探索方格運用發(fā)展空間觀念

許麗容

小方格，大空間。簡單的方格圖，蘊含的空間維度不只是二維的思考，更具有三維的想象。在豐富多彩的格子圖世界里，在多種多樣的數(shù)學(xué)活動中，學(xué)生將更好地理解和把握空間認(rèn)知、發(fā)展空間觀念。

一、運用形象化策略，呈現(xiàn)格子圖的直觀功能，提升空間想象能力

抽象與形象是一對矛盾，從學(xué)生的角度說，抽象的東西是看不見、摸不著的，如果沒有憑借直觀形象的東西，學(xué)生會覺得枯燥無味，沒有媒介也就無法想象。因此，運用格子圖的直觀性進行形象化教學(xué)，是提升學(xué)生空間想象能力的有效途徑。

北師大版數(shù)學(xué)三年級下冊“平移”一課。教師引導(dǎo)學(xué)生先結(jié)合生活實例感受平移現(xiàn)象，直觀體會它的特點。再巧設(shè)問題，在一個沒有任何標(biāo)記的平面上移動一枚棋子，讓學(xué)生猜測移動的距離，從而引出格子圖這一工具，感受格子圖的價值所在。通過實物在格子圖上的平移，在具體的操作活動中，學(xué)生體會平移運動的過程，體會格子圖能精準(zhǔn)地表示物體平移的距離。比較平移前后的兩個物體的相同與不同，體會平移前后的物體形狀、大小不變，位置變了。教師利用這個機會，先讓學(xué)生獨立思考、自主探究，然后在小組中充分展示思維過程，同時也能在傾聽中把自己的想法同其他人的方法實行比較，理解和采納不同的意見。這樣，既呈現(xiàn)了多種方法，又發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，也充分體現(xiàn)了格子圖的直觀功能。

通過找尋具體實物的某個位置平移，體會點、線、面的運動歸根結(jié)底是點的運動，教師適時優(yōu)化方法，緊緊抓住圖形的“點”，讓學(xué)生重點研究，滲透運動變化的思想，大大降低了錯誤的概率。最后再由實物在格子圖上的平移過渡到平面圖形在格子圖上的平移，是學(xué)生在知識技能層面上的提升。教師不能讓學(xué)生只停留在具體實物的操作上，而應(yīng)由動態(tài)到靜態(tài)，由具體到抽象，讓學(xué)生不僅僅會操作，會說，還要會畫。這樣，格子圖的直觀功能體現(xiàn)無遺，同時也發(fā)展了學(xué)生的空間觀念，提升了學(xué)生的空間想象能力。

二、精心設(shè)計問題串，探索格子圖的運用實效，強化觀察辨析能力

“不憤不啟，不悱不發(fā)?！痹谡n堂上，新授課中的難點往往會導(dǎo)致學(xué)生的思維受到阻礙。此時教師可以適當(dāng)?shù)貙⑦@些難點問題加以分化，體現(xiàn)出一定的層次性與誘導(dǎo)性，巧妙地讓學(xué)生在探究中突破難點，同樣也能提升學(xué)生的邏輯思維能力。日常教學(xué)中，某些學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生的生活實際有比較大的距離，學(xué)生無法找到兩者的連接點，思維處于暫時的“斷路”狀態(tài)。這時學(xué)生迫切需要一個引導(dǎo)者，而教師的有意創(chuàng)設(shè)的各種問題無疑成了引導(dǎo)學(xué)生展開觀察思考的助力劑。

一位教師在執(zhí)教“比較圖形的面積”（北師大版五年級上冊）時，設(shè)計了這樣的問題串（主題圖如圖1所示）：

問題一：有哪幾組面積相等的圖形？

問題二：兩個圖形面積相等的理由是什么？

問題三：剪前的圖⑨和剪后的圖⑨什么變了，什么不變？

問題四：你還能找到誰和誰的面積相等？你是怎么想的？

……

課堂提問的目的是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)與思考。問題是學(xué)生探究知識的起點，教師要把問題串設(shè)計到點子上，讓學(xué)生聽得明白，才能答得從容。本課問題串中的關(guān)鍵點是問題二及問題三，結(jié)合格子圖問題創(chuàng)設(shè)得恰到好處，這樣不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還可以引發(fā)學(xué)生認(rèn)真觀察，并在觀察的過程中準(zhǔn)確辨析。

