基于均值—方差模型的股票投資組合構(gòu)造分析

黃璐

[摘 要] 股票投資逐漸成為企業(yè)與個(gè)人投資的重點(diǎn)，如何選擇行業(yè)股票隨之成為社會(huì)的熱點(diǎn)話題。根據(jù)Markowitz的投資組合理論，并結(jié)合因子分析，對(duì)如何構(gòu)造股票投資組合進(jìn)行了理論分析和實(shí)證分析。首先建立綜合評(píng)價(jià)體系，利用因子分析篩選出各項(xiàng)指標(biāo)總體最優(yōu)秀的上市公司的股票建立股票池;再根據(jù)均值-方差理論建立模型，得到股票池中各支股票的投資比例，構(gòu)造出股票投資組合;之后運(yùn)用Jensen和Treynor指數(shù)對(duì)該投資組合進(jìn)行評(píng)價(jià)，認(rèn)為該投資組合業(yè)績(jī)比較優(yōu)良。文中構(gòu)造股票投資組合的方法比較合理且易于操作，具有一定的可行性和推廣性。

[關(guān)鍵詞] 投資組合;均值-方差模型;因子分析

[中圖分類號(hào)] F620[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] B

一、研究意義與研究方法

隨著我國(guó)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的進(jìn)一步發(fā)展，股票投資已成為企業(yè)與個(gè)人投資的重點(diǎn)，而同時(shí)股票投資的一大特點(diǎn)是收益與風(fēng)險(xiǎn)并存。股票市場(chǎng)受多重因素影響，投資者應(yīng)該用綜合的眼光分析上市公司的財(cái)務(wù)狀況和發(fā)展?jié)摿?，才能選擇收益大而風(fēng)險(xiǎn)小的上市公司進(jìn)行投資。投資組合優(yōu)化理論研究的是投資者在權(quán)衡收益與風(fēng)險(xiǎn)的基礎(chǔ)上最大化自身效用的方法，將這一理論聯(lián)系到實(shí)際中，探索如何分析公司的綜合實(shí)力，怎樣構(gòu)造投資組合，有一定的理論和現(xiàn)實(shí)意義。

為解決此類經(jīng)濟(jì)決策問(wèn)題，本文將統(tǒng)計(jì)分析與投資組合理論相結(jié)合。中證100指數(shù)具有很多優(yōu)良特性，其樣本股跨滬深兩大市場(chǎng)，覆蓋很多行業(yè)，許多指標(biāo)均優(yōu)于市場(chǎng)情況。本文選用中證100指數(shù)的樣本股作為最初待篩選的樣本。首先運(yùn)用多元統(tǒng)計(jì)分析中的因子分析法對(duì)上市公司投資價(jià)值的多項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行了綜合分析，建立綜合評(píng)價(jià)體系，篩選出排名較高的上市公司的股票并建立股票池。再在股票池的基礎(chǔ)上，結(jié)合均值-方差模型等相關(guān)投資組合理論確定股票池中各個(gè)股票的投資比例。

二、樣本股上市公司綜合水平的因子分析

（一）指標(biāo)選取

為能夠使指標(biāo)比較全面地描述涉及到的上市公司的發(fā)展水平，選取多個(gè)方面的指標(biāo)，包含有反映償債能力的指標(biāo)（流動(dòng)資產(chǎn)率），反映獲利能力的指標(biāo)（總資產(chǎn)利潤(rùn)率、凈資產(chǎn)報(bào)酬率），反映發(fā)展能力的指標(biāo)（每股收益增長(zhǎng)率、凈利潤(rùn)增長(zhǎng)率、凈資產(chǎn)增長(zhǎng)率、總資產(chǎn)增長(zhǎng)率、每股未分配利潤(rùn)），和反映現(xiàn)金流量情況的指標(biāo)（凈利潤(rùn)現(xiàn)金含量）。數(shù)據(jù)為中證100指數(shù)樣本股的上市公司財(cái)務(wù)指標(biāo)（2015年第一季度）。

