題后反思 讓思維得以飛躍

姚海軍 牛敏敏

摘 要：解完題之后認真反思，命題人的意圖是什么；考查的數(shù)學概念、知識點和能力要求是什么；驗證結(jié)論是否正確，命題中的條件應用是否完備；求解論證過程是否判斷有據(jù)，嚴密完善；是否能一題多解；是否有通解通法；對問題進行觀察分析、歸納類比、抽象概括，對所蘊含的數(shù)學方法、數(shù)學思想進行不斷地思考并做出新的反思判斷，體會解題帶來的樂趣，享受探究帶來的成就感。

關(guān)鍵詞：反思；分析；歸納；概括；提高能力

受學生認知結(jié)構(gòu)層次的限制，表現(xiàn)出對知識不求甚解，熱衷于大量做題，不善于解題后對題目進行反思，普遍缺少提高解題能力的重要環(huán)節(jié)，也不善于糾正和找出自己的錯誤，缺乏解題后對解題方法、數(shù)學思維的概括，掌握知識的系統(tǒng)性較弱、結(jié)構(gòu)性較差。一道數(shù)學題經(jīng)過一番艱辛，苦思冥想解出答案后，必須進行認真反思。通過解題后改進解題過程、探討知識聯(lián)系、知識整合、探究規(guī)律等一系列思維活動，讓學生的思維在解題后后得以飛躍。這是解題過程后更高一級的思維活動。為了讓學生思維得以飛躍，提高解題能力，應該倡導和訓練學生進行有效的解題反思。筆者認為解題反思的積極意義有如下幾個方面。

一、反思查漏，確保解題過程的合理性和正確性

學生在解數(shù)學題的過程中，不能保證一次性正確和完善。有時由于審題不準，概念不清，忽視限制條件，考慮不到位或計算出錯，難免產(chǎn)生這樣或那樣的錯誤。所以解完題后，必須對解題過程進行必要的回顧和評價，驗證結(jié)論的正確性和合理性?？墒且恍┩瑢W把做作業(yè)當成是完任務，解完題目萬事大吉。應該引起重視，加以克制，引以為戒。

由此可能產(chǎn)生失誤，如結(jié)論荒唐，引為笑柄；以特殊代替一般；臆造“定理”，判斷無據(jù)，以日常概念代替科學概念等等，以上常見的錯誤，不勝列舉。由此可見，解題后反思環(huán)節(jié)的積極意義及其重要性，必須引起師生在教學中的足夠重視。

二、反思探求通性通法或一題多解，提高綜合解題能力

數(shù)學知識有機關(guān)聯(lián)相互交錯，解題思路靈活多變，解題方法途徑不唯一，但最終卻能殊途同歸。即使一次性解題合理正確，也未必能保證一次性解題就是最佳思路，最優(yōu)最簡捷的解法。不能解完題就此罷手，如釋重負，應該進一步反思，探求一題多解，多題一解或通性通法的問題，開拓解題思路，匯通知識點，掌握規(guī)律，權(quán)衡每一種解法的優(yōu)劣，在更高層次或更有創(chuàng)造性地去學習、探究、總結(jié)，使自己的解題能力更勝一籌。

如果一題能夠多解，而每一種解法可能用到不同章節(jié)的知識點，這樣一來可以復習相關(guān)知識，掌握不同解法技巧，同時每一種解法又能解很多道題，然后比較眾多解法中對這一道題哪一種思路與解法最簡捷、最合理。進而把解法和結(jié)論進一步推廣，同時既可看到知識點的內(nèi)在聯(lián)系、巧妙轉(zhuǎn)化和靈活運用，又可梳理出推證的一般方法和思路。并且要善于總結(jié)，掌握規(guī)律，探求共性，再由共性指導我們?nèi)ソ鉀Q碰到的這類問題的通性通法，這對提高解題能力尤其重要。

三、反思系統(tǒng)小結(jié)，使方法、公式、定理的應用條理化

在問題解決之后，要不斷地反思：解題過程是否浪費了重要的信息，能否開辟新的解題思路。解題過程多走了哪些思維回路，思維、運算能否變得更簡捷，是否拘泥于思維定勢，照搬了熟悉的解法。通過這樣不斷地質(zhì)疑、不斷改進，讓解題過程更有合理性、科學性、簡捷性。

四、重視知識點遷移，探究問題所含知識點的系統(tǒng)性

解題之后，要不斷地探究所解決問題的知識結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)性。能否對問題蘊含的知識進行縱向深入地挖掘探究，能否加強知識的橫向聯(lián)系，把問題所蘊含孤立的知識點，擴展到系統(tǒng)的知識面。通過不斷地拓展、聯(lián)系、加強對知識結(jié)構(gòu)的理解，進而形成認知結(jié)構(gòu)中所有知識的系統(tǒng)性。

五、整合知識點，創(chuàng)新設(shè)問

老師要讓學生盡可能明白，一個問題與另一個問題之間不是孤立的，許多表面上看似無關(guān)的問題卻有著內(nèi)在的聯(lián)系。解題時不能就題論題，要尋找問題與問題之間本質(zhì)的聯(lián)系，要質(zhì)疑為什么有這樣的問題，它和哪些問題之間有聯(lián)系，能否受這個問題的啟發(fā)。

并將一些重要的數(shù)學思想、數(shù)學方法進行有效的整合，創(chuàng)造性地設(shè)問。讓學生在不斷的知識聯(lián)系和知識整合中，豐富認知結(jié)構(gòu)中和建構(gòu)知識框架網(wǎng)絡，體驗創(chuàng)造新帶來的樂趣，這對培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維非常有利。

六、探求規(guī)律，形成結(jié)論

對每個問題盡量做到尋根問底，能否得到一般性的結(jié)論，有沒有規(guī)律性的發(fā)現(xiàn)。能否形成獨到的見解，有自己的想法總結(jié)。點點滴滴的發(fā)現(xiàn)，都能喚起學生的成就感，激發(fā)學生進一步探究問題的興趣。長期的積累，更有利于促進學生認知結(jié)構(gòu)個性特征的形成，并增加知識的有效存儲量。

總而言之，教師在解題后引導學生不斷地對問題進行觀察分析、歸納類比、抽象概括，對問題中所蘊含的數(shù)學方法、數(shù)學思想和數(shù)學思維過程進行不斷地思考，并做出新的判斷，讓學生體會解題帶來的樂趣，享受探究帶來的成就感。只要能夠長期堅持，逐步養(yǎng)成學生獨立思考、積極探究的良好學習習慣，并深刻體會如何去學習數(shù)學，相信對提高數(shù)學學習一定能起到事半功倍的作用。