探討高中數(shù)學(xué)教學(xué)中類比推理法的運用

張曉玲

【摘要】高中數(shù)學(xué)邏輯性較強，重難點較多，是一門集數(shù)量、結(jié)構(gòu)、空間模型、幾何立體、變化規(guī)律等為一體的學(xué)科.要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，擁有一定的數(shù)學(xué)思維，在各知識點之間找到突破口，就需要高中數(shù)學(xué)老師在教學(xué)過程中融入類比推理法，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生在原有知識的基礎(chǔ)上對新的知識點進行對比分析，形成新的知識體系.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；教學(xué)運用；類比推理法

一、前 言

類比推理法是一種常見的學(xué)科研究方式，主要是由兩種對象中的類似或相同屬性進行研究，從特殊推向特殊的推理過程.而運用類比推理法于高中數(shù)學(xué)有助于推動學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生養(yǎng)成獨立思考的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的思維模式及解決問題的能力，讓學(xué)生在自學(xué)探究學(xué)習(xí)中對新知識有自己的認識和理解，將教學(xué)理論知識與實踐相結(jié)合，提高高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率.

二、運用類比推理法應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)的優(yōu)點

運用類比推理法于高中數(shù)學(xué)教學(xué)，有助于是學(xué)生有效掌握所學(xué)知識，并為學(xué)生獲取新知識提供一定的基礎(chǔ)，讓學(xué)生在掌握已學(xué)知識的基礎(chǔ)上了解、認知新的知識，提高學(xué)生的自主探究能力.另外，類比推理法還有助于學(xué)生形成新的解題思路，當(dāng)學(xué)生在遇到難以解決的數(shù)學(xué)題時，能夠運用類比推理法找到題目中與所學(xué)知識點內(nèi)容結(jié)構(gòu)上相似的地方，化難為易找到題目中的突破點，找到解決問題的答案.

三、高中數(shù)學(xué)教學(xué)類比推理法的運用

1.類比推理法在高中數(shù)學(xué)理論知識中的運用

高中數(shù)學(xué)各知識中，雖然知識點的概念不相同，但知識體系之間依然存在某些內(nèi)在的聯(lián)系，若把握住某一知識的切入點，其他相關(guān)知識便得到解決.高中數(shù)學(xué)老師要在教學(xué)過程中利用循序漸進的方式，讓學(xué)生理清各知識之間的關(guān)系，加深學(xué)生的理解，讓學(xué)生將不同的數(shù)學(xué)知識通過自己整合，形成自己的知識體系.

例如：在教學(xué)圓與球的知識時，要讓學(xué)生對平面圓與空間球進行類比分析，其中平面圓與圓心距離相等的兩弦相等，而空間球與球心距離相等的兩截面圓相等；圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑，球的切面垂直于經(jīng)過切點的半徑；經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心，而經(jīng)過切點且垂直于切面的直線必經(jīng)過球心.

2.類比推理法在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的運用

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，最基本的學(xué)習(xí)內(nèi)容為數(shù)學(xué)概念，是促使學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)條件.高中數(shù)學(xué)知識較抽象，學(xué)生在理解數(shù)學(xué)概念的時候，會存在理解上的偏差，特別是推理性較強的數(shù)學(xué)運算，更是會對學(xué)生造成學(xué)習(xí)上的阻礙.而利用類比推理法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念知識，能夠促使學(xué)生結(jié)合以往學(xué)過的知識，進行新舊概念間的類比，加深學(xué)生對知識點的理解，調(diào)動學(xué)生的思維.

例如：在講解等比例系數(shù)相關(guān)概念時，老師要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系等差數(shù)列的概念，并通過推理、猜想的方式推導(dǎo)出等差數(shù)列的概念，并在教學(xué)中設(shè)計提問環(huán)節(jié)，讓學(xué)生思考等差數(shù)列的相關(guān)概念，并依據(jù)等差數(shù)列的概念推出等比數(shù)列概念，循序漸進的引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)等比數(shù)列的相關(guān)知識，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中將新舊知識進行有效整合，在學(xué)習(xí)中思考，鍛煉學(xué)生的解題思路.

3.類比推理法在高中數(shù)學(xué)新知識學(xué)習(xí)中的運用

以往的高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，老師不注重引導(dǎo)學(xué)生自己思考，傳授學(xué)生解題思路和解題技巧，而一味對學(xué)生進行生硬的知識點的講解，使得學(xué)生難以形成系統(tǒng)的推理邏輯，在解決數(shù)學(xué)難題時，很難從多方面進行思考.而將類比推理法應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)課堂時，高中數(shù)學(xué)老師要透徹理解各知識點間的內(nèi)在聯(lián)系，在教學(xué)課堂中引導(dǎo)學(xué)生進行知識點之間的對比，讓學(xué)生在學(xué)生新知識的時候能夠發(fā)現(xiàn)舊知識的相似點，強化學(xué)生對新知識的理解.高中數(shù)學(xué)知識點分布較廣，各知識點的連接也較緊湊，學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識的時候可以對舊知識再次加以鞏固，并達到學(xué)以致用，解決新的數(shù)學(xué)問題.

例如：空間平面性質(zhì)的教學(xué)中，老師可以適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生自行探究學(xué)習(xí)，通過平面幾何的假設(shè)直線a∥b，b∥c，則a∥c，推理得出立體幾何α∥β，β∥γ，則α∥γ的相關(guān)知識；任意三角形都有內(nèi)切圓及外接圓，則推導(dǎo)出任意四面體都存在內(nèi)接球及外接球.

4.類比推理法在高中數(shù)學(xué)提出問題及解決問題中的運用

高中數(shù)學(xué)老師要引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中將所學(xué)知識點進行歸納、總結(jié)，對所學(xué)知識進行思考，使之轉(zhuǎn)化為自己的知識結(jié)構(gòu).在數(shù)學(xué)知識的思考中，老師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題，讓學(xué)生在這種自主探究學(xué)習(xí)中學(xué)會運用類比推理法，形成獨立思考問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，讓學(xué)生在面對數(shù)學(xué)難題的時候，有較強的解題邏輯.

例如：等和數(shù)列中，若每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù)，則這個數(shù)列為等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和.解題：已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，求a18值，并得出這個數(shù)列前n項和sn的計算公式.在解這個題目時，可以由等和數(shù)列的定義推理得出a2n-1=2，a2n=3（n=1，2，…），則求出a18=3，且當(dāng)n為偶數(shù)時，sn=52n，若n為奇數(shù)時，sn=52n-12.解題時可以通過等差數(shù)列的相關(guān)知識，求出等和數(shù)列的解，并發(fā)現(xiàn)兩者間一般原理與特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系.

四、結(jié)束語

總而言之，類比推理法在高中數(shù)的教學(xué)過程中，發(fā)揮著異常重要的作用，能開啟學(xué)生的腦力思維，讓學(xué)生利用新的解題思維和解題方式，幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)上的難題.高中數(shù)學(xué)老師在教學(xué)過程中要引導(dǎo)學(xué)生掌握類比推理法，發(fā)散學(xué)生的思維，讓學(xué)生能夠利用舊的知識解決新的問題，有效提高高中數(shù)學(xué)質(zhì)量.

【參考文獻】

[1]龔婭.試論新課改背景下高中數(shù)學(xué)教學(xué)的幾點思考[J].教育教學(xué)論壇，2013（43）：129-130.

[2]彭建濤.新課程背景下高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法研究[J].教育教學(xué)論壇，2014，02（07）：60-61.