數(shù)學(xué)建模視角下的數(shù)學(xué)實驗教學(xué)研究

張艷 潘琳

摘 要：數(shù)學(xué)實驗是學(xué)生運用有關(guān)工具，在內(nèi)源思維活動的參與下，通過手腦并用，借助觀察、模仿、實驗、猜想等手段獲得體驗“關(guān)鍵性事件”的經(jīng)驗，構(gòu)建發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的素養(yǎng)型活動.通過分析《平行四邊形的性質(zhì)》中的動手操作環(huán)節(jié)，探索如何將數(shù)學(xué)實驗與傳統(tǒng)課堂相結(jié)合，在有限的時間內(nèi)完成觀察，猜想，歸納，證明，簡單應(yīng)用.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)實驗；應(yīng)用意識；核心素養(yǎng)

眾所周知，進入初中，從一開始接觸物理，化學(xué)，生物的學(xué)習(xí)，就有相應(yīng)的實驗課，這些在人們傳統(tǒng)認知中屬于理科的科目，通過理論推理演繹和動手實踐觀察的結(jié)合，讓學(xué)習(xí)者對相應(yīng)知識的理解更加具體形象，學(xué)習(xí)興趣更加高漲.不僅如此，通過實驗課學(xué)生逐步建立實際生活與該學(xué)科之間的聯(lián)系，利用理論知識解釋許多生活中的疑惑，從而達到培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識的目的.而對于同樣是基礎(chǔ)學(xué)科的數(shù)學(xué)，相應(yīng)的發(fā)展卻落后許多.雖然目前在各個大學(xué)陸續(xù)開設(shè)《數(shù)學(xué)實驗》這門課程，但主要是計算機技術(shù)和數(shù)學(xué)軟件包的應(yīng)用，對計算機運用的水平有一定的要求.對于在學(xué)生計算機水平有限的基礎(chǔ)教育階段，課程開展難度很大.對于中小學(xué)數(shù)學(xué)教育工作者來說，利用有關(guān)工具（如紙張，剪刀等）將數(shù)學(xué)實驗結(jié)合到數(shù)學(xué)教學(xué)中，甚至組建數(shù)學(xué)實驗室，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，成為了國內(nèi)外許多一線工作者探索研究的課題.在中小學(xué)數(shù)學(xué)課程中安排的數(shù)學(xué)實驗，不僅為了用數(shù)學(xué)解決問題，“做數(shù)學(xué)”是其精義和主旨所在 [1 ].本文從一節(jié)八年級的幾何課《平行四邊形的性質(zhì)》入手，闡釋了如何利用相關(guān)工具將數(shù)學(xué)實驗的理念融入到日常的教學(xué)當中.

1 回顧知識確定主題，明確觀察的方向

首先通過PPT呈現(xiàn)三角形，長方形，正方形，四邊形，平行四邊形等若干個圖形，讓學(xué)生快速識別，通過小學(xué)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗辨識平行四邊形，確定本節(jié)課的主題.然后利用“平行四邊形”的圖形名稱介紹平行四邊形的定義，同時介紹平行四邊形的對邊，鄰邊，對角，對角線以及符號表示.將基本概念在課堂伊始直接拋出，一方面是由于課堂45分鐘十分有限，為了給后續(xù)的探索留足時間，另一方面是在探索歸納觀察結(jié)果時，能用準確規(guī)范的名稱.

在明確觀察方向上，可以利用學(xué)生們研究較深入的三角形，將三角形有關(guān)的定理進行分類歸納，得出它的定理大致描述三個方面：邊、角、三角形中的重要線段.從而引導(dǎo)學(xué)生對平行四邊形的觀察，同樣也能從這三個角度入手探索其中的關(guān)系.

2 實踐探究感悟新知，歸納觀察的結(jié)果

每個4人小組提供若干的木棍和三角形紙片；其中木棍分長短兩種型號，每種4根；特制三角形紙片兩種（不同形狀的兩個三角形紙片能拼成一個大三角形，相同形狀的三角形紙片全等，如圖1），每種2個.以小組為單位，選擇合理的學(xué)具，盡可能多的拼出平行四邊形，并記錄在實驗報告中.

學(xué)生在課堂上通過一定時間的小組合作探究后，老師指定一個小組的學(xué)生，將拼出的平行四邊形結(jié)果通過教具呈現(xiàn)在黑板上，有以下幾種情況：

小木棍：

利用四根短木棍可以拼出圖2：利用四根長木棍拼出圖3：

利用兩根長兩根短木棍可以拼出圖4：

三角形紙片：

用兩個圖1中 ①的三角形可以拼出圖5的三種平行四邊形；用兩個圖1中②的三角形可以拼出圖6的三種平行四邊形；在圖1中 ①②三角形各兩個可以拼出圖7.

在展示動手結(jié)果后，針對實驗活動提出問題串：①動手實踐是為了探究平行四邊形中存在哪些特殊的數(shù)量關(guān)系，對于平行四邊形這個圖形，我們能從哪些方面來探究？②用小木棍拼出了三種平行四邊形，根據(jù)你最直觀的體會，你覺得平行四邊形哪個量有特殊的數(shù)量關(guān)系？③若是用兩個三角形拼出平行四邊形，這兩個三角形有什么要求？④它們能拼成功，在擺放上面有什么共同點？不同點？⑤通過圖5這三個平行四邊形，觀察平行四邊形除了邊有特殊數(shù)量關(guān)系外，什么量還有特殊數(shù)量關(guān)系？⑥圖7中拼出平行四邊形要求三角形在擺放上有什么特點？⑦從前面的拼圖結(jié)果我們已經(jīng)得到平行四邊形關(guān)于邊，關(guān)于角方面有一些特殊的數(shù)量關(guān)系，通過圖7，觀察平行四邊形還有什么量有特殊的數(shù)量關(guān)系.

