王長(zhǎng)青：數(shù)學(xué)教育的播種者

李剛剛

王長(zhǎng)青，北京市特級(jí)教師，北京市數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人，北京市先進(jìn)教育工作者，北京市優(yōu)秀教師，北京市經(jīng)濟(jì)技術(shù)創(chuàng)新標(biāo)兵。曾獲得北京市基礎(chǔ)教育專(zhuān)項(xiàng)獎(jiǎng)，北京市新教材試教工作成績(jī)突出獎(jiǎng)。在教學(xué)中，擅于從整體上把握數(shù)學(xué)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生從系統(tǒng)的高度看待數(shù)學(xué)知識(shí)。

教育是農(nóng)業(yè)，不是工業(yè)。因?yàn)楣I(yè)要求標(biāo)準(zhǔn)化的生產(chǎn)，制造出的工業(yè)產(chǎn)品都是標(biāo)準(zhǔn)件，而教育不應(yīng)該按照一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)把每個(gè)學(xué)生都培養(yǎng)成為一樣的人。教育應(yīng)該是農(nóng)業(yè)，教育提供適宜的生長(zhǎng)條件，學(xué)生像莊稼一樣按照自身基因自主自發(fā)地成長(zhǎng)，教師則是教育田園里播撒種子的人，在學(xué)生的心靈種下教育的種子，使優(yōu)秀的品質(zhì)從學(xué)生心靈生長(zhǎng)起來(lái)。

王長(zhǎng)青老師就是這樣一個(gè)教育田園的播種者，之所以這么說(shuō)，是因?yàn)樗鋈魏问虑槎贾塾诒举|(zhì)的探尋，這源于他對(duì)哲學(xué)的癡迷和學(xué)生成長(zhǎng)的迷戀。哲學(xué)是探究終極本質(zhì)的學(xué)問(wèn)，受此啟發(fā)，他認(rèn)為根本的東西就如種子一般具有生命力。所以，他執(zhí)著于播種，執(zhí)著于在學(xué)生的心田辛勤耕耘。

王長(zhǎng)青老師總是不斷地追問(wèn)：“我要干什么，我最終達(dá)到的目的是什么？”他翻閱各種書(shū)籍去尋找答案，哲學(xué)的、教育學(xué)的、心理學(xué)的不一而足。他拜訪專(zhuān)家、同行去求教指導(dǎo)，理論的、實(shí)踐的皆為他所用。經(jīng)過(guò)多年積累和反思，最終有了自己對(duì)教育的看法。他認(rèn)為教育應(yīng)該給學(xué)生種下三粒種子：做人的種子；做事的種子；做學(xué)問(wèn)的種子。

做人要做完整的人和現(xiàn)代公民

王長(zhǎng)青老師認(rèn)為教育首先應(yīng)該著眼于人的培養(yǎng)，旨在讓學(xué)生學(xué)會(huì)做人，做完整的人，做現(xiàn)代公民。如果人都沒(méi)有培養(yǎng)好，事和學(xué)問(wèn)做的再好，都是失敗的教育，因?yàn)閴娜嗽接胁艑?duì)社會(huì)危害越大。

基礎(chǔ)教育所開(kāi)設(shè)的各個(gè)學(xué)科對(duì)學(xué)生成長(zhǎng)為完整的人和現(xiàn)代公民都有貢獻(xiàn)。所以，作為一名教師，無(wú)論教哪一個(gè)學(xué)科都不能僅僅關(guān)注學(xué)科本身的知識(shí)，而是利用所教學(xué)科的特點(diǎn)，利用學(xué)科知識(shí)本身，利用學(xué)習(xí)學(xué)科知識(shí)的過(guò)程，把學(xué)生培養(yǎng)成為一個(gè)完整的人和現(xiàn)代公民。

王長(zhǎng)青老師作為一名數(shù)學(xué)教師，他的教育教學(xué)都立足于這一點(diǎn)。所以，他一直努力于將數(shù)學(xué)教學(xué)提高到數(shù)學(xué)教育的層次。“教育”與“教學(xué)”雖一字之差，但包含的意義卻差距甚大。“教育”不僅包含“教學(xué)”，更重要的在于“育人”，而且是最終目的。所以，王長(zhǎng)青老師在數(shù)學(xué)教育教學(xué)中給學(xué)生種下做人的種子。

比如他將解題的過(guò)程與依法行事結(jié)合起來(lái)。在解題的過(guò)程中要求學(xué)生每一步都要知道為什么，每一步都要有依據(jù)。解題的過(guò)程就是“依法行事”的過(guò)程，因此，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程就相當(dāng)于學(xué)法、知法、守法、用法的過(guò)程。這樣就把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“依法行事”和社會(huì)生活中的“依法行事”緊密聯(lián)系起來(lái)了。使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和生活實(shí)際變得和諧統(tǒng)一，遵紀(jì)守法的意識(shí)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中得到了培養(yǎng)。

