道路網(wǎng)交通流狀態(tài)變化趨勢(shì)判別方法

董春嬌，邵春福，謝 坤，李慧軒

（1.田納西大學(xué) 交通研究中心，田納西 諾克斯維爾37996；2.北京交通大學(xué) 城市交通復(fù)雜系統(tǒng)理論與技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100044）

交通流狀態(tài)判別有多種方法，從簡(jiǎn)單的人工巡邏判別方法到緊急電話、移動(dòng)電話判別方法，從閉路電視判別方法到全自動(dòng)電子監(jiān)視判別方法等等.這些方法都能夠在一定程度、一定范圍內(nèi)發(fā)現(xiàn)道路上存在的交通擁堵?tīng)顩r.

最早開(kāi)發(fā)并投入使用的交通流狀態(tài)判別算法是以判別突發(fā)交通事件為主要功能的加利福尼亞算法.經(jīng)過(guò)實(shí)踐和進(jìn)一步的深入研究，1978年P(guān)ayne和Tignor［1］公布了10 種基于最初的加州算法的改進(jìn)算法，其中性能最好的是加州7＃算法和加州8＃算法.1993 年Chassiakos和Stephanedes［2］開(kāi) 發(fā) 了 一種低通濾波算法，采用移動(dòng)平均的方法去除交通流參數(shù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中的噪聲和高頻成分，只保留低頻數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)對(duì)交通擁擠的判別.同年Abdulhai［3］建立了概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（PNN）對(duì)突發(fā)交通事件進(jìn)行判別.同年Antoniades和Stephanedes［4］開(kāi)發(fā)了一種單監(jiān)測(cè)站交通事件判別算法（SSID），運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析中的T檢驗(yàn)方法分析單個(gè)監(jiān)測(cè)站占有率數(shù)據(jù)差異實(shí)現(xiàn)對(duì)突發(fā)交通事件的判別.綜上所述，早期的交通流狀態(tài)判別算法主要以突發(fā)交通事件為研究對(duì)象，大部分都以感應(yīng)線圈采集的交通流量、占有率和地點(diǎn)速度等交通流數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，所采用的技術(shù)方法主要包括決策樹(shù)、統(tǒng)計(jì)分析、平滑濾波等常規(guī)方法.經(jīng)過(guò)近40年的發(fā)展，模糊理論、專(zhuān)家系統(tǒng)、模式識(shí)別、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等人工智能技術(shù)已經(jīng)成為交通流狀態(tài)判別算法設(shè)計(jì)的重要手段，除了常規(guī)交通檢測(cè)器能夠提供的交通量、地點(diǎn)速度和占有率外，間接交通流狀態(tài)判別算法設(shè)計(jì)的信息基礎(chǔ)還包括車(chē)頭時(shí)距、車(chē)輛的瞬時(shí)速度與行程時(shí)間、交通流的平均行程時(shí)間與平均行程速度等.交通流參數(shù)檢測(cè)技術(shù)的發(fā)展為交通流狀態(tài)判別算法有效性的提高創(chuàng)造了條件.

本文在交通流狀態(tài)界定的基礎(chǔ)上，采用模糊粒化的方法，將同時(shí)段道路網(wǎng)交通流狀態(tài)參數(shù)映射為含有低邊界值L、中值R和高邊界值U三參數(shù)的模糊信息粒，并建立Elman網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)其變化趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，基于預(yù)測(cè)結(jié)果，計(jì)算道路網(wǎng)交通流狀態(tài)綜合指數(shù)，將交通流狀態(tài)劃分為自由流狀態(tài)、擁擠流狀態(tài)和阻塞流狀態(tài)，以期為不同狀態(tài)下的交通流短時(shí)預(yù)測(cè)方法、控制及誘導(dǎo)策略提供技術(shù)支持.

