基于核心素養(yǎng)的“教—學—評一體化”實踐研究
——以“圓錐曲線”單元為例

上海市華東師范大學附屬周浦中學 張 輝 (郵編:201318)

《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版2020年修訂)》(以下簡稱《新課標》)指出:要以學生發(fā)展為本,落實立德樹人根本任務(wù),培育科學精神和創(chuàng)新精神,提升數(shù)學學科核心素養(yǎng)[1].學會學習是學生發(fā)展核心素養(yǎng)的重要途徑,這就要求教師的教學活動從關(guān)注“教”轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)注“學”.教師在教學過程中采用的各種教學方法和教學手段旨在幫助學生提高自主學習能力,使學生學會學習.“教—學—評一體化”將教師的教、學生的學和教學評價有機地結(jié)合在一起,在“教—學—評一體化”的理念下,教師要關(guān)注教學目標、內(nèi)容和方法,在教學中及時對學生的學習成果和學習過程進行評價和反饋,以便教師更好地了解學生的學習情況,優(yōu)化教學過程.本文以上海教育出版社的《數(shù)學》教材(以下簡稱上教版)選擇性必修第一冊第二章“圓錐曲線”單元為例,從“教學內(nèi)容分析、教學活動設(shè)計、教學過程評價”三個方面對核心素養(yǎng)視角下在單元教學中實施“教—學—評一體化”的策略進行了實踐研究.

1 “教”——單元教學內(nèi)容分析

1.1 分析單元內(nèi)容,落實教學目標

上教版“圓錐曲線”單元內(nèi)容豐富,包含了“圓”“橢圓”“雙曲線”和“拋物線”及選修內(nèi)容“曲線與方程”,幾種圓錐曲線的定義和方程的建立、推導(dǎo)過程有很多共同點,通過學習學生可以體會到分類、類比、變式思想.圓錐曲線與現(xiàn)實生活和科技的發(fā)展聯(lián)系緊密而廣泛,學生通過學習能用解析法解決簡單實際問題,對培養(yǎng)和發(fā)展學生的直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)學建模、邏輯推理和數(shù)學抽象素養(yǎng)有著積極的影響.

“雙新”視域下要求教師的教學聚焦到學生的數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)方面,學生數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展不是一蹴而就的,而是在日常課程內(nèi)容的學習過程中逐漸形成的,具有整體性和階段性.教師在進行教學設(shè)計和實施時,需要從單節(jié)課的教學中跳出來,將數(shù)學知識作為一個整體,以主題或者單元為基本思考對象進行教學設(shè)計.單元教學具有整體性、系統(tǒng)性以及全面性的特征,單元視角下有利于教師從相對宏觀的層面理解教學目標,在結(jié)構(gòu)上更好地把握數(shù)學知識的整體要求.教師基于整體思維的教學設(shè)計,有助于學生形成對數(shù)學知識的系統(tǒng)認知,促進學生對知識的深度理解和學習,從而在教學中更好地規(guī)劃學生的數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展.為此教師要深入分析數(shù)學核心素養(yǎng)如何在教學內(nèi)容中滲透,并以此為依據(jù)確定單元教學目標,提煉出單元學習核心內(nèi)容,引導(dǎo)學生將核心內(nèi)容的學習作為“方向盤”,進行深度學習. 通過研讀課程目標確定教學目標要達到的水平層級要求,為進一步轉(zhuǎn)換課時目標設(shè)計,有效達成教學目標的教學過程設(shè)計奠定了堅實基礎(chǔ).表1通過對圓錐曲線單元核心問題的分解提煉出核心素養(yǎng)要達到的水平要求,一級水平大多為必修課程要求,二級水平為高考重點考查內(nèi)容要達到的要求.

表1 圓錐曲線單元核心問題及核心素養(yǎng)水平要求

表2 “橢圓”小單元教學分析

大數(shù)據(jù)技術(shù)在教育教學上的應(yīng)用為教師的教學提供了數(shù)據(jù)支持,圖1是極課系統(tǒng)給出的學生在以往學習圓錐曲線單元學情分析雷達圖,通過數(shù)據(jù)分析,教師可以更好地把握學情,做到精準教學,提高教學質(zhì)量.

