日本數(shù)學(xué)跨學(xué)科學(xué)習(xí)活動的設(shè)置與啟示
——基于對啟林館《面向未來》初中數(shù)學(xué)教科書的分析

天津市天津師范大學(xué)教育學(xué)部 張佳琪 張 楠 (郵編:300387)

北京市人民教育出版社課程教材研究所 李 健 (郵編:100081)

1 引言

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》對“綜合與實踐”學(xué)習(xí)領(lǐng)域進(jìn)行了較大調(diào)整,開創(chuàng)性地從課程內(nèi)容、學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示 3 個方面細(xì)化,在內(nèi)容方面突出問題性、綜合性、跨學(xué)科性等特點[1],鼓勵學(xué)生使用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識與方法分析和解決問題[2].在此背景下,中小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要格外重視跨學(xué)科學(xué)習(xí)活動,服務(wù)于新義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程改革的落地.

目前,我國初中階段的數(shù)學(xué)跨學(xué)科教學(xué)研究仍處于探究階段,在提煉與總結(jié)自身已有研究成果的同時,借鑒他國成熟的跨學(xué)科案例具有重要的實踐價值.近年來,我國已有一些研究涉及美國、澳大利亞等西方國家教科書中的跨學(xué)科學(xué)習(xí)活動[3][4],有必要進(jìn)一步增強對東方國家教科書中的跨學(xué)科學(xué)習(xí)活動設(shè)置情況的研究.

2017年,日本文部科學(xué)省頒布了新版《初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)》(簡稱:《要領(lǐng)》),并于2021年正式實施.《要領(lǐng)》的總體目標(biāo)強調(diào):通過數(shù)學(xué)活動培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的資質(zhì)與能力,即在政治、經(jīng)濟(jì)和文化等領(lǐng)域活用知識的能力[5].在《要領(lǐng)》的指導(dǎo)下,日本初中數(shù)學(xué)教科書重視跨學(xué)科活動的設(shè)置.以日本啟林館于2021年出版的《面向未來》初中數(shù)學(xué)教科書(共三冊)為例,每冊教科書中的“活學(xué)活用”欄目均設(shè)置了多個跨學(xué)科學(xué)習(xí)活動.

研究以《面向未來》教科書中的跨學(xué)科學(xué)習(xí)活動為研究對象,從活動選擇、問題設(shè)置、活動方式三個方面展開分析,旨在析出日本教科書中的優(yōu)質(zhì)經(jīng)驗,為我國初中階段數(shù)學(xué)跨學(xué)科學(xué)習(xí)活動的開發(fā)提供啟示.

2 跨學(xué)科學(xué)習(xí)活動的活動選擇

在《面向未來》教科書的“活學(xué)活用”欄目中,共設(shè)置22個跨學(xué)科學(xué)習(xí)活動.依據(jù)學(xué)習(xí)活動所跨學(xué)科領(lǐng)域的不同,將其劃分為8個類別,見表1.

表1 “活學(xué)活用”欄目中的跨學(xué)科學(xué)習(xí)活動

2.1 跨地理領(lǐng)域的學(xué)習(xí)活動

跨地理領(lǐng)域的學(xué)習(xí)活動是指融合地理和數(shù)學(xué)學(xué)科中的相關(guān)知識點所形成的探究活動,其中包括《約定跨國通話時間》《如何確定日最高氣溫》兩個活動.例如在《約定跨國通話時間》活動中,學(xué)生需要通過分析經(jīng)度地圖了解東京、倫敦和紐約三個地區(qū)之間的時差,進(jìn)而利用正負(fù)數(shù)表示時差,最終通過運算幫助三位異國友人約定合適的跨國通話時間.

2.2 跨物理領(lǐng)域的學(xué)習(xí)活動

數(shù)學(xué)與物理之間具有天然的密切關(guān)聯(lián).跨物理領(lǐng)域?qū)W習(xí)活動需要學(xué)生利用物理定律解決數(shù)學(xué)問題,其中包括《制作長方體容器》《全身鏡的奧秘》兩個活動.例如在《全身鏡的奧秘》活動中,學(xué)生需要借助物理學(xué)中光的反射定律和折射定律,確定全身鏡縱長與被測者身高之間的關(guān)系,進(jìn)而通過建立數(shù)學(xué)表達(dá)式求解全身鏡縱長.

