數(shù)學(xué)解題中常用解題方法

張夢(mèng)瑤

【摘要】 隨著數(shù)學(xué)課程的不斷發(fā)展，解數(shù)學(xué)題的方法成為了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程的重點(diǎn)，而我個(gè)人認(rèn)為只有在學(xué)習(xí)和交流的過(guò)程中不斷總結(jié)常見(jiàn)的解題問(wèn)題，才能最終尋找數(shù)學(xué)解題的常規(guī)方法.本文以個(gè)人經(jīng)驗(yàn)，從學(xué)習(xí)實(shí)踐中，總結(jié)常見(jiàn)的數(shù)學(xué)解題方法，希望與大家交流和探討.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教育；解題方法；評(píng)價(jià)體系

隨著現(xiàn)代社會(huì)經(jīng)濟(jì)不斷的進(jìn)步，數(shù)學(xué)是現(xiàn)代學(xué)習(xí)科學(xué)技術(shù)不可缺少的最為基礎(chǔ)的工具，因此，在我國(guó)教育中，提高公民文化素養(yǎng)，數(shù)學(xué)是必不可少的教育項(xiàng)目.在多年數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)生涯中，我也發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的博大精深，領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)解題的奧妙和樂(lè)趣，并非常有興趣的總結(jié)了一些關(guān)于解題思路和方法的課題.所以，本文將根據(jù)我學(xué)習(xí)過(guò)程中數(shù)學(xué)解題經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)出數(shù)學(xué)解題中常見(jiàn)的解題方法，現(xiàn)具體總結(jié)如下.

1.特例法

首先，我分析一下關(guān)于特例法的解題思路.數(shù)學(xué)題目有一類(lèi)需要滿(mǎn)足條件的特例帶入數(shù)學(xué)題目中或者結(jié)論中，從而排除錯(cuò)誤的題目選項(xiàng)，得出正確答案.關(guān)于特例的選擇可以是特殊值、函數(shù)、直線(xiàn)或者圖形等.特例法的運(yùn)用常見(jiàn)于數(shù)學(xué)不等式、函數(shù)等用字母表示數(shù)的函數(shù)中.

如我曾經(jīng)遇見(jiàn)一個(gè)題目如下：已知X，a2+b2≥4，Ya≥2，b≥2，問(wèn)Y是X的什么條件？ 本題目使用了抽象特例法，使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單易懂.

2.排除法

我認(rèn)為排除法就是排除其他錯(cuò)誤選項(xiàng)，選擇正確選項(xiàng).排除法首先需要對(duì)數(shù)學(xué)題的問(wèn)題和條件與結(jié)論互相驗(yàn)證，然后根據(jù)選擇項(xiàng)目只有一個(gè)或幾個(gè)正確答案的選擇條件，用各種驗(yàn)證方法排除掉錯(cuò)誤的選項(xiàng)[1] .排除法在數(shù)學(xué)題中經(jīng)常適用于選擇題中，在做選擇題時(shí)，需要將題目關(guān)鍵內(nèi)容和選項(xiàng)完整的瀏覽，針對(duì)其問(wèn)題而作出答案的選擇，可以對(duì)題目有完整的把握避免所選答案偏題的情況.

例如我錯(cuò)題集上有一道題目：如a+5≠0，求a？選項(xiàng)1為a>-5，選項(xiàng)2為a<-5，選項(xiàng)3為a≠-5.使用排除法，1和2選項(xiàng)雖符合題目需求但不夠全面，因此可排除，選3.

3.數(shù)形結(jié)合

翻看數(shù)學(xué)教材，我簡(jiǎn)單將我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)的基本知識(shí)分為三大類(lèi)，即一類(lèi)是純粹的數(shù)知識(shí)，例如代數(shù)、方程、實(shí)數(shù)，二則是關(guān)于圖形立體幾何等，三是關(guān)于解析幾何中數(shù)形結(jié)合的知識(shí).數(shù)形結(jié)合的知識(shí)在解題中常常遇到，主要是找出數(shù)學(xué)題目中的問(wèn)題條件和結(jié)論之間的隱形聯(lián)系，用圖形直觀的表達(dá)數(shù)學(xué)，或者用數(shù)學(xué)來(lái)研究圖形，這樣的轉(zhuǎn)換可以找到簡(jiǎn)捷的解題方法，是數(shù)學(xué)解題方法中一種基本的解題思想.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用主要體現(xiàn)在：需要利用屬性結(jié)合計(jì)算的題目；利用數(shù)形結(jié)合解方程；利用數(shù)形結(jié)合解答最值和不等式；求值域；求參數(shù)的取值范圍；解決幾何問(wèn)題；復(fù)數(shù)問(wèn)題；集合問(wèn)題等.表現(xiàn)形式常為函數(shù)圖，圖標(biāo)等等.