圖1 圓錐曲線單元解題主要問題統(tǒng)計

1.2 分析具體課時,落實核心素養(yǎng)

教學單元和教材單元并不等同,六個數(shù)學核心素養(yǎng)既是一個有機整體又相互獨立,因此在培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的過程中,需要將教材單元拆分成若干小的教學單元,進而將小單元拆分成每一個課時進行具體實施.針對每一節(jié)單課的教學內(nèi)容采用不同的教學方法,實現(xiàn)教法和學法的多樣性,將多元的學習方式滲透到日常的教學活動中,使學生能體驗不同的學習方式,提高數(shù)學思維水平,發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng).如“橢圓”是平面解析幾何的核心內(nèi)容,有著“承前啟后”的作用,橢圓的教學要起到示范作用,為后續(xù)雙曲線和拋物線乃至用解析法研究問題的學習提供了一般模式.通過對“橢圓”小單元的教學分析,期望在達成教學目標的同時將對學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)落實進每節(jié)課的教學中,并形成本單元學習與研究的大思路和大框架.

2 “學”——單元學習活動設(shè)計

2.1 設(shè)計探究活動,激發(fā)學生興趣

數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)不僅體現(xiàn)在基礎(chǔ)知識的學習中,實現(xiàn)深度學習還需要數(shù)學探究活動的支持.作為新課標新增的三個課程內(nèi)容之一,“數(shù)學探究”是學生發(fā)展數(shù)學思維能力、核心素養(yǎng),體驗數(shù)學學習過程以及掌握數(shù)學思想方法的有效途徑.在探究活動中學生對數(shù)學知識的理解、綜合運用得以體現(xiàn),在問題的解決和知識的應(yīng)用中學生主動獲取知識,發(fā)現(xiàn)和解決問題,促進了學生的全面發(fā)展.在教學中,教師要充分利用各種機會和資源發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng),包括精選教材、習題冊和教輔資料中的練習題,以及設(shè)計相關(guān)的數(shù)學探究活動,通過練習和探究活動,引導(dǎo)學生對數(shù)學知識的理解、把握和綜合運用,以此培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng).

通過“圓錐曲線”單元學習,學生已經(jīng)知道:“到兩定點距離之和為定值(大于兩個定點間距離)的動點軌跡為橢圓,到兩個定點距離之差的絕對值為定值的(小于兩個定點間距離)的動點軌跡為雙曲線,到兩個定點的距離之比為定值(定值不等于1)的動點軌跡為阿波羅尼斯圓”.評講試題時在此基礎(chǔ)上提出:在同一平面內(nèi),到兩個定點距離之積為定值的動點軌跡又是什么呢?相信學生會有興趣進行探究,從而設(shè)計了一次數(shù)學探究活動.

探究活動內(nèi)容:已知平面內(nèi)兩定點F1(-c,0)、F2(c,0),動點P滿足|PF1|·|PF2|=a2(a為常數(shù),a>0,c>0),求點P的軌跡方程,并討論曲線C的如下性質(zhì):(1)對稱性;(2)頂點;(3)曲線C上點的橫坐標的取值范圍.

問題1請同學們說出探究活動內(nèi)容在敘述上和橢圓、雙曲線、阿波羅尼斯圓的區(qū)別?

問題2已知平面內(nèi)兩點F1(-1,0)、F2(1,0),動點P滿足|PF1|·|PF2|=a2(a>0),求點P的軌跡方程,并討論曲線C的如下性質(zhì):(1)對稱性;(2)頂點;(3)曲線C上點的橫坐標的取值范圍.

問題3若問題2中平面內(nèi)兩定點F1、F2滿足|F1F2|=2c(c>0),求動點P的軌跡方程,討論a和c的值對動點P軌跡的影響.

