不等式恒成立問題的有效教學(xué)實驗

【摘要】不等式恒成立問題的教學(xué)是教學(xué)重點(diǎn)，改變教學(xué)模式，進(jìn)行有效教學(xué)實驗，由學(xué)生總結(jié)生成解題方法，并探究解題策略的適用性和方法的選擇.

【關(guān)鍵詞】生成教學(xué)；總結(jié)；反思；策略；探究；適用性；方法選擇

不等式恒成立問題是教學(xué)的難點(diǎn)，學(xué)生在考試中對不等式恒成立問題的解決也不理想，怎么改變這種教學(xué)現(xiàn)狀呢？本文試圖進(jìn)行一些探討，供讀者參考.

一、改變教學(xué)模式， 進(jìn)行解題方法的生成教學(xué)

弗萊雷指出，灌輸式教育采用的教學(xué)方法主要是講解，只通過講解學(xué)生沒有理解和體驗的過程，過一段時間就忘了方法.為了改變這種現(xiàn)狀，克服難點(diǎn)，只有改變傳統(tǒng)的灌輸式教學(xué)，改變?yōu)檫M(jìn)行解題方法的生成教學(xué).

普通高中《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把“倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式”作為一個基本理念，要求“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)方式.”這些學(xué)習(xí)方式有助于發(fā)揮學(xué)生的主動性，鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，養(yǎng)成獨(dú)立思考、積極探索的習(xí)慣，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程.所以只有改變理念，從學(xué)生的實際出發(fā)，讓學(xué)生參與到學(xué)習(xí)的整個過程，盡量讓學(xué)生有更多自學(xué)的機(jī)會，討論的機(jī)會，創(chuàng)新的機(jī)會.必須培養(yǎng)學(xué)生自己獲得知識的能力，必須打破課堂講授的束縛，減少教師的講授時間，按內(nèi)容的難易，學(xué)生的程度，多進(jìn)行師生交互，設(shè)立研究式教學(xué)，師生共同研究、探討，才能生成解題方法.

不等式恒成立問題的解題方法不再是簡單的老師講評，學(xué)生學(xué)習(xí)，而是在老師的引導(dǎo)下學(xué)生獨(dú)立思考、積極探索的結(jié)果，并由學(xué)生完成方法的總結(jié)工作.

二、組織學(xué)生探究，找到不等式恒成立問題的解決方法

總結(jié)學(xué)習(xí)了解決不等式恒成立問題的各種方法以后，如果不會正確的使用也不會取得良好的效果，還需要學(xué)生掌握各種方法的適用范圍和探究解題方法的選擇策略，并且考慮哪一種方法比較簡單.

提出問題給學(xué)生探究，并且由學(xué)生進(jìn)行更多自主探究，下面是一些探究例子：

探究問題一：什么情況下選擇分離變量法？

如果一個不等式可以分離變量，而且分離變量后的函數(shù)容易求出最值那么采用分離變量法.例如本文例1就無法分離變量出a，故直接轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題來解決.例4如果直接求最值就需要分類討論了，分離變量也容易解決，所以采用分離變量法.例2（Ⅱ）當(dāng)a<0時f（x）≤xax+1不恒成立，當(dāng)a≥0時，分離變量得a≤11-e-x-1x恒成立，而11-e-x-1x這個函數(shù)無法求出最小值，所以不能選擇分離變量法.

“授之以魚，不如授之以漁”，方法的掌握，思想的形成，才能使學(xué)生提高能力.對于一個不等式恒成立問題應(yīng)該選擇怎樣的方法解決需要學(xué)生去總結(jié)比較各種方法的特點(diǎn)，反思方法的適用范圍，就行一題多解的實驗，反思方法的可行性和優(yōu)劣.讓學(xué)生進(jìn)行廣泛的交流和探究，上課讓學(xué)生總結(jié)思想心得，在探究中提高對方法的認(rèn)識水平，最終讓廣大學(xué)生得到正確的數(shù)學(xué)思想認(rèn)識.

學(xué)生還總結(jié)可以通過數(shù)形結(jié)合，分類討論的思想方法解決不等式恒成立問題.

【參考文獻(xiàn)】

袁建強(qiáng).由一道高考壓軸題引發(fā)的思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2011（10下旬）.