4.分類(lèi)討論

在數(shù)學(xué)問(wèn)題中，答案有時(shí)并不是唯一的，因此有些數(shù)學(xué)題目需要分情況進(jìn)行討論.如一道數(shù)學(xué)題目有多個(gè)答案，解答時(shí)需要對(duì)答案進(jìn)行分類(lèi)，按照一個(gè)既定標(biāo)準(zhǔn)分為幾大類(lèi)，然后對(duì)每一類(lèi)的答案進(jìn)行分析，最終總結(jié)出題目最后答案.為求數(shù)學(xué)分類(lèi)討論答案的嚴(yán)謹(jǐn)性，需要遵照一定的原則：分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)需統(tǒng)一；分類(lèi)的幾何需要互相排斥；分類(lèi)必須歸類(lèi)完全無(wú)遺漏.

5.化歸與等價(jià)變換

除上述介紹的一些解題方法之外，我發(fā)現(xiàn)化歸與等價(jià)變換是數(shù)學(xué)研究的過(guò)程，首先將數(shù)學(xué)中陌生的問(wèn)題，按照條件限制，轉(zhuǎn)換為熟悉的問(wèn)題；將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)換為簡(jiǎn)單的問(wèn)題；抽象的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)換為具體的問(wèn)題，數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的轉(zhuǎn)換方法為換元法、特殊化歸法、一般轉(zhuǎn)化法、正反轉(zhuǎn)化法、語(yǔ)義轉(zhuǎn)化法.

6.函數(shù)與方程

函數(shù)可為實(shí)際的變量數(shù)據(jù)建立相應(yīng)的函數(shù)圖像和數(shù)據(jù)變換，使復(fù)雜的問(wèn)題直觀化、簡(jiǎn)單化.函數(shù)在數(shù)學(xué)解題中常用于解答數(shù)學(xué)不等式、方程之類(lèi)的取值問(wèn)題.函數(shù)方程主要是利用數(shù)學(xué)題目中條件變量間的等量關(guān)系，將這種關(guān)系以形式體現(xiàn)出來(lái)，使問(wèn)題簡(jiǎn)單化.方程思想的實(shí)質(zhì)是在變量中求等量關(guān)系.函數(shù)和方程思想常被用于這幾種類(lèi)型的題目：用函數(shù)分析不等式、方程、最值、分析變量問(wèn)題、分析數(shù)列問(wèn)題等.我僅針對(duì)上述幾種方法發(fā)表個(gè)人己見(jiàn)，希望以虔誠(chéng)態(tài)度與大家學(xué)習(xí)交流.

7.結(jié) 論

綜上所述，為更好的學(xué)習(xí)和交流數(shù)學(xué)解題方法，本文研究項(xiàng)目主要數(shù)學(xué)解題中常用解題方法作出分析，針對(duì)各種類(lèi)型的數(shù)學(xué)題，針對(duì)其解題主要思想，對(duì)解題方法提出自己的觀點(diǎn)，主要有：特例法.數(shù)學(xué)題目有一類(lèi)需要滿(mǎn)足條件的特例帶入數(shù)學(xué)題目中或者結(jié)論中，從而排除錯(cuò)誤的題目選項(xiàng)，得出正確答案；排除法.在數(shù)學(xué)中體現(xiàn)為：排除其他錯(cuò)誤選項(xiàng)，選擇正確選項(xiàng)；數(shù)形結(jié)合.找出數(shù)學(xué)題目中的問(wèn)題條件和結(jié)論之間的隱形聯(lián)系，用圖形直觀的表達(dá)數(shù)學(xué)，或者用數(shù)學(xué)來(lái)研究圖形；分類(lèi)討論.在數(shù)學(xué)問(wèn)題中，答案有時(shí)并不是唯一的，因此有些數(shù)學(xué)題目需要分情況進(jìn)行討論；化歸與等價(jià)變換.將數(shù)學(xué)中復(fù)雜疑難陌生的問(wèn)題簡(jiǎn)單化、具體化、熟悉化，再進(jìn)行解答；函數(shù)與方程.函數(shù)可為實(shí)際的變量數(shù)據(jù)建立相應(yīng)的函數(shù)圖像和數(shù)據(jù)變換，方程思想的實(shí)質(zhì)是在變量中求等量關(guān)系.本文目的為在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中需選擇最佳解題思路和方法，并將這種選擇習(xí)慣作為一項(xiàng)技能和素質(zhì).

【參考文獻(xiàn)】

[1] 張潔.解析中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的解題思想和解題方法[J] .都市家教（上半月），2013，（11）：149-149.

[2] 呂治德.高中數(shù)學(xué)解題中常用的方法探析[J] .教育界，2012，（1）：111.