構(gòu)建“學(xué)為中心”的數(shù)學(xué)課堂

陳力

陳 力 中學(xué)高級(jí)教師，浙江省武義縣教研室教研員。獨(dú)創(chuàng)數(shù)學(xué)“發(fā)生式”教學(xué)，得到廣泛應(yīng)用。曾獲“全國(guó)新世紀(jì)優(yōu)秀教研員”“全國(guó)創(chuàng)新教育先進(jìn)個(gè)人”、浙江省“教改之星”金獎(jiǎng)、“省教育科研先進(jìn)個(gè)人”“省優(yōu)秀教研員”“金華市政府名師”“武義縣委縣政府拔尖人才”等榮譽(yù)40多項(xiàng)。在業(yè)務(wù)評(píng)比中獲全國(guó)特等獎(jiǎng)2次、全國(guó)一等獎(jiǎng)9次、省一等獎(jiǎng)5次。主持省市級(jí)課題10余項(xiàng)，其中2項(xiàng)獲省優(yōu)秀課題一等獎(jiǎng)，成果4次獲金華市政府獎(jiǎng)。在《人民教育》等刊物上發(fā)表論文140余篇，出版?zhèn)€人專著4部：《數(shù)學(xué)“發(fā)生式”教學(xué)藝術(shù)》《駕馭靈動(dòng)的課堂》《讓“課桌上的學(xué)習(xí)”有效發(fā)生》《小學(xué)數(shù)學(xué)教育研究》，主編教學(xué)用書6本，參編10余本，累計(jì)數(shù)百萬字。為省市縣上公開課50多節(jié)、講座130余次。

培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)力是中國(guó)社會(huì)、經(jīng)濟(jì)進(jìn)一步發(fā)展的要求，也是深化課程改革的需要。怎樣的課堂有利于學(xué)生學(xué)習(xí)力的發(fā)展呢？筆者認(rèn)為，要構(gòu)建一種“以生為本”“學(xué)為中心”的課堂，切實(shí)將學(xué)生的主體地位凸顯出來。如何構(gòu)建“學(xué)為中心”的數(shù)學(xué)課堂？其關(guān)鍵是：在學(xué)生學(xué)習(xí)流程中，給他們提供自我學(xué)習(xí)與反思的機(jī)會(huì)，即通過獨(dú)立探索、合作交流等環(huán)節(jié)訓(xùn)練學(xué)生自我學(xué)習(xí)的能力，然后通過反思、總結(jié)學(xué)習(xí)中用到的方法，使方法和策略具有可遷移的價(jià)值，以此提高后續(xù)同類知識(shí)的學(xué)習(xí)力。

下面以“商不變規(guī)律”一課的教學(xué)為例，談?wù)剺?gòu)建“學(xué)為中心”數(shù)學(xué)課堂的基本模式和策略。（重點(diǎn)介紹凸顯學(xué)習(xí)力發(fā)展的環(huán)節(jié)，其他略去）

一、“情境導(dǎo)入”環(huán)節(jié)：引發(fā)興趣·提出問題

學(xué)生參與學(xué)習(xí)的熱情是學(xué)習(xí)發(fā)生的前提，該階段的主要任務(wù)是激起學(xué)生學(xué)習(xí)的“興奮點(diǎn)”——我要學(xué)習(xí)。具體策略有：（1）為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)既有一定的兒童生活情趣，更有思考魅力的情境，使學(xué)生在思維沖突中拉開學(xué)習(xí)序幕。（2）讓學(xué)生根據(jù)課題提出想探索的問題（發(fā)現(xiàn)與提出問題的能力是學(xué)習(xí)力的重要組成部分）。

課件播放童話故事《豬八戒吃西瓜》：有一天豬八戒來到高老莊，他想展現(xiàn)自己的能耐，便干起各種活來。他有一個(gè)貪吃的缺點(diǎn)，他干了一天活就對(duì)莊主說：“老莊主，天太熱了，你給點(diǎn)西瓜吃吧！”莊主覺得他干活挺賣力，就答應(yīng)了，每天都拿西瓜給他吃，先拿了4個(gè)西瓜給他，要他平均分成2天吃。豬八戒立即說：“這么少??！”莊主說：“那給你拿8個(gè)西瓜吧，但你要平均分成4天吃?！必i八戒還說：“能不能再多給些？”老莊主慢悠悠地說：“還嫌少，我給你16個(gè)西瓜，但你要平均分成8天吃?！边@時(shí)豬八戒滿意了，可整個(gè)高老莊的人都笑了起來。