（二）因子分析結(jié)果

首先進(jìn)行KMO和Bartlett檢驗(yàn)，結(jié)果說(shuō)明相關(guān)矩陣并非單位矩陣，可以進(jìn)行因子分析。

之后運(yùn)用主成分方法提取公因子，提取四個(gè)公因子后，累計(jì)方差貢獻(xiàn)率為86.195%，可以較好地解釋總體方差，所以提取四個(gè)公因子。結(jié)合因子得分系數(shù)矩陣，計(jì)算各上市公司的四個(gè)因子得分后，按照相應(yīng)的方差貢獻(xiàn)率進(jìn)行加權(quán)平均，可得最終各公司的綜合評(píng)價(jià)得分。根據(jù)綜合因子得分對(duì)100個(gè)上市公司進(jìn)行排序，取前10個(gè)公司股票建立股票池。結(jié)果如下：

表1 前十位上市公司綜合得分排名

三、股票投資組合構(gòu)造

（一）均值-方差模型理論概述

本文沿用Markowitz所創(chuàng)建的資產(chǎn)組合選擇問(wèn)題的框架，建立相關(guān)模型，以構(gòu)造股票投資組合。Markowitz確立了證券組合預(yù)期收益、風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算方法和有效邊界理論，建立了資產(chǎn)優(yōu)化配置的均值-方差模型：

目標(biāo)函數(shù)： min σ■■=∑∑ωiωjσij

RP=∑ωiri （1）

假設(shè)條件： ?1=∑ωi，ωi≥0 ?（允許賣空）

1=∑ωi，ωi>0 ?（不允許賣空）

其中，RP為投資組合收益，ri為第i支證券的收益，ωi、ωj為證券i、j的在投資系組合中的權(quán)重，σ■■為投資組合方差，即資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)，σij為證券之間的協(xié)方差。公式表明，在限制條件下求解ωi證券收益率，使組合風(fēng)險(xiǎn)σ■■最小。其經(jīng)濟(jì)學(xué)意義是，投資者可預(yù)先確定一個(gè)期望收益，通過(guò)上式可確定投資者在每個(gè)股票上的投資比例，使其總投資風(fēng)險(xiǎn)最小。

（二）基于均值-方差模型的股票投資組合構(gòu)造

為了分散風(fēng)險(xiǎn)，我們需要把資金投資在不同的證劵上，也就是建立股票投資組合。模型數(shù)據(jù)選取的是上述10支股票2015年第一季度的日收盤(pán)價(jià)，運(yùn)用下述公式計(jì)算日收益率：

收益率=（當(dāng)日收盤(pán)價(jià)-前日收盤(pán)價(jià)）/前日收盤(pán)價(jià)

并進(jìn)一步求得這10支股票日收益率的均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差-協(xié)方差矩陣。

考慮到收益的穩(wěn)定性，本文采用每支股票日收益率均值作為預(yù)期收益率。假設(shè)RP為組合收益，ri為第i支股票的收益，ai、aj為證券i、j的投資比例，為組合投資方差，為兩支股票之間的協(xié)方差。根據(jù)均值-方差模型，并允許賣空，建立以下方程：

目標(biāo)函數(shù)：min σ■■=∑∑aiajσij

RP=∑airi （2）

假設(shè)條件：1=∑ωi，ωi≥0，

運(yùn)用Lingo求得最優(yōu)解：

a1=0.2181，a2=0，a3=0，a4=0，a5=0.0775，a6=0.2539，a7=0.0328，a8=0.2364，a9=0.1813，a10=0

預(yù)期總收益：RP=0.0032

上述結(jié)果表明，在10支股票組成的股票池中，該投資組合要達(dá)到投資風(fēng)險(xiǎn)最小的同時(shí)收益最大，應(yīng)把21.81%的資金用于投資貴州茅臺(tái)，7.75%的資金用于投資招商證券，25.39%的資金用于投資云南白藥，3.28%的資金用于投資比亞迪，23.64%的資金用于投資海天味業(yè)，18.13%的資金用于投資海瀾之家。結(jié)合上述相關(guān)收益率統(tǒng)計(jì)量可以看出，貴州茅臺(tái)的平均收益率雖然較低，但方差最小，可以保證比較穩(wěn)定的收益;海瀾之家的平均收益率最高，且方差也處于較低水平;其他篩選出的4支股票均屬于在股票池中收益率較高且方差較小的股票。

四、投資組合評(píng)價(jià)

（一）Jensen指數(shù)