數(shù)學(xué)需要創(chuàng)設(shè)學(xué)生喜歡的豐富多彩的情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的需求，但是簡單的素材同樣能從數(shù)學(xué)思維角度去激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的需求。教師巧妙運用格子圖，幫助學(xué)生建立“出入相補”“轉(zhuǎn)化”“割補法”等面積探究中經(jīng)常用到的數(shù)學(xué)知識，在教師的點撥引導(dǎo)中，學(xué)生進行細(xì)致觀察，實現(xiàn)真正的數(shù)學(xué)思考，體會格子圖的運用實效，同時發(fā)展了學(xué)生的觀察辨析能力。

三、提供方格素材，探究格子圖的橋梁作用，提高動手操作能力

好動、好玩是孩子的天性。兒童的思維是從動手操作開始的，切斷活動與思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展。尤其是探求新知時，要為學(xué)生提供必要的思維素材，創(chuàng)設(shè)內(nèi)容豐富的活動場景，使學(xué)生借助已有的知識和多種感官參與新知的探究活動。

格子圖作為學(xué)生學(xué)習(xí)面積公式的重要鋪墊及輔助工具，也是度量思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的基礎(chǔ)應(yīng)用。學(xué)生有了格子圖這一有力的學(xué)習(xí)工具就能對學(xué)習(xí)內(nèi)容進行階梯式地思考探究，從而有效提升學(xué)生的空間觀念。

在“長方形的面積”一課的教學(xué)中，學(xué)生對面積等于“長乘寬”道理的理解，其本質(zhì)就是對“長代表什么”與“寬代表什么”的理解，為了更好地達到這一目標(biāo)，教師可以為不同的學(xué)生設(shè)置不同的操作材料，就如不同的長方形，不同格子數(shù)有的多有的少，可以讓課堂上因不同的材料而引發(fā)不同的思維層次。在學(xué)生動手操作之后，依據(jù)作品所呈現(xiàn)的思維水平層次逐步呈現(xiàn)密鋪、一行一列鋪等鋪法，交流數(shù)法及算式的意義。這個過程中，學(xué)生同時經(jīng)歷兩次比較：第一次比較，同一個長方形的不同擺法，為什么都可以用同一個算式表示？即都是通過數(shù)一行擺4個（3個），可以擺3行（4行）得到；第二次比較，兩個不同長方形的面積數(shù)法有什么相同點呢，即都是通過數(shù)每行擺幾個，可以擺幾行得到。學(xué)生在動手操作的過程中逐步建構(gòu)“長”與“每行擺幾個”，“寬”與“擺幾行”之間的對應(yīng)關(guān)系，以及體會“長乘寬”的雛形。

接下來，教師設(shè)計了一個“想象鋪”的環(huán)節(jié)，在沒有給出數(shù)據(jù)的情況下，由學(xué)生估測面積，同時在不同結(jié)果的碰撞中激發(fā)出長和寬數(shù)據(jù)的重要性和必要性，即“有了長，就可以知道……”“有了寬，又可以知道……”這一過程中，學(xué)生雖然未動手?jǐn)[格子，但通過材料的缺失引發(fā)的思考及想象鋪格子，學(xué)生的思維水平無疑更為接近理解對應(yīng)關(guān)系以及“長乘寬”的道理。

最后，在不同水平層次的操作基礎(chǔ)上，教師通過問題“一行擺幾個、擺幾行與長方形的長與寬有什么關(guān)系呢？”引領(lǐng)學(xué)生思考，讓他們自主提煉、建構(gòu)長方形面積計算公式，將存儲于大腦當(dāng)中的操作經(jīng)驗提升為思維經(jīng)驗，有了這些鋪墊，學(xué)生自然而然地理解了“長乘寬”所蘊含的道理。

整個教學(xué)過程，化“靜態(tài)的教材”為“活動的現(xiàn)實”，化“教師傳授”為“自主探究”，化抽象為具體。隨著活動的開展，學(xué)生由淺入深地展開探究性學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)興趣濃厚。而方格作為學(xué)生學(xué)習(xí)新知的一種工具，很好地起到了橋梁作用，對幫助學(xué)生理解“長乘寬”的道理起到了不可替代的作用。學(xué)生們在操作中理解數(shù)學(xué)知識，又在學(xué)習(xí)新知的過程中提高了動手操作能力。

總之，簡單的格子圖，其實不簡單。在探索方格圖運用的過程中，學(xué)生便有了做數(shù)學(xué)、體驗數(shù)學(xué)、經(jīng)歷數(shù)學(xué)的機會，同時極大地發(fā)展了空間觀念。

（作者單位：福建省晉江市深滬中心小學(xué) 本專輯責(zé)任編輯：王彬）