探究推理 彰顯智慧

鄭鳳宜

【教學內容】人教版四上第42頁“角的分類”；第45、46頁“練習七”部分習題。

【教學目標】

1. 使學生認識、理解直角、銳角、鈍角、平角和周角的概念，知道它們之間的關系，并能按照一定的標準分類。

2. 培養(yǎng)學生動手操作、合作學習與探究學習的能力，發(fā)展學生的空間觀念。

3. 培養(yǎng)學生的探究意識、合作意識，讓學生體驗成功的快樂。

【教學重難點】

1. 直角、平角、周角的特征，銳角、鈍角的度數(shù)范圍。

2. 0°和360°角的區(qū)別。

【教學準備】

1. 每位學生準備一套三角尺、一把活動尺、一張圓形手工紙和彩色鉛筆。

2. 教師準備課件、折扇、一張大的圓形紙和彩筆；給學生的獎品（卡片含直角、銳角、鈍角、平角、周角）。

【教學過程】

一、開門見山，直奔主題

1. 揭示課題，談話導入。

展示學生作品：用一張長方形紙折出的角（直角、銳角、鈍角）以及角的度數(shù)。

教師指名學生展示并描述各類角的特征，其余學生分別進行歸類。

2. 聚焦分類。

師：你是怎么判斷直角、銳角和鈍角的？

生：以直角為標準，比直角大的是鈍角，比直角小的就是銳角。

3. 動態(tài)認識角。

課件動態(tài)演示角的形成過程。（直角、銳角、鈍角）

師：請看大屏幕，我們也可以說角是由一條射線繞著它的端點，從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形。

【設計意圖】1. 直奔主題：二年級時學生對直角、銳角、鈍角的認識是基于直觀比較來達成的，對角只是有了初步的“角感”，以直角為標準，通過對角的兩條邊張開大小的空間范圍獲得對銳角、鈍角的認識與應用判斷。因此從折角、把角分類入手復習導入；2. 拓展角的概念，為新知鋪路：前一課時從靜態(tài)層面對角的概念做了界定，本設計通過動態(tài)演示三種角的形成過程，進一步引導學生從本質上加深對三種角的認識，以角的動態(tài)定義再次溝通這三類角的關系，提升學生原有的認知水平，也為后續(xù)研究平角與周角作好感性認知的鋪墊。

二、自主學習，探究新知

1. 在靜態(tài)和動態(tài)中認識平角和周角。

（1）看一看。

①課件演示平角的形成過程。

師：請大家繼續(xù)看大屏幕。

課件展示：一條射線繞著它的端點旋轉半周，形成的角叫做平角。

師：你能指一指這個平角的頂點和邊嗎？準確地說，平角的兩條邊在同一條直線上。

師：讀一讀，一個平角有幾度？

②課件演示周角的形成過程。

課件展示：當一條射線繞著它的端點旋轉一周所形成的角就叫作周角。

師：周角怎么只有一條邊了？

生：其實是兩條邊重合在一起了。

師：那一個周角是幾度？

（2）畫一畫：請你們在練習紙上畫出一個平角、一個周角。

交流反饋：

①必須標明頂點和角的符號，再標上度數(shù)。

②同桌互相檢查，不對的地方請改正。

【設計意圖】平角與周角是兩種新認識的角，由于有了前面動態(tài)演示的鋪墊，教師只要繼續(xù)旋轉角的一條邊，就可自然引導學生認識平角與周角，通過觀察兩條邊的位置關系引出平角與周角的概念；本環(huán)節(jié)的教學重點是讓學生通過感性觀察，掌握特點，進而通過動手畫角再現(xiàn)特征，加深對這兩類新角的體驗與內化。

2. 直角、銳角、鈍角、平角和周角的關系。

師：到現(xiàn)在為止，我們已經(jīng)認識了哪些角？（直角、銳角、鈍角、平角和周角）你們愿意和哪種角交朋友？（指名學生發(fā)表意見，教師獎勵給他相應的角的卡片）

（1）教師邀請得到獎品的學生帶著卡片站在講臺前，要求：幫這些角找到它們的家。（圖1）

師：其他同學檢查他們找對位置了嗎？

反饋交流（圖2）：

讀一讀：銳角<直角<鈍角<平角<周角，

周角>平角>鈍角>直角>銳角。

師：比90°（直角）大的除了鈍角，還有哪些？（平角和周角）鈍角在誰和誰之間？（直角和平角之間）所以，鈍角要比90°大，還要比180°小。（教師指著黑板上的板書）前面的結論是正確的。（擦去黑板上的問號）

師：真是一群小小數(shù)學家！一起動動手吧！

【設計意圖】理清五類角之間的關系是本節(jié)課的教學重點，從三類角到五類角，既是拓展了角的種類，更是建構起了一個完整的角的知識體系，其間更為重要的是要讓學生明白這五類角在一個系統(tǒng)內的各自取值范圍，進而明確它們的大小關系（排序）。本設計中通過“幫獲獎的角在數(shù)軸上找家”這一實踐活動，給予學生更多的自主探究空間，也使這五類角的大小關系更加的形象直觀，讓人印象深刻。

（2）折一折：（課件演示）將一張圓形紙任意對折兩次，再用彩鉛描出折痕。（學生獨立動手操作）

師：你看到了哪些角？標出角的符號。還有什么新的發(fā)現(xiàn)？把你的發(fā)現(xiàn)和同桌說一說吧。

①學生獨立找角。

②同桌交流，教師巡視指導。

③請學生到展臺前指一指直角、平角和周角，再匯報這三種角間的倍數(shù)關系。

根據(jù)學生的回答板書：

1平角=2直角 1周角=2平角=4直角

【設計意圖】本設計不單純從直角、平角、周角的度數(shù)上揭示它們之間的關系，而是讓學生通過對一張圓片的對折，從中發(fā)現(xiàn)很多不同的角，進而從什么角（角的度數(shù)）和對折的次數(shù)（有幾份）兩個視角確立它們之間的等值關系，為學生積累豐富的數(shù)學活動經(jīng)驗。

三、鞏固應用，拓展延伸

1. 填一填：教材第45頁，“練習七”第7題（學生獨立完成后全班講評）。

2. 說一說：生活中，你們在哪里見過應用平角和周角的例子？

（1）學生舉例。

（2）教師展示團扇。

（3）根據(jù)學生回答，用課件展示鐘面上時針和分針所構成的角。

課件演示（圖略）：

2時 9時 7時 6時 12時

銳角 直角 鈍角 平角 周角

3. 拓展延伸（課件出示“練習七”第14、15題的變式題）。

師（指著課件）：這樣的角（∠1和∠2）又叫什么？∠1和∠2之間又有什么秘密？有沒有比銳角還要小的角？同學們，在角的世界里還有許多秘密等待著你們去觀察、去發(fā)現(xiàn)！

【設計意圖】蘇霍姆林斯基說：“我們教師在課堂上只需要做到兩件事：第一，要教給學生一定范圍的知識。第二，要使學生變得越來越聰明。”學以致用就是讓學生變得越來越聰明的最佳途徑。1. 應用鞏固：題1、題2既鞏固了知識，考查了學生對新認識的兩類角特征的掌握情況，又讓數(shù)學回歸生活，從鐘面上再次整體再現(xiàn)對五類角的本質認識；2. 拓展提升：題3的兩道思維拓展題，引領學生從角的組成進行“講道理的”數(shù)學推理，從中發(fā)現(xiàn)它們之間的等值關系，進而探究∠1和∠2之間的秘密，使學生在思辨中變得越來越聰明。

（作者單位：福建省長樂市玉田中心小學 責任編輯：王彬）