三版初中數(shù)學教材中“實數(shù)”內容的對比研究

貴州凱里學院附屬中學貴州師范大學數(shù)學科學學院 楊正朝 (郵編:556000)(郵編:550025)

1 問題提出

教材作為教學開展的工具,是課程知識和內容的載體.對教材進行對比,能夠起到厘清教材內容編排邏輯和優(yōu)化教學的重要作用.《義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)》(以下簡稱“新課標”)將課程內容劃分為:數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐四個部分[1],實數(shù)作為數(shù)與代數(shù)的重要內容,在初中數(shù)學中占據(jù)著基礎性的地位,為后期學習其他內容起到鋪墊作用.同時,對培養(yǎng)學生運算能力、推理能力等核心素養(yǎng)具有極大的幫助.

研究以人教版、蘇科版和北師大版中的“實數(shù)”章節(jié)為對象.在內容上,從章前頁、內容編排、呈現(xiàn)方式、數(shù)學史四個方面進行對比;在習題上,從數(shù)量和綜合難度進行對比.基于“實數(shù)”內容的比較,以期整合三版教材的異同點,為教材編寫和優(yōu)化教學提供參考.

2 三版教材中“實數(shù)”的內容對比

2.1 “實數(shù)”中教材章前頁的對比

蘇科版“實數(shù)”則比較直接地表述出實數(shù)是由有理數(shù)、無理數(shù)組成,并將數(shù)軸與實數(shù)聯(lián)系起來,強調實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的關系,借助數(shù)軸工具,讓學生能夠更為直觀地理解實數(shù)內容.同時,在章前頁中,根據(jù)前面所學的勾股定理設計數(shù)學問題,要求學生通過計算,辨析哪些是有理數(shù)?哪些是無理數(shù)?能否在數(shù)軸上表示出相應數(shù)值?以問題提出的形式,啟發(fā)學生思考,引入實數(shù)內容.

北師大版“實數(shù)”的章前頁從兩個方面引出實數(shù):一是,借助數(shù)學史來引入.其中,不僅提出古希臘的畢達哥拉斯學派的問題“所有的數(shù)量都可以用整數(shù)或者整數(shù)的比表示,該論斷正確與否?”,而且附加了畢達哥拉斯的畢達哥拉斯螺線圖,充分體現(xiàn)了數(shù)學之美,貼合實數(shù)主題內容;二是,利用數(shù)學情境的實例來闡述.你能求出面積為2的正方形的邊長嗎?你知道圓周率π的精確值嗎?……它們能用整數(shù)或分數(shù)(即有理數(shù))來表示嗎?通過上述兩個方面,引起學生質疑和思考,從而引出下文學習內容:無理數(shù)、實數(shù)、平方根、立方根等內容,并學會利用估算或計算器求解無理數(shù)的近似值.與其他兩版不一樣的是,北師大版在章前頁中,加入了學習目標板塊,別具特色,這就為教師的“教”和學生的“學”,明確了實數(shù)內容的學習目標和方向.

綜上可知,人教版和北師大版在章前頁上,重視情境問題的創(chuàng)設,尤其是以跨學科知識、數(shù)學史為背景,不僅貼合課標要求,而且為引出實數(shù)內容做好銜接,幫助學生深化實數(shù)內容的理解,啟發(fā)學生思考,讓人印象深刻,起到拋磚引玉的作用.而蘇科版則借助勾股定理設計問題,起到了溫故知新、承上啟下的作用.三版教材的章前頁設計各具特色,值得深入探析.

2.2 “實數(shù)”中內容編排的對比

通過對三版教材實數(shù)章節(jié)進行分析,得出其編排情況,如表1所示.由表可知,三版教材呈現(xiàn)出異同點.其共同點是:三版教材編排順序都是從平方根→立方根→實數(shù),這符合學生的認知發(fā)展水平,便于學生的理解.不同點在于:一是,安排的學段不一致,人教版實數(shù)內容安排在七年級下冊,放在相交線與平行線之后,而蘇科版和北師大版都安排在八年級上冊,蘇科版放在全等三角形、軸對稱圖形和勾股定理之后,北師大版放在勾股定理之后;二是,編排的節(jié)數(shù)不同,人教版只有三節(jié),蘇科版有四節(jié),而北師大版則有七節(jié);三是,在內容排布上,一方面,對于近似數(shù)和利用計算器開方,北師大版和蘇科版單獨設立一節(jié)介紹,而人教版是將其分別融入平方根和立方根兩節(jié)內容中.另一方面,人教版和北師大版都是先給出算術平方根的概念,再給出平方根的概念,而蘇科版則是先得出平方根的概念,再給出算術平方根的概念,三版教材在平方根內容編排邏輯順序上,有所差異.

表1 三版教材“實數(shù)”章節(jié)的內容編排

2.3 “實數(shù)”中呈現(xiàn)方式的對比

從2.2可知,平方根、立方根和實數(shù)內容作為三版實數(shù)章節(jié)的共同部分,不僅是實數(shù)章節(jié)的重點,而且三者之間彼此聯(lián)系.因此,下面以這三節(jié)內容作為代表進行對比分析.

在平方根內容上,人教版先是提出問題“美術比賽中,面積為25dm2的正方形畫布,如何求作品其邊長?”該問題實則是已知一個正數(shù)的平方,求這個正數(shù)的問題.以此,提出算術平方根概念,進而在后面順其自然的引出平方根概念.蘇科版則以前面所學的勾股定理來設計題目,啟發(fā)學生思考“x2=a時,x是什么數(shù)?”的問題,進而引出平方根的概念.北師大版基于勾股定理設計問題,要求學生辨析問題中x,y,z,w那些是有理數(shù)?那些是無理數(shù)?從而提出算術平方根的概念,并在后文引出平方根的概念.

