小學(xué)數(shù)學(xué)教材中概念教學(xué)內(nèi)容的分析

張黎黎

數(shù)學(xué)概念在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中處于非常重要的引入地位，是學(xué)生理解、掌握數(shù)學(xué)知識的首要條件[1]。學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)知識的前提，教師抓好概念教學(xué)是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。然而小學(xué)生年齡小，理解能力不足，生活經(jīng)驗欠缺，使數(shù)學(xué)概念教學(xué)存在一定的障礙。如何克服概念教學(xué)中存在的障礙，搞好小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)，是擺在每一名小學(xué)數(shù)學(xué)教育者面前的重要課題。

一、 “數(shù)與代數(shù)”中概念教學(xué)內(nèi)容的分析

1.有關(guān)“數(shù)”的概念教學(xué)內(nèi)容分析

“數(shù)”主要包括數(shù)的意義和數(shù)的運算[2]。數(shù)的概念主要包括整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)等。引入概念是概念教學(xué)的第一步，教師應(yīng)從小學(xué)生看得見、摸得著的生活實際入手，合理運用實物、圖表等直觀教具，采取小學(xué)生動手操作等方法，幫助學(xué)生獲得正確、完整、豐富的直觀表象，把抽象的數(shù)學(xué)知識與學(xué)生日常生活中熟悉的、具體的事物聯(lián)系起來，既易于學(xué)生理解，又能激發(fā)學(xué)生的思維能力和求知欲望。比如，“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”的教學(xué)，為了說明是“誰”的幾分之幾，教師可用不同形狀和大小的圖形作為教具，把它們分別折出二分之一，既讓學(xué)生明白什么是二分之一，又知道雖然都是二分之一，卻表示不同的大小。為此，教師一定要重點說明是“誰”的二分之一。

教師在數(shù)學(xué)概念的引入中，必須注重舊知識的鋪墊。任何一個數(shù)學(xué)概念都不是突然出現(xiàn)的，它是從以往概念中逐漸演變而來的。舊概念是新概念的基礎(chǔ)和推理依據(jù)，新概念是舊概念的深化和延伸。比如，教師可以從整除的概念引出約數(shù)和倍數(shù)的概念，繼而導(dǎo)出公約數(shù)及最大公約數(shù)的概念等。

2.有關(guān)“代數(shù)”的概念教學(xué)內(nèi)容分析

代數(shù)是研究數(shù)字和文字的代數(shù)運算理論和方法[3]。代數(shù)早在古代就已經(jīng)發(fā)明了，當(dāng)算術(shù)需要解決大量的各種數(shù)量關(guān)系問題時，尋求一種更加實用、普遍的方法就成為一條重要途徑，通過不懈的追尋和努力，以解方程原理為中心問題的初等代數(shù)就應(yīng)運而生?！皵?shù)與代數(shù)”不僅是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的重要內(nèi)容，而且貫穿于整個數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程，是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性工程?！皵?shù)與代數(shù)”通常包含：數(shù)與代數(shù)的基本概念、數(shù)的運算法則、以字母表示數(shù)、代數(shù)式及其運算、方程和函數(shù)等。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，將“式與方程”安排在第二學(xué)段，其目的就是要使學(xué)生更早地領(lǐng)會字母表示數(shù)的意義，并在實際應(yīng)用中了解等量關(guān)系并能用字母來表示這種關(guān)系。隨著小學(xué)生逐步進(jìn)入更高的年級，其思維水平和理解能力均有不同程度的提高，從以往具體形象思維階段逐步向抽象邏輯思維階段發(fā)展，對代數(shù)知識的認(rèn)識也會上升到新的高度，同時滲透一定的函數(shù)思想，為以后中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

對于小學(xué)生來說，方程一般會透著幾分神秘的色彩。因此，小學(xué)代數(shù)教學(xué)必須從最基本的概念入手，再通過簡易方程概念的講解，使小學(xué)生明白數(shù)學(xué)問題也可以通過代數(shù)方法來解決[4]。小學(xué)階段一般用算術(shù)方法來解決數(shù)學(xué)計算問題，按照加減乘除四則運算規(guī)則，通過數(shù)量關(guān)系來列出算式。算術(shù)方法的基本特征是通過已知數(shù)按照一定的數(shù)量關(guān)系列出算式，經(jīng)加減乘除運算求出要求的數(shù)量。比如：小麗的哥哥和姐姐分別送她幾本書，其中哥哥送了她5本，她現(xiàn)在一共有13本書，那么姐姐送她幾本呢？如果用算術(shù)方法來計算，則可以列出算式：13-5= 。如果用方程來解決，則要設(shè)字母X 為姐姐送的書數(shù)，通過數(shù)量關(guān)系可以列出方程：X+5=13?？梢钥闯?，算術(shù)方法與方程解決問題的思路有區(qū)別，算術(shù)方法是已知總數(shù)和一部分來求另一部分，而方程是用部分加部分等于總體的思路列出等式，將未知數(shù)與已知數(shù)一起運算來求出X的值。如果要解決的問題較為復(fù)雜，那么用方程列等式求解的優(yōu)勢將更為明顯。方程的主要特征就是將未知數(shù)和已知數(shù)同等看待，將未知數(shù)用字母表示，這就是代數(shù)思維，其與算術(shù)思維有著本質(zhì)區(qū)別。

