分期BOT項(xiàng)目期權(quán)定價(jià)特許權(quán)期的決策模型與分析

張俊生，王廣斌

（同濟(jì)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，上海200092）

城市基礎(chǔ)設(shè)施（譬如高速公路、機(jī)場(chǎng)、港口和環(huán)保設(shè)施等）隨著經(jīng)濟(jì)建設(shè)和現(xiàn)代化進(jìn)程的不斷深入，逐漸成為調(diào)整城市結(jié)構(gòu)、支撐城市深入發(fā)展的必要的硬件設(shè)施.然而，這些基礎(chǔ)設(shè)施通常投資金額巨大，建設(shè)期限較長(zhǎng)，政府往往沒有足夠的財(cái)政資金進(jìn)行這些城市基礎(chǔ)設(shè)施的建設(shè).BOT 融資方式，即建設(shè)（Build）經(jīng)營(yíng)（Operate）移交（Transfer），成為利用民營(yíng)資本進(jìn)行基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的一種有效的項(xiàng)目融資方式，特別是交通和環(huán)?；A(chǔ)設(shè)施.譬如，2008年建成通車的杭州灣跨海大橋（總投資達(dá)118億元），就是一個(gè)民營(yíng)資本首度進(jìn)入“國(guó)字號(hào)”工程并參與投資、建設(shè)和經(jīng)營(yíng)的實(shí)例.

BOT 融資方式的具體做法是，成立專門的項(xiàng)目公司與政府簽署特許權(quán)合同，或者基礎(chǔ)設(shè)施項(xiàng)目投資、建設(shè)和經(jīng)營(yíng)的“特許權(quán)”，在特許權(quán)期內(nèi)，項(xiàng)目公司通過(guò)對(duì)項(xiàng)目經(jīng)營(yíng)取得收入，以彌補(bǔ)投融資成本、運(yùn)營(yíng)和維護(hù)成本，同時(shí)獲得一定利潤(rùn)，當(dāng)特許權(quán)期結(jié)束時(shí)，項(xiàng)目公司按約定將該設(shè)施完整、無(wú)償?shù)匾平唤o政府部門，轉(zhuǎn)由政府部門來(lái)進(jìn)行經(jīng)營(yíng)管理［1－2］.它不但已廣泛應(yīng)用于城市基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)當(dāng)中，而且在學(xué)術(shù)研究領(lǐng)域也受到眾多學(xué)者廣泛關(guān)注，并對(duì)相關(guān)問題進(jìn)行了深入的研究.

李啟明等［3］通過(guò)分析確定特許權(quán)期的若干原則和作用及其影響因素，建立了從收益和現(xiàn)金流量的角度描述基礎(chǔ)設(shè)施BOT 特許權(quán)期的決策模型.進(jìn)一步，楊屹等［4］一些學(xué)者利用期權(quán)博弈理論對(duì)分期投資決策進(jìn)行了研究和探索.研究表明，政府可以把基礎(chǔ)設(shè)施BOT 項(xiàng)目分成若干階段分別進(jìn)行投資建設(shè)，并且賦予項(xiàng)目公司可以投資項(xiàng)目下一階段的權(quán)利，這一投資權(quán)利就是一種實(shí)物期權(quán)，即增長(zhǎng)期權(quán).

文獻(xiàn)［1］中把實(shí)物期權(quán)方法和博弈論結(jié)合起來(lái)，建立分期BOT 項(xiàng)目期權(quán)博弈模型，分析問題顯示了項(xiàng)目不確定性和主體相互作用對(duì)BOT 項(xiàng)目?jī)r(jià)值的重大影響.假設(shè)第一期建設(shè)時(shí)間為m，第二期建設(shè)時(shí)間為n，特許權(quán)期為T，該模型的分期BOT 模式示意圖如圖1所示.

分期期權(quán)博弈模型能夠彌補(bǔ)傳統(tǒng)項(xiàng)目評(píng)價(jià)方法的缺陷，既能有效地提升政府在特許權(quán)協(xié)議談判中的博弈空間，增強(qiáng)政府在項(xiàng)目建設(shè)過(guò)程中的監(jiān)督能力，又能減少項(xiàng)目公司一次性的資金投入，激勵(lì)項(xiàng)目公司提高BOT 項(xiàng)目的建設(shè)質(zhì)量，從而提高政府和企業(yè)的收益，降低風(fēng)險(xiǎn).

