經(jīng)歷思維發(fā)展過程 引領(lǐng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)再創(chuàng)造

季云

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心任務(wù)。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要關(guān)注知識的獲得，還要重視思維體驗(yàn)、發(fā)展的過程，讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)思維的方式。前不久，有幸聆聽王東敏老師執(zhí)教的“認(rèn)識小數(shù)”一課，王老師對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，讓筆者感悟至深，現(xiàn)擷取幾個(gè)片段共同分享。

【教學(xué)片段1】把握思維起點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)有效遷移

1. 教師展示計(jì)數(shù)器，回顧數(shù)位。

2. 回顧“十進(jìn)制”計(jì)數(shù)。

師：個(gè)位上沒有珠，用什么表示？（用“0”）1顆珠……9顆珠？10顆珠怎樣撥呢？

生：滿十進(jìn)一，十位撥1顆，個(gè)位歸0。

師：十位上繼續(xù)撥到10顆珠，又該怎樣表示呢？

師：十位1顆珠，用小棒怎樣表示？

生：10根小棒捆成1小捆。

師：百位、千位、萬位1顆珠呢？

生：10個(gè)一小捆捆成一大捆，10個(gè)一大捆捆成更大捆，10個(gè)更大捆捆成超大捆。

3. 談話引入。

師：人類很聰明，把一個(gè)大數(shù)通過不同的數(shù)位表示出來，不需要擺很多的小棒。

師：在計(jì)數(shù)器上可以把一個(gè)數(shù)“整大”，還可以把一個(gè)數(shù)“變小”。一個(gè)小的數(shù)可以怎樣表達(dá)呢？

【賞析】小數(shù)的認(rèn)識，是數(shù)概念的又一次擴(kuò)展（相對于整數(shù)來說），理解知識的來龍去脈則顯得尤為重要。教學(xué)中，教師注重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，聯(lián)系已有的知識經(jīng)驗(yàn)，從整數(shù)十進(jìn)制計(jì)數(shù)法入手，為學(xué)生提供了有效的思維線索，學(xué)生就更容易回溯知識的生長過程，從中獲得更具啟示意義的思維靈感。

【教學(xué)片段2】經(jīng)歷思維過程，引領(lǐng)學(xué)生創(chuàng)造

1. 創(chuàng)造新數(shù)位。

課件展示：把一根小棒放大，平均分成2份，表示其中的1份。

師：“半根”你會用多少表示？

學(xué)生反饋：把小棒對折，0.5，等。

師：對折是為了什么？

生：平均分成2等份，每份是或0.5。

師：在計(jì)數(shù)器上怎么表示0.5？

生：不能撥，計(jì)數(shù)器上最小的數(shù)位是個(gè)位，個(gè)位上的1顆珠表示“1”，0.5表示半顆。

師：到底能不能撥呢？在哪里撥呢？

生：可以改造計(jì)數(shù)器，在個(gè)位的右邊補(bǔ)一個(gè)更小的數(shù)位。

師：叫什么數(shù)位呢？撥幾顆珠呢？

學(xué)生反饋：①很小位，新造位等；②1個(gè)，5個(gè)等。

師：比整1還小的數(shù)也撥出來了，如果你是數(shù)學(xué)家，你認(rèn)為個(gè)位和“新造位”有什么關(guān)系？個(gè)位上的1顆珠和“新造位”上的1顆珠的大小關(guān)系是什么樣的？

生：個(gè)位上的1顆珠表示“新造位”上的10顆珠。

師：怎么知道的？

生：因?yàn)?個(gè)萬表示10個(gè)一千，1個(gè)一千表示10個(gè)一百，1個(gè)百表示10個(gè)十，1個(gè)十表示10個(gè)一，越往右邊越小，可以類推。

【賞析】確定而統(tǒng)一的告知和接受對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，沒有任何的思維發(fā)展價(jià)值。如何讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有“誘惑力”？ 教師的作用應(yīng)顯現(xiàn)于此。從整數(shù)部分拓展到小數(shù)部分，對學(xué)生而言，是比較困難的。教師為學(xué)生提供盡可能豐富的知識背景，使學(xué)生容易獲得知識與問題間的豐富聯(lián)結(jié)，并選擇創(chuàng)造性的聯(lián)結(jié)方式。教學(xué)中，制造認(rèn)知沖突，充分調(diào)動學(xué)生思維的積極性，為了表示一個(gè)“不整”的數(shù)，學(xué)生可謂“絞盡腦汁”，“補(bǔ)一位”則標(biāo)志著學(xué)生思維的跨步，也體現(xiàn)了學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展。課堂上，每位學(xué)生都能擁有自己的數(shù)學(xué)高峰體驗(yàn)。

