基于對數(shù)收益率的股票網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)研究

呂婕　朱家明　胡學(xué)峰　張巖如

【摘要】針對股市相關(guān)性問題，使用移動平均線、方差加權(quán)分析對其相關(guān)性進(jìn)行分析，而后分別構(gòu)建移動平均線模型、方差相關(guān)性度量模型、股票網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞饶Ｐ停褂肕ATLAB、EXCEL等軟件編程，構(gòu)建了股票間相關(guān)性矩陣、并建立網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對所選股票分成三個板塊，最后給出中國股市相應(yīng)的調(diào)研報告，為投資者投資決策和監(jiān)管部門監(jiān)管提供有力的支持，有效地防范和控制股票市場風(fēng)險，維護(hù)金融市場的穩(wěn)定和有序發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】股票相關(guān)性 移動平均線 方差相關(guān)性度量 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?MATLAB

股票間的相關(guān)性對于風(fēng)險管理、投資決策具有重要影響。對于股票相關(guān)性的研究，現(xiàn)代金融理論主要基于經(jīng)濟(jì)基本面進(jìn)行解釋，即認(rèn)為相關(guān)性來源于影響資產(chǎn)現(xiàn)金流和影響資產(chǎn)折現(xiàn)率的基木面因素。己有研究表明，股票間相關(guān)程度遠(yuǎn)超出了經(jīng)濟(jì)基木面因素的影響。股票市場作為復(fù)雜系統(tǒng)日益受到人們的關(guān)注，近年來，經(jīng)濟(jì)、數(shù)學(xué)、社會等領(lǐng)域的學(xué)者都開始用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)及其相關(guān)概念來研究股票市場，進(jìn)而研究股票間相關(guān)性。

一、股票間相關(guān)性分析

（一）研究思路

選取股票的相關(guān)指標(biāo)（例如收益率、股價等）為對象，利用時間序列相關(guān)性知識，建立合適的股票間相關(guān)性度量指標(biāo)模型，并分析指標(biāo)的優(yōu)缺點(diǎn)，這里我們根據(jù)時間序列相關(guān)性的知識，運(yùn)用移動平均線建立移動平均線模型，先找出每一支選中股票在一定時間內(nèi)的股價變動水平何整體趨勢。再按相同時間段要求找出其他各支股票的整體變動水平做出水平隨著隨時間變化圖像。在一定區(qū)域內(nèi)，兩個系統(tǒng)之間的方差大小可以刻畫出兩個系統(tǒng)間的差異性相關(guān)程度。這里我們建立兩種不同的模型對不同兩種股票之間相關(guān)性進(jìn)行估量。

（二）研究方法

1.移動平均線模型。

（1）準(zhǔn)備。移動平均線PMA是變量隨時間的一種表現(xiàn)形式.比如變量X的三日移動平均線，首先取得連續(xù)三日的三個變量X，計算其平均值A(chǔ)，然后后移.去掉最先一個變量X，增加新一日一個變量X，再計算三個變量X的平均值B.如此移動計算，得到一條三日移動平均線。同理，可得五日，六日，十日，十三日，三十日，七十日，二百日等移動平均線。移動平均線由樣本數(shù)的多少決定了移動變化的急緩。樣本數(shù)少，變化較急，稱為快速線，因此多作為短線指標(biāo)。樣本數(shù)多，變化較緩，稱為慢速線，在樣本數(shù)適當(dāng)多的時候，多作為中線或長線指標(biāo)，重要的是，因為移動平均線是由一定樣本的集合的連續(xù)移動計算產(chǎn)生，所以它的移動方向和速度代表了該集合的整體態(tài)勢。這一點(diǎn)，正是人們所要利用的。

（2）建模。選取表格1中具有代表性的交易周數(shù)和市場類型的不同之股票進(jìn)行篩選，選出各個時間段各種股票的收盤價，再根據(jù)收盤價與開盤價計算出對數(shù)收益率Ri（t）建立股票對數(shù)收益率矩陣R。

