高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的實(shí)踐研究

王曉玲

摘要：高等數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)性、工具性學(xué)科，對(duì)學(xué)生的專業(yè)學(xué)習(xí)和發(fā)展影響較大。高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的舉措主要從四個(gè)方面進(jìn)行：一是分解教學(xué)內(nèi)容，明確教學(xué)目標(biāo)，克服教學(xué)隨意性；二是優(yōu)化、創(chuàng)新教學(xué)方法，加強(qiáng)師生、生生的互動(dòng)性；三是拓展課外學(xué)習(xí)資源，為課外學(xué)習(xí)提供條件和方便；四是改進(jìn)考核評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，使過程評(píng)價(jià)和結(jié)果評(píng)價(jià)結(jié)合起來。改革的實(shí)踐帶來了高數(shù)教學(xué)嶄新的局面。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；教學(xué)改革；實(shí)踐

doi：10.16083/j.cnki.1671——1580.2016.07.022

中圖分類號(hào)：O13 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671—1580（2016）07—0089—03

高等數(shù)學(xué)（以下簡稱高數(shù)）課程是高校理（非數(shù)學(xué)）、工、農(nóng)、醫(yī)及經(jīng)管類各專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)課程。通過高數(shù)的學(xué)習(xí)，為專業(yè)后繼課程提供基本的數(shù)學(xué)工具，為進(jìn)一步學(xué)好其它數(shù)學(xué)課程奠定基礎(chǔ)，并培養(yǎng)學(xué)生抓住研究對(duì)象量的本質(zhì)建立數(shù)學(xué)模型的能力，訓(xùn)練學(xué)生用準(zhǔn)確、簡明、規(guī)范的數(shù)學(xué)語言表達(dá)思想，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)各種問題能以“數(shù)學(xué)方式”進(jìn)行理性思維、從多角度探尋解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)態(tài)度、創(chuàng)新精神，以及養(yǎng)成提出新思想、新方法的素養(yǎng)，所以說高數(shù)課程是基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)。

我們以學(xué)校《全面深化改革，加快轉(zhuǎn)型發(fā)展，積極推進(jìn)現(xiàn)代應(yīng)用技術(shù)大學(xué)建設(shè)實(shí)施方案》為指導(dǎo)，遵循數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)和大學(xué)生學(xué)習(xí)的規(guī)律，根據(jù)學(xué)校的實(shí)際情況，積極謀求高數(shù)課程教學(xué)改革，設(shè)計(jì)了高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的框架。這個(gè)框架主要包括四個(gè)方面：分解教學(xué)內(nèi)容、優(yōu)化教學(xué)方法、拓展課外學(xué)習(xí)資源、改進(jìn)考核評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

一、分解教學(xué)內(nèi)容

先將高等數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容按照其所屬的領(lǐng)域進(jìn)行劃分，然后依照這部分知識(shí)的特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際情況確定適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)目標(biāo)，以此規(guī)范和約束教師的教學(xué)，使高數(shù)教學(xué)更有方向性，克服任課教師按照自己的理解進(jìn)行教學(xué)、各自為政、較隨意的情況，同時(shí)也避免了新教師教學(xué)無目標(biāo)、無重點(diǎn)、跟著感覺走的無奈情況，使高數(shù)教學(xué)更科學(xué)，更有章法。

例如“常微分方程”一章的“知識(shí)與技能”、“能力培養(yǎng)”如下：

知識(shí)與技能：會(huì)解特殊的一階、二階微分方程；熟練掌握求特殊的一階、二階微分方程的方法。

能力培養(yǎng)：培養(yǎng)逆向思維能力、運(yùn)算能力、應(yīng)用能力以及合情推理能力。

二、優(yōu)化教學(xué)方法

我們以更好地培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力為目標(biāo)，視具體專業(yè)的特點(diǎn)，選擇適宜的教學(xué)方法，并注重教學(xué)方法的優(yōu)化組合。如，采用啟發(fā)講解式、探究式、討論式等。教師要講解數(shù)學(xué)建模的思想與方法，注重應(yīng)用背景及應(yīng)用實(shí)例的介紹，注重培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)與能力。只有老師精講才能保證學(xué)生在課堂上有更多的參與時(shí)間、練習(xí)的時(shí)間，教師才能得到更多的反饋信息，調(diào)整與改進(jìn)自己的教學(xué)。

在教學(xué)方法改革與創(chuàng)新方面，我們分為“新方法”、“創(chuàng)新點(diǎn)”和“自我評(píng)價(jià)”三個(gè)方面。

（一）“函數(shù)與極限”的改革與創(chuàng)新

新方法：1.教學(xué)更注重與高中內(nèi)容的承上啟下，充分利用數(shù)形結(jié)合等方法引領(lǐng)學(xué)生自己進(jìn)行結(jié)論的推測和完善。

