Maple軟件在線性代數(shù)與解析幾何學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

李銳 程美玉 張偉

摘要：文章主要介紹了Maple軟件在線性代數(shù)與解析幾何中的實際應(yīng)用，通過它繪制的三維立體圖形與方程相結(jié)合，大大增強視覺效果，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。Maple的自主學(xué)習(xí)功能可以幫助學(xué)生自行解決矩陣、行列式等計算問題。在線考試系統(tǒng)Maple T.A.能夠減輕教師的大量工作，增強學(xué)生學(xué)習(xí)意識，提高考試效率。

關(guān)鍵詞：在線考試；Maple；線性代數(shù)與解析幾何

Maple是由加拿大滑鐵盧大學(xué)（University of Waterloo）和Waterloo Maple Software公司注冊的一套為微積分、線性代數(shù)和微分方程等高等數(shù)學(xué)使用的軟件，可以輸入數(shù)學(xué)公式、作數(shù)學(xué)圖形、進行代數(shù)計算。在教學(xué)中利用好Maple軟件，可將抽象的定義與幾何圖形相結(jié)合能有效地 提高教學(xué)效果，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。隨著互聯(lián)網(wǎng)的逐漸流行，Maple Software公司與美國數(shù)學(xué)協(xié)會（MAA）合作推出了基于互聯(lián)網(wǎng)的在線考試和智能評分系統(tǒng)Maple T.A.，它是一個在線考試、隨機出題、自動評分的數(shù)學(xué)考試題庫式系統(tǒng)，能自動批閱選擇、填空和一些分步驟簡答題。采用該系統(tǒng)可以有效的地減少教師的大量工作，真實檢驗出學(xué)生的學(xué)習(xí)水平。本文主要介紹Maple軟件在線性代數(shù)與解析幾何課程教學(xué)中的幾個簡單應(yīng)用和學(xué)生在自學(xué)過程中的使用方法，以及在線考試的作用。

一、利用Maple制作立體圖形

線性代數(shù)與解析幾何是理工科以及經(jīng)濟類專業(yè)學(xué)生必修的高等數(shù)學(xué)課程，2015年根據(jù)新大綱規(guī)定將空間解析幾何加入線性代數(shù)課程內(nèi)容，將代數(shù)與空間解析幾何完美的地結(jié)合在一起，給學(xué)生充分展示利用代數(shù)解決幾何問題的思想，以及代數(shù)理論的幾何背景，有利于學(xué)生更好地理解代數(shù)的抽象定義和定理。在教學(xué)過程中，空間解析幾何部分如果能結(jié)合圖像，會更生動形象，教師可以利用Maple通過簡單的命令繪制出對應(yīng)數(shù)學(xué)方程的三維立體圖形，它的命令與MATLAB相似，但是Maple對數(shù)學(xué)方程更直觀，對于一些方程甚至可以直接通過右鍵來實現(xiàn)圖形制作。 我們下面就展示一個簡單二次方程對應(yīng)的曲面（馬鞍面）的制圖過程。

二、Maple軟件在代數(shù)計算中的應(yīng)用

代數(shù)的矩陣、行列式計算數(shù)據(jù)較多，驗算比較復(fù)雜，學(xué)生如果學(xué)會使用Maple軟件的自主學(xué)習(xí)功能，借助它的幫助系統(tǒng)，可以非常方便地檢驗自己計算的結(jié)果，對于有解線性方程組需求的學(xué)習(xí)也是非常實用的。下面簡單介紹Maple關(guān)于代數(shù)相關(guān)計算的自學(xué)功能部分。

打開工作界面，點擊工具→任務(wù)（Task）→瀏覽→Linear Algebra（線性代數(shù)），其中包括很多行列式、矩陣、求線性方程組的解相關(guān)運算命令和例題，當(dāng)然Maple也與大部分的數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件一樣都是英文操作環(huán)境，雖然窗口的文字已經(jīng)轉(zhuǎn)化為中文，但是涉及到的具體命令均為英文。其中包括Determinant of a Matrix（行列式）、Product of Two Matrices（兩矩陣的乘法）、線性方程組的解（Linear Solve）、Matrix Manipulations（矩陣運算）→Fundamental Subspaces for a Matrix（矩陣的基本子空間）→Null Space（kernal）（零空間）。例如：1.計算矩陣的乘法：利用命令evalm[ ..&*..]。2.求矩陣的逆矩陣：利用命令evalm（a^-1）。

三、在線考試系統(tǒng)MapleT.A.的實踐

“互聯(lián)網(wǎng)+考試”的在線考試系統(tǒng)逐漸受到各個學(xué)校的重視，作為高校中的重要基礎(chǔ)學(xué)科——線性代數(shù)素來有內(nèi)容抽象、題目樣式單一、枯燥難學(xué)的特點。對于教學(xué)一線的教師，作業(yè)量大、期末評卷的數(shù)量多。教學(xué)以外工作量也不容忽視。如何解決這一根本問題也是教學(xué)改革的一個重要方向。Maple T.A.是一個基于Web的在線考試系統(tǒng)，更適合數(shù)學(xué)、物理等理工科的考試。Maple T.A.在線考試系統(tǒng)的優(yōu)勢如下。

（1）課后學(xué)生可以通過任何一個連接校園網(wǎng)的電腦、手機、iPad登錄測試系統(tǒng)完成在線作業(yè)，每一周都有定量定時的在線作業(yè)，可以反復(fù)登錄完成測試，教師通過后臺可以看見學(xué)生每一次的測試成績，并通過后臺操作取最高成績?yōu)榻o予學(xué)生平時分的參考。

（2）系統(tǒng)對每一個學(xué)生的測試可自行評分、并且反饋成績分析，使教師有針對性地了解學(xué)生學(xué)習(xí)薄弱環(huán)節(jié)。節(jié)省教師批改作業(yè)的時間，讓教師把更多的精力投入到教學(xué)研究中去。

（3）教師在建立題庫時對題目可進行變量設(shè)置，題目借助參量可隨機進行改變，保證學(xué)生每次進行答題時的順序和題目都有所不同，具有一定的公平性。

（4）期中、期末可進行上機考試，下圖是由116名學(xué)生參加在線測試的成績分析表。116名參加測試的學(xué)生僅需要兩名監(jiān)考老師（包括一個主考教師），不需要紙質(zhì)的卷子，不需要人工批閱，節(jié)省大量的人力物力。

通過這次考試發(fā)現(xiàn)該系統(tǒng)能顯示學(xué)生的真實解題水平，答題完畢學(xué)生馬上能看到自己的成績，通過設(shè)置還可以看到答案的標(biāo)準(zhǔn)過程，有效幫助學(xué)生查缺補漏，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識。

Maple是一個非常適合學(xué)習(xí)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識的人群使用的軟件，也是非常適合制作數(shù)學(xué)課件的軟件之一。隨著“互聯(lián)網(wǎng)+學(xué)習(xí)方式”的逐步流行，Maple和Maple T.A.一定會取代以往傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)和考試方式成為主流。

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