師：大家為什么笑了？請(qǐng)列式算一算。

生1：老莊主給的西瓜看起來越來越多，但豬八戒平均每天實(shí)際可以吃到的西瓜個(gè)數(shù)都是2個(gè)，所以大家都笑豬八戒無知。

生2：我發(fā)現(xiàn)算式中被除數(shù)不斷乘2，除數(shù)也不斷乘2，但商還是2。

（教師板書：4÷2=2，8÷4=2，16÷8=2）

師：看了這些內(nèi)容，請(qǐng)?zhí)岢瞿阆胙芯康膯栴}。

生3：為什么被除數(shù)和除數(shù)都變了，而商卻不變？

生4：商的變化有什么神奇的規(guī)律？

……

解析：學(xué)習(xí)力發(fā)展的前提是學(xué)生能夠最短時(shí)間里被吸引到學(xué)習(xí)中來，情境是吸引學(xué)生興趣很好的載體，但有效的情境一定要在生動(dòng)的情景里暗含著引人思考的數(shù)學(xué)問題。為此，教師設(shè)計(jì)了一個(gè)聲情并茂、幽默詼諧又有數(shù)學(xué)思維含量的故事情境導(dǎo)入新課，引出本節(jié)課要研究的除法算式，并著眼于“被除數(shù)”“除數(shù)”“商”這三個(gè)研究對(duì)象上。從風(fēng)趣的故事中，學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)什么在變，什么不變，并根據(jù)自己的體會(huì)提出了想研究的問題，問題是學(xué)生自己主動(dòng)提出的，探索的欲望油然而生，學(xué)習(xí)動(dòng)力被激發(fā)出來了。

二、“自我學(xué)習(xí)”環(huán)節(jié)：獨(dú)立探索·合作交流

學(xué)習(xí)力的訓(xùn)練從課桌上的獨(dú)立學(xué)習(xí)開始，該階段的中心任務(wù)是：學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行基于已有經(jīng)驗(yàn)的自主先學(xué)，即學(xué)生進(jìn)行初步的探索活動(dòng)，培養(yǎng)自主試學(xué)能力，同時(shí)為下一步展開交流儲(chǔ)備經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生獨(dú)立建構(gòu)的方式和探索的難度系數(shù)等要因教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生特點(diǎn)、發(fā)展階段而不同。為了使獨(dú)立試學(xué)真正發(fā)生實(shí)效，教師可為學(xué)生提供一個(gè)基于問題思考的新知形成“導(dǎo)思卡”，“導(dǎo)思卡”的開放程度要因人、因階段而異。

當(dāng)學(xué)生經(jīng)過獨(dú)立試學(xué)后，原先的認(rèn)知結(jié)構(gòu)已經(jīng)開始發(fā)生變化，腦子里既明白了不少，又有許多混沌不清。接著進(jìn)行展示獨(dú)立學(xué)習(xí)的成果，讓學(xué)生圍繞“導(dǎo)思卡”展開小組或全班交流討論：（1）說出你所知道的；（2）提出你還不明白的問題。教師從學(xué)生的疑問中動(dòng)態(tài)捕捉推進(jìn)后續(xù)教學(xué)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，實(shí)現(xiàn)“以學(xué)定教”。

師：被除數(shù)和除數(shù)怎樣變化時(shí)，商才不變？（讓學(xué)生大膽地進(jìn)行獨(dú)立猜想）

將學(xué)生的猜想進(jìn)行歸類，主要有以下兩大類型：

生A：我認(rèn)為被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)，商才不變。

生B：我認(rèn)為被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)增加（減少）相同的數(shù)，商才不變。

師：怎樣可以知道這些猜想是否正確？

生：舉例驗(yàn)證。

安排學(xué)生先獨(dú)立探索，然后以四人小組為單位，進(jìn)行合作交流。

內(nèi)容：以“60÷20=3”為例，進(jìn)行被除數(shù)和除數(shù)的變化：（60○□）÷（20○□）=□，對(duì)上述猜想逐一進(jìn)行驗(yàn)證。在舉例驗(yàn)證后思考（導(dǎo)思卡）：（1）哪些算式的商仍等于3？把這些算式再分成兩類。（2）分別觀察這兩類算式的被除數(shù)和除數(shù)，變化有什么規(guī)律？（3）其他算式的商為什么變了？再次舉例驗(yàn)證。