2.3 跨體育保健領(lǐng)域的學(xué)習(xí)活動

跨體育保健領(lǐng)域的學(xué)習(xí)活動能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)工具在體育保健領(lǐng)域的應(yīng)用,具體包括《視力表中的Landoit環(huán)》《如何合理規(guī)劃跑道》和《選拔雙搖跳運動員》三個活動.例如在《視力表中的Landoit環(huán)》活動中,學(xué)生需要應(yīng)用一次函數(shù)和反比例函數(shù)的知識建立對象之間的關(guān)系,深入了解利用Landoit環(huán)進(jìn)行視力檢測中的數(shù)學(xué)原理.

2.4 跨生命安全教育領(lǐng)域的學(xué)習(xí)活動

跨生命安全教育領(lǐng)域的學(xué)習(xí)活動是結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科知識有效實施生命安全教育的重要體現(xiàn)形式,具體包括《模擬逃生地圖的防災(zāi)訓(xùn)練》《調(diào)查緊急地震速報的原理》兩個活動.以前一活動為例,需要學(xué)生結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科中的位置、方向與比例尺等知識使用地圖,進(jìn)而規(guī)避危險區(qū)域、確定安全路線,完成逃生地圖的制作,見圖1.

圖1 模擬災(zāi)害條件的逃生地圖

2.5 跨信息技術(shù)領(lǐng)域的學(xué)習(xí)活動

跨信息技術(shù)領(lǐng)域的學(xué)習(xí)活動,要求學(xué)生利用簡易的信息技術(shù)完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動,其中包括《通過編程創(chuàng)造圖案》《通過編程排列數(shù)字》.在這兩個活動中,學(xué)生需要利用命令、程序等完成圖案的變換或數(shù)字的排序,既體現(xiàn)出信息技術(shù)在數(shù)學(xué)活動中的應(yīng)用性,又彰顯出在數(shù)學(xué)活動中應(yīng)用信息技術(shù)的便捷性.

2.6 跨文化與藝術(shù)領(lǐng)域的學(xué)習(xí)活動

跨文化與藝術(shù)領(lǐng)域的學(xué)習(xí)活動,主要是指在數(shù)學(xué)活動中積極滲透日本和國際上的傳統(tǒng)文化、工藝等,涉及旋轉(zhuǎn)燒、明太子、教科書、芬蘭工藝品Himmeli、沙包、龜鶴算共六個活動.例如在《明太子的加工流程》這一活動中,其主要流程是基于問題探究促使學(xué)生了解明太子(一種利用鱈魚卵腌制而成的日本傳統(tǒng)食物)的原料配比、制造方法、計量方法等,學(xué)生不僅能夠在真實情境中獲得解決實際問題的經(jīng)驗,同時能夠加強學(xué)生對日本傳統(tǒng)飲食文化的了解.

2.7 跨學(xué)校與社會領(lǐng)域的學(xué)習(xí)活動

跨學(xué)校與社會領(lǐng)域的學(xué)習(xí)活動涉及與學(xué)生息息相關(guān)的學(xué)?；蛏鐣I(lǐng)域中的問題,包含《調(diào)查學(xué)生的學(xué)校生活》《調(diào)查少子高齡化國家》兩個活動.例如在《調(diào)查少子高齡化國家》活動中,學(xué)生需要根據(jù)數(shù)據(jù)分析日本、印度、希臘和秘魯四國的人口分布情況,計算其基本統(tǒng)計量生成圖表并得出結(jié)論.在學(xué)生掌握數(shù)據(jù)統(tǒng)計方法的同時,這類活動還有助提高其對于社會熱點問題的關(guān)注.

2.8 跨經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的學(xué)習(xí)活動

跨經(jīng)濟(jì)教育領(lǐng)域的學(xué)習(xí)活動,可以使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中接受初步的經(jīng)濟(jì)常識教育,包括《如何提高飯團(tuán)銷量》《如何訂購團(tuán)扇最省錢》《抽取收益最大的獎品券》三個活動.這類活動要求學(xué)生通過合理計算,獲得更大收益或節(jié)省資金消耗.例如在《如何訂購團(tuán)扇最省錢》這一活動中,學(xué)生需要結(jié)合團(tuán)扇加工公司的收費標(biāo)準(zhǔn),應(yīng)用方程和圖表合理地設(shè)計出花費最低的訂購方案.