Sharpe在Markowitz證券投資組合理論的基礎(chǔ)上，提出了資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）。他在完全市場(chǎng)的假設(shè)下，建立了均衡狀態(tài)下的期望收益率ri與β系數(shù)βi之間的關(guān)系，這一關(guān)系式表示為：

ri-rf = βi（rm-rf） （3）

其中rf是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，rm是市場(chǎng)的期望收益率，βi是公司i的β系數(shù)，稱為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，ri是公司i在均衡狀態(tài)下的期望收益率。CAPM給出了在均衡狀態(tài)下公司i的期望收益率和它的β系數(shù)之間的關(guān)系。β系數(shù)正好就是公司的期望超額收益率與市場(chǎng)組合的期望超額收益率之比，β越大從而公司的期望超額收益率也越大，同時(shí)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)越大。

β系數(shù)的計(jì)算公式為：

β=Cov（ri，rm）/Var（rm） （4）

其中，Cov（ri，rm）表示i第證券和市場(chǎng)組合的協(xié)方差。由于ri、rm都是預(yù)期的收益率，是隨機(jī)變量，因此只能通過(guò)適當(dāng)?shù)哪Ｐ蛠?lái)估計(jì)βi。公式（3）是一個(gè)線性關(guān)系，可以用下面的線性模型來(lái)描述真實(shí)的市場(chǎng)：

ri，t=αi+βirm，t+εi，t， ?t=1，…，T （5）

其中εi，t，t=1，…，T是一列獨(dú)立同分布隨機(jī)變量，εi，t～（0，σ2（εi）），σ2（εi）是常數(shù)，不依賴于時(shí)間t，這樣就可以運(yùn)用最小二乘方法估計(jì)出（3）式中的β系數(shù)。

首先，利用上述模型估計(jì)出投資組合的β系數(shù)。由于中證800指數(shù)綜合反映滬深證券市場(chǎng)內(nèi)大中小市值公司的整體狀況，本文選用中證800指數(shù)計(jì)算收益率來(lái)代表市場(chǎng)收益率。利用計(jì)算整理好的市場(chǎng)收益率和上述股票投資組合的平均日收益率（2015年第一季度數(shù)據(jù)），進(jìn)行經(jīng)典計(jì)量回歸，回歸方程報(bào)告式為：

rt=-0.000440+0.423374rmt （6）

其中，β系數(shù)為β=0.423374。β系數(shù)小于1，證明此資產(chǎn)組合為防御性的資產(chǎn)組合。

其次，根據(jù)證券市場(chǎng)線（SML）計(jì)算投資組合的期望回報(bào)。期望回報(bào)計(jì)算公式為：

ER=rf+（rm-rf）×β （7）

投資組合的期望回報(bào)反映了市場(chǎng)的平均回報(bào)。其中，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率rf由銀行三個(gè)月定期存款年利率基準(zhǔn)利率（換算為日利率）代替。代入數(shù)據(jù)得到，ER=0.000509。

再次，計(jì)算投資組合實(shí)際平均回報(bào)和期望回報(bào)之間的差異，即：

Jensen=rp-ER ?（8）

其中，rp為期望收益率，本文將期望收益率定為加權(quán)平均收益率。代入數(shù)據(jù)可得，Jensen=0.003180。由于投資組合的Jensen指數(shù)大于0，說(shuō)明該投資組合的風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率高于市場(chǎng)的平均風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率，表明其業(yè)績(jī)是比較優(yōu)良的。

（二）Treynor指數(shù)

Treynor指數(shù)用RVOL表示，也是利用SML為業(yè)績(jī)?cè)u(píng)估構(gòu)建一個(gè)基準(zhǔn)組合。計(jì)算一個(gè)投資組合的收益波動(dòng)比率，需要用組合的平均超額回報(bào)率除以其市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，公式如下：

RVOL=（rp-rf）/β （9）

其含義是指投資組合承擔(dān)每個(gè)單位的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)所得超額收益。Treynor指數(shù)比較的基準(zhǔn)是SML的斜率，公式如下：

KS=rm-rf （10）

由此得出RVOL=0.008583，KS=0.001637。由于RVOL大于KS，說(shuō)明此投資組合承擔(dān)每個(gè)單位的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)所得回報(bào)高于大盤(pán)，其業(yè)績(jī)優(yōu)于市場(chǎng)的總體表現(xiàn)。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]林清泉.金融工程（第二版）[M].北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2009

[2]唐小我.現(xiàn)代組合預(yù)測(cè)和組合投資決策方法及應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2003

[責(zé)任編輯：潘洪志]