由MATLAB程序求出各支股票在一定時間內(nèi)的移動平均值數(shù)據(jù)，作出與ri（j）隨時間變化圖像，如圖1所示：

2.方差相關(guān)性度量模型。根據(jù)移動平均線模型得到的結(jié)果可將任意兩支股化為移動平均值數(shù)列如下：

由此表格可知在所選定的300001、300002、300004、300006、300007、300008、300009、3000013、3000014、3000015幾支股票中，300009和3000015之間相關(guān)性最大為2.5352；300001與300006之間相關(guān)性程度最小為0.44796。

二、股票網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ?/p>

（一）研究準(zhǔn)備

按照市場類型的不同，可以根據(jù)開頭三位數(shù)字來劃分類別，以600為首的是上海A股、以900為首的是上海B股、以000為首的是深圳A股、以200為首的是深圳B股、以002為首的是中小股、以300為首的是創(chuàng)業(yè)股。

（二）研究方法

以證券市場上交易的股票為節(jié)點(diǎn)集，構(gòu)造股票日收益率無向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)。任意的股票i和j平均對數(shù)收益率之間的相關(guān)系數(shù)為Cij，Cij∈[-1，1]，當(dāng)相關(guān)系數(shù)的絕對值大于或等于指定的閾值θ時就認(rèn)為股票i和j之間有邊連接，相關(guān)系數(shù)的大小就是邊的權(quán)重；相關(guān)系數(shù)小于指定閾值就認(rèn)為股票收益率之間沒有邊，并假設(shè)連接節(jié)點(diǎn)的邊沒有方向。

用Ri（t）=ln（pi（t）-lnpi（t-1））表示股票i第t期的對數(shù)收益率，其中pi（t）為股票i的第t期收盤價，于是股票i和j的對數(shù)收益率相關(guān)系數(shù)Cij就可以通過下面的公式計算：

其中E（RiRj）是股票i與股票j在t期內(nèi)對數(shù)收益率乘積的均值，是股票i在t期內(nèi)的平均對數(shù)收益率；Var（Ri）是股票i在t期內(nèi)的對數(shù)收益率方差：

從附表中選取各種股票40支，并且選取交易周在2013年的第19周到第29周，通過每支股票的收盤價來算出每支股票每周的對數(shù)收益率，通過EXCEL表格計算出對數(shù)收益率的相關(guān)系數(shù)結(jié)果如下：

（三）結(jié)果分析

如計算結(jié)果表明，股票的收益率矩陣中有負(fù)值和1，首先相關(guān)系數(shù)為負(fù)表明股票節(jié)點(diǎn)對之間負(fù)相關(guān)，也就是說一支股票的價格上漲或下跌會使另一支股票價格呈現(xiàn)反向波動趨勢。但是負(fù)相關(guān)也是節(jié)點(diǎn)間相關(guān)性的表現(xiàn)，如果相關(guān)系數(shù)的絕對值大于或等于指定閾值，那么股票收益率網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間同樣也有邊連接，因此這里我們做絕對相關(guān)系數(shù)的概率分布圖，其次相關(guān)系數(shù)為1是股票節(jié)點(diǎn)與自身系數(shù)，所以這里我們不考慮相關(guān)系數(shù)為1的股票。由圖2的絕對相關(guān)系數(shù)分布情況可知這些股票的收益率在0.1～0.7之間呈較快增長速度，在0.7～0.9之間呈穩(wěn)定緩慢增長，在故可以指定閾值為0.75，絕對相關(guān)系數(shù)大于或等于0.75，則節(jié)點(diǎn)之間有邊連接，小于0.75則沒有。

以下是用NETDRAW軟件做出的對數(shù)收益率網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋱D：

根據(jù)確定的閾值做出網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖如圖3所示，整個圖已經(jīng)劃分成了三塊，也就是說可以將股票市場大致分成了三類，中間一部分的節(jié)點(diǎn)數(shù)最為密集。

