拉格朗日中值定理教法研究

李雙安 陳鳳華 趙艷偉

【摘要】 拉格朗日中值定理是構(gòu)建導(dǎo)數(shù)與其函數(shù)之間的橋梁，在實(shí)際應(yīng)用和理論研究中有非常重要的意義.本文通過對(duì)拉格朗日中值定理的完整的教學(xué)方法研究，培養(yǎng)學(xué)生分析、抽象、概括和遷移的能力，培養(yǎng)數(shù)、形結(jié)合思想以及嚴(yán)密的思維方法，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和解決問題的能力.

【關(guān)鍵詞】 拉格朗日中值定理；連續(xù)；可導(dǎo)；教法

【基金項(xiàng)目】 河南省教育廳科學(xué)技術(shù)研究重點(diǎn)項(xiàng)目：12B110011；河南省社科聯(lián)、河南省經(jīng)團(tuán)聯(lián)2015年度調(diào)研課題：SKL20152134.

一、引 言

拉格朗日中值定理，建立了函數(shù)值和導(dǎo)數(shù)之間的定量聯(lián)系，成為我們討論怎樣由導(dǎo)數(shù)的已知性質(zhì)推斷函數(shù)所具有的性質(zhì)的有效工具.通過經(jīng)歷拉格朗日中值定理的完整的研究過程，培養(yǎng)學(xué)生分析、抽象、概括和遷移的能力，培養(yǎng)數(shù)、形結(jié)合思想以及嚴(yán)密的思維方法，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和解決問題的能力.

二、問題驅(qū)動(dòng)式引入，誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新動(dòng)機(jī)

結(jié)合多媒體輔助教學(xué)，教學(xué)過程如下：

上一章講怎樣求導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)有什么用呢？中學(xué)學(xué)過，一階導(dǎo)大于0，能判斷函數(shù)單調(diào)遞增，能用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的相關(guān)性態(tài).為了進(jìn)一步的研究，想要達(dá)到的目標(biāo)：在導(dǎo)數(shù)與函數(shù)之間架起一座橋梁，這座橋梁就是我們要講的拉格朗日中值定理.搭起的是什么樣的橋梁，先看直觀圖形給我們的啟示（見圖1）.5.拉格朗日中值定理在函數(shù)與其導(dǎo)數(shù)之間架起了橋梁.

三、恰當(dāng)舉例，消化抽象

拉格朗日中值定理在微分學(xué)中占有很重要的地位，其核心用處：架起了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)之間的橋梁，可以用來證明等式、不等式，看其中一個(gè)應(yīng)用：證明不等式.

四、總 結(jié)

“拉格朗日中值定理”是課程中學(xué)習(xí)難度較大的一部分，因此，教學(xué)方式上以問題為出發(fā)點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與、積極思考，發(fā)揮學(xué)生的主體作用；在課堂上采用講、練結(jié)合的方法，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使知識(shí)掌握更有針對(duì)性；教學(xué)手段上，采用多元化的教學(xué)手段，將板書、課件相結(jié)合，直觀展現(xiàn)拉格朗日中值定理及其幾何意義，提高學(xué)生形象思維能力.

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