2. 構(gòu)建小數(shù)的含義。

師：想知道這個(gè)“新造位”到底叫什么名字嗎？

學(xué)生反饋：半位、零位、小數(shù)位、零點(diǎn)位等。

師：半根小棒，在新數(shù)位上該撥幾顆珠？（5顆）為什么新數(shù)位上的5顆珠就可以表示半根小棒呢？如果新數(shù)位上撥1，小棒該畫多長？（學(xué)生討論交流片刻）

生：把1米的小棒平均分成10份，每一份就表示新數(shù)位上的1顆珠，用分?jǐn)?shù)表示，小數(shù)0.1表示。

師：2顆珠表示什么？用分?jǐn)?shù)表示是多少？小數(shù)呢？

師：3顆珠、4顆珠……9顆珠呢？再撥一顆珠是多少？

生：，也就是1。

師：現(xiàn)在給這一位起名，叫什么位？

教師引導(dǎo)：是把1米的小棒平均分得到的，平均分成了幾份？

生：和“分”有關(guān)，平均分成10份，叫作十等份位。

3. 教學(xué)小數(shù)的讀、寫，認(rèn)識小數(shù)的組成。

學(xué)生寫小數(shù)：1.2，26.3，0.6。

明確：這些都是小數(shù)。小數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的部分是整數(shù)部分，右邊的部分是小數(shù)部分。

教師指向26.3和0.6中的數(shù)字“6”。

師：為什么都是6顆珠，表示的大小卻不一樣呢？

生：左數(shù)中的6在整數(shù)部分的個(gè)位上，就是6；右數(shù)中的6在小數(shù)部分，表示0.6。

【賞析】數(shù)學(xué)教學(xué)要展現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的過程，引導(dǎo)學(xué)生伴隨數(shù)學(xué)知識的形成和發(fā)展過程、數(shù)學(xué)方法的探究過程，逐步學(xué)會數(shù)學(xué)思考的方法，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的成長。教學(xué)中，王老師把小棒的長度和計(jì)數(shù)器建立聯(lián)系，不斷突出小數(shù)與相應(yīng)分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，使學(xué)生不斷增強(qiáng)一位小數(shù)是十分之幾的另一種表示形式的體驗(yàn)。突出新知識的生長點(diǎn)，對這種聯(lián)系的認(rèn)識是否清晰，標(biāo)志著學(xué)生對一位小數(shù)的概念是否真正得以建立。在學(xué)生對一位小數(shù)已有了較為充分的感知后，從純小數(shù)與帶小數(shù)出發(fā)，著眼于小數(shù)與整數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別，有利于形成合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為后續(xù)的學(xué)習(xí)埋下伏筆。

【教學(xué)片段3】啟迪思維發(fā)展，尋求知識生長

1. 用1米的尺子畫出1.2米。

師：你懂1.2米的意思嗎？你能畫出1.2米嗎？

生：就是1米2分米，先畫1米，再畫2分米。

2. 用1米的尺子量黑板的長度。

學(xué)生操作，先擺2“整米”。

師：還可以用“整米”擺嗎？用多少來擺？

學(xué)生操作，再擺3分米。

師：在計(jì)數(shù)器上，這里的3記在哪里？

生：小數(shù)部分的十等份位。

師：到頭了嗎？怎么辦？

學(xué)生操作，最后擺2厘米。

師：這里的2又記在哪里？表示什么呢？

生：小數(shù)部分十等份位的右邊一位，表示把1米平均分成100份，其中的2份。

【賞析】“測量長度的結(jié)果不是整米數(shù)”，這是生活中用到小數(shù)的實(shí)際原型，聯(lián)系學(xué)生知識經(jīng)驗(yàn)較為豐富的現(xiàn)實(shí)問題，讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)小數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義。當(dāng)分米還不能較為精確地量出黑板的長度時(shí)，有利于學(xué)生主動展開新的數(shù)學(xué)思考，這是對小數(shù)含義的又一次提升與拓展。

數(shù)學(xué)教育是關(guān)于思維的教育，數(shù)學(xué)教育的真正目的是激活學(xué)生的思維狀態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，改善學(xué)生的思維品質(zhì)，啟迪智慧、激發(fā)潛能、培養(yǎng)創(chuàng)造力。以對思考方法的分析帶動具體數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的教學(xué)，才能使學(xué)生真正看到數(shù)學(xué)思維的力量，才能展現(xiàn)出充滿魅力的數(shù)學(xué)特質(zhì)，學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)才會落到實(shí)處，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)注入后勁與活力，促進(jìn)他們的可持續(xù)發(fā)展。

（作者單位：江蘇省南京市溧水區(qū)石湫小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬）