如何在小學數(shù)學教學中滲透基本的數(shù)學思想

文濤

【摘 要】數(shù)學思想方法在小學數(shù)學的教學過程中具有重要的地位，對學生學習數(shù)學有著深遠的影響和重要的意義。在小學數(shù)學課堂教學中對數(shù)學思想進行有意識地滲透，不僅能讓學生在日常生活中用數(shù)學的思維解決問題，也能讓學生對數(shù)學價值進行感知，讓學生在學習數(shù)學知識的同時培養(yǎng)數(shù)學能力。

【關鍵詞】小學數(shù)學；數(shù)學思想；滲透

數(shù)學思想方法是數(shù)學的靈魂和精髓，每一種數(shù)學思想都閃爍著人類智慧的火花。我們的數(shù)學教育能給學生留下什么呢？是數(shù)學知識還是解題技能還是…其實真正對學生以后的學習、生活起長期作用使其終生受益的是數(shù)學思想。這里的數(shù)學思想和我們平時所說數(shù)學方法是有區(qū)別的，數(shù)學方法就是解決數(shù)學問題的方法，即解決數(shù)學具體問題時所采取的方式，途徑和手段，也可以說是解決數(shù)學問題的策略，每一種具體的方法可能是重要的，但是它們是個案有的不具有一般性，經(jīng)過一段時間，學生很可能會忘卻，而數(shù)學思想是指人們對數(shù)學理論與內(nèi)容的本質(zhì)認識，是從某些具體數(shù)學認識過程中提煉出來的一些觀點，它指示了數(shù)學發(fā)展中普便規(guī)律，它直接支配著數(shù)學實踐活動是對數(shù)學規(guī)律的理性認識。但在小學階段這二者是緊密聯(lián)系的，我們通常看做是數(shù)學思想方法。作為小學數(shù)學教師，我們對數(shù)學思想的滲透和教學常常這樣認為一是小學生的年齡較小不易接受，二是要想把那么多的數(shù)學思想滲透給小學生是不現(xiàn)實的。但是如果我們善于選擇，善于滲透，對于基本的數(shù)學思想，小學生不但容易接受，而且對小學生的數(shù)學能力提高有很好的促進作用。

小學數(shù)學教材是指引我們教學的藍圖，它是一個顯性的知識系統(tǒng)，許多的重要法則、公式，教材中只能看到結(jié)論，許多例題的解法，也只能看到巧妙的處理，而看不到由特殊實例的觀察、分析、歸納的心智活動過程，因此數(shù)學的思想方法是數(shù)學教學的隱性知識系統(tǒng)，小學數(shù)學教學應包括顯性和隱性兩方面知識的教學，如果我們在教學中，僅僅依照課本的安排，沿襲從概念公式到例題，練習這一傳統(tǒng)的教學過程。即使我們講深講透，并要求學生記住結(jié)論，掌握解題的類型和方法，這樣培養(yǎng)出來的學生也只能是“知識型”、“記憶型”的將完全背離數(shù)學教育的目標。小學數(shù)學教學的根本任務是全面提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，小學教材中其實有許多數(shù)學思想的啟蒙如：符號化思想、方程思想、集合思想、對應思想…因此，問學生滲透一些基本的數(shù)學思想方法，我認為這是數(shù)學教學改革的新視角，是進行數(shù)學素質(zhì)教育的突破口。下面，舉例說明如何在小學數(shù)學教學中滲透基本的數(shù)學思想。

一、轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學中最常見的思想，它是將未知的、陌生的、復雜的問題通過演繹歸納轉(zhuǎn)化成已知的、熟悉的、簡單的問題。如在平行四邊形、三角形、梯形有面積公式的推導時，是將未知的轉(zhuǎn)化成已知的來實現(xiàn)的，在學習除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則時，是將它轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法來做，也是用了轉(zhuǎn)化的思想，在幾何中的等積變換，解方程的同解變換、公式的變形等，這些無處不滲透著轉(zhuǎn)化思想，轉(zhuǎn)化的思想不僅可以使學生面對新知時會用轉(zhuǎn)化的思想去思考問題，獨立獲得新知的能力有很大的提高，而且使公式的記憶變得順水推舟的自然和簡潔。