圖1 不分期BOT模式與分期BOT模式的示意圖Fig.1 Diagram of BOT model and BOT model by stages

眾所周知，合理科學(xué)地分擔(dān)BOT 項(xiàng)目的建設(shè)質(zhì)量風(fēng)險(xiǎn)和投資回報(bào)風(fēng)險(xiǎn)是政府和項(xiàng)目公司雙方角逐的重點(diǎn)，也是學(xué)者研究的熱點(diǎn)問題之一，而解決這些問題的關(guān)鍵是如何科學(xué)地確定BOT 項(xiàng)目的特許權(quán)期.從該模型可以看出，分期期權(quán)博弈模型中第一期和第二期項(xiàng)目移交年份不一樣，而實(shí)際經(jīng)營(yíng)過(guò)程中，政府和項(xiàng)目公司往往希望該項(xiàng)目能夠靈活選擇合適的特許權(quán)期，譬如第一期和第二期完成后整體移交，這就需要縮短二期項(xiàng)目的特許權(quán)期，而延長(zhǎng)一期項(xiàng)目的特許權(quán)期.因此，對(duì)于分期BOT 項(xiàng)目，如何合理確定這一特許權(quán)期是本文討論的主要內(nèi)容.

1 分期期權(quán)博弈模型

BOT 項(xiàng)目傳統(tǒng)的投資決策方法局限于折現(xiàn)現(xiàn)金流（DFC）一類的財(cái)務(wù)方法，譬如：凈現(xiàn)值法（NPV）、內(nèi)部收益率法（IRR）和投資回收期等.其中，凈現(xiàn)值法是最經(jīng)典和應(yīng)用最廣泛的方法.但是，這類投資決策方法在基本假設(shè)方面存在明顯的缺陷和不足，在應(yīng)用過(guò)程中也有無(wú)法克服的障礙.

針對(duì)折現(xiàn)現(xiàn)金流法所存在的這些缺陷，經(jīng)濟(jì)學(xué)家提出了一種比較獨(dú)特和科學(xué)的實(shí)物期權(quán)法.由于折現(xiàn)現(xiàn)金流法最大的缺點(diǎn)在于不能為管理靈活性和不確定性定價(jià)，而實(shí)物期權(quán)恰好能夠反映決策靈活性和不確定性的價(jià)值，因而被迅速地引入到投資項(xiàng)目的決策分析中來(lái).由于城市基礎(chǔ)設(shè)施投資BOT 項(xiàng)目具有很大的不確定性，導(dǎo)致該項(xiàng)目具有期權(quán)性質(zhì)，因此用實(shí)物期權(quán)評(píng)價(jià)方法比傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值法等更具有吸引力.

1.1 實(shí)物期權(quán)模型

期權(quán)就是在投資者付出一定代價(jià)后獲得在一定時(shí)間或在某時(shí)間之前的任一時(shí)刻按規(guī)定的價(jià)格買入或賣出一定數(shù)量某種資產(chǎn)的一種權(quán)利.期權(quán)是一種“或有決策”的權(quán)利，而不是義務(wù)，它允許期權(quán)所有者根據(jù)市場(chǎng)條件的變化而采取不同的行動(dòng).在決策時(shí)刻，假如情況比預(yù)期要好或估計(jì)會(huì)向好的方向發(fā)展，就應(yīng)該執(zhí)行期權(quán)，否則就放棄期權(quán).即使放棄行使期權(quán)，投資者所受到的損失相對(duì)于一開始就做出投資決策而言也是非常小的.可見，作為規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)并可從中獲利的一種金融工具，期權(quán)特別適合不確定性因素較多的市場(chǎng)環(huán)境.期權(quán)為人們應(yīng)對(duì)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)提供了能動(dòng)性和靈活性.

在期權(quán)定價(jià)的研究中，最著名的是Black－Scholes期權(quán)定價(jià)模型，該模型假設(shè)：①市場(chǎng)為完全市場(chǎng)，市場(chǎng)中不存在交易成本及信息不對(duì)稱；②在項(xiàng)目存續(xù)期，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率是已知的，并且保持不變；③投資產(chǎn)生的現(xiàn)金流量遵循對(duì)數(shù)正態(tài)分布的隨機(jī)過(guò)程；④看漲期權(quán)只能在到期日?qǐng)?zhí)行.

假設(shè)看漲期權(quán)價(jià)值為C，其公式為

式中：S0表示項(xiàng)目的當(dāng)前價(jià)值即標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)值；N（d）表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中離差小于d的概率；X表示項(xiàng)目期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格即投資成本；r為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率；t為投資項(xiàng)目期權(quán)到期時(shí)間；σ為項(xiàng)目?jī)r(jià)值的波動(dòng)率.關(guān)于期權(quán)的模型和定價(jià)，詳見文獻(xiàn)［5］.