3 跨學(xué)科學(xué)習(xí)活動的問題設(shè)置

問題是數(shù)學(xué)的心臟.高質(zhì)量的數(shù)學(xué)問題是學(xué)生學(xué)習(xí)的助推器,具有鮮明的指向性.對于《面向未來》教科書中的跨學(xué)科學(xué)習(xí)活動,其活動問題具有層次鮮明、靈活多樣的特征,推動著活動的進(jìn)程.具體而言,相關(guān)活動問題可以歸結(jié)為基礎(chǔ)性問題、開放性問題和模型化問題三類.

3.1 基礎(chǔ)性問題

基礎(chǔ)性問題主要考查學(xué)生對于數(shù)學(xué)的基本概念、性質(zhì)、法則、公式等基礎(chǔ)知識的掌握情況,在學(xué)生深入探究的過程中發(fā)揮著基礎(chǔ)性作用,在分析的22個跨學(xué)科學(xué)習(xí)活動中,有11個活動中都設(shè)置了基礎(chǔ)性問題.

例如《如何合理規(guī)劃跑道》活動中的問題“如何表示第一跑道和第二跑道的長度?”,該問題要求學(xué)生根據(jù)跑道示意圖(圖2)觀察其圖形特征,進(jìn)而結(jié)合圓的周長公式表示跑道的長度,有助于提高學(xué)生利用基礎(chǔ)知識(圓的周長這一基本公式)解決實際問題的能力.

圖2 跑道示意圖

3.2 開放性問題

討論跨學(xué)科活動的開放性,可以從活動的條件、問題、過程、結(jié)果等環(huán)節(jié)進(jìn)行分析.[6]《面向未來》教科書中的開放性問題主要體現(xiàn)在問題和結(jié)果上的開放性.

問題的開放性主要表現(xiàn)為提供給學(xué)生可選擇的任務(wù)或是由學(xué)生自行提出感興趣的問題.例如《調(diào)查少子高齡化國家》學(xué)習(xí)活動中的問題“除了少子高齡化情況,你是否有其他想要調(diào)查的事情?”該問題就需要學(xué)生自行提出感興趣的社會問題開展調(diào)查.結(jié)果的開放性表現(xiàn)為學(xué)生可根據(jù)已給條件自行探索得出不同結(jié)論,例如《全身鏡的奧秘》學(xué)習(xí)活動中的“關(guān)于全身鏡的縱向長度,可以得出什么結(jié)論”這一問題學(xué)生可以從全身鏡的物理成像原理、鏡長的計算原理等不同的角度進(jìn)行闡述,得出的結(jié)果也就具有多種可能.

3.3 模型化問題

模型化問題要求學(xué)生將現(xiàn)實問題數(shù)學(xué)化,針對現(xiàn)實問題的原型建立數(shù)學(xué)模型,得出數(shù)學(xué)結(jié)論,其核心思想在于正確建立數(shù)學(xué)模型,借助模型簡化復(fù)雜的問題情境.此類問題可以加強數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,有助學(xué)生形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

例如《鶴龜算的原理》學(xué)習(xí)活動中的問題“鶴和龜?shù)念^的總數(shù)是35,腳的總數(shù)是44,求鶴和龜各有幾只.”對于該問題,學(xué)生需在明確現(xiàn)實問題的基礎(chǔ)上,針對雙變量建立二元一次方程模型進(jìn)行求解.在親歷將現(xiàn)實問題抽象為數(shù)學(xué)模型的過程中,一方面,有助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型解決實際問題;另一方面,學(xué)生能夠更好地識別具體情境中的數(shù)學(xué)本質(zhì),體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.

4 跨學(xué)科學(xué)習(xí)活動的活動方式

教材中的活動方式是指學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)活動過程中所需運用的方法和手段.基于對《面向未來》教科書中的22個跨學(xué)科學(xué)習(xí)活動的分析,可將其預(yù)設(shè)的活動方式劃分為問題探究型、動手實踐型和撰寫報告型三類.