問題1尊重學生已有的知識經(jīng)驗,從教材中的橢圓、雙曲線和課后練習阿波羅尼斯圓找到本探究的課本之源,激發(fā)學生參與探究的興趣和愿望,引出“卡西尼卵形線”,在數(shù)學學習中滲透數(shù)學文化.學生分成學習小組,在教師的輔助下借助畫圖軟件GeoGebra,繪制出不同a的值對應(yīng)的曲線,如圖2～6,觀察圖形得到曲線C的性質(zhì).動手實踐能夠增強學生學習數(shù)學的興趣和動機,提高其實踐和應(yīng)用能力,同時也可以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力、合作意識和團隊精神,這種學習方式對學生的全面發(fā)展有著積極的作用.

圖時中部凹陷的封閉環(huán)形

圖時中部平坦的封閉環(huán)形

圖時中部凸起的封閉環(huán)形

圖2 a

圖3 a=c時 8字型雙扭線

觀察圖形得到的曲線性質(zhì)還需要嚴格說理. 學生在圓錐曲線單元已經(jīng)學習了如何通過方程研究曲線的性質(zhì),知道橢圓和雙曲線的性質(zhì)及圖形形狀不會因為動點到定點的距離之和或距離之差的變化而發(fā)生改變.在畫圖軟件的輔助下,學生比較容易體會圖形的變化,發(fā)現(xiàn)“卡西尼卵形線”會隨著距離之積的變化發(fā)生本質(zhì)的改變,引發(fā)認知沖突激發(fā)探究欲望.問題2在a取不同的值時方程為(x2+y2+1)2-4x2-a4=0(*),用方程驗證曲線性質(zhì)時,學生仿照研究橢圓和雙曲線性質(zhì)的方法進行邏輯推理,提升了數(shù)學運算、邏輯推理素養(yǎng).

應(yīng)用畫圖軟件GeoGebra,學生可以通過滑動條控制a和c的變化,發(fā)現(xiàn)a、c值的改變對曲線形狀和性質(zhì)的影響,見圖7和圖8,探究得到“卡西尼卵形線”的五種形態(tài)(由內(nèi)而外),猜想得出結(jié)論.學生在教師設(shè)置的問題串下循序漸進自主學習、探究,大膽假設(shè)小心求證,在探究過程中學生的自主學習能力、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力得到了提高.學生在推導(dǎo)動點P軌跡方程時需要建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼岛驼矸匠?數(shù)學建模、數(shù)學運算素養(yǎng)得到了提升.

圖7 a、c在滑動條控制下的圖形

圖8 “卡西尼卵形線”的五種形態(tài)

2.2 運用信息技術(shù),建立圖形直觀

《新課標》的理念之一是注重信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合,信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用對數(shù)學教學和數(shù)學學習有著深刻的影響,增強了數(shù)學的可視化,復(fù)雜的計算和動態(tài)的幾何圖形通過信息技術(shù)直觀的呈現(xiàn),為學生探究數(shù)學問題,多角度深層次理解數(shù)學思想提供幫助,對學習起到了很好的輔助作用.信息技術(shù)的運用改變了學生的學習方式,為每個學生提供了探索和理解問題的機會,學生用GeoGebra動態(tài)數(shù)學軟件進行曲線性質(zhì)的探究,比較容易感知方程中參數(shù)的變化對方程所表示的曲線的影響,實現(xiàn)了對圓錐曲線單元知識的深入理解和綜合運用,數(shù)學核心素養(yǎng)得到了長足的發(fā)展.并且通過應(yīng)用信息技術(shù),學生的學習和成長能夠緊跟時代發(fā)展的腳步.

通過數(shù)學探究活動,學生不僅學會了知識更掌握了方法,形成了數(shù)學能力,發(fā)展了數(shù)學核心素養(yǎng),實現(xiàn)了用數(shù)學思維思考問題.試題將數(shù)學知識和數(shù)學核心素養(yǎng)的考查進行了有機結(jié)合,在本次探究活動后大部分學生可以完成對此題的求解.