實(shí)物期權(quán)（real option）是指存在于實(shí)物資產(chǎn)投資中，且具有期權(quán)性質(zhì)的權(quán)利.它是由美國(guó)麻省理工學(xué)院的經(jīng)濟(jì)學(xué)家Stewart Myers提出，是金融期權(quán)在實(shí)物領(lǐng)域的拓展和應(yīng)用.實(shí)物期權(quán)的核心思想理念就是：投資項(xiàng)目的價(jià)值不僅來(lái)自項(xiàng)目預(yù)測(cè)的現(xiàn)金流量，還來(lái)自于項(xiàng)目的成長(zhǎng)機(jī)會(huì).與傳統(tǒng)的投資決策分析方法相比較，實(shí)物期權(quán)的思想不是集中于對(duì)單一現(xiàn)金流的預(yù)測(cè)，而是將分析集中在項(xiàng)目所具有的不確定性問題上，用概率的語(yǔ)言來(lái)描述項(xiàng)目未來(lái)現(xiàn)金流的概率分布狀況.實(shí)物期權(quán)隱含在投資項(xiàng)目中，項(xiàng)目的不確定性越大，期權(quán)的價(jià)值越大.實(shí)物期權(quán)的思想很快應(yīng)用到實(shí)際工程的管理中，并引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注和研究［1，4，6］.

用實(shí)物期權(quán)的方法對(duì)投資項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)價(jià)，投資項(xiàng)目的價(jià)值可以分成兩個(gè)部分，一部分是不考慮項(xiàng)目期權(quán)價(jià)值的價(jià)值，這正是傳統(tǒng)投資決策方法中的凈現(xiàn)值N，另一部分是投資項(xiàng)目的期權(quán)價(jià)值C.因此，引入實(shí)物期權(quán)理論以后，投資項(xiàng)目的總價(jià)值P可表示為：P＝N＋C.

譬如，某項(xiàng)目需要建設(shè)期為k，總投資成本為c，特許經(jīng)營(yíng)期為l（不含建設(shè)期），每年扣除維護(hù)成本收益為p.那么，用凈現(xiàn)值法計(jì)算該項(xiàng)目的總價(jià)值為

實(shí)物期權(quán)是動(dòng)態(tài)的戰(zhàn)略決策過(guò)程，適用于對(duì)投資量大、周期長(zhǎng)、階段性強(qiáng)、波動(dòng)性大的項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)價(jià).也就是說(shuō)，項(xiàng)目?jī)r(jià)值不只是由當(dāng)前現(xiàn)金流決定的，而主要是由未來(lái)變化決定的.不確定性足夠大的項(xiàng)目、存在或有投資決策的項(xiàng)目以及需要戰(zhàn)略修正的項(xiàng)目一般都可以采用實(shí)物期權(quán)法進(jìn)行評(píng)價(jià).

1.2 分期實(shí)物期權(quán)模型

由于基礎(chǔ)設(shè)施投資BOT 項(xiàng)目投資規(guī)模巨大，建設(shè)周期較長(zhǎng)，具有很大的不確定性，因此一次性投資對(duì)政府和項(xiàng)目公司來(lái)說(shuō)都有很大的風(fēng)險(xiǎn).BOT 項(xiàng)目分期實(shí)施能提升政府在談判中的博弈空間，又能減少項(xiàng)目公司的一次性的資金投入，是一項(xiàng)雙贏的決策模型.通過(guò)期權(quán)博弈模型能夠激勵(lì)項(xiàng)目公司提高BOT 項(xiàng)目的建設(shè)質(zhì)量，從而提高政府和企業(yè)的收益，降低風(fēng)險(xiǎn).

假設(shè)轉(zhuǎn)交政府運(yùn)營(yíng)的時(shí)間和上面不分期BOT項(xiàng)目一樣，該BOT 項(xiàng)目分期實(shí)施，第一期建設(shè)時(shí)間為m，投資成本為c1，每年扣除維護(hù)成本收益為p1，第二期建設(shè)時(shí)間為n，投資成本為c2，每年扣除維護(hù)成本收益為p2.假設(shè)有

第一期項(xiàng)目可用凈現(xiàn)值法計(jì)算該項(xiàng)目的價(jià)值，第二期項(xiàng)目可以用實(shí)物期權(quán)計(jì)算價(jià)格，用于政府和項(xiàng)目企業(yè)間的談判博弈.假設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為r，項(xiàng)目?jī)r(jià)值波動(dòng)率σ.第一期項(xiàng)目的預(yù)期收益為

