初中數(shù)學易錯題分析及應(yīng)對措施

呂宏生

【摘 要】在初中數(shù)學中有許多題目，其求解思路不難，但在解題時，很容易出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤，主要原因是學生對所學知識理解不透徹， 考慮問題不周全，憑經(jīng)驗想當然導(dǎo)致思維僵化，解決問題不靈活。我們教師和學生要共同剖析產(chǎn)生錯誤的原因，以期對學生的學和教師的教有所幫助，加強學生思維嚴密性訓練。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學；易錯題；應(yīng)對措施

一、對函數(shù)的概念理解不透徹

例1：當a為何值時，函數(shù)y= （a-2）xa2-2+3x+（a-4）是二次函數(shù)？

錯解：由題意，得a2-2=2，a2= 4 解得a=±2。

錯解分析：學生在解題時沒有注意到二次函數(shù)的概念，若兩個變量x、y間的關(guān)系式可以表示成y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的形式，則稱y是x的二次函數(shù)，其中他漏掉了a≠0的這一關(guān)鍵條件而導(dǎo)致誤解。正解為：a=-2。這一點是大多數(shù)學生在初學函數(shù)時易犯的錯誤。

措施1：針對上面錯解，我們在教學時要從函數(shù)的概念出發(fā)，加以強調(diào)二次函數(shù)概念：①二次函數(shù)的表達式y(tǒng)=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）是一個等式，其左邊是因變量y，右邊是關(guān)于自變量x的整式。②自變量x的次數(shù)是2，系數(shù)a≠0，讓學生對這兩條在頭腦中有深刻的印象。

措施2：對于做選擇題時，應(yīng)教給學生檢查是否每一個答案都符合題意，這一思考后學生自然會想到系數(shù)a≠0的條件，從而避免錯誤的發(fā)生。

二、忽視自變量的取值范圍

例3：某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻（長15米）的空地上修建一個矩形花園，另三邊用總長40米的柵欄圍成，若設(shè)花園的長為x米，面積為y平方米。①求y與x之間的關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；②當x取何值時，花園的面積最大，最大面積為多少？

錯解：（1）y=-1/2x2+20x （0

（2）a=-1/2<0，拋物線開口向下，y有最大值。

對稱軸為x=-b/2a=-20/2×（-1/2）=20

當x=20時，y最大值=4ac-b2/4a=0-202/4

×（-1/2） =200

錯解分析：學生在求最大值時，不注意自變量的取值范圍，認為求二次函數(shù)的最值，就是求拋物線頂點的縱坐標，忽視了實際問題的最大值是受自變量取值范圍的限制，此時函數(shù)圖像僅為拋物線的一部分。正解為：當x=15時，最大值=187.5。這一點也是大多數(shù)學生在初學函數(shù)時易犯的錯誤，容易走進一個誤區(qū)，所以作為老師我們應(yīng)該探討出好的對應(yīng)措施，提升學生對函數(shù)整體性和連貫性的認識。

措施1：在教學時要強調(diào)：求二次函數(shù)的最值時，要考慮自變量的取值范圍。

措施2：按下面情況分別去考慮怎樣求

（1）當自變量取全體實數(shù)時，x=-b/2a時，，y最值=4ac-b2/4a；

（2）當自變量的取值范圍是：x1≦x≦x2時，

（a）若 x=-b/2a在范圍內(nèi)，則最值仍為y最值=4ac-b2/4a ；

（b）若 x=-b/2a不在范圍內(nèi)，最值是x=x1和x=x2所對應(yīng)的函數(shù)值y1和y2，至于是最大值，還是最小值，由a的正負決定。

總之，我們老師在教學的時候，除了讓學生掌握各類函數(shù)的概念、性質(zhì)以外，還要特別注意教會學生運用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，讓學生結(jié)合函數(shù)圖像去解題，循序漸進地學習函數(shù)。

三、抓好三個環(huán)節(jié)是減少解題錯誤的有效措施

1.課前準備要有預(yù)見性

預(yù)防錯誤的發(fā)生是減少初中學生解題錯誤的主要方法。講課之前，教師如果能預(yù)見到學生學習本課內(nèi)容可能產(chǎn)生的錯誤，就能夠在課內(nèi)講解時有意識地指出并加以強調(diào)，從而有效地控制錯誤的發(fā)生。

2.課內(nèi)講解要有針對性

傳統(tǒng)的數(shù)學教學過分強調(diào)教師的主導(dǎo)作用，常常是教師講，學生聽，學生在課堂上處于被動地位，很難主動地學習、思考，久而久之學生的主動性受到壓抑，進而影響學生智能的發(fā)展和素質(zhì)的全面提高。 在課內(nèi)講解時，要對學生可能出現(xiàn)的問題進行針對性的講解。對于容易混淆的概念，要引導(dǎo)學生用對比的方法，弄清它們的區(qū)別和聯(lián)系；對于規(guī)律，應(yīng)當引導(dǎo)學生搞清它們的來源，分清它們的條件和結(jié)論，了解它們的用途和適用范圍以及應(yīng)用時應(yīng)注意的問題；對于例題教學教師要教給學生分析問題，解決問題的方法，要使學生的手、腦、耳、眼、口交替使用。教師要給學生展示揭示錯誤、排除錯誤的手段，使學生會識別錯誤、改正錯誤。要通過課堂提問及時了解學生情況，對學生的錯誤回答要分析其原因，進行針對性講解，利用反面知識鞏固正面知識。課堂練習是發(fā)現(xiàn)學生錯誤的另一條途徑，出現(xiàn)問題時要及時解決。總之，要通過課堂教學，不僅教會學生知識，而且要使學生學會識別對錯，要知錯能改。

3.課后講評要有總結(jié)性

要認真分析學生作業(yè)中的問題，總結(jié)出典型錯誤，加以評述。通過講評，進行適當?shù)膹?fù)習與總結(jié)，也使學生再經(jīng)歷一次調(diào)試與修正的過程，增強識別、改正錯誤。教師在教學活動中不僅要考慮數(shù)學自身的特點，而且更應(yīng)當遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律，關(guān)注每一個學生在情感態(tài)度、思維能力、自我意識等多方面的進步和發(fā)展。讓課堂教學從課內(nèi)延伸到課外，從只注重學生知識結(jié)構(gòu)的形成，到關(guān)注學生的具體生活和直接經(jīng)驗，并真正地深入到學生的精神世界，就會使教學活動的基礎(chǔ)性、發(fā)展性和創(chuàng)造性達到和諧統(tǒng)一，體現(xiàn)出“學習不是為了‘占有別人的知識，而是為了‘生長自己的知識”這種現(xiàn)代教育觀。