學(xué)生活動(dòng)，教師巡視指導(dǎo)并捕捉信息，獨(dú)立探索時(shí)重點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)困生，合作交流時(shí)教師作為平等的一員參與小組討論?？紤]到學(xué)生舉例的局限性，教師預(yù)備以下一些算式：（60×2）÷（20×3），（60×5）÷（20÷5），（60×4）÷（20÷2），（60+20）÷（20+20），（60-10）÷（20-10）。

解析：建構(gòu)主義認(rèn)知“發(fā)生論”認(rèn)為，學(xué)習(xí)不是一種外在的控制力量，而是一種內(nèi)在的自我建構(gòu)活動(dòng)。因此，教學(xué)中要充分把發(fā)現(xiàn)、探究等認(rèn)知活動(dòng)凸顯出來，使學(xué)習(xí)過程更多地成為學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程。教師以組織者、合作者、引導(dǎo)者、參與者的身份出現(xiàn)，提供材料，放手讓學(xué)生大膽猜想、自主探究、親歷過程、體驗(yàn)成敗，并在探究中加強(qiáng)合作交流，獨(dú)立思考與小組討論有機(jī)結(jié)合。學(xué)生通過對(duì)商不變?cè)虻莫?dú)立的猜想和對(duì)正反材料的驗(yàn)證以及進(jìn)一步的檢驗(yàn)，初步認(rèn)識(shí)了“商不變規(guī)律”的本質(zhì)特征，并且在與同伴的交流討論中認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷得到調(diào)整和完善，逐步實(shí)現(xiàn)了知識(shí)與技能的目標(biāo)。更為重要的是學(xué)生經(jīng)歷了一次探究學(xué)習(xí)的自我發(fā)現(xiàn)過程，在這一過程中，學(xué)生積累了獨(dú)立學(xué)習(xí)與合作交流的經(jīng)驗(yàn)，獲得了一些探索新知的方法，學(xué)習(xí)能力得到了有效發(fā)展。這樣的教學(xué)著眼于學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展能力，真正凸顯了學(xué)生的主體地位。

三、“新知形成”環(huán)節(jié)：順?biāo)浦邸ぬ釤捀爬?/p>

當(dāng)學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)和合作交流的“先學(xué)成果”充分展示后，教師要根據(jù)捕捉到的信息進(jìn)行有針對(duì)性的“后教”，主要是圍繞“導(dǎo)思卡”，順著大多數(shù)學(xué)生的思路進(jìn)行新知內(nèi)化活動(dòng)：（1）對(duì)學(xué)生前期已基本能掌握的內(nèi)容，教師進(jìn)行必要的歸納概括；（2）對(duì)存有疑惑或錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)，運(yùn)用多種手段進(jìn)行澄清、糾正、提煉升華等系列新知形成活動(dòng)，確保“學(xué)力”和“學(xué)業(yè)”雙落實(shí)。

在學(xué)生獨(dú)立探索和合作交流的基礎(chǔ)上進(jìn)行全班提煉概括，采取順?biāo)浦鄣膶?dǎo)教策略。

師：通過剛才的探究，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)如果是乘，除數(shù)也要乘，商才不變。

生2：我有補(bǔ)充，被除數(shù)如果乘2，除數(shù)也要乘2，商才不變。

生3：被除數(shù)和除數(shù)要同時(shí)乘相同的數(shù)，商才不變。

生4：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以相同的數(shù)，商也不變。

生5：我認(rèn)為“同時(shí)”“相同”這些詞語很重要，如果不具備這些條件，商就變了。

生6：我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)增加或減少相同的數(shù)，商也變了。

在學(xué)生舉例的基礎(chǔ)上，再次讓他們計(jì)算：（60+20）÷（20+20），（60-10）÷（20-10），以驗(yàn)證普遍性。

生7：只有同時(shí)乘或除以相同的數(shù)，商才不變，而不是增加或減少相同的數(shù)。

經(jīng)過正反兩方面的驗(yàn)證，將得出的規(guī)律“被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘相同的數(shù)，商不變”和“被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以相同的數(shù)，商不變”進(jìn)行合并歸納。

師：這里“相同的數(shù)”可以是任意數(shù)嗎？

生：好像0不可以，因?yàn)?不能做除數(shù)。

教師在概念中補(bǔ)充“0除外”，并再次引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注概念中的關(guān)鍵詞。