在立方根內容上,三版教材在概念引入上相似,只不過問題的情境不一樣,三版教材分別以包裝箱、植物細胞、儲氣罐等實際例子,設計情境問題,通過類比平方根的概念,進而得出立方根的概念.因此,在立方根內容上,三版的呈現(xiàn)方式差別不大.

2.4 “實數(shù)”內容在數(shù)學史的對比

表2 三版教材數(shù)學史融入的對比分析

3 三版教材中“實數(shù)”的習題對比

3.1 習題數(shù)量的對比

三版教材在習題編排上都是以“1”“2”等數(shù)字命名,而有的題目還包含的有“(1)”“(2)”等小問,因此,為了更好地統(tǒng)計習題數(shù)量,將其看作一道題來計數(shù),分別從例題、練習題、習題和復習題四個方面進行統(tǒng)計,如表3所示.

表3 兩個版本教材的習題數(shù)量統(tǒng)計

由表3可知,三版教材在習題設計上,呈現(xiàn)出一定的差異性.在習題總數(shù)上,北師大版最多,高達107道,其次是人教版70道,最后是蘇科版59道;在例題數(shù)上,三版教材差異較小,都在10道左右;在練習題和習題上,北師大版>人教版>蘇科版;在復習題上,北師大版最多,為26道,蘇科版與人教版差別不大,分別是15、14道.由此可見,在習題設計上,北師大版更加關注習題數(shù)量的設計,反映了其關注學生課后對教材知識的及時訓練.但是從內容編排來看,習題數(shù)量多又在情理之中,與其他兩版相比,北師大版實數(shù)內容章節(jié)較多.

3.2 習題綜合難度的對比

表4 三版教材習題的難度因素比較

根據(jù)表4數(shù)據(jù),不難發(fā)現(xiàn),三版教材中的探究、運算和推理因素均比較高,而且相差不大,但是背景和知識含量因素則較低.其中,三版教材的運算因素均在2.0以上,而背景因素比較低,原因在于實數(shù)內容更多的強調考查學生的運算能力核心素養(yǎng),與個人、公共和科學等情境缺乏聯(lián)系.在知識含量上,蘇科版和北師大版都高于人教版,從上述內容編排來看,不難發(fā)現(xiàn),蘇科版和北師大版均在八年級上冊學習實數(shù)內容,前面已經(jīng)學習了勾股定理等內容,這也使得實數(shù)在習題設計上,融入了其他相關知識點,豐富了習題類型.

4 反思及啟示

4.1 基于學生認知特點統(tǒng)籌三版教材,合理開展教學

在不同學段,學生的認知水平是不盡相同的.一方面,教材編制要遵循學生最近發(fā)展區(qū),合理編排教材內容,幫助學生由淺入深、由易到難,循序漸進地理解教材知識.另一方面,教師要提升專業(yè)水平,深入理解教材編排的呈現(xiàn)方式和邏輯順序.例如,在無理數(shù)的導入上,教師要拓展教材的閱讀和探析深度,對比三版教材各自導入的特點,人教版和北師大版為何均以“有理數(shù)化小數(shù)”的實例來導入無理數(shù)概念,而蘇科版則以勾股定理的相關試題來導入.教師要重點思考其緣由,結合學生認知特點優(yōu)化教學.又如,在平方根的學習中,到底是先介紹算術平方根還是平方根,哪種更為貼合學生認知.其中,人教版和北師大版均是先介紹算術平方根,再引出平方根,蘇科版則是截然相反.對于這種內容編排的邏輯順序,教師要善于去發(fā)現(xiàn)和總結,并歸納最優(yōu)的授課順序.

4.2 豐富教學手段,促進教學形式多元化

4.3 增設背景及知識含量,優(yōu)化習題難度

在習題綜合難度上,三版教材在探究、運算和推理上,下足了功夫,這與“實數(shù)”這一章的教學目標相契合.上述研究表明,習題背景考查相對缺乏.一方面,習題不僅要考查學生對算法、法則等方面的掌握程度,以便靈活構建運算程序解決問題,而且要與生活實際相關聯(lián),搭建理論與實踐相結合的橋梁,通過設計豐富情境,培養(yǎng)學生應用能力,也可增添跨學科背景,增強學生跨學科的應用意識與實踐能力,豐富學生的知識經(jīng)驗.另一方面,從近年考試來看,中考試卷中以生活情境、科學情境等為背景的試題較多,足以顯示其重要性.同時,新課標強調了立德樹人的理念,提倡五育并舉,此類背景習題不僅考查學生學以致用的能力,而且可以起到育人的作用.由此可見,增加適當?shù)谋尘傲曨},對于落實課標要求是十分必要的.

同樣地,在知識含量上,多以該節(jié)內容為主,考查學生在理解算理的基礎上進行運算訓練,缺乏與其他知識點的結合,這就導致了知識點考查形式較為單一,尤其是人教版,由于實數(shù)內容安排在七年級下冊,與其他知識點(如勾股定理等)綜合考查的機會就更少.盡管該板塊的重點放在平方根、立方根等運算上,但是不可否認的是,多知識點的融合,不僅能夠對學生起到溫故知新的作用,而且可以增強學生綜合解決問題的能力.從長遠來看,多知識點考查,能夠拓寬學生視野,培養(yǎng)學生用聯(lián)系的觀點看待問題,提升學生問題提出和問題解決的能力,為今后走入社會和終身學習打好基礎.因此,為了盡可能地做到各因素的平衡,應該以課程標準和學生數(shù)學核心素養(yǎng)考查為出發(fā)點和落腳點[3],進行內容編排和習題設計,以適應學生未來發(fā)展方向.