提高數(shù)學(xué)解題能力的實(shí)踐與思考

王宗岳

摘 要：高中學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力普遍偏弱，老師講課都聽得懂，一旦自己做就不會(huì)，出現(xiàn)“聽聽就懂，做做就錯(cuò)”的現(xiàn)象.本文結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力進(jìn)行了探索.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；解題能力；實(shí)踐

解題能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的一個(gè)重要問題，解題能力強(qiáng)，學(xué)習(xí)的效率就高，效果就好，但是單靠多做題、題海戰(zhàn)術(shù)來提高能力，常常是事倍功半，收效甚微.在教學(xué)實(shí)踐中，會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)課上常常是教師講得津津樂道，學(xué)生聽得滋滋有味，但一做作業(yè)就問題百出，這種現(xiàn)象在高年級(jí)尤為突出，之所以會(huì)這樣，大多數(shù)還是因?yàn)樗麄兘忸}能力差，課堂上所學(xué)知識(shí)不能靈活運(yùn)用，是什么造成了學(xué)生的這種狀況呢？筆者認(rèn)為有以下幾個(gè)方面的原因：

（1）有些學(xué)生的基礎(chǔ)差.

（2）例題與習(xí)題難度相差太大.

（3）學(xué)生缺乏勇于探索的精神.

（4）教學(xué)方法落后.

通過以上的分析，下面就如何解決學(xué)生解題能力差的問題，結(jié)合新課改理念，談?wù)勛约旱囊恍┳龇ê拖敕?

1 注重知識(shí)形成過程，追求長期效益

數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)而言，就是實(shí)踐和探索的過程，這也是新課改的精神和理念.

例如在“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”的教學(xué)中，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式的推導(dǎo)過程里面就蘊(yùn)藏了一種很重要的求和方法——“錯(cuò)位相減法”，當(dāng)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，求積數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和時(shí)，可采用錯(cuò)位相減法.在本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)中，教師應(yīng)向?qū)W生充分展示公式的推導(dǎo)過程，從中提煉出“錯(cuò)位相減法”，并說明運(yùn)用該方法時(shí)應(yīng)注意的事項(xiàng).如果只告訴學(xué)生等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式sn=（q≠1），然后急急忙忙做練習(xí)，對(duì)公式的形成過程理解不深刻，碰到下面的問題就會(huì)無從下手.

很多同學(xué)看到這個(gè)題目后，第一反應(yīng)覺得式子是很有意思的題目，但一時(shí)想不出來，看不出其中的規(guī)律，事實(shí)上，它是由一個(gè)等差數(shù)列{n}和一個(gè)等比數(shù)列{2n-1}積的形式，符合“錯(cuò)位相減法”使用的條件，故利用錯(cuò)位相減法可求得.解答如下：

由此可見，注重知識(shí)發(fā)生、發(fā)展過程讓學(xué)生理解事物的本質(zhì)，使新知識(shí)順應(yīng)原有知識(shí)（即對(duì)輸入信息進(jìn)行編碼、貯存），這樣才能形成完整的知識(shí)鏈，得到長期效益。

2 引導(dǎo)學(xué)生勤于動(dòng)手，善于總結(jié)規(guī)律，勇于探究

眾所周知，數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式與數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是一個(gè)不斷向?qū)W生揭示數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在規(guī)律的過程。因此，在教學(xué)過程中必須積極引導(dǎo)學(xué)生的參與，不僅要耳聽、眼看、腦想，還要求學(xué)生親自口述、手算。僅僅聽懂是不夠的。

當(dāng)我要求大家把整個(gè)解答再重寫一遍，結(jié)果仍有近一半的同學(xué)不能寫出正確答案。由此可見，如果學(xué)生覺得會(huì)解了，不再動(dòng)手演算下去，那么就會(huì)前功盡棄。因此，課堂上應(yīng)適當(dāng)留點(diǎn)時(shí)間給學(xué)生自我消化，讓他們在消化的過程中暴露問題，再進(jìn)行修正、鞏固，直至掌握。

3 克服思維定勢，訓(xùn)練靈活的思維

在解題過程中我們要注意的一個(gè)重要問題是：既要利用思維定勢的積極作用，又要注意克服思維定勢的消極影響——即要訓(xùn)練思維的靈活性。

當(dāng)我們遇到的是常規(guī)問題或和以前解過的類似題型時(shí)，憑定勢的思維可以迅速地用上已有的經(jīng)驗(yàn)和方法，快速解題，這是思維定勢的積極一面， 但是，若我們遇到的是非常規(guī)的問題卻又習(xí)慣地用某種固定的思路去處理，就難免碰壁。這種用固定思路機(jī)械地解決問題的習(xí)慣就是思維定勢的消極影響。為此我們在作業(yè)和習(xí)題中要進(jìn)行反思維定勢的訓(xùn)練，使我們的思維更加活躍，解題能力不斷提高。

如果我們經(jīng)常用正向思維和逆向思維交替著去思考一個(gè)問題，就會(huì)打破自己思想中的定勢思維，是訓(xùn)練思維方法靈活性、克服思維定勢的有效方法。正難則反，直接法不行就用間接法，直觀費(fèi)解就用圖解，這些都是行之有效的辦法。

例3 （Ⅰ）已知數(shù)列{cn}，其中cn=2n+3n，且數(shù)列{cn+1-pcn}為等比數(shù)列，求常數(shù)p。

（Ⅱ）設(shè){an}、{bn}是公比不相等的兩個(gè)等比數(shù)列，cn=an+bn，證明數(shù)列{cn}不是等比數(shù)列

分析：解答第Ⅰ問，可用等比數(shù)列的性質(zhì)：第二項(xiàng)起任何一項(xiàng)是其前后兩項(xiàng)的等比中項(xiàng)，或用等比數(shù)列的定義：=p（q為公比）建立方程或方程組求解。解第Ⅱ問，可舉反例，驗(yàn)證前三項(xiàng)不滿足c22≠c1·c3，若用一般方法，將證明歸結(jié)為p≠q時(shí)，2pq=p2+q2，則論證過程較長。

對(duì)于同一問題，經(jīng)常提倡多思考（發(fā)散思維）、多質(zhì)疑（求異思維）、多比較、多想象，也是打破思維定勢、使思維靈活敏捷的有效方法 [1 ]。

當(dāng)然，提高解題能力的方法還有很多，以上三種方法只是我在教學(xué)實(shí)踐中的一些做法和體會(huì)，我會(huì)在以后的教學(xué)實(shí)踐中作進(jìn)一步的探索和研究。

參考文獻(xiàn)：

[1]王子興.數(shù)學(xué)方法論[M].北京：高等教育出版社，2006.