分析初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的函數(shù)思想和方程思想的體現(xiàn)

曹圣軍

隨著新課改的進(jìn)行，初中數(shù)學(xué)越來越重視“理實(shí)一體化”，注重培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題的能力，需要老師轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，充分發(fā)揮引導(dǎo)者作用，將函數(shù)思想和方程思想作為課堂教學(xué)方式，通過創(chuàng)設(shè)方程函數(shù)數(shù)學(xué)情境等方式，教授學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生獨(dú)立思考能力.在傳統(tǒng)蘇教版數(shù)學(xué)教學(xué)模式中，教師主要根據(jù)教學(xué)大綱制定教學(xué)計(jì)劃，沒有將學(xué)生實(shí)際情況與教學(xué)方式完美融合，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)倍感壓力，基于此，教師更應(yīng)該推廣方程思想和函數(shù)思想教學(xué)，提高數(shù)學(xué)課堂效率，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力.

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中函數(shù)思想和方程思想重要性分析

從學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的角度來說，函數(shù)思想和方程思想能夠?qū)⒊橄蠡瘮?shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為具象化模型，如一次函數(shù)圖象、一元二次方程組等，搭建了數(shù)學(xué)思維與邏輯知識之間的橋梁，將繁雜的數(shù)學(xué)程序轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生本身的思維脈絡(luò)，拓寬學(xué)生解題思維和方法，幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)體系.當(dāng)學(xué)生遇到自己沒有見過的數(shù)學(xué)難題時(shí)，也能用函數(shù)和方程思想思考解題方向，提升了學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量，達(dá)到“事半功倍”的學(xué)習(xí)效果；從數(shù)學(xué)教師教學(xué)方式的角度來說，在課堂教學(xué)中運(yùn)用函數(shù)思想和方程思想能營造較好的課堂氛圍.隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，高科技產(chǎn)品也逐漸進(jìn)入到初中教學(xué)課堂，如多媒體設(shè)備等，教師可以利用這些智能化產(chǎn)品將方程思想和函數(shù)思想轉(zhuǎn)化為動態(tài)圖象，吸引學(xué)生注意力，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性思維和想象力，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)信心，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力，改變教師教學(xué)方式，提高課堂效率.

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中函數(shù)思想的具體體現(xiàn)

“函數(shù)”是一種描述變量之間關(guān)系的模型，利用函數(shù)能夠找到兩種變量之間的聯(lián)系.函數(shù)思想是指利用函數(shù)的特點(diǎn)和性質(zhì)分析具體數(shù)學(xué)問題，用函數(shù)的觀點(diǎn)簡化解題難度.在解題過程中要善于發(fā)現(xiàn)題干中隱含條件，利用函數(shù)圖象或性質(zhì)構(gòu)造與題目相關(guān)的解析式，降低題目難度.如利用函數(shù)對稱性可以得出其他象限的函數(shù)解析式等.

1.函數(shù)思想在具體函數(shù)模型中的體現(xiàn)

蘇教版初中數(shù)學(xué)教材的具體函數(shù)模型主要包括“一次函數(shù)”、“二次函數(shù)”等，數(shù)學(xué)教師在教授具體知識時(shí)，一定要幫助學(xué)生理順具體模型之間的關(guān)系，區(qū)分不同函數(shù)性質(zhì)、圖象，避免發(fā)生“張冠李戴”的現(xiàn)象.接下來將用蘇教版數(shù)學(xué)課堂練習(xí)中一道典型例題，詳細(xì)分析函數(shù)思想在具體函數(shù)模型中的體現(xiàn)：

例1 下列四個(gè)函數(shù)：A：y=-3x+1，B：y=-5/x，C：y=5x-3，D：y=x2+5中，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大的函數(shù)是________________________________________ （選填字母）.

解析 需要根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的單調(diào)性分別進(jìn)行判斷.

A：在y=-3x+1中，k=-3<0，故y隨x的增大而減小

B：在y=-5/x中，k=-5<0，當(dāng)x>0時(shí)，圖象在第四象限，y隨x的增大而增大

C：y=5x-3 中，k=5>0，故y隨x的增大而增大

D：y=x2+5中，a=1，圖象開口向上，對稱軸為x軸，所以當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大

綜上可知滿足條件的為：B、C、D.

從這個(gè)具體習(xí)題中可知，在運(yùn)用函數(shù)思想時(shí)，先要理解每一種具體函數(shù)模型的性質(zhì)、圖象、斜率等，在學(xué)習(xí)新知識時(shí)，教師要將函數(shù)思想貫徹于具體模型中，特別在講解例題時(shí)，需要了解學(xué)生具體情況，引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確尋找具體函數(shù)模型.同時(shí)教師要注意總結(jié)每種函數(shù)模型的特征，編制記憶口訣，幫助學(xué)生快速記憶，提升學(xué)生解題能力.