1 交通流狀態(tài)變化趨勢(shì)預(yù)測(cè)方法

1.1 交通流狀態(tài)

道路交通流特性可用交通流狀態(tài)描述，交通流在不同狀態(tài)下呈現(xiàn)出不同的特征.基于我國(guó)城市快速路交通流特性，結(jié)合基本圖和三相交通流理論［5－6］，可將交通流劃分為自由流狀態(tài)、擁擠流狀態(tài)和阻塞流狀態(tài)，如圖1所示.圖中，Qmax為交通流率最大值（即自由流狀態(tài)下交通流率臨界值），Omax為時(shí)間占有率最大值（即阻塞流狀態(tài)下占有率臨界值）.

圖1 城市快速路交通流狀態(tài)劃分Fig.1 Traffic flow states splitting on urban expressway

3種交通流狀態(tài)下的交通特征為：①自由流狀態(tài)——交通流率較小，道路上行駛的車(chē)輛基本上不受或少受其他車(chē)輛的影響，可以保持較高的車(chē)速；②擁擠流狀態(tài)——車(chē)輛行駛速度受到前車(chē)的制約，但車(chē)流行駛狀態(tài)比較穩(wěn)定，且本身具有一定的抗干擾能力，該狀態(tài)下交通流率可以達(dá)到最大值，當(dāng)交通需求繼續(xù)增加，會(huì)使車(chē)流產(chǎn)生較大的波動(dòng)，車(chē)流運(yùn)行速度出現(xiàn)顯著下降，交通流呈現(xiàn)出很大的波動(dòng)性；③阻塞流狀態(tài)——交通流密度較大，速度受前車(chē)制約性強(qiáng)，車(chē)輛行駛自由度小，車(chē)速穩(wěn)定性較差，顯示出較大的波動(dòng)性，當(dāng)交通流率繼續(xù)增加，車(chē)流會(huì)出現(xiàn)走走停?，F(xiàn)象.

1.2 交通流狀態(tài)變化趨勢(shì)預(yù)測(cè)方法

交通流狀態(tài)變化趨勢(shì)預(yù)測(cè)是基于交通流參數(shù)實(shí)測(cè)值以預(yù)測(cè)交通流狀態(tài)變化趨勢(shì)和未來(lái)時(shí)段的交通流狀態(tài).本文基于模糊信息?；乃枷耄瑢⑼粫r(shí)段的道路網(wǎng)交通流參數(shù)映射為包含L，R，U三參數(shù)的模糊信息粒，建立Elman網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)三參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，判別未來(lái)時(shí)段交通流狀態(tài)，其方法流程如圖2所示.圖中，Ofree，Ocong和Ojam分別為自由流、擁擠流和阻塞流狀態(tài)下時(shí)間占有率臨界值，K為道路網(wǎng)交通流狀態(tài)綜合指數(shù).

2 交通流狀態(tài)模糊信息粒化

2.1 模糊信息?；椒?/h3>

信息?；╥nformation granulation，IG）研究信息粒化的形成、表示、粗細(xì)、語(yǔ)義解釋等，通過(guò)不可區(qū)分性、功能相近性、相似性、函數(shù)性等劃分對(duì)象集合［7］.模糊信息粒是以模糊集表示的信息粒，用模糊集方法對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行模糊信息粒化，主要分兩個(gè)步驟：劃分窗口和模糊化.劃分窗口就是將時(shí)間序列分割成若干子序列，作為操作窗口；模糊化則是將產(chǎn)生的每一個(gè)窗口進(jìn)行模糊化，生成一個(gè)個(gè)模糊集.這兩種廣義模式結(jié)合在一起就是模糊信息?；?，稱(chēng)為f－粒化.在f－?；校顬殛P(guān)鍵的是模糊化的過(guò)程，也就是在所給的窗口上建立一個(gè)合理的模糊集，使其能夠取代原來(lái)窗口中的數(shù)據(jù)，本文采用派垂馳（W.Pedrycz）的?；椒?

