高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的教學(xué)策略研究

費(fèi)勁男

三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，從學(xué)生的知識學(xué)習(xí)來看，學(xué)生有三角函數(shù)的知識基礎(chǔ)，初中階段學(xué)生學(xué)習(xí)過這部分內(nèi)容，高中的學(xué)習(xí)可作為在原有認(rèn)知基礎(chǔ)上的有效延展.本文首先就這部分內(nèi)容學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中存在的問題進(jìn)行分析，接著就如何進(jìn)行教學(xué)的優(yōu)化談幾點(diǎn)看法.

一、學(xué)生三角函數(shù)學(xué)習(xí)誤區(qū)

1.學(xué)生缺乏對這部分知識學(xué)習(xí)的重視程度

正因?yàn)槿呛瘮?shù)這部分內(nèi)容，學(xué)生在初中學(xué)習(xí)過，所以學(xué)生進(jìn)入高中后，再遇到這部分知識，心理上有輕視，重視程度不夠，導(dǎo)致數(shù)學(xué)思想方法沒有能夠跟上.筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，有一部分學(xué)生學(xué)習(xí)了一段時(shí)間后，思維還局限于“銳角”狹隘的視角內(nèi).

2.頭腦中的公式有，但是就是不會運(yùn)用

學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)，對于這一章的公式學(xué)生往往都能夠記住，也就是頭腦中有，但是真正做題的時(shí)候卻茫然失措，找不到突破口，什么原因？筆者認(rèn)為這是由于學(xué)生缺乏對概念本質(zhì)的理解，公式的內(nèi)涵、外延的認(rèn)知度不高，僅僅是記住了公式的形，而沒有真正的內(nèi)化.

3.學(xué)習(xí)過程中疑點(diǎn)較多，多個(gè)概念混為一談

由于這部分內(nèi)容錯(cuò)綜復(fù)雜，所以學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中容易出現(xiàn)解題的混淆，學(xué)生對易錯(cuò)點(diǎn)沒有理解透徹，也是造成學(xué)習(xí)誤區(qū)的一個(gè)重要方面.對于三角函數(shù)學(xué)習(xí)學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)有如下幾個(gè)方面：

易錯(cuò)點(diǎn)1學(xué)生在運(yùn)用集合的語言來表示一些終邊相同的角時(shí)，對于α角如何選比較迷茫.

易錯(cuò)點(diǎn)2學(xué)生在表示相同的角的集合時(shí)往往會因?yàn)榻堑膯挝怀霈F(xiàn)了混淆，而導(dǎo)致錯(cuò)誤.

易錯(cuò)點(diǎn)3學(xué)生遇到的三角函數(shù)含有一些字母參數(shù)時(shí)往往會因?yàn)楹雎粤撕瘮?shù)值的符號而導(dǎo)致了錯(cuò)誤，如，已知sinα=-35，求cosα和tanα.學(xué)生對于cosα=？在解決的過程中直接將sin2α+cos2α=1變形得到cosα=1-sin2α求解，由于缺乏對α的深入思考，導(dǎo)致cosα到底是正還是負(fù)沒有進(jìn)行判斷，直接應(yīng)用公式變形顯然是有問題的.

易錯(cuò)點(diǎn)4學(xué)生在運(yùn)用誘導(dǎo)公式解決問題的時(shí)候，確定符號存在困難，有一個(gè)符號弄錯(cuò)都會導(dǎo)致結(jié)果的錯(cuò)誤.

易錯(cuò)點(diǎn)5運(yùn)算能力的缺失，導(dǎo)致相關(guān)問題求解出現(xiàn)了錯(cuò)誤.

易錯(cuò)點(diǎn)6A、ω、φ對y=Asin（ωx+φ）的圖象變換在記憶和變化的過程中出現(xiàn)了混亂.

二、針對性的策略分析

1.口訣輔助記憶

從三角函數(shù)這章節(jié)涉及到的知識內(nèi)容和公式來看，“雜、多”是學(xué)生一致性看法，這么多公式，死記硬背肯定沒有出路，怎么辦？我們教師可以結(jié)合知識內(nèi)容的特點(diǎn)給學(xué)生編一些簡化口訣，讓記憶公式更具有聯(lián)系性和方法性.

例如，筆者給學(xué)生總結(jié)的符號口訣為“上正，右余，對角切”，很簡潔地記住了直角坐標(biāo)系中不同位置的角對應(yīng)的正弦、余弦、正切函數(shù)的正負(fù)號，符號記住了，后面的誘導(dǎo)公式記憶也就變得簡單、準(zhǔn)確了.