2.講授的內(nèi)容有重點(diǎn)有取舍，更注重理論框架的搭建。不要求掌握極限的e—d定義，通過圖形理解極限“無限接近”的思想。

創(chuàng)新點(diǎn)：①將第一節(jié)教學(xué)內(nèi)容改為初等函數(shù)概念，既起到承上啟下的作用，又突出了重點(diǎn)。

②第二節(jié)更注重極限的求法，對(duì)極限概念及性質(zhì)則利用數(shù)形結(jié)合等方法做一般性介紹。

③對(duì)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的講解也是充分利用數(shù)形結(jié)合的思想以保證學(xué)生理解和消化。

自我評(píng)價(jià)：壓縮了講授時(shí)間，增加了學(xué)生的參與度，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

（二）“一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分”的改革與創(chuàng)新

新方法：1.教學(xué)中更為重視導(dǎo)數(shù)概念應(yīng)用的廣泛性，結(jié)合大量相關(guān)題目的思考使學(xué)生加深對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解和掌握。

2.結(jié)合學(xué)生的高中基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的正向遷移和轉(zhuǎn)化，降低學(xué)習(xí)新知的難度。

創(chuàng)新點(diǎn)：①使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)導(dǎo)數(shù)概念在各行各業(yè)中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新應(yīng)用能力。

②結(jié)合學(xué)生的高中基礎(chǔ)，將導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算等內(nèi)容交給學(xué)生自學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

自我評(píng)價(jià)：增加了授課內(nèi)容的信息量，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用能力和自主學(xué)習(xí)能力。

（三）“導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用”的改革與創(chuàng)新

新方法：1.講授三個(gè)微分中值定理的條件和結(jié)論，重點(diǎn)在于結(jié)合相應(yīng)的幾何直觀。

2對(duì)羅必塔法則、極值和最值的計(jì)算等，只講基本理論，例題習(xí)題交給學(xué)生自學(xué)并講解。

3.以問題為核心，突出建模思想的應(yīng)用。

創(chuàng)新點(diǎn)：①教會(huì)學(xué)生重視理論和方法的背景資料，同時(shí)也使得教學(xué)過程輕松自然。

②由于學(xué)生已經(jīng)掌握了導(dǎo)數(shù)的求法，故將羅必塔法則、極值和最值等的例題習(xí)題交給學(xué)生講解，此舉培養(yǎng)了負(fù)責(zé)任的學(xué)習(xí)態(tài)度和自學(xué)能力。

③對(duì)學(xué)生給予充分信任，進(jìn)而調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

自我評(píng)價(jià)：教師應(yīng)在教學(xué)的同時(shí)傳授學(xué)習(xí)方法、思維方法，培養(yǎng)學(xué)生自我管理自我負(fù)責(zé)的人生態(tài)度。

（四）“不定積分”的改革與創(chuàng)新

新方法：1.將不定積分與微分相對(duì)照講解。充分利用不定積分與求導(dǎo)運(yùn)算的互逆關(guān)系，啟發(fā)學(xué)生自我推導(dǎo)不定積分公式。

2.積極采用“說題模式”，即“問題學(xué)生說，結(jié)論學(xué)生做，方法學(xué)生探，過程學(xué)生思”。在教學(xué)過程中，啟發(fā)學(xué)生說出解題思路和方法。

創(chuàng)新點(diǎn)：①1.真正體現(xiàn)“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”。

②充分發(fā)揮學(xué)生的潛能，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，優(yōu)化教師傳統(tǒng)的講課模式。

③努力提高學(xué)生逆向思維能力、表達(dá)能力和創(chuàng)新能力。

自我評(píng)價(jià)：以本章內(nèi)容為契機(jī)，有意識(shí)地挖掘?qū)W生的潛能，符合模式改革的指導(dǎo)思想。

（五）“定積分”的改革與創(chuàng)新

新方法：積極采用“引、思、探、練”的教學(xué)模式。

1.通過曲邊梯形面積問題的引入，使學(xué)生領(lǐng)悟“集零為整，以不變代變，以直代曲，以近似求精確，以有限逼近無限”的辯證思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。

2.讓學(xué)生充分體會(huì)數(shù)學(xué)并不僅僅是抽象的公式、法則、定理建立起來的“空中樓閣”，從而變抽象為直觀。

3.定積分計(jì)算和反常積分概念等的教學(xué)中，重視引領(lǐng)學(xué)生“思、探、練”的參與過程。

創(chuàng)新點(diǎn)：①將接受學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)相結(jié)合。學(xué)生經(jīng)歷了分析、探索、領(lǐng)悟的過程，既獲得了知識(shí)又發(fā)展了智能。

②培養(yǎng)學(xué)生在實(shí)踐中探索問題、分析問題和解決問題的能力。

自我評(píng)價(jià)：高等數(shù)學(xué)處處充滿辯證法。結(jié)合本章教學(xué)實(shí)際，教師有責(zé)任有義務(wù)讓學(xué)生充分感受到科學(xué)的世界觀和方法論之重要。