三、中國股市場的調(diào)研報告

根據(jù)我們選取的120只股票，從其相關(guān)性分析與建立相關(guān)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D出發(fā)，對中國股票市場進(jìn)行更加深化的研究與總結(jié)，同時也給出對廣大投資者的投資建議。

從分析的數(shù)據(jù)來看，目前我國的股票品種較少，其結(jié)果是資本市場只有做多機(jī)制而沒有做空機(jī)制，遠(yuǎn)沒有期貨市場中特有的價值發(fā)現(xiàn)功能、套期保值功能和風(fēng)險規(guī)避功能，大大抵消了資本市場本身所固有的優(yōu)點(diǎn)和優(yōu)勢。對于投資者來說買股票的風(fēng)險將會大大提高，此外，由于存在流通股東和非流通股東，股市參與者的風(fēng)險和收益存在嚴(yán)重不對等的局面，集中表現(xiàn)在同股不同利現(xiàn)象。同時由于流通股所占比例過大，影響股票價格的真實性。

雖然2005年已經(jīng)開始進(jìn)行了股權(quán)分置改革，但目前來看，大小非的減持力度和價格定位都未能達(dá)到預(yù)想的結(jié)果，同時，減持過程中也存在著損害公眾投資者利益的現(xiàn)象。由于中國股票市場退市制度不健全，風(fēng)險制度欠缺，股市環(huán)境難于凈化。業(yè)績較差的上市公司實現(xiàn)退市有利于凈化股票市場的環(huán)境，但我國目前還難以實現(xiàn)這一目標(biāo)，主要原因在于沒有相應(yīng)的退市制度作為企業(yè)可以退市的依據(jù)。從我國退市制度的現(xiàn)狀來看，退市標(biāo)準(zhǔn)和程序在《公司法》、《證券法》、退市辦法、上市規(guī)則中都有所規(guī)定，但存在不科學(xué)、不統(tǒng)一、相互矛盾等問題。同時，我國股市風(fēng)險制度，對于有些“借殼”上市的股票應(yīng)當(dāng)給予恰當(dāng)準(zhǔn)時的退市警告。

四、結(jié)論

相關(guān)性在金融風(fēng)險管理中有著重要的作用，本文針對股票相關(guān)性分析研究，使用移動平均線、方差加權(quán)分析對其相關(guān)性進(jìn)行分析，構(gòu)建了股票間相關(guān)性矩陣、并建立網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對所選股票分成三個板塊，最后進(jìn)一步分析中國A股與各行業(yè)之間發(fā)生“暴漲”、“暴跌”的相關(guān)性大小， 對廣大投資者給予很好的指導(dǎo)作用。

參考文獻(xiàn)

[1]楊治輝，賈韓梅.股票收益率相關(guān)性的復(fù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分析[C].中國自動化學(xué)會控制理論專業(yè)委員會.中國自動化學(xué)會理論專業(yè)委員會B卷.北京：科學(xué)出板社.2011.

[2]吳翎燕，韓華，宋寧寧.武漢理工大學(xué)理學(xué)院.武漢.430070.

[3]范從來，徐科軍.中國股票市場收益率與交易量相關(guān)性的實證分析[J].管理世界.2002（7）：31-36.

[4]陳浪南，孫堅強(qiáng).股票市場資產(chǎn)收益的跳躍行為研究[J].經(jīng)濟(jì)研究，2010（4）.54-66.

[5]萬福永，戴浩暉等.數(shù)學(xué)建模實驗[M].北京：科學(xué)出版社.2013.8.

[6]閔志鋒.中國證券市場的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性研究[J]：東北大學(xué).2007.7.

[7]李平，汪秉宏.證券指數(shù)的網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)模型.系統(tǒng)工程[J].（3）；73-77，2006.

作者簡介：呂婕（1993-），女，安徽廬江人，本科學(xué)歷，研究方向：投資學(xué)。