2.圖表巧記性質(zhì)

記住三角函數(shù)的性質(zhì)是正確應(yīng)用其解決問題的基礎(chǔ)，如何巧記呢？筆者在教學(xué)實(shí)踐中，選擇了表格加圖象的方法，引導(dǎo)學(xué)生從多維表征三角函數(shù)，深化記憶.

（1）設(shè)置表格（如表1所示）讓學(xué)生對三角函數(shù)性質(zhì)有全面的把握和記憶.

（2）借助于圖象理解性質(zhì).如果我們引導(dǎo)學(xué)生細(xì)致地羅列上面一個(gè)表格后，我們不難發(fā)現(xiàn)這里面有好多內(nèi)容，如何巧記呢？筆者在教學(xué)中要求學(xué)生畫出正弦、余弦、正切這三個(gè)三角函數(shù)的簡圖，通過圖形的形態(tài)很直觀地可以得到上述表格中的相關(guān)性質(zhì)，有了圖形的配合學(xué)生的記憶變得更有意義，更為牢固.

3.引入多媒體技術(shù)攻克教學(xué)難點(diǎn)

對于三角函數(shù)教學(xué)，函數(shù)變換是難點(diǎn)，為什么難？因?yàn)閷W(xué)生缺乏足量的感性認(rèn)識，看不到動(dòng)態(tài)變化的全過程，導(dǎo)致理解上存在障礙，怎么辦呢？筆者認(rèn)為在教學(xué)過程中充分利用多媒體教學(xué)的優(yōu)勢，首先，運(yùn)用控制變量法逐個(gè)探究三角函數(shù)中的單個(gè)變量對圖象形態(tài)的影響.通過直觀的教學(xué)，學(xué)生自主總結(jié)出三種基本變換（相位、周期、振幅）的規(guī)律.在此基礎(chǔ)上，再由一個(gè)常量變化向多個(gè)常量變化發(fā)散思維，觀察并總結(jié)出對應(yīng)的結(jié)論，先后順序、獨(dú)立與非獨(dú)立等等，最后總結(jié)出6種模式，為三角函數(shù)問題的解決提供了多種可選擇的渠道.不僅如此，如果學(xué)生在解決問題過程中遇到了復(fù)雜問題，也會將學(xué)習(xí)過程中的這種數(shù)學(xué)方法遷移過去，促進(jìn)問題的順利解決.

4.變式訓(xùn)練，促進(jìn)內(nèi)化

為了減少學(xué)生解決問題時(shí)的誤區(qū)，變式訓(xùn)練不失為一個(gè)好的途徑.變式訓(xùn)練不是刷題，不是題海戰(zhàn)術(shù)，而是在學(xué)生思維存在困難之處，通過變式的形式幫助學(xué)生深化理解，實(shí)現(xiàn)解題方法與問題解決的有效銜接.

例如，求（1）sin1110°，（2）sin1290°，同時(shí)想一想兩者之間是否存在著一定的聯(lián)系.

對于上面兩個(gè)三角函數(shù)，學(xué)生能夠解決到如下地步：

（1）sin1110°=sin（30°+3×360°）=sin30°=12；

（2）sin1290°=sin（210°+3×360°）=sin210°.

如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識這兩者之間存在聯(lián)系呢？筆者進(jìn)行了變式化的追問，促進(jìn)學(xué)生的思維有序發(fā)展.

變式1210°用30°如何表示？

變式2210°角與30°角的終邊有怎樣的關(guān)系？

變式3210°角與30°角的終邊交單位圓于兩點(diǎn)A1、A2，請分析這兩點(diǎn)有著怎樣的關(guān)系？設(shè)A1（x，y），求A2的坐標(biāo).

學(xué)生通過這4個(gè)變式的思考，對問題的研究逐漸深入，最后也很自然地得到了sin30°與sin210°互為相反數(shù)的結(jié)論，對于原問題sin1110°，sin1290°之間的關(guān)系也就自然找到了.再由此發(fā)散出去，對于任意角α呢？sinα與sin（180°+α）有著怎樣的關(guān)系呢？遷移、類比、推理就很自然地向前推進(jìn)，并取得良好的教學(xué)效果，學(xué)生從特殊到一般推得誘導(dǎo)公式，有足夠的情感體驗(yàn)，記憶更為深刻、有效.