對(duì)于給定的時(shí)間序列，考慮單窗口問(wèn)題，即把整個(gè)時(shí)序X看成是一個(gè)窗口進(jìn)行模糊化.模糊化的任務(wù)是在X上建立一個(gè)模糊信息粒子P，即一個(gè)能夠合理描述X的模糊概念G（以X為論域的模糊集合），確定了G也就確定了模糊信息粒子P

圖2 交通流狀態(tài)變化趨勢(shì)判別方法流程Fig．2 Flow chart of traffic states variation identification

因此模糊化過(guò)程本質(zhì)上就是確定一個(gè)函數(shù)A的過(guò)程，A是模糊概念G的隸屬函數(shù)．通常?；瘯r(shí)首先確定模糊概念的基本形式，然后確定具體的隸屬函數(shù)A．

本文建立模糊信息粒子的基本思想：①模糊信息粒子能夠合理地代表原始數(shù)據(jù)；②模糊信息粒子要有一定的特殊性．為滿(mǎn)足上述兩個(gè)要求，找到兩者的最佳平衡，可考慮建立如下關(guān)于A的一個(gè)函數(shù)：

其中，MA滿(mǎn)足建立模糊信息粒子的基本思想①，NA滿(mǎn)足建立模糊信息粒子的基本思想②．

常用的模糊信息粒子有：三角形、梯形、高斯形、拋物形等．其中三角形模糊信息粒子形式簡(jiǎn)單，且參數(shù)設(shè)置和交通流狀態(tài)變化趨勢(shì)具有相似性．本文采用三角形模糊信息粒子作為描述同一時(shí)段道路網(wǎng)交通流狀態(tài)，其隸屬函數(shù)如下：

式中：A為隸屬函數(shù)；a為三角形模糊信息粒子最小值；b為三角形模糊信息粒子中值；c為三角形模糊信息粒子最大值．

2．2 交通流狀態(tài)模糊信息粒子計(jì)算

交通流狀態(tài)是占有率的單值函數(shù)，因此以占有率為輸入，判別交通流狀態(tài)變化趨勢(shì)．設(shè)研究范圍內(nèi)共有m個(gè)斷面，則t時(shí)段共有o1，o2，…，om個(gè)值反映交通流狀態(tài)，借助模糊信息?；乃枷?，建立三角形模糊信息粒子模型，將同一時(shí)段的占有率映射為包含3個(gè)參數(shù)（U，R，L）的模糊信息粒子描述道路網(wǎng)交通流狀態(tài)，具體步驟為：

步驟1 將同一時(shí)段的占有率o1，o2，…，om按從小到大重新排序，設(shè)排序后的時(shí)間序列為O＝（o1，

步驟2 確定三角形模糊信息粒子參數(shù)R．

R反映的是道路網(wǎng)交通流狀態(tài)變化的平均趨勢(shì)，可按下式計(jì)算：

步驟3 確定三角形模糊信息粒子參數(shù)L．

L反映的是道路網(wǎng)交通流狀態(tài)變化區(qū)間的最低值，其值既要小于R，又應(yīng)具有獨(dú)立性，計(jì)算公式為

步驟4 確定三角形模糊信息粒子參數(shù)U．

U反映的是道路網(wǎng)交通流狀態(tài)變化區(qū)間的最高值，其值既要大于R，又應(yīng)具有獨(dú)立性，計(jì)算公式為

通過(guò)模糊信息粒子的計(jì)算，將反映道路網(wǎng)交通流狀態(tài)變化的占有率時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為具有3個(gè)參數(shù)的狀態(tài)區(qū)間，為交通流狀態(tài)變化趨勢(shì)判別提供輸入?yún)?shù).

3 基于模糊信息粒化的道路網(wǎng)交通流狀態(tài)變化趨勢(shì)判別

結(jié)合模糊信息粒化結(jié)果，建立Elman網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)三參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，判別交通流狀態(tài)變化趨勢(shì).Elman網(wǎng)絡(luò)是Elman于1990年提出的，該模型在前饋網(wǎng)絡(luò)的隱含層中增加一個(gè)承接層，作為延時(shí)算子，以達(dá)到記憶的目的，從而使系統(tǒng)具有適應(yīng)時(shí)變特性的能力，能直接反映系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程特性［8－9］.