4.1 問題探究型活動方式

問題探究型活動方式是指將學(xué)習(xí)活動設(shè)計為一系列數(shù)學(xué)問題,學(xué)生需要運用各種數(shù)學(xué)思想和方法探究分析的一類活動方式.例如《視力表中的Landoit環(huán)》這一學(xué)習(xí)活動中的一系列問題:

問題1如果被測者具有1.5的視力,那么他在多遠(yuǎn)處可以辨別Landoit環(huán)的縫隙?

問題2視力為2.0的被測者的可辨別距離是視力為1.0者的幾倍?

問題3當(dāng)被測者能辨別出多少mm的環(huán)縫時,認(rèn)定為1.5的視力?

問題4視力為2.0的被測者可辨別的縫隙寬度是視力為1.0者的幾倍?

該活動結(jié)合Landoit環(huán)的兩個影響因素設(shè)置了以上4個問題,對Landoit環(huán)的視力檢測原理展開探究.問題1和問題2需要學(xué)生先研判出被測者距離與視力構(gòu)成一次函數(shù)關(guān)系,將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題;問題3和問題4需要學(xué)生觀察Landoit環(huán)的結(jié)構(gòu)(圖3),歸納環(huán)的大小與其縫隙間的表達(dá)式,進(jìn)而分析出環(huán)的縫隙與視力之間的反比關(guān)系,轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題得以解決.在學(xué)生明晰Landoit環(huán)檢測原理的過程中,有助提高其利用數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等思想解決問題的能力,有助于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展.

圖3 Landoit環(huán)結(jié)構(gòu)圖

4.2 動手實踐型活動方式

動手實踐型活動方式要求學(xué)生動手操作完成活動,其中包括動手制作和信息技術(shù)的應(yīng)用.例如在《芬蘭工藝品Himmeli》學(xué)習(xí)活動中,學(xué)生需要以吸管為材料制作結(jié)構(gòu)相仿的Himmeli(圖4),在每個正多面體的制作過程中,都需要學(xué)生明確零件的數(shù)量和拼接的方式,有助于進(jìn)一步了解正多面體的基本特征,從而提升學(xué)生對于空間幾何體的認(rèn)識水平.此類活動方式是數(shù)學(xué)理論知識與實踐操作相結(jié)合的重要體現(xiàn),學(xué)生在動手實踐的過程中加深了對正多面體相關(guān)知識的理解,又可以利用數(shù)學(xué)知識更好地指導(dǎo)實踐.

4.3 撰寫報告型活動方式

撰寫報告型活動方式要求學(xué)生按照既定的研究報告的構(gòu)成要素(表2),根據(jù)活動主題開展自主調(diào)查,再將調(diào)查或探究的過程以文字、圖表和公式等形式整理成研究報告.

表2 調(diào)查研究報告的構(gòu)成要素

如表2所示,“調(diào)查動機”決定著研究報告的整體方向;“調(diào)查方法”是總結(jié)活動中所應(yīng)用的知識和方法的過程,在研究報告中起著關(guān)鍵性的作用;“調(diào)查結(jié)果”是將實際調(diào)查的數(shù)據(jù)及內(nèi)容歸納成結(jié)論,具有總結(jié)性的意義;“思考與感悟”是學(xué)生完成調(diào)查研究后進(jìn)行的反思與回顧,有助于提升其元認(rèn)知水平;“參考資料”則是提高報告的科學(xué)性和合理性的有效依據(jù).通過撰寫研究報告,學(xué)生可以初步體會科學(xué)研究的嚴(yán)謹(jǐn)性與規(guī)范性,有助于培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)態(tài)度和理性精神.

5 啟示

通過分析日本教科書中跨學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的活動選擇、問題設(shè)置和活動方式三個方面的設(shè)置經(jīng)驗,為我國設(shè)置高質(zhì)量數(shù)學(xué)跨學(xué)科學(xué)習(xí)活動提出三點啟示.