二、 “圖形與幾何”中概念教學(xué)內(nèi)容的分析

1.有關(guān)“平面圖形”的概念教學(xué)內(nèi)容分析

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，平面圖形的概念多數(shù)是通過抽象概括而形成的，主要涉及現(xiàn)實生活中的物體形狀、大小、位置關(guān)系等。由于平面圖形概念本身具有復(fù)雜性和抽象性等特點，加之小學(xué)生接受和理解能力所限，導(dǎo)致學(xué)習(xí)過程中會存在一定的困難。普遍來看，目前在平面圖形概念教學(xué)中，通常會存在講解概念機(jī)械照搬、揭示概念內(nèi)涵不深、分析概念應(yīng)用不直觀等問題，導(dǎo)致學(xué)生理解掌握概念比較吃力，靈活應(yīng)用的差距就更大。因此，在實際教學(xué)中，教師應(yīng)該根據(jù)概念本身的特點和學(xué)生的認(rèn)知特點，備課時對課程進(jìn)行精心設(shè)計，上課時對學(xué)生進(jìn)行科學(xué)引導(dǎo)。

在平面圖形概念的教學(xué)中，教師可以提供一些直觀教具，使學(xué)生更容易理解概念的本質(zhì)。比如“認(rèn)識長方形和正方形”中，教師可以以現(xiàn)實生活中的長方形物品做示范，讓學(xué)生直觀感知長方形的特征。到學(xué)生動手體驗環(huán)節(jié)時，讓學(xué)生自己動手做一個長方形，教師可以讓學(xué)生借助自己做的長方形來觀察長方形有四條邊、四個角、四個頂點，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生感知的效果，使學(xué)生能夠建立正確的空間觀念。當(dāng)然，在平面幾何概念教學(xué)時，不應(yīng)孤立地來教概念，而應(yīng)將新舊知識聯(lián)系起來，將課堂知識和實際生活聯(lián)系起來，通過這種聯(lián)系的教學(xué)思路，引領(lǐng)學(xué)生以聯(lián)系的觀點來分析概念、掌握知識、解決問題。

2.有關(guān)“立體圖形”的概念教學(xué)內(nèi)容分析

小學(xué)數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)性強(qiáng)、枯燥、抽象的學(xué)科，尤其是小學(xué)所學(xué)的立體圖形的體積和表面積。由平面圖形到立體圖形，是小學(xué)生空間觀念發(fā)展中的一次飛躍。但小學(xué)生的思維正處在從形象思維向邏輯思維過渡的階段，他們接納、理解抽象數(shù)學(xué)知識的能力有限。因此，立體圖形的教學(xué)應(yīng)在平面圖形教學(xué)的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展，使學(xué)生更容易接受。在“長方體和正方體的認(rèn)識”教學(xué)中，在引導(dǎo)學(xué)生掌握長方體的基本特征之后，教師可以組織學(xué)生進(jìn)行討論：長方體相對面為什么相等、相對的棱為什么相等？讓學(xué)生通過對教具摸一摸、比一比等方式來理解長方體的基本特征。既讓學(xué)生知道長方體的基本特征，又掌握了相對面的面積為什么相等、相對的棱長度相等等知識。通過這種實踐性教學(xué)，可以使學(xué)生很好地把握“認(rèn)識”這一關(guān)鍵詞的內(nèi)涵。

在立體圖形概念教學(xué)過程中，教師應(yīng)充分利用積木等教具，指導(dǎo)學(xué)生先從外在形象上認(rèn)識事物，在頭腦中形成一定的表象，再在此基礎(chǔ)上進(jìn)行概括。有條件的學(xué)校，還可以利用多媒體手段來演示，使教學(xué)更生動、更直觀。比如，讓學(xué)生拼搭四個正方體積木，看他們能拼出多少種不同的立方體，并從不同的方向和角度觀察，探討各種立方體之間的不同特點，培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力和概括能力。教師在組織學(xué)生進(jìn)行實際操作時，要重點處理好兩個方面的關(guān)系：一是“扶”與“放”。既要“扶”，也就是對學(xué)生的操作進(jìn)行必要的指導(dǎo)，又要“放”，即為學(xué)生留出一定的探索時間和空間。能讓學(xué)生自己操作的就不演示、能讓學(xué)生自己完成的就不干預(yù)、能讓學(xué)生自己歸納的就不講解。二是“動”與“靜”。所謂“動”，就是操作活動的過程。既要讓學(xué)生明白要做些什么、怎樣做，又要讓學(xué)生知道想些什么、如何想。所謂“靜”，就是活動后的總結(jié)歸納過程。通過組織學(xué)生進(jìn)行交流討論，引導(dǎo)學(xué)生把對立體圖形的感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識。更為重要的是，在“立體圖形”的概念教學(xué)中，教師給學(xué)生的不僅僅是得出教學(xué)結(jié)論，還有研究學(xué)習(xí)的方法。