Elman網(wǎng)絡(luò)一般分為4 層：輸入層、中間層（隱含層）、承接層和輸出層，如圖3所示，圖中符號(hào)含義見(jiàn)式（7），（8）和（9）的參數(shù)解釋.輸入層的單元僅起信號(hào)傳輸作用，輸出層單元起線性加權(quán)作用，隱含層單元的傳遞函數(shù)可采用線性或非線性函數(shù)，承接層又稱(chēng)為狀態(tài)層，它用來(lái)記憶隱含層單元前一時(shí)段的輸出值并返回給輸入，可認(rèn)為是延時(shí)算子.

圖3 Elman網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig．3 Structure of Elman neural network

Elman網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)是隱含層的輸出通過(guò)承接層的延遲與存儲(chǔ)，自聯(lián)到隱含層的輸入.這種自聯(lián)方式使其對(duì)歷史狀態(tài)的數(shù)據(jù)具有敏感性，內(nèi)部反饋網(wǎng)絡(luò)的加入增加了網(wǎng)絡(luò)本身處理動(dòng)態(tài)信息的能力，從而達(dá)到了動(dòng)態(tài)建模的目的.基于Elman網(wǎng)絡(luò)的模糊信息粒子預(yù)測(cè)模型如下：

式中：y，x，a，xc分別為m維輸出節(jié)點(diǎn)向量、n維中間層節(jié)點(diǎn)單元向量、r維時(shí)間序列輸入向量和n維反饋狀態(tài)向量；w3，w2，w1分別表示中間層到輸出層、輸入層到中間層、承接層到中間層的連接權(quán)值；g（·）為輸出神經(jīng)元的傳遞函數(shù)，是中間層輸出的線性組合；f（·）為中間層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)，常采用S函數(shù)，即f（x）＝1／（1＋e－x）.Elman網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)指標(biāo)函數(shù)采用如下誤差平方和函數(shù)：

式中：E（w）為學(xué)習(xí)指標(biāo)函數(shù)；yk（w）為目標(biāo)輸出向量真值；~yk（w）為目標(biāo)輸出向量預(yù)測(cè)值.

基于模糊信息?；腅lman網(wǎng)絡(luò)交通流狀態(tài)變化趨勢(shì)判別主要步驟為：

步驟1 建立Elman網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)模糊信息粒子進(jìn)行預(yù)測(cè)；

步驟2 根據(jù)預(yù)測(cè)的模糊信息粒子，計(jì)算道路網(wǎng)交通流狀態(tài)綜合指數(shù)，結(jié)合交通流狀態(tài)劃分閾值，判別道路網(wǎng)交通流狀態(tài).

應(yīng)用于交通流狀態(tài)變化趨勢(shì)預(yù)測(cè)的道路網(wǎng)交通流狀態(tài)綜合指數(shù)計(jì)算方法如下：

式中，Kt＋1為t＋1時(shí)刻道路網(wǎng)交通流狀態(tài)綜合指數(shù).根據(jù)計(jì)算的道路網(wǎng)交通流狀態(tài)綜合指數(shù)可判別道路網(wǎng)交通流狀態(tài)變化趨勢(shì).

4 實(shí)證性研究

以圖4所示預(yù)測(cè)范圍內(nèi)9個(gè)斷面24h以2min為時(shí)間間隔的交通流占有率數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)為6 480×1型矩陣，按照模糊信息粒化模型對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行模糊信息?；?本文將9個(gè)斷面的交通流占有率數(shù)據(jù)作為一個(gè)窗口大小，將同一時(shí)段的占有率模糊粒化為L(zhǎng)，R，U三個(gè)參數(shù)，結(jié)果如圖5所示.

圖4 區(qū)域快速路網(wǎng)示意圖Fig.4 A test expressway network

?；蟮?個(gè)參數(shù)均服從占有率的時(shí)間變化規(guī)律，其中，L描述的是道路網(wǎng)交通流狀態(tài)變化的最小值；R描述的是道路網(wǎng)交通流狀態(tài)變化的平均水平；U描述的是道路網(wǎng)交通流狀態(tài)變化的最大值.

圖5 模糊信息?；Y(jié)果圖Fig.5 Result of of fuzzy information grain

根據(jù)模糊信息粒化結(jié)果，建立Elman網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)模糊信息粒子進(jìn)行預(yù)測(cè).訓(xùn)練輸入樣本為719×3型矩陣，訓(xùn)練輸出樣本為719×3型矩陣，即以前一時(shí)段的模糊信息粒子作為輸入，預(yù)測(cè)下一時(shí)段模糊信息粒子值，根據(jù)輸入、輸出樣本的數(shù)據(jù)特征，設(shè)計(jì)Elman網(wǎng)絡(luò)輸入節(jié)點(diǎn)為3，輸出節(jié)點(diǎn)為3，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)由試算法確定，初步設(shè)定隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為4－11，然后用訓(xùn)練樣本集合對(duì)Elman網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練測(cè)試，評(píng)價(jià)其預(yù)測(cè)效果，選擇出最優(yōu)模型.表1 為不同隱層節(jié)點(diǎn)下訓(xùn)練的Elman網(wǎng)絡(luò)模型性能.

表1 不同隱層節(jié)點(diǎn)下Elman網(wǎng)絡(luò)性能比較Tab.1 Comparison of Elman NN performance for difference hidden note

由表1可知，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為7的Elman網(wǎng)絡(luò)性能最好，因此采用隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為7的Elman網(wǎng)絡(luò)用于模糊信息粒子的變化趨勢(shì)預(yù)測(cè).

以預(yù)測(cè)范圍內(nèi)1h的交通流實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)模糊粒化值作為測(cè)試樣本，利用訓(xùn)練得到的Elman模型，對(duì)測(cè)試樣本L，R，U進(jìn)行回歸預(yù)測(cè)，結(jié)果如圖6a所示.由圖6a可知，R參數(shù)的預(yù)測(cè)效果最好，U參數(shù)預(yù)測(cè)有偏大的趨勢(shì)，而L參數(shù)預(yù)測(cè)有偏小的趨勢(shì)，3個(gè)參數(shù)預(yù)測(cè)的平均絕對(duì)百分比誤差（mean absolute percentage error，MAPE）與平均絕對(duì)偏差（mean absolute deviation，MAD）如表2所示.

表2 基于Elman網(wǎng)絡(luò)的模糊信息粒子預(yù)測(cè)誤差Tab.2 Prediction error of fuzzy information grain with Elman NN

根據(jù)預(yù)測(cè)得到的L，R及U按式（11）計(jì)算道路網(wǎng)綜合狀態(tài)指數(shù)，采用Ofree＝22%，Ocong＝54%，Ojam＝80%作為道路網(wǎng)交通流狀態(tài)判別閾值，判別結(jié)果如圖6b所示，其中Ofree，Ocong和Ojam分別為根據(jù)實(shí)測(cè)值估算的自由流、擁擠流和阻塞流狀態(tài)下時(shí)間占有率臨界值.30個(gè)時(shí)間序列中共存在2次誤判，判別準(zhǔn)確率為93.33%.

圖6 基于Elman網(wǎng)絡(luò)的交通流狀態(tài)變化趨勢(shì)判別Fig.6 Identification result of traffic states on expressway network with Elman neural network

為了比較方法的有效性，以圖4所示預(yù)測(cè)范圍內(nèi)9個(gè)斷面24h的交通流數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集建立交通流狀態(tài)判別支持向量機(jī)（SVM）模型，訓(xùn)練集數(shù)據(jù)為6 480×3型矩陣，建模過(guò)程采用交叉驗(yàn)證方法優(yōu)化模型中的懲罰參數(shù)c和核函數(shù)γ.優(yōu)化后的SVM 模型可以使訓(xùn)練集交通流狀態(tài)判別結(jié)果準(zhǔn)確率達(dá)到99.83%.采用優(yōu)化的SVM 模型，在相同條件下對(duì)道路網(wǎng)交通流狀態(tài)進(jìn)行判別，結(jié)果如圖7所示.由于是以當(dāng)前時(shí)段的交通流參數(shù)判別未來(lái)時(shí)段的交通流狀態(tài)，因此存在一定的時(shí)滯性，30個(gè)時(shí)間序列中共存在4次誤判，判別準(zhǔn)確率為86.67%.通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，本文提出的交通流狀態(tài)變化趨勢(shì)判別方法，判別準(zhǔn)確率高，且優(yōu)于基于SVM 的方法.

