對(duì)三則數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)片斷的評(píng)析與思考

王新奇

[摘 要] 開展實(shí)驗(yàn)教學(xué)，可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力、解決問(wèn)題的能力和創(chuàng)新精神，幫助學(xué)生積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而有效地促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教與學(xué)方式的轉(zhuǎn)變。初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中要讓學(xué)生經(jīng)歷四種體驗(yàn)：體驗(yàn)“做數(shù)學(xué)”；體驗(yàn)“說(shuō)數(shù)學(xué)”；體驗(yàn)“用數(shù)學(xué)”；體驗(yàn)“再創(chuàng)造”。

[關(guān)鍵詞] 實(shí)驗(yàn)教學(xué)；活動(dòng)體驗(yàn)；做數(shù)學(xué)；積累經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是通過(guò)動(dòng)手動(dòng)腦“做數(shù)學(xué)”的一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，是學(xué)生運(yùn)用有關(guān)工具（如紙張、剪刀、模型、測(cè)量工具、作圖工具以及計(jì)算機(jī)等），在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的參與下進(jìn)行的一種以人人參與的實(shí)際操作為特征的數(shù)學(xué)驗(yàn)證或探究活動(dòng)。開展實(shí)驗(yàn)教學(xué)，可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力、解決問(wèn)題的能力和創(chuàng)新精神，幫助學(xué)生積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而有效地促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教與學(xué)方式的轉(zhuǎn)變。2014年9月，蘇州工業(yè)園區(qū)教師發(fā)展中心舉辦了初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)專題研討活動(dòng)，這里選擇“‘幻方中的游戲”三則教學(xué)片斷進(jìn)行回顧與評(píng)析，一起來(lái)探討初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中如何科學(xué)有效地設(shè)計(jì)學(xué)生的活動(dòng)。

一、三則“‘幻方中的游戲”教學(xué)片斷回顧與評(píng)析

片斷1：探索構(gòu)造之理

活動(dòng)1：小組合作，初探幻方的構(gòu)造之理

教師：1～9九個(gè)數(shù)字構(gòu)造的3階幻方很神奇，每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都等于15，這9個(gè)數(shù)是如何排列的呢？請(qǐng)各小組圍繞兩個(gè)問(wèn)題展開研究：

（1）數(shù)字5一定要填在中心格嗎？

（2）偶數(shù)一定要填在4個(gè)角格里嗎？

學(xué)生1：數(shù)字5一定要填在中心格。我們組驗(yàn)算了很多數(shù)據(jù)，5都在中間。

學(xué)生2：偶數(shù)一定要填在4個(gè)角格里，否則不能保證幻和等于15。

活動(dòng)2：統(tǒng)計(jì)比對(duì)，再探幻方的構(gòu)造之理

教師：作為研究，不能僅憑著感覺(jué)和幾組驗(yàn)算解決問(wèn)題，還需要進(jìn)一步驗(yàn)證。請(qǐng)同學(xué)們圍繞兩項(xiàng)要求做統(tǒng)計(jì)，觀察統(tǒng)計(jì)結(jié)果，有什么發(fā)現(xiàn)？

（1）統(tǒng)計(jì)幻和等于15的八個(gè)式子中1～9九個(gè)數(shù)字參與運(yùn)算的次數(shù)；

（2）統(tǒng)計(jì)幻方中各個(gè)格子參與運(yùn)算的次數(shù)。

學(xué)生3：八個(gè)式子中數(shù)字5參與了4次運(yùn)算，數(shù)字2，4，6，8分別參與了3次運(yùn)算；幻方中心格參與了4次運(yùn)算，4個(gè)角格分別參與了3次運(yùn)算。

學(xué)生4：根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以判斷：數(shù)字5一定填在中心格，偶數(shù)一定填在4個(gè)角格里。

教師：利用統(tǒng)計(jì)的方法，通過(guò)數(shù)據(jù)比對(duì)，我們探索了幻方中的相關(guān)結(jié)論。

活動(dòng)3：用字母表示數(shù)，驗(yàn)證中心格數(shù)

教師：中心格數(shù)5還可以計(jì)算出來(lái)，請(qǐng)大家按照兩個(gè)要求進(jìn)行計(jì)算：

（1）用9個(gè)字母（a，b，c，d，e，f，g，h，i）分別代表1～9九個(gè)數(shù)字，計(jì)算a+b+c+d+e+f+g+h+i等于多少？

（2）把中心格數(shù)e參與運(yùn)算的式子全部寫出來(lái)，根據(jù)這些算式你能算出e嗎？

學(xué)生5：把4個(gè)式子相加，得到（a+b+c+d+e+f+g+h+i ）+3e=60，算得e=5。

教師里一片掌聲！

評(píng)析：片段1以學(xué)生的體驗(yàn)為中心巧妙地展開了三個(gè)層次的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)。第一層次：自主初探。教者以問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)探索：為什么數(shù)字5一定要填在中心格呢？為什么偶數(shù)一定要填在4個(gè)角格里呢？這兩個(gè)問(wèn)題對(duì)探究幻方的數(shù)字排列特點(diǎn)非常關(guān)鍵，同時(shí)也能夠充分激發(fā)學(xué)生的探究興趣。第二層次：統(tǒng)計(jì)再探。教者以問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察和分析，從而發(fā)現(xiàn)構(gòu)造之理。運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，也為學(xué)生以后的數(shù)學(xué)研究積累了經(jīng)驗(yàn)。第三層次：用字母表示數(shù)進(jìn)行計(jì)算求證。教者以兩個(gè)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行計(jì)算活動(dòng)，利用四個(gè)式子算出e的值，激發(fā)了學(xué)生濃厚的探究興趣?？紤]到學(xué)生還沒(méi)有接觸到用字母表示數(shù)的知識(shí)，教者在計(jì)算時(shí)適當(dāng)作了提醒，很多同學(xué)當(dāng)場(chǎng)算出了e=5，心情非常激動(dòng)。三個(gè)層次的實(shí)驗(yàn)探究，教者始終把學(xué)生作為探究的主體，以問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、發(fā)現(xiàn)、討論、統(tǒng)計(jì)、計(jì)算，有效地促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

片斷2：感受構(gòu)造之法

教師：我們一起來(lái)欣賞神奇的3階幻方構(gòu)造之法。

（PPT演示構(gòu)造之法：畫格輔助、九子斜排、送子回家、清除輔助。）

學(xué)生1：這種方法太神奇了。

學(xué)生2：這種方法很簡(jiǎn)便。

教師：請(qǐng)用下列九個(gè)數(shù)分別構(gòu)造3階幻方，觀察你構(gòu)造的幻方，你有什么發(fā)現(xiàn)？

①2，3，4，5，6，7，8，9，10

②2，4，6，8，10，12，14，16，18

學(xué)生3：幻方的每個(gè)數(shù)加上同一個(gè)數(shù)，還是幻方。

學(xué)生4：幻方的每個(gè)數(shù)乘以同一個(gè)數(shù)，也是幻方。

教師：你們的發(fā)現(xiàn)很準(zhǔn)確。下面請(qǐng)自己構(gòu)造一個(gè)中心格數(shù)是2的幻方，你有哪些方法？

學(xué)生5：在1～9九個(gè)數(shù)字構(gòu)造的3階幻方基礎(chǔ)上每個(gè)數(shù)減去3或者乘以■就可以了。

學(xué)生6：在2～10九個(gè)數(shù)字構(gòu)造的3階幻方基礎(chǔ)上每個(gè)數(shù)減去4或者乘以■就可以了。

評(píng)析：構(gòu)造之法的演示極大地引發(fā)了學(xué)生嘗試構(gòu)造的興趣。在學(xué)生嘗試構(gòu)造以后，教者引導(dǎo)學(xué)生觀察3個(gè)幻方之間的聯(lián)系，目的在于讓學(xué)生感悟到：幻方中的每個(gè)數(shù)同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)或者加上同一個(gè)數(shù)，幻方仍然成立。最后，教者給出一個(gè)中心格數(shù)2，請(qǐng)同學(xué)們嘗試構(gòu)造幻方，旨在幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)重在讓學(xué)生體驗(yàn)和感受數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，適當(dāng)?shù)哪７乱彩菙?shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的途徑之一。筆者經(jīng)歷了本課的磨課過(guò)程，在學(xué)生嘗試構(gòu)造幻方之前如果不作適當(dāng)?shù)匿亯|，學(xué)生構(gòu)造幻方時(shí)困難較大。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)過(guò)程中，適當(dāng)?shù)摹按顦颉庇幸嬗趯W(xué)生實(shí)驗(yàn)探究活動(dòng)的開展。

片斷3：體驗(yàn)創(chuàng)新之趣

出示實(shí)驗(yàn)要求：

（1）將2，4，6，7四個(gè)數(shù)分別填入圖5的四個(gè)小圓中，使橫、豎及內(nèi)外兩圈上的4個(gè)數(shù)之和都相等，構(gòu)成一個(gè)“幻圓”。