2.利用函數(shù)思想解決實(shí)際題目的體現(xiàn)

函數(shù)思想能夠幫助解決實(shí)際問題，如計(jì)算路程、時(shí)間等，它能幫助學(xué)生將有關(guān)系的變量變成實(shí)際圖象，能直觀理解題目意思，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新意識.如在初中蘇教版數(shù)學(xué)“一次函數(shù)”中的典型例題：

例2 如：某中學(xué)八年級學(xué)生步行到公園去參觀，一班的學(xué)生組成前隊(duì)，速度為每小時(shí)行進(jìn)4千米，二班的學(xué)生組成后隊(duì)，速度為每小時(shí)行進(jìn)6千米，前隊(duì)出發(fā)1個(gè)小時(shí)后，后隊(duì)才出發(fā)，同時(shí)，后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地來回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為每小時(shí)12千米，若不計(jì)隊(duì)伍的長度，如圖，折線A—B—C、A—D—E分別表示后隊(duì)、聯(lián)絡(luò)員在行進(jìn)過程中，離前隊(duì)的路程y （km）與后隊(duì)行進(jìn)時(shí)間x （h）之間的部分函數(shù)圖象.求：線段AB對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.

解析 根據(jù)題目圖象和已知條件，構(gòu)建一次函數(shù)圖象.

解法 設(shè)線段AB對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b.

根據(jù)題意經(jīng)過（0，4）和（2，0）兩點(diǎn)，代入函數(shù)關(guān)系式即可，求得k=-2，b=4，所以y=-2x+4.

從這個(gè)典型例題中可以總結(jié)出，初中數(shù)學(xué)喜歡用貼近生活的例題來體現(xiàn)函數(shù)思想，教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)題目中已知條件，有的同學(xué)因?yàn)槲冯y心理，看到這么復(fù)雜的圖形和題干，馬上會產(chǎn)生抵觸心理，在這種情況下，教師要仔細(xì)講解函數(shù)思想與具體題目之間的關(guān)系，指引學(xué)生建立變量與函數(shù)之間的模型.學(xué)生自己會發(fā)現(xiàn)，只要建立了函數(shù)模型，所有求數(shù)據(jù)的題目會變得很簡單.

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中方程思想的具體體現(xiàn)

方程思想是指在根據(jù)變量間的關(guān)系構(gòu)建方程或者方程組，它能將未知條件通過求解方程式變成已知條件.在蘇教版數(shù)學(xué)教材中主要有“一元二次方程”等.

1.方程思想在具體方程組中的體現(xiàn)

教師可以利用方程思想講解具體方程組的性質(zhì)和求解注意事項(xiàng)，幫助學(xué)生理解方程組的含義，在理解的基礎(chǔ)上運(yùn)用知識，能夠很好地提升解題效率.

例3 某班一同學(xué)不幸患上了白血病，學(xué)校開展了“珍愛生命、幫助同學(xué)”的捐款活動，第一天收到捐款15000元，第三天收到捐款20000元，如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率.

解析 這是典型的一元二次方程，將捐款數(shù)量函數(shù)關(guān)系構(gòu)建好就可以解答出來了.

解法 設(shè)捐款增長率為x，則15000（x+1）2=20000，

解得x1=0.15，x2=-2.15（舍去）.

答：捐款增長率為15%.

從這個(gè)例題中我們可以得知方程思想能夠?qū)⒃鲩L率等變化量用方程表示出來.在解題過程中，教師要合理地幫助學(xué)生構(gòu)建方程思維，將方程變量逐一分析.方程思想的難點(diǎn)就是找出變量之間存在的隱含關(guān)系，當(dāng)題目量比較大時(shí)，學(xué)生往往會將所有變量都運(yùn)用到方程組當(dāng)中去，使得方程組關(guān)系“混亂”從而得不出因變量.教師要利用方程思想這種解題方法，引導(dǎo)學(xué)生多讀題目，俗話說：“讀題百遍，其義自見.”要講究一定的方法教授方程思想.

2.利用方程思想解決空間幾何問題的體現(xiàn)

幾何知識也是初中教學(xué)過程中重要組成部分，它特別培養(yǎng)學(xué)生的三維空間立體能力，而方程思想能夠有效地將抽象幾何轉(zhuǎn)換為數(shù)字變量，用“x”激發(fā)空間想象力.如蘇教版“三角形”教學(xué)時(shí)：

有一個(gè)三角形的內(nèi)角之比為：2∶1∶1，判斷這個(gè)三角形的內(nèi)角大小.

解析 三角形內(nèi)角之和等于180°，可以利用這個(gè)建立方程.

解法 設(shè)一個(gè)內(nèi)角為x度，則2x+x+x=180，求得x=45.

所以有兩個(gè)內(nèi)角為45度，另一個(gè)為90度.

從這個(gè)實(shí)例中我們可以看出，方程思想能夠挖掘空間幾何本身性質(zhì)，根據(jù)變量建立簡單方程，降低幾何難度.

綜上所述，函數(shù)思想和方程思想作為一種初中數(shù)學(xué)教學(xué)方式，能有效提升課堂效率和質(zhì)量，數(shù)學(xué)教師要積極引導(dǎo)學(xué)生研究函數(shù)與方程思想，在實(shí)際解題過程中，建立具體函數(shù)模型，找出變量之間的關(guān)系，靈活變通解題方法和思想，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特色，培養(yǎng)邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性思維強(qiáng)的學(xué)生，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.