第二期項(xiàng)目可以看作期限時(shí)間為m的增長(zhǎng)期權(quán).第二期項(xiàng)目的投資額為c2，若折算到年初則為c2e－rm，它是期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格現(xiàn)值.第二期項(xiàng)目建成后現(xiàn)金收益

用看漲期權(quán)價(jià)值公式可以計(jì)算出第二期項(xiàng)目增長(zhǎng)期權(quán)的價(jià)值C.最后，該項(xiàng)目總價(jià)值Pb＝N1＋C.

2 分期期權(quán)博弈模型的特許權(quán)期研究

分期期權(quán)博弈模型彌補(bǔ)了傳統(tǒng)項(xiàng)目評(píng)價(jià)方法的缺陷，但也帶來(lái)了新的挑戰(zhàn)，譬如，這兩期項(xiàng)目移交日期不一樣，會(huì)造成運(yùn)營(yíng)管理上的收費(fèi)混亂和政府監(jiān)督的真空.

從圖2可以看出，分期期權(quán)博弈模型中第一期和第二期項(xiàng)目移交年份不一樣，而實(shí)際經(jīng)營(yíng)過(guò)程中，政府和項(xiàng)目公司往往希望該項(xiàng)目能夠靈活選擇合適的特許權(quán)期將所有項(xiàng)目（第一期和第二期）一起移交.這就需要縮短第二期BOT 項(xiàng)目的特許權(quán)期，而延長(zhǎng)第一期BOT 項(xiàng)目的特許權(quán)期，如圖2所示.

圖2 分期BOT模式的科學(xué)選擇特許權(quán)期的示意圖Fig.2 Diagram of scientific choice for concession term in BOT model by stages

假設(shè)該項(xiàng)目第一期建成后，政府和企業(yè)驗(yàn)收合格后準(zhǔn)予將第二期項(xiàng)目給該公司建設(shè).觀察到，第二期項(xiàng)目移交時(shí)間比第一期項(xiàng)目移交時(shí)間晚n年.假設(shè)BOT 項(xiàng)目第一期的特許權(quán)期延長(zhǎng)k變成T＋k，那么第二期BOT 項(xiàng)目的特許權(quán)期由T變成T－（n－k）.

從而，該分期BOT 模式的實(shí)際收益用實(shí)物期權(quán)方法計(jì)算如下：

首先，第一期項(xiàng)目完成時(shí)在特許經(jīng)營(yíng)期為T＋k內(nèi) 的 總 收 益 為，貼現(xiàn)到年初收益為扣除投資成本后，第一期項(xiàng)目的預(yù)期收益為

其次，第二期項(xiàng)目可以看作期時(shí)間為m的增長(zhǎng)期權(quán).第二期項(xiàng)目的投資額為c2，若折算到年初則為c2e－rm，它是期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格現(xiàn)值.第二期項(xiàng)目建成后現(xiàn)金收益為

用看漲期權(quán)價(jià)值公式可以計(jì)算出第二期項(xiàng)目增長(zhǎng)期權(quán)的價(jià)值qk.最后，該項(xiàng)目總價(jià)值Pa＝pk＋qk.

3 案例分析

某省計(jì)劃修建一條從A 市經(jīng)過(guò)B 市到C 市的高速公路，計(jì)劃2010年初開始建設(shè)需要10 年投資42億元人民幣建成.項(xiàng)目采用分段BOT 模式，特許經(jīng)營(yíng)期為30年（不含建設(shè)期），投資方通過(guò)收取過(guò)路費(fèi)收回其投資，扣除維護(hù)成本收益為2億元·年－1.第一階段2010年動(dòng)工，修建A 市到B市的高速公路需要5年建成，總投資22億元人民幣，運(yùn)營(yíng)30年后2045年底轉(zhuǎn)交政府運(yùn)營(yíng)，第二階段2015年動(dòng)工，修建B市到C市的高速公路需要5年建成，總投資20億元人民幣，運(yùn)營(yíng)30年后2050年底轉(zhuǎn)交政府運(yùn)營(yíng).假設(shè)從A 市到B市的高速公路通車后，扣除維護(hù)成本收益為1億元·年－1，全線貫通后扣除維護(hù)成本收益為2 億元·年－1.問：如果全線貫通后整體移交，應(yīng)該選擇在那一年底保證政府和企業(yè)的收益都不受損失？

該項(xiàng)目示意圖如圖3所示.