3 回歸書面推理演繹，直觀與抽象相結(jié)合

利用問題串引導(dǎo)學(xué)生挖掘出平行四邊形的三個性質(zhì)后，實驗活動結(jié)束，重新回歸到幾何定理的演繹推理上來，指導(dǎo)學(xué)生利用因果說理的形式對其中的對邊相等、對角相等兩個性質(zhì)進行證明.從實際物體抽象到平面幾何圖形，將具體化為抽象，將感性的直觀認知和理性的推導(dǎo)證明結(jié)合起來，使學(xué)生更透徹的理解平行四邊形的性質(zhì).最終讓學(xué)生將性質(zhì)的文字語言歸納為數(shù)學(xué)符號語言，落實到解題應(yīng)用中.

4 幾點說明

第一，本節(jié)實驗課在學(xué)具種類上提供了小木棍和三角形紙片兩種教具，事實上只用三角形紙片也能完成，提供小木棍的原因一方面是因為在觀察對邊相等這個性質(zhì)時，小木棍比三角形紙片更為直觀，另一方面是培養(yǎng)學(xué)生合理選擇學(xué)具的能力，在實際生活中，探究都不會限制一種單一材料，如何選擇恰當?shù)牟牧希固骄窟^程更加直觀，這也應(yīng)該成為一種能力.

第二，對于學(xué)具的準備數(shù)量上有一定的限制也是十分必要的.因為在課堂有限的時間內(nèi)，要盡可能進行有效探究.筆者曾在實際操作中，提供了4對三角形紙片①②，結(jié)果學(xué)生在拼平行四邊形時出現(xiàn)了圖8的情況，該情況滿足老師說的要求，但較難觀察出平行四邊形性質(zhì).為了減少無效探究，一定要控制好學(xué)具的數(shù)量.而小木棍在實際操作中學(xué)生會將所有的木棍接上，拼成一個巨大的平行四邊形，而該結(jié)果同樣也屬于無效探究.這可以在拼之前提出要求：“小木棍的長度即為完整的一條邊的長度”.保證學(xué)生探究不至于過于發(fā)散造成課堂拖沓.

第三，問題串的回答中，第4個問題難度較大，對觀察能力和語言組織能力要求較高，老師需要進行一定的提煉。事實上共同點是等長的邊拼接在一起；不同點是拼接在一起的邊不同，三角形的每條邊都有機會成為拼接后平行四邊形的對角線，因此會產(chǎn)生三種結(jié)果.

第四，通過7個問題串，歸納得出平行四邊形的三個性質(zhì)，而三角形紙片的選取和擺放也暗示了證明該性質(zhì)的思路與輔助線做法，但從具體的實物到抽象的圖形，還有一些學(xué)生達不到該能力水平，因此設(shè)計了回歸書面推理演繹的環(huán)節(jié)，利用小組合作的力量，書寫出性質(zhì)定理的證明.

第五，在學(xué)具的準備中，給的是三角形紙片，最后卻研究的是平行四邊形的性質(zhì).一方面，在動手操作環(huán)節(jié)，通過選取恰當?shù)娜切危芷闯善叫兴倪呅?；另一方面，在探索有關(guān)平行四邊形類型的題目時，可以通過連接對角線，將它分割成三角形來研究，這也是平行四邊形問題中最常見的輔助線做法.

5 小結(jié)

數(shù)學(xué)實驗始于基本活動經(jīng)驗的積累，終得數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.一方面，數(shù)學(xué)實驗的應(yīng)用意識是人的數(shù)學(xué)素質(zhì)的重要部分；另一方面，數(shù)學(xué)實驗的應(yīng)用意識又廣泛地支配人的數(shù)學(xué)行為及數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用 [2 ].目前國內(nèi)外對數(shù)學(xué)實驗日趨重視，有些學(xué)校還開設(shè)數(shù)學(xué)實驗室或?qū)嶒灲牵瑴蕚涓鞣N各樣的操作用具，許多用發(fā)現(xiàn)法教學(xué)的課就在數(shù)學(xué)實驗室中進行。同時各地關(guān)于數(shù)學(xué)實驗的課題研究也在如火如荼地進行。在大多數(shù)學(xué)?，F(xiàn)行的初中數(shù)學(xué)課程安排中，沒有單獨開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課，在課時量沒有增加的情況下安排數(shù)學(xué)實驗，就很難像理化等學(xué)科利用一整節(jié)課進行探究。數(shù)學(xué)實驗在初始階段，可以先在課堂中將動手實驗與講授教學(xué)結(jié)合起來，既達到了提高學(xué)習(xí)興趣的目的，又不影響教學(xué)進度。另外還可以將這45分鐘課堂延伸到更多的課外充足時空去，將需要探究的問題提前告知學(xué)生，由課外的小組合作，提前寫好實驗報告，在課堂上進行交流學(xué)習(xí)。

參考文獻：

[1]孫朝仁，馬敏.基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的應(yīng)用型數(shù)學(xué)實驗[J].中國數(shù)學(xué)教育：初中版，2015（21）：36-40.

[2]章建躍.數(shù)學(xué)實驗的育人價值 [J].中國數(shù)學(xué)教育：初中版， 2016 （4）：16-19.