圖7 基于SVM 的快速路網(wǎng)交通流狀態(tài)判別結(jié)果Fig.7 Identification result of expressway network traffic states with SVM Model

5 結(jié)語(yǔ)

（1）基于城市快速路交通流實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，結(jié)合基本圖和三相交通流理論，將城市快速路交通流狀態(tài)劃分為自由流狀態(tài)、阻塞流狀態(tài)和擁擠流狀態(tài).

（2）應(yīng)用模糊信息粒化的方法，以道路網(wǎng)檢測(cè)斷面數(shù)為窗口，設(shè)計(jì)三角形模糊隸屬函數(shù)，將同一時(shí)段的道路網(wǎng)交通流占有率映射為含有R，L和U三參數(shù)的模糊信息粒子表征道路網(wǎng)交通流狀態(tài)變化趨勢(shì).

（3）建立Elman網(wǎng)絡(luò)模型，以模糊信息粒參數(shù)R，L和U為輸入，預(yù)測(cè)道路網(wǎng)交通流狀態(tài)變化趨勢(shì)，在此基礎(chǔ)上計(jì)算道路網(wǎng)交通流狀態(tài)綜合指數(shù)，判別道路網(wǎng)交通流狀態(tài).

（4）以北京市某一區(qū)域路網(wǎng)為例，進(jìn)行了實(shí)證性研究，研究結(jié)果表明，本文提出的方法能夠?qū)崿F(xiàn)道路網(wǎng)交通流狀態(tài)變化趨勢(shì)的預(yù)測(cè)判別，準(zhǔn)確率為93.33%，同等條件下SVM 模型判別準(zhǔn)確率僅為86.67%.

［1］ Payne H J，Tignor S C.Freeway incident－detection algorithms based on decision trees with states［J］.Transportation Research Record 682，1978：30.

［2］ Chassiakos A P，Stephanedes，Y J.Smoothing algorithms for incident detection［J］.Transportation Research Record 1394，1993：8.

［3］ Abdulhai B. A neuro－genetic－based university transferable freeway incident detection framework ［J］.Transportation Research Record 1859，1996：171.

［4］ Antoniades C N，Stephanedes Y J.Single－station incident detection algorithm （SSID）for sparsely instrumented freeway sites ［C］／／Applications of Advanced Technologies to Transportation Engineering，New York：ASCE，1995：218.

［5］ Boris S Kerner.Three－phase traffic theory and highway capacity［J］.Physica A，2004，333：379.

［6］ Boris S Kerner，Sergey L Klenov，Andreas Hiller.Empirical test of a microscopic three－phase traffic theory［J］.Nonlinear Dynamics，2007，49：525.

［7］ 候方國(guó)，胡圣武.模糊信息?；碚撛诳臻g信息系統(tǒng)地位的探討［J］.測(cè)繪與空間地理信息，2004，27（3）：14.HOU Fangguo，HU Shengwu.Study on the position of TGIF in spatial information system［J］.Geomatics ＆Spatial Information Technology，2004，27（3）：14.

［8］ DONG Chunjiao，SHAO Chunfu，LI Xia.Short－term traffic flow forecasting of road network based on spatial－temporal characteristics of traffic flow ［C］／／2009 WRI World Congress on Computer Science and Information Engineering， Los Angeles：［s.n.］，2009：645.

［9］ 董春嬌，邵春福，熊志華，等.基于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的道路網(wǎng)短時(shí)交通流預(yù)測(cè)方法［J］.交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息，2010，10（1）：145.DONG Chunjiao，SHAO Chunfu，XIONG Zhihua，et al.Shortterm traffic flow forecasting of road network based on Elman neural network ［J］.Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology，2010，10（1）：145.