（2）將9～16這八個(gè)數(shù)字分別填入圖6的8個(gè)小圓中，使橫、豎及內(nèi)外兩圈上的4個(gè)數(shù)之和都相等，構(gòu)成一個(gè)“幻圓”。

學(xué)生1：1～8八個(gè)數(shù)字的和是36，根據(jù)“幻圓”的定義，橫、豎及內(nèi)外兩圈上的4個(gè)數(shù)字的和就是18。從而填出另外4個(gè)數(shù)。

學(xué)生2：根據(jù)幻方構(gòu)造的經(jīng)驗(yàn)，將9～16這八個(gè)數(shù)字分別填入圖6的8個(gè)小圓中，構(gòu)成一個(gè)“幻圓”，只要在第一個(gè)“幻圓”的基礎(chǔ)上每個(gè)數(shù)加8，就可以了。

評(píng)析：構(gòu)造幻圓與幻方，二者本質(zhì)上是一樣的。在學(xué)生經(jīng)歷了幻方的構(gòu)造體驗(yàn)以后，安排構(gòu)造幻圓的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，目的在于讓學(xué)生把在探索幻方過(guò)程中積累的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行正遷移，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。構(gòu)造幻圓還可以加強(qiáng)學(xué)生的計(jì)算能力，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、歸納的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，并讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的創(chuàng)新之趣。

二、對(duì)初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的思考

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)，主要是讓學(xué)生經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程，在“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程中要讓學(xué)生經(jīng)歷四種體驗(yàn)：

1.體驗(yàn)“做數(shù)學(xué)”

“做”就是讓學(xué)生動(dòng)手操作，在操作中體驗(yàn)數(shù)學(xué)，在體驗(yàn)中感受數(shù)學(xué)的魅力。片斷2中，構(gòu)造之法的演示深深吸引著學(xué)生的注意力，教者讓學(xué)生自主嘗試模仿構(gòu)造時(shí)，學(xué)生們躍躍欲試，一些后進(jìn)生也積極參與進(jìn)來(lái)，在“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程中感受著數(shù)學(xué)的魅力。這種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的體驗(yàn)會(huì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2.體驗(yàn)“說(shuō)數(shù)學(xué)”

“說(shuō)”就是讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)交流，師生、生生合作交流，使學(xué)生處于積極、活躍的狀態(tài)。龜背上神奇的圖案作為這節(jié)實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)情境，一下子深深地吸引了學(xué)生們的注意力，也極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生探究這張圖案的興趣。教者留給學(xué)生足夠的時(shí)間對(duì)“神奇的圖案”進(jìn)行觀察、計(jì)算、分析和小組討論，并鼓勵(lì)學(xué)生大膽說(shuō)出自己發(fā)現(xiàn)的“神奇結(jié)論”。教學(xué)實(shí)踐表明：學(xué)生在充分觀察和討論以后，發(fā)言非常積極，發(fā)現(xiàn)的“神奇結(jié)論”很多，這也為接下來(lái)進(jìn)行幻方的進(jìn)一步探索創(chuàng)造了條件。片斷1中自主初探環(huán)節(jié)，以問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組探索，教者也不時(shí)參與討論，現(xiàn)場(chǎng)探究的氣氛非常濃厚。

3.體驗(yàn)“用數(shù)學(xué)”

“用”就是讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值和作用。片段1中，教者引導(dǎo)學(xué)生利用統(tǒng)計(jì)知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，學(xué)生在動(dòng)手統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的過(guò)程中很快就發(fā)現(xiàn)了構(gòu)造之理。最后，教者引導(dǎo)學(xué)生利用字母表示數(shù)探索e值，引發(fā)了學(xué)生探究的興趣。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中，運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的機(jī)會(huì)很多，數(shù)學(xué)的價(jià)值和作用體現(xiàn)得較為明顯。

4.體驗(yàn)“再創(chuàng)造”

學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，要讓學(xué)生利用這些經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行再創(chuàng)造和遷移，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。片斷3中，教者精心設(shè)計(jì)了“體驗(yàn)創(chuàng)新之趣”環(huán)節(jié)。在學(xué)生經(jīng)歷了幻方的構(gòu)造體驗(yàn)以后，安排構(gòu)造幻圓實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，設(shè)計(jì)的目的在于讓學(xué)生把在探索幻方過(guò)程中積累的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行正遷移，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，并讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的創(chuàng)新之趣。

參考文獻(xiàn)

[1]董林偉.初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的理論研究與實(shí)踐探索[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2014，（12）：20-21.

[2]張衛(wèi)明.初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)設(shè)計(jì)的思考[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2013，（12）：24-26.

責(zé)任編輯 李杰杰