再比如他將幾何中的“公理”與班級(jí)“公約”結(jié)合起來(lái)，建立公約性質(zhì)的班集體箴言。在學(xué)習(xí)幾何“公理”時(shí)，可以向?qū)W生介紹，歐幾里德把人們公認(rèn)的一些事實(shí)看作公理，以形式邏輯的方法，用這些定義和公理來(lái)研究各種幾何圖形的性質(zhì)，從而建立了一套從公理、定義出發(fā)，論證命題得到定理的幾何學(xué)論證方法，形成了一個(gè)嚴(yán)密的邏輯體系--幾何學(xué)。在此，可以向?qū)W生加以引申，“公理”可以引申為大家都公認(rèn)的道理。一個(gè)集體或者一個(gè)社會(huì)要想穩(wěn)定的和諧的發(fā)展，必須要有大家都必須遵守的行為規(guī)范，這樣才能建立一個(gè)穩(wěn)定和諧的、不斷向前發(fā)展的集體和社會(huì)。借助這個(gè)機(jī)會(huì)，和學(xué)生一起探討研究班集體應(yīng)該遵守的“公理”是什么，結(jié)合班會(huì)討論，最終建立起班集體的集體箴言。

做事要講究戰(zhàn)略戰(zhàn)術(shù)

王長(zhǎng)青老師認(rèn)為解決一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題就像打仗一樣，既要有宏觀的戰(zhàn)略布局，又要有微觀的戰(zhàn)術(shù)思考。其實(shí)做任何事情的道理都在于此，做事之先首先要有整體的謀劃，然后還要思考具體的細(xì)節(jié)。所以，他在數(shù)學(xué)教育教學(xué)中向?qū)W生傳達(dá)一種這樣的理念，給學(xué)生種下做事的種子。

在戰(zhàn)略層面，他總結(jié)一個(gè)十六字方針，“觀察特點(diǎn)，產(chǎn)生聯(lián)想，創(chuàng)造條件，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化”。解決任何問(wèn)題，首先要做的都是觀察這個(gè)問(wèn)題有什么特點(diǎn)，然后根據(jù)這個(gè)問(wèn)題產(chǎn)生聯(lián)想，聯(lián)想最理想狀態(tài)是什么。理想跟現(xiàn)實(shí)總是有差距的，所以接下來(lái)要做的就是創(chuàng)造條件，縮小理想與現(xiàn)實(shí)之間的差距。無(wú)論是工作還是生活中的任何問(wèn)題，從戰(zhàn)略上來(lái)講，都可以用這十六個(gè)字來(lái)解決。比如面對(duì)一個(gè)班級(jí)，首先要觀察它的特點(diǎn)，然后聯(lián)想利用現(xiàn)有條件，能夠達(dá)到的最理想的狀態(tài)是什么樣子的，現(xiàn)在的理想與現(xiàn)實(shí)有什么差距，再然后就是創(chuàng)造條件一點(diǎn)一點(diǎn)縮小理想與現(xiàn)實(shí)之間的差距。

在戰(zhàn)術(shù)層面，他總結(jié)了一個(gè)十二字方針，“慢讀題，深聯(lián)想，慎決策，近理想”，任何一道數(shù)學(xué)題都可以用這十二字解決。如一道幾何題，讀到平行四邊形，先別往下去看，馬上聯(lián)想到與之相關(guān)的所有的知識(shí)，這是慢讀題。如果讀到第二句，假如說(shuō)是平行四邊形的一條角平分線，也不馬上往下讀，馬上把第二個(gè)條件與第一個(gè)條件聯(lián)想。聯(lián)想不是表面的，一定要進(jìn)行深聯(lián)想。平行四邊形有平行線、有角平分線，就一定有等腰三角形，這是深聯(lián)想?，F(xiàn)在所有的條件都清楚了，要采用的證明方法可能不止一種，這時(shí)候就需要一個(gè)謹(jǐn)慎決策的過(guò)程。作了最理性的決策之后，再一步步進(jìn)行操作就能夠逐漸達(dá)到理想結(jié)果。

做學(xué)問(wèn)要追究本質(zhì)

