數(shù)學建模驅動的“計算機圖形學”課堂教學模式改革

徐崗等

摘要：計算機圖形學是計算機科學與技術、數(shù)字媒體技術等高校本科專業(yè)的主干核心專業(yè)課程。由于涉及較多的數(shù)學與算法基礎，它一直是困擾計算機科學與技術專業(yè)學生的課程之一。本校“計算機圖形學”課程組在教學實踐中，創(chuàng)造性地將圖形學的核心教學內容分解為若干個數(shù)學建模問題，然后在授課教師的啟發(fā)和指導下，學生分組討論，求解相應的數(shù)學建模問題。以數(shù)學建模的視角對計算機圖形學課程教學模式進行改革，它不僅加深了學生對相關教學內容問題本質的理解，而且使學生以更加積極主動的姿態(tài)投入到對圖形學的學習與研究之中。

關鍵詞：計算機圖形學；數(shù)學建模；教學改革；課程改革

中圖分類號：G434 文獻標識碼：A 論文編號：1674-2117（2016）06-0089-03

現(xiàn)今計算機圖形學已被廣泛應用于各個不同的領域，如影視、游戲、工業(yè)設計、科學研究、藝術、醫(yī)學、廣告、教育、培訓、軍事等。應用的需求推動了計算機圖形學的進一步發(fā)展，其目前已成為計算機應用領域中的一個巨大產(chǎn)業(yè)。在國內外高校的計算機學科的多個專業(yè)中，計算機圖形學已成為核心主干課程。杭州電子科技大學計算機學院一直為計算機科學與技術專業(yè)、網(wǎng)絡工程專業(yè)、數(shù)字媒體技術專業(yè)的高年級本科生開設計算機圖形學課程，取得了不錯的教學效果。在強調以學生為主的新教學形式下，近年來課程組以數(shù)學建模的視角對計算機圖形學課程教學模式進行改革，其基本做法是：將圖形學的核心教學內容分解為若干個數(shù)學建模問題，然后在授課教師的啟發(fā)和指導下，學生分組討論，求解相應的數(shù)學建模問題。課程組經(jīng)過近4年的教學改革實踐，成效明顯，為計算機科學與技術以及數(shù)字媒體技術專業(yè)應用型與學術型人才的培養(yǎng)提供了有益的經(jīng)驗。

“計算機圖形學”課程特點與分析

“計算機圖形學”課程具有如下特點[1]：①理論性與實踐性結合緊密。圖形學中的核心算法都與一定的數(shù)學、物理等理論問題相關聯(lián)，并需要通過計算機編程來實現(xiàn)，以體會其算法精髓。②知識點較多，內容發(fā)散性強。圖形學的研究內容包括圖形的表示、生成、顯示與處理，而其研究對象既包括離散模型，又包括連續(xù)模型；既包括真實感圖形，又包括非真實感圖形。③需要較多的預備知識。例如，各種圖形生成算法的講解需要學生掌握基本的編程語言工具與數(shù)據(jù)結構知識；曲線曲面的表示部分要求學生具有一定的微積分、線性代數(shù)、解析幾何等高等數(shù)學基礎；真實感圖形繪制部分又要求學生具有光照相關的基本物理知識。④課程知識點更新速度快。由于虛擬現(xiàn)實、大數(shù)據(jù)可視化等領域的各種應用驅動，計算機圖形學近年來發(fā)展迅猛，相關技術日新月異；如何及時更新教學內容，使學生能夠接觸到前沿的技術，也是“計算機圖形學”課程面臨的挑戰(zhàn)之一。

正是由于“計算機圖形學”課程具有以上特點，因而成為困擾相關專業(yè)本科生的專業(yè)課程之一，迫切需要進行課程教學模式改革以改進教學效果，提升教學質量。[2-5]

● 基于數(shù)學建模的“計算機圖形學”課堂教學模式改革

近年來，本課程組針對“計算機圖形學”課程的教學內容特點，提出了基于數(shù)學建模的“計算機圖形學”新型課堂教學模式，取得了不錯的教學效果。

1.基本模式

基于數(shù)學建模思想，并結合“計算機圖形學”課程教學內容的實際特點，本課程組采用的基本改革模式與流程可概括為：①將圖形學課程的核心教學內容與知識點抽象為若干數(shù)學建模問題；②根據(jù)教學班人數(shù)規(guī)模與專業(yè)分布等實際情況，將教學班學生分成若干數(shù)學建模小組，并要求每個小組解決該數(shù)學建模問題；③在教師的啟發(fā)與指導下，每個小組進行積極討論，形成最終的數(shù)學建模問題解決方案，并在課下編程實現(xiàn)，最后將解決方案與實現(xiàn)結果提交；④任課教師對每個小組提交的方案及實現(xiàn)結果進行點評，按照正確性、創(chuàng)新性與合理性進行排名并予以公布；⑤每個小組進行討論總結，任課教師進行評價總結。