3 “評”——單元學習評價

3.1 分析評價功能,提高教學效率

教學評價是教學過程中非常重要的一環(huán),是落實課程目標的重要手段,可以促進教師教學水平和學生學習效果的雙提升,一般分為診斷性評價、形成性評價和終結(jié)性評價.在平時的教學中教師往往更側(cè)重于終結(jié)性評價,主要用于教學效果和教學目標達成的檢測上.經(jīng)濟和科技的發(fā)展促使我國高中教育的培養(yǎng)目標從“以知識為本”轉(zhuǎn)向“以人為本”,因此教育不僅要重視結(jié)果(知識的掌握),還要重視過程(素養(yǎng)的發(fā)展),擁有獨立思考和終生學習能力的人才能適應(yīng)未來社會發(fā)展的需求.《新課標》指出:“不僅要關(guān)注學生的學習結(jié)果,更要關(guān)注學生的學習過程”,與近年來國際上對于教學評價的理念從“對學習的評價”轉(zhuǎn)變?yōu)椤盀榱藢W習的評價”是一致的[1],即除了傳統(tǒng)的紙筆測試評價方式,還應(yīng)該提倡關(guān)注學與教過程的形成性評價.形成性評價與教學過程融為一體,可以考查學生在學習過程中表現(xiàn)出來的學習狀態(tài)、參與程度和核心素養(yǎng)發(fā)展水平,教師能夠通過評價反思及時調(diào)整教學活動,提高教學效率.

3.2 設(shè)計評價項目,發(fā)展核心素養(yǎng)

教學評價過程中,要堅持學生是學習的行為主體,評價要關(guān)注學生在學習過程中的行為表現(xiàn)及表現(xiàn)程度,不應(yīng)將結(jié)果的對錯作為評價的唯一標準,在評價過程中要注意以下兩點:

(1)學生的思維品質(zhì):是否肯于思考,積極主動參與,愿意與同伴合作交流分享,堅持不懈地鉆研學習并改進自己的思考方法和學習方法;

(2)學生的學習能力:能否將問題抽象成數(shù)學形式,運用數(shù)學思維思考問題,并用準確的數(shù)學語言交流表達思想和觀點.

基于數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)的教學評價,老師、同學、家長甚至學生本人都可以是評價者,評價主體的多元化有利于從不同角度給出公正客觀的評價,發(fā)現(xiàn)學生身上的閃光點,激發(fā)其學習數(shù)學的積極性.教師要在教學過程中使用多維動態(tài)評估的方式對學生的學習進行評價,如前置性評價、形成性性評價以及終結(jié)性評價等,不僅要關(guān)注學生對知識的掌握程度,更要關(guān)注學習過程中學生數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展狀況.

形成性評價一般比較適用于數(shù)學建模和數(shù)學探究這樣的數(shù)學活動,表3是以本文“探究活動”為例設(shè)計評價量表.有梯度的學習可以讓每個學生都能動手嘗試,在和同伴交流合作的學習過程中獲得不同程度的感悟,在知識的生成中獲得探索感,收獲相應(yīng)的成長,充分體現(xiàn)了數(shù)學教學中對學生主體地位的尊重.

表3 “探究活動”評價量表

4 結(jié)束語

在“雙新”大背景下,高中階段數(shù)學學科的育人目標為在向?qū)W生傳授數(shù)學知識的基礎(chǔ)上,全面培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng),提高學生的創(chuàng)新精神和實踐能力,通過培養(yǎng)學生數(shù)學興趣和愛好,激發(fā)學生的學習熱情和動力.“教學評一體化”不僅要為教學服務(wù),更要在實踐中發(fā)現(xiàn)單元教學中存在的問題,及時改進教學過程,提高教學效率.教師從教學觀念、教學目標、教學過程與評價等環(huán)節(jié)出發(fā),將數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)落實到每個環(huán)節(jié)中,發(fā)揮數(shù)學學科的“育人”作用,實現(xiàn)“立德樹人”.