王長(zhǎng)青老師希望自己的學(xué)生是一個(gè)有影響的人，而一個(gè)有影響的人必須要有扎實(shí)的學(xué)識(shí)，這種扎實(shí)的學(xué)識(shí)得益于對(duì)知識(shí)和學(xué)問(wèn)本質(zhì)的探究。王長(zhǎng)青老師癡迷數(shù)學(xué)本質(zhì)的探尋，他認(rèn)為數(shù)學(xué)的本質(zhì)就是它的簡(jiǎn)單美。數(shù)學(xué)美有三大特征：廣義對(duì)稱(chēng)；對(duì)立統(tǒng)一；大道至簡(jiǎn)。王老師將數(shù)學(xué)之美貫穿于他的課堂，將之化為學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。這種數(shù)學(xué)美的魅力會(huì)潛移默化地促使學(xué)生養(yǎng)成學(xué)知識(shí)、做學(xué)問(wèn)追求本質(zhì)的意識(shí)，給學(xué)生種下做學(xué)問(wèn)的種子。

他在數(shù)學(xué)教學(xué)中不斷地引導(dǎo)學(xué)生探究問(wèn)題的本質(zhì)。比如說(shuō)講完全平方式，一般的老師都是讓學(xué)生背下公式（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2。他則是引導(dǎo)學(xué)生探究公式的本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)完全平方公式的本質(zhì)是廣義對(duì)稱(chēng)的原理。所謂“廣義對(duì)稱(chēng)”，通俗地講就是機(jī)會(huì)均等，利益均沾，意思是說(shuō)位置相同，地位相等，獲得的利益也是一致的。如果明白了廣義對(duì)稱(chēng)的思想就不用死記硬背公式了，因?yàn)閍、b地位相等，所以在式子右邊的結(jié)果中出現(xiàn)的概率也是相等的。每個(gè)字母都互相碰一次面，所有項(xiàng)的次數(shù)都是2次，每一項(xiàng)在沒(méi)有合并的時(shí)候都是2次。如果明白了這個(gè)道理，那么無(wú)論是什么樣的式子，都不需要背就能寫(xiě)出正確結(jié)果。

說(shuō)到這里，你可能覺(jué)得已經(jīng)很有趣了，不著急，更有趣的還在后面。

一般情況下，學(xué)生們會(huì)分別記憶（a+b）2=a2+2ab+b2和（a-b）2=a2-2ab+b2，而王老師會(huì)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)式子之間的本質(zhì)關(guān)系。原來(lái)（a-b）2可以看作是[a+（-b）]2，這樣兩個(gè)式子就統(tǒng)一為了一個(gè)式子，任何（a-b）2結(jié)構(gòu)的式子都可以寫(xiě)成[a+（-b）]2的形式，看似對(duì)立的兩個(gè)式子，卻統(tǒng)一了起來(lái)。王老師說(shuō)，這是數(shù)學(xué)的“對(duì)立統(tǒng)一”之美，其實(shí)數(shù)學(xué)中有很多“對(duì)立統(tǒng)一”之美。數(shù)學(xué)中有很多互逆運(yùn)算，看似對(duì)立的，實(shí)則可以是統(tǒng)一的。如加減法可以統(tǒng)一成加法，乘除法可以統(tǒng)一成乘法，乘方開(kāi)方可以統(tǒng)一成乘方。

王老師認(rèn)為這還不是最簡(jiǎn)之美，他要教給學(xué)生的是數(shù)學(xué)的終極之美——“大道至簡(jiǎn)”。

王老師引導(dǎo)學(xué)生用一句話(huà)總結(jié)完全平方式，他認(rèn)為，本質(zhì)的東西總是能夠用一句話(huà)說(shuō)清楚的。經(jīng)過(guò)討論，完全平方式最終歸結(jié)為這樣一句話(huà)：平方的式子，每一項(xiàng)都有平方，都有兩項(xiàng)積的2倍。畢達(dá)哥拉斯說(shuō)萬(wàn)物皆數(shù)的道理在于，數(shù)可以代表世間萬(wàn)物。數(shù)學(xué)教育不能忘記數(shù)學(xué)到底是什么，不能忘記數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

學(xué)生們就這樣在王老師一步一步地引導(dǎo)下逐漸靠近數(shù)學(xué)的本質(zhì)，感受數(shù)學(xué)之美。

王長(zhǎng)青老師是一個(gè)具有哲學(xué)思維的數(shù)學(xué)教師，他做的每一件事都立于形上思維進(jìn)行審視，在這種思維方式的觀照下，他認(rèn)為數(shù)學(xué)教育應(yīng)該給學(xué)生的人生種下三粒種子：做人的種子；做事的種子；做學(xué)問(wèn)的種子。這三粒種子在學(xué)生的一生中生根、抽枝，終使學(xué)生成為一個(gè)有影響的人。

編輯 付江泓