在實際“計算機圖形學”課程的教學活動中，我們采取正常理論授課與數(shù)學建模授課相結合的模式，基于數(shù)學建模的授課方式大概占到總學時的60%左右，剩余的40%學時主要由任課教師講解各章節(jié)的基礎知識點以及相關數(shù)學建模部分內容之間的串聯(lián)。

2.“計算機圖形學”核心教學內容的數(shù)學建模問題提取

在本課程組實施的“計算機圖形學”新型課堂教學模式中，核心教學內容的數(shù)學建模問題提取是核心步驟。在本課程組的教學內容中，我們主要提取了如下數(shù)學建模問題：①圓的掃描轉換算法（中點圓算法）；②基于Bernstein多項式的可控制參數(shù)曲線構造；③基于遞歸的多邊形種子填充方法；④鏡面反射局部光照明模型的構造；⑤輻射度整體光照明模型的構造；⑥基于Bezier體的嵌入式物體自由變形方法。

上述所提取的數(shù)學建模問題基本涵蓋了“計算機圖形學”的主干核心內容，需要指出的是在分配給學生相應的數(shù)學建模題目之前，任課教師需要講解一些必需的基礎知識。例如，在布置“圓的掃描轉換算法”題目之前，需要預先介紹直線的掃描轉換算法；在布置“基于Bernstein多項式的可控制參數(shù)曲線構造”題目之前，需要預先介紹參數(shù)曲線的表示方法，以及Bernstein多項式的定義和性質；在布置“鏡面反射局部光照明模型的構造”題目之前，需要預先介紹漫反射模型等光照知識。

3.“團隊建模、團隊考核”模式下的新型課堂教學模式

在本課題組實施“數(shù)學建?！边@一新型課堂教學模式時，考核的基本單位是由若干名學生組成的團隊，因而我們在實際的教學活動中，采取“團隊建模、團隊考核”的方式，取得了良好的教學效果。團隊建模，即以團隊完成新知識的學習，通過網(wǎng)絡查詢相關數(shù)學建模問題資料，完成匯報解決方案PPT的制作，以及相關算法的編程實現(xiàn)。在此階段，團隊負責人（小組長）需要根據(jù)團隊成員的不同特點和長處進行數(shù)學建模任務的分配。團隊考核，即以團隊最后匯報的數(shù)學建模報告、PPT以及程序實現(xiàn)結果作為考核的主要指標，使得學生在團隊建模階段更加齊心協(xié)力，發(fā)揮出最大的潛力。需要指出的是，每位學生的成績不僅僅由任課教師打分，而且團隊成員也會打分，并給出打分依據(jù)。這種模式可以激發(fā)所有學生更加投入地參與到團隊數(shù)學建模的任務中去，進而取得良好的教學效果。

4.相關教學成果

課程組通過對“計算機圖形學”課程的翻轉教學改革實踐，不僅加深了學生對相關教學內容的問題本質的理解，而且使他們以更加積極主動的姿態(tài)投入到對圖形學的學習與研究之中，在人才培養(yǎng)方面也取得了顯著的成效。例如，2009屆計算機科學與技術專業(yè)學生虞一琦在學習“計算機圖形學”課程時，對幾何造型理論產(chǎn)生了濃厚的興趣，在一級期刊《計算機輔助設計與圖形學學報》以第一作者身份發(fā)表了一篇論文，還在國內頂級期刊《中國科學》以第二作者身份發(fā)表了一篇論文，并獲得浙江省“挑戰(zhàn)杯”大學生課外學術作品大賽二等獎，目前他正在美國紐約大學石溪分校圖形學課題組攻讀碩士學位；2011屆網(wǎng)絡工程專業(yè)潘德燃同學在學習“計算機圖形學”課程后，不斷研究編程與算法，實現(xiàn)能力大大提升，還獲得發(fā)明專利與軟件著作權各一項，并榮獲省級優(yōu)秀畢業(yè)生稱號。

參考文獻：

[1]王艷春，張金政，李紹靜.計算機圖形學課程教學思考[J].計算機教育，2011（14）：63-66.

[2]姚莉.計算機圖形學教學改革與實踐[J].實驗科學與技術，2010.

[3]詹天明.留學生計算機圖形學課程教學思考[J].科教文匯（上旬刊），2015.

[4]陸國棟.我與工程圖學及計算機圖形學[J].中國大學教學，2007（7）：19-22.

[5]蘇小紅，李東，唐好選.面向能力培養(yǎng)的“計算機圖形學”課程教學方法[J].計算機教育，2010（3）：47-51.