二、分類的思想

分類的思想不是數(shù)學獨有的，數(shù)學的分類思想體現(xiàn)對數(shù)學對象的分類及其分類的標準。如自然數(shù)的分類可按能否被2整除來分，也可按因數(shù)的個數(shù)來分，又如三角形可以按角來分，也可以按邊來分，不同的分類標準就會產(chǎn)生不同的分類結(jié)果，從而產(chǎn)生新的概念，數(shù)學知識的分類有助于學生對知識的梳理和建構(gòu)。當一個問題因為某種量的情況不同而有可能引起問題的結(jié)果不同時，需要對這個量的各種情況進行分類討論，這種情況在小學數(shù)學中是存在的，典型例子是由于單價的不同需要分類討論如：出租車收費問題、階梯電價等問題都是需要分類討論，在初中數(shù)學中更是加強了這種思想。

三、數(shù)形結(jié)合思想

“數(shù)無形、少奇觀、形無數(shù)、難入微”。利用“數(shù)形結(jié)合”可使所要研究的問題由抽象變形象，使題目化難為易，化繁為簡。在小學數(shù)學中應用得最多的是解決問題中的線段圖能直觀的幫助分析數(shù)量關系。在研究幾何中數(shù)形結(jié)合思想也應用的較為普遍，如正方形中最大的圓；在長方形中最多能畫幾個圓；圓里面最大的正方形的面積計算，這些用畫圖的方法既直觀又容易理解。

四、數(shù)學模型的思想

數(shù)學模型思想其實就是數(shù)學建模，它是由特定的生活原型出發(fā)，充分應用分析、綜合、概括等過程，得到簡化和假設，將生活中的實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題模型的一種思想方法。廣義的來說數(shù)學公式的應用和解決問題都可以說一種數(shù)學建模，如生活中測量一棵大樹到底有多高，可以轉(zhuǎn)化成用同一時間，同一地點，影長和樹高成正比例這個數(shù)學模型來解決，還有許多解決問題中都閃爍著數(shù)學建模的思想，其實培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光認識和處理周圍事物或數(shù)學問題乃是數(shù)學的最高境界，也是學生高數(shù)學素養(yǎng)所追求的目標，作為教師，我們一定要善于發(fā)現(xiàn)、善于培養(yǎng)。

五、整體的思想

對數(shù)學問題的觀察與分析從宏觀大處著手、整體把握，化零為整，往往是一種便捷省時的方法，我們要善于用“集成”的目光把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們的關聯(lián)，在小學中最典型的是對圓面積中的“r2”的整體處理，在幾何中的補形也可以說是整體思想在解數(shù)學問題中的具體運用。

六、極限的思想

事物是從量變到質(zhì)變的，極限思想的實質(zhì)正是通過量變的無限過程到質(zhì)變。在講“圓的面積和周長”時“化圓為方”化“曲為直”的極限分割思路，在觀察有限分割的基礎上想象它們的極限狀態(tài)，這樣不僅使學生掌握公式還能從曲與直的矛盾中萌發(fā)了無限逼近的極限思想。

七、集合的思想

集合理論是數(shù)學的理論基礎，從集合論的角度研究數(shù)學，便于從整體和部分及二者的關系上研究數(shù)學各個領域的知識。在小學階段，盡早讓學生接觸一些集合的思想，并積累這方面的感性認識，有利于學生進一步學習數(shù)學知識。如在一年級可以通過兩組數(shù)量相等的實物建立一一對應，讓學生理解“同樣多”的概念，實際上就是兩個對等集合的元素之間建立一一對應；此外，在小學數(shù)學中還經(jīng)常用集合圖表示概念之間的關系，往往層次分明、直觀清晰，如方程和等式的關系，四邊形的分類都可以用韋恩圖表示。有時用集合語言來表述有關概念更為簡潔，如y=kx，既是正比例函數(shù)的表達式，又可以表示一條直線；也就是說在平面直角坐標系上，這條直線是由滿足y=kx的有序?qū)崝?shù)對所組成的點的集合。

在小學數(shù)學中還存在一些基本的數(shù)學思想，如，數(shù)軸上的點與表示具體的數(shù)是一一對應的，蘊含了“對應思想”，還有“函數(shù)思想”“代換的思想”“方程的思想”這些思想都具有普遍的指導意義，但由于小學數(shù)學的內(nèi)容比較簡單，知識最為基礎，所以隱藏的思想和方法很難截然分開。更多的反映的聯(lián)系方面，但它們的本質(zhì)是一樣的。所以小學數(shù)學不是缺少數(shù)學思想而是缺少發(fā)現(xiàn)。我想如果我們在教學中善于發(fā)現(xiàn)、善于滲透，通過對小學生數(shù)學思想的培養(yǎng)，使學生終生受益，形成良好的思想素質(zhì)。

【參考文獻】

[1]闕嶺，王海燕.《中國校外教育旬刊》，2014（13）：40-40