假設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率按一年期國(guó)債利率1.95%計(jì)算，即r＝1.95%，項(xiàng)目?jī)r(jià)值波動(dòng)率σ＝20%.

圖3 實(shí)際項(xiàng)目的科學(xué)選擇特許權(quán)期的示意圖Fig.3 Diagram of scientific choice for concession term in practical project

分期BOT 模式的收益用實(shí)物期權(quán)方法計(jì)算如下：

記pk為第一期項(xiàng)目在特許經(jīng)營(yíng)期為T＋k內(nèi)扣除投資成本后的總收益貼現(xiàn)到2015年初的價(jià)值，qk為第二期項(xiàng)目在特許經(jīng)營(yíng)期為T－（n－k）內(nèi)扣除投資成本后的總收益貼現(xiàn)到2015年初的期權(quán)價(jià)值，計(jì)算結(jié)果見表1.

表1 特許經(jīng)營(yíng)期為T＋k 各期項(xiàng)目的收益（k＝0，1，2，3，4，5）Tab.1 Profit for every stage of BOT project when concession term is T＋k（k＝0，1，2，3，4，5）

不考慮同時(shí)移交時(shí)的收益為：Pa＝p0＋q5＝－1.597 6＋3.427 9＝1.830 3（億元）.

如果考慮項(xiàng)目一期和二期同時(shí)移交，則整個(gè)項(xiàng)目特許經(jīng)營(yíng)期為T＋k的收益如表1.

針對(duì)該模型，分析如下：在不增加項(xiàng)目總價(jià)值的情況下，取k＝1，此時(shí)要減少部分企業(yè)利益；當(dāng)k＝2時(shí)，也就是該項(xiàng)目第一期特許權(quán)期為32 年，第二期特許權(quán)期為27年時(shí)，該項(xiàng)目總價(jià)值為2.01億元.此時(shí)，該項(xiàng)目對(duì)企業(yè)投資更有吸引力，這可以增加政府在項(xiàng)目合作初始談判時(shí)的博弈空間.另外，政府在第一期項(xiàng)目結(jié)束時(shí)，可以檢查項(xiàng)目的完成質(zhì)量，以此決定是否繼續(xù)與該公司合作開展第二期項(xiàng)目，保證公眾利益最大化.

4 結(jié)論

本文對(duì)城市基礎(chǔ)設(shè)施BOT 項(xiàng)目分期期權(quán)博弈模型進(jìn)行了回顧，并在假設(shè)項(xiàng)目公司第一期項(xiàng)目和第二期項(xiàng)目與政府進(jìn)行項(xiàng)目移交時(shí)間相同的情況下，建立了BOT 項(xiàng)目分期實(shí)施的一種期權(quán)博弈分析新模型，并對(duì)如何科學(xué)地確定分期期權(quán)博弈模型中的特許權(quán)期進(jìn)行深入詳盡的分析，最后通過(guò)實(shí)際例子計(jì)算進(jìn)行了實(shí)證的分析和討論.

該模型既能有效地保護(hù)和加強(qiáng)政府的利益，激勵(lì)項(xiàng)目公司提高BOT 項(xiàng)目的建設(shè)質(zhì)量，又考慮了政府和項(xiàng)目公司管理上的彈性.雖然項(xiàng)目公司在施工中總會(huì)有減少建設(shè)成本投入的可能性，但在政府根據(jù)項(xiàng)目的施工情況決定是否收回第二期投資機(jī)會(huì)的風(fēng)險(xiǎn)面前，項(xiàng)目公司不會(huì)做出影響工程質(zhì)量的投機(jī)行為.

在本文中，沒有考慮項(xiàng)目公司若擁有其他形式的實(shí)物期權(quán)會(huì)對(duì)城市基礎(chǔ)設(shè)施BOT 項(xiàng)目特許權(quán)期產(chǎn)生何種影響以及如何找到增長(zhǎng)期權(quán)對(duì)建設(shè)成本投入的直接關(guān)系，這些難點(diǎn)有待進(jìn)一步研究.誠(chéng)然，并不是所有的城市基礎(chǔ)設(shè)施項(xiàng)目都存在值得重視的期權(quán)，并且實(shí)物期權(quán)模型中各個(gè)參數(shù)的確定需要不斷改進(jìn)，在本文中并沒有深入研究.同時(shí)，對(duì)于多種期權(quán)對(duì)決策模型的影響在文中沒有探討，這些有待進(jìn)一步深入研究.

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