（六）“定積分應(yīng)用”的改革與創(chuàng)新

新方法：1.將微元法作為本章教學(xué)的重點(diǎn)和突破口。

2.積極采用討論——交流式教學(xué)模式。通過教師提出問題，布置作業(yè)，組織討論，歸納總結(jié)等方式促進(jìn)學(xué)生靈活應(yīng)用定積分方法解決實(shí)際問題。（如，求旋轉(zhuǎn)體的體積、求將半徑為r的小球從水中取出所做的功等問題）

創(chuàng)新點(diǎn)：①重思想而非重公式，啟發(fā)學(xué)生舉一反三。

②討論式教學(xué)模式，可以訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)造性思維，激發(fā)學(xué)生求知的主動(dòng)性。

自我評(píng)價(jià)：微元法是重要的思維方法，將方法講透，其余問題采用討論——交流式則事半功倍。

（七）“常微分方程”的改革與創(chuàng)新

新方法：1.積極采用“三位一體”的模塊式教學(xué)模式。即理論模塊：基本概念；解方程模塊：基本解法、技巧；應(yīng)用模塊：適當(dāng)補(bǔ)充數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容，如捕魚問題，生物種群問題等，可以不求解。

2.引導(dǎo)學(xué)生對(duì)應(yīng)用題給出程序化的思考：由問題的實(shí)際背景一列出微分方程一求解方程一返回到問題中一解釋實(shí)際現(xiàn)象。

創(chuàng)新點(diǎn)：①模塊式教學(xué)既鞏固了課堂的理論知識(shí)，又降低了純理論講解的枯燥性。

②提高學(xué)生學(xué)以致用的能力。

自我評(píng)價(jià)：本章是不定積分的一種應(yīng)用。從這一角度設(shè)計(jì)教和學(xué)的方法，使學(xué)生的認(rèn)知有聯(lián)系有遷移有梯度。

三、拓展課外學(xué)習(xí)資源

高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容多、課時(shí)少，教師在課堂上只能提綱挈領(lǐng)、以點(diǎn)帶面，要達(dá)到深刻理解、鞏固應(yīng)用的目標(biāo)，學(xué)生課外的自學(xué)是少不了的，我們?yōu)閷W(xué)生提供了更加豐富的課外學(xué)習(xí)資源。

為了配合高數(shù)課程教學(xué)改革，我們研發(fā)了比較切合我校學(xué)生實(shí)際情況的《高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)與作業(yè)設(shè)計(jì)》（遼東學(xué)院自編教材），該書涵蓋教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)，揭示了知識(shí)展開的思維過程，概括了內(nèi)容的研究方法和框架結(jié)構(gòu)，精選了大量各類習(xí)題，題型多，選題適中，經(jīng)過學(xué)生的試用，獲得好評(píng)。同時(shí)充分利用網(wǎng)絡(luò)資源，與國內(nèi)知名高校合作，共享《高等數(shù)學(xué)》視頻公開課，學(xué)生可以根據(jù)自己的需要，有選擇地觀看。同時(shí)積極開展我校的高等數(shù)學(xué)視頻公開課的建設(shè)（還在建設(shè)中）。還以教學(xué)班為單位，利用微信團(tuán)隊(duì)強(qiáng)化課后輔導(dǎo)，展開互幫互助，互相討論等方法輔助教學(xué)。

四、改進(jìn)考核評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

高數(shù)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)，我們即重視結(jié)果的評(píng)價(jià)，也重視過程評(píng)價(jià)，重視學(xué)生參與高數(shù)學(xué)習(xí)的興趣和態(tài)度、勤奮、刻苦以及克服困難的毅力等意志品質(zhì)，重視學(xué)生學(xué)習(xí)過程中創(chuàng)造性的思維活動(dòng)。期末考核中，平時(shí)考評(píng)占50%、期末書面考試成績占50%。從而為學(xué)生營造了良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，有利于學(xué)生的發(fā)展。

平時(shí)考核指標(biāo)體系為：課堂表現(xiàn)、作業(yè)與練習(xí)、平時(shí)測試。分別占10分、20分、20分。而課堂表現(xiàn)主要包括：上課出勤、課堂紀(jì)律、書本準(zhǔn)備、課堂討論、回答問題、做題效果、創(chuàng)新思維表現(xiàn)等。對(duì)創(chuàng)新思維表現(xiàn)，教師依據(jù)學(xué)生課堂分析問題、解決問題的創(chuàng)新性思維，創(chuàng)新性能力表現(xiàn)情況給予加分。

高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的舉措落實(shí)一年來，課堂學(xué)習(xí)情景有了較大的變化，展現(xiàn)出人人傾聽、思考、推演、交流的氛圍，課外同學(xué)之間、師生之間互相發(fā)表學(xué)習(xí)見解，交流學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)成了常態(tài)。各種舉措帶來的是期末成績大幅度的變化，高數(shù)課程教學(xué)改革實(shí)踐初見成效。

[責(zé)任編輯：盛暑寒]