數(shù)形結(jié)合法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

李文勇

【摘要】我國(guó)現(xiàn)有的數(shù)學(xué)教學(xué)模式較為枯燥，學(xué)生仍處于一種被動(dòng)的學(xué)習(xí)狀態(tài)，這種狀態(tài)已不能滿足學(xué)生在未來(lái)的發(fā)展需求.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中施行數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法可以有效的改變學(xué)生這種被動(dòng)的學(xué)習(xí)狀態(tài)，本文簡(jiǎn)單概述了高中數(shù)學(xué)教學(xué)

過(guò)程中開(kāi)展數(shù)形結(jié)合教育的重要意義，分別闡述了數(shù)形結(jié)合方法在集合、函數(shù)、絕對(duì)值等問(wèn)題解決中的主要作用.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué)模式；數(shù)形結(jié)合方法；作用；意義

數(shù)形結(jié)合法可以有效的將數(shù)學(xué)中較為抽象的知識(shí)利用直觀的圖像表達(dá)出來(lái)，從而達(dá)到化難為易的效果.在高中數(shù)學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法可以幫助學(xué)生提高自身的分析能力、觀察能力以及綜合能力，從而為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供基礎(chǔ)保障.

一、在我國(guó)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中采用數(shù)形結(jié)合方法的主要作用

數(shù)形結(jié)合法作為一種貫穿于我國(guó)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的主要思想方法，其可以幫助學(xué)生有效的解決數(shù)學(xué)中所遇到的難題，通過(guò)用幾何來(lái)對(duì)代數(shù)進(jìn)行詮釋，可以全面的顯現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合思維的重要性.高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)相比較其更加重視對(duì)知識(shí)掌握的靈活性，通過(guò)科學(xué)的手段快速找到解決問(wèn)題的最簡(jiǎn)方式，提升解題效率是數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中值得注意的問(wèn)題.

在我國(guó)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中使用數(shù)形結(jié)合法可以有效的增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并在一定程度上加強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信.由于數(shù)學(xué)知識(shí)較為抽象，同時(shí)具有形式化與符號(hào)化等特點(diǎn)，使其學(xué)習(xí)起來(lái)較為枯燥且吃力，這導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生一定程度的抵制心理.通過(guò)將數(shù)形結(jié)合法科學(xué)合理的應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中后，從而將數(shù)學(xué)問(wèn)題用幾何圖形更加直觀而形象的展現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生更加清晰的了解到問(wèn)題的重點(diǎn).另一方面，數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用能夠有效的幫助同學(xué)從多方面認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題，幫助學(xué)生培養(yǎng)發(fā)散性思維.

二、我國(guó)高中教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的主要應(yīng)用

1.數(shù)形結(jié)合法在集合中的應(yīng)用

集合問(wèn)題作為數(shù)學(xué)中較為基礎(chǔ)的問(wèn)題，通過(guò)學(xué)習(xí)并掌握集合知識(shí)可以有效的幫助學(xué)生解決函數(shù)中將會(huì)遇到的取值范圍的問(wèn)題.利用數(shù)形結(jié)合法可以幫助學(xué)生迅速的解決掉集合問(wèn)題，主要的方法有數(shù)軸解決法和文氏圖法兩種.

例1 利用文氏圖法解決以下集合問(wèn)題，某項(xiàng)比賽共分為A與B兩個(gè)項(xiàng)目，一共有40名同學(xué)參加了比賽，其中共有10名同學(xué)加入了A項(xiàng)目，35名加入了B項(xiàng)目，請(qǐng)問(wèn)：一共有多少人既加入的A項(xiàng)目又加入了B項(xiàng)目？

圖1 文氏圖法解析 利用數(shù)形結(jié)合法中的文氏圖法，從而進(jìn)行解答，如圖1所示.

如圖分析可知：Card（A∩B）=5，所以既參加了A項(xiàng)目同時(shí)也參加了B項(xiàng)目的學(xué)生共有5人.

2.數(shù)形結(jié)合法在函數(shù)中的應(yīng)用

有效的將數(shù)形結(jié)合法應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)中，能夠幫助學(xué)生更加容易地理解函數(shù)知識(shí).在學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)遇到與函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的命題，因此學(xué)生理解上通常會(huì)有一些困難，通過(guò)將數(shù)形結(jié)合法應(yīng)用到函數(shù)學(xué)習(xí)中后，學(xué)生可以利用數(shù)形結(jié)合的特點(diǎn)來(lái)快速地解決問(wèn)題.

例2 在偶函數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，設(shè)y=f（x），這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)，并且該函數(shù)在（-∞，0）的區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，當(dāng)f（4）≤f（a），求出a的取值范圍.

分析 該類問(wèn)題相對(duì)較為抽象，假如直接利用數(shù)學(xué)進(jìn)行運(yùn)算則十分困難，但是如果利用數(shù)形結(jié)合法來(lái)進(jìn)行分析就比較簡(jiǎn)單了，在解該題時(shí)，首先可以先畫(huà)出該圖形.如圖2所示.

根據(jù)圖2所畫(huà)的圖像可以清晰看出函數(shù)為偶函數(shù)，并且據(jù)題目中已知的條件與偶函數(shù)的對(duì)稱規(guī)律，則可以判斷出a的取值范圍.

3.數(shù)形結(jié)合法在絕對(duì)值問(wèn)題中的應(yīng)用

在解函數(shù)絕對(duì)值的問(wèn)題中，許多學(xué)生通常找不到適合的解決方法，通過(guò)合理的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法可以加快解決該類題目的速度，有效的將問(wèn)題簡(jiǎn)單化.

例3 求函數(shù)y=|x-2|+|x+3|的值域.

解析 通過(guò)將該函數(shù)當(dāng)作數(shù)軸上的點(diǎn)P（x）到點(diǎn)A（2）與B（-3）的和，根據(jù)其幾何含義，從而找到解決該題的方法.

如圖3所示，當(dāng)P點(diǎn)在AB線段之內(nèi)時(shí)，y則等于5，當(dāng)P點(diǎn)在AB線段以外時(shí)，函數(shù)的值域則為（5，+∞）.

通過(guò)數(shù)形結(jié)合法有效的幫助學(xué)生將初中與高中的數(shù)學(xué)知識(shí)做好銜接，通過(guò)合理的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法可以不斷的培養(yǎng)學(xué)生的綜合分析能力，加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的信心.科學(xué)的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法同時(shí)也為學(xué)生更加形象直觀的解釋了代數(shù)問(wèn)題.

總結(jié)

總之，高中數(shù)學(xué)教師在課堂上可以通過(guò)利用多種科學(xué)且新穎的教學(xué)方法讓數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想廣泛的應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中，從而可以讓學(xué)生們更加深刻的認(rèn)識(shí)到的數(shù)形結(jié)合教學(xué)方式的意義，促進(jìn)學(xué)生熟練的掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧.所以，我國(guó)目前在高中教學(xué)中施行數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行教學(xué)有著十分重大的意義.

【參考文獻(xiàn)】

[1]姚愛(ài)梅.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法的有效應(yīng)用[J].教學(xué)研究，2012，（4）：50.

[2]申光婭.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用[J].教學(xué)教研，2012，（20）：61.

[3]盧向敏.數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用.內(nèi)蒙古師范大學(xué)，2013，（11）.

[4]宋玉敏.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的融入.新課程（中學(xué)）.2014，（06）.