5.1 拓展多元化數(shù)學(xué)跨學(xué)科學(xué)習(xí)領(lǐng)域,發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感

在多次國際教育測評中,我國學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣方面始終處于較低水平,長此以往不利于學(xué)生未來的發(fā)展.影響學(xué)生數(shù)學(xué)情感的重要因素是對數(shù)學(xué)價值的認(rèn)識[4],讓學(xué)生更加全面地認(rèn)識數(shù)學(xué)的價值,將有助于突破學(xué)生數(shù)學(xué)情感低下的困境.《面向未來》教科書中的跨學(xué)科學(xué)習(xí)活動涉及8個跨學(xué)科學(xué)習(xí)領(lǐng)域,體現(xiàn)出學(xué)科領(lǐng)域多元化的特征.其中,除了地理、物理等數(shù)理類學(xué)科外,還包含文化與藝術(shù)、學(xué)校與社會等人文類學(xué)科,為學(xué)生提供更全面、更多樣的學(xué)科視角,從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.例如《如何確定日最高氣溫》這一活動,學(xué)生需要通過分析直方圖、數(shù)據(jù)分布等獲得氣溫的最值與變化趨勢,能夠體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值,啟發(fā)學(xué)生以多視角分析不同學(xué)科間的密切聯(lián)系;而在《普及沙包的制作方法》活動中,學(xué)生可以通過問題的探究了解日本傳統(tǒng)沙包的原材料和制作流程,拉近了學(xué)生與傳統(tǒng)手工藝品之間的距離,有助加強傳統(tǒng)文化的熏陶.因此,在設(shè)計數(shù)學(xué)跨學(xué)科學(xué)習(xí)活動時盡可能聯(lián)結(jié)多種學(xué)科領(lǐng)域,讓學(xué)生多角度、全面性地認(rèn)識數(shù)學(xué),發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感.

5.2 突破知識聯(lián)結(jié)的跨學(xué)科融合,促進(jìn)綜合實踐能力的生根

在我國新一輪的課程改革中,強調(diào)了學(xué)生要在綜合與實踐領(lǐng)域的課程中發(fā)展能力與素養(yǎng),能夠運用數(shù)學(xué)學(xué)科和其他學(xué)科的基礎(chǔ)知識和基本技能,經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的全過程[1].將不同學(xué)科領(lǐng)域的知識關(guān)聯(lián)起來,可以幫助學(xué)生從不同角度分析與思考問題,綜合運用知識與方法解決實際問題.《面向未來》教科書在知識聯(lián)結(jié)方面就具有良好的示范作用,其跨學(xué)科學(xué)習(xí)活動要求學(xué)生聯(lián)結(jié)跨學(xué)科知識的內(nèi)容,拓展分析問題的思路,體會應(yīng)用多元學(xué)科知識解決問題的必要性與有效性.例如在《約定跨國通話時間》活動中,利用識別經(jīng)度地圖引導(dǎo)學(xué)生確定不同國家之間的時差,將地理知識與數(shù)學(xué)知識融合共生.學(xué)生在活用知識解決問題的過程中,有助于發(fā)展綜合實踐能力,而跨學(xué)科知識的聯(lián)結(jié)為綜合實踐能力的發(fā)展提供了資源沃土,使其深深扎根、動態(tài)生長.

5.3 發(fā)揮三類活動方式間的優(yōu)勢互補,實現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的“可視化”

數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)知識與能力的內(nèi)化,隱藏于學(xué)生自身的思維深處,很難外化為“可見”的層面,長此以往不利于教師全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展現(xiàn)狀.因此,如何聚焦學(xué)生的思維過程從而實現(xiàn)思維的“可視化”顯得尤為重要.《面向未來》教科書設(shè)置了問題探究、動手實踐和撰寫報告三大活動方式促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的表達(dá).問題探究類活動方式主要以多層次、多梯度的問題串激活學(xué)生的思維,問題由易到難、層層遞進(jìn),引導(dǎo)學(xué)生突破思維障礙、凸顯思維路徑;撰寫報告是學(xué)生的數(shù)學(xué)活動思維“可視化”的主要方式,學(xué)生需要將頭腦中的思維過程外化為語言撰寫在研究報告中.動手實踐類活動方式是將學(xué)生的數(shù)學(xué)思維“物化”的一種活動方式,在動手實踐的過程中學(xué)生可以借助可視、可感的材料,將頭腦中的思維展現(xiàn)出來,用操作撬啟學(xué)生思維發(fā)展的杠桿.三大活動方式在促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維“可視化”的過程中發(fā)揮了各自的優(yōu)勢,促使學(xué)生的思維過程充分外顯,有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展.