在學(xué)生由“特殊”到“一般”地發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，讓他們又從“一般”回到“特殊”中去，任意舉出例子檢驗(yàn)一下。

解析：“先學(xué)后教”中學(xué)生“先學(xué)”是前提，教師“后教”是保障，“先學(xué)”要充分有效，“后教”要適時(shí)到位，這兩者是實(shí)現(xiàn)“學(xué)業(yè)與學(xué)力雙豐收”的兩翼，缺一不可?！昂蠼獭笔侵府?dāng)學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)和合作交流的“先學(xué)成果”充分展示暴露后，教師圍繞“導(dǎo)思卡”，根據(jù)捕捉到的生成信息進(jìn)行有針對(duì)性的提煉概括。提煉概括是一個(gè)動(dòng)態(tài)發(fā)生的導(dǎo)教過程，在教學(xué)中，教師采取了“順?biāo)浦邸钡牟呗裕簩W(xué)生對(duì)商不變中的基本規(guī)律能自我發(fā)現(xiàn)時(shí)，教師則引領(lǐng)他們進(jìn)行概括歸納；學(xué)生存有爭(zhēng)議的地方，如“被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)增加或減少相同的數(shù)，商變不變？”教師則提供材料，通過再次驗(yàn)證，澄清認(rèn)識(shí)；當(dāng)學(xué)生受經(jīng)驗(yàn)局限時(shí)，如“0除外”的知識(shí)點(diǎn)，教師則通過追問及時(shí)進(jìn)行點(diǎn)補(bǔ)?？傊?，通過多種手段最終使學(xué)生形成了完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

四、“反思總結(jié)”環(huán)節(jié)：梳理知識(shí)·提煉方法

“反思的意識(shí)和能力”也是學(xué)習(xí)力的重要組成部分。提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力一方面是讓學(xué)生去經(jīng)歷自主探索與合作交流等磨礪過程，從中得到體驗(yàn)與感悟，另一方面是要總結(jié)、反思學(xué)習(xí)中用到的方法，實(shí)現(xiàn)知識(shí)與方法的有效遷移，進(jìn)而提升獲取知識(shí)與解決問題的學(xué)習(xí)力。反思的內(nèi)容包括：知識(shí)與技能的回顧，學(xué)習(xí)方法的總結(jié)，提出下一步想探索的問題等。

師：回顧一下，今天我們研究了什么？發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：今天我們研究了除法中的商不變規(guī)律。

生2：我發(fā)現(xiàn)了被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。

師：我們是怎樣發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律的呢？回憶一下整個(gè)探索過程。

生3：我們先提出猜想，接著舉例驗(yàn)證，然后觀察正反兩種例子，在比較中發(fā)現(xiàn)了商不變規(guī)律。

師：確實(shí)，猜想—驗(yàn)證，觀察—發(fā)現(xiàn)，比較—思考，這些是我們探索數(shù)學(xué)規(guī)律的重要方法，大家可以應(yīng)用到以后的學(xué)習(xí)中去。

生4：在學(xué)習(xí)中我還發(fā)現(xiàn)商不變規(guī)律在任何除法算法中都適用，包括變化過的算式，只要具備條件，商就肯定不變，我們不能被表面現(xiàn)象所迷惑。

師：我們已經(jīng)研究了商不變規(guī)律，下一步你還想研究什么？請(qǐng)?zhí)岢瞿阆脒M(jìn)一步研究的問題。

生5：乘法中有沒有積不變的規(guī)律？

生6：加減法中的變化規(guī)律是怎樣的呢？

師：這些問題很有研究?jī)r(jià)值，課后可以展開探索。

解析：學(xué)習(xí)力高低的重要標(biāo)志之一就是學(xué)生能夠?qū)W(xué)習(xí)進(jìn)行“自我監(jiān)控與反思”。前面“商不變規(guī)律”的探究過程中已經(jīng)給學(xué)生提供了“自我學(xué)習(xí)”的機(jī)會(huì)，積累了一些學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，但這些經(jīng)驗(yàn)還處在感性階段，教師及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生通過反思總結(jié)，上升到了可遷移水平。接下去學(xué)生能自己運(yùn)用“猜想—驗(yàn)證，觀察—發(fā)現(xiàn)，比較—思考”等方法展開數(shù)學(xué)規(guī)律性知識(shí)的自主建構(gòu)，并將課內(nèi)學(xué)習(xí)延伸到了課外探索。