三、 “概率與統(tǒng)計”中概念教學(xué)內(nèi)容的分析

數(shù)學(xué)課程改革，將概率與統(tǒng)計納入小學(xué)數(shù)學(xué)教材，并作為一個單獨的領(lǐng)域來設(shè)置，這一舉措在某種程度上具有里程碑意義。因為通過“概率與統(tǒng)計”教學(xué)，使小學(xué)生能初步了解統(tǒng)計與概率的基本思想和方法，并逐步形成統(tǒng)計觀念，進(jìn)而形成尊重事實、用數(shù)據(jù)說話的態(tài)度。同時，“概率與統(tǒng)計”教學(xué)還讓學(xué)生知道了隨機(jī)現(xiàn)象的概念，這對他們建立科學(xué)的世界觀和方法論有直接影響[5]。小學(xué)階段學(xué)習(xí)統(tǒng)計的主要內(nèi)容是畫統(tǒng)計圖、求平均數(shù)。要認(rèn)識某個隨機(jī)現(xiàn)象，就可以用到統(tǒng)計的知識。比如，某地區(qū)20年來的10月9日的天氣記錄里有15次是秋高氣爽，那么可以通過這一統(tǒng)計結(jié)果推測下一年10月9日是晴天的概率有多少。因為前20年10月9日這一天晴天的概率為75%，所以下一年同一天出現(xiàn)晴天的概率大約是75%。由此可見，通過合適的方法收集數(shù)據(jù)，并從統(tǒng)計學(xué)的角度進(jìn)行分析處理，就可以從看似隨機(jī)的現(xiàn)象中找到某些規(guī)律性的東西。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，一般都是將“統(tǒng)計與概率”這兩部分內(nèi)容融合在一起，主要有如下基本功能：一是知道數(shù)據(jù)在描述、分析、預(yù)測和解決日常生活中某些現(xiàn)象與問題的作用及價值；二是學(xué)會簡單的數(shù)據(jù)收集、分析、處理的基本方法，并提高利用數(shù)據(jù)的基本能力；三是會制作簡單的統(tǒng)計圖表，解讀一些隨機(jī)現(xiàn)象并預(yù)測其可能性。比如，100粒種子大約有80粒種子發(fā)芽，那么種子的發(fā)芽率大約為80%；某產(chǎn)品平均每千件中大約有20件廢品，則可以說該產(chǎn)品廢品率為2%。由于統(tǒng)計與概率的概念對于小學(xué)生來說還有些艱澀，因此在概念教學(xué)中應(yīng)少用些專業(yè)術(shù)語，而經(jīng)常用可能性來代替概率這個概念。比如，讓學(xué)生做20次拋擲硬幣的試驗，看看正面出現(xiàn)的可能性是多少，再引出概率的概念，如此更能讓學(xué)生易于接受和理解。

概念的應(yīng)用是概念學(xué)習(xí)的最高層次，可以幫助學(xué)生在解決一些情境復(fù)雜的問題時，使已知概念在頭腦中相互作用、融會貫通，反過來又鞏固、完善和拓展概念[6]。在學(xué)習(xí)“統(tǒng)計與概率”的過程中，教師應(yīng)注重提高學(xué)生的能力。比如：組織交流、探討活動，讓學(xué)生自己選題，如“同學(xué)們每天幾點鐘睡覺的”，“每天都有多少同學(xué)上課發(fā)言的”，“同學(xué)們喜歡看哪類動畫片”，“同學(xué)們喜歡什么運動”，“我們最喜愛的課程”，“我們最喜愛的游戲”……之后讓學(xué)生按選擇的題目進(jìn)行分組，并調(diào)查收集相關(guān)數(shù)據(jù)，再用表格歸納整理，制成多種統(tǒng)計圖。例如，根據(jù)統(tǒng)計圖來看，如果喜歡某種運動的同學(xué)最多，那么可以根據(jù)這個統(tǒng)計結(jié)果，組織一次運動比賽，讓大家切身體會統(tǒng)計工作的作用，從而加深對這一概念的認(rèn)識。他們還可以把這些圖表制成墻報、手抄報等，使同學(xué)們更有成就感。由此可見，“統(tǒng)計與概率”不僅是數(shù)學(xué)知識，還可以幫助學(xué)生提高運用統(tǒng)計和概率進(jìn)行估算的能力。

綜上所述，促進(jìn)小學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識和掌握，是小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的根本目的和主要追求。鑒于小學(xué)生的整體認(rèn)知水平和接受能力有限，小學(xué)數(shù)學(xué)教師必須根據(jù)小學(xué)生的特點和數(shù)學(xué)概念本身的特點，以科學(xué)的、發(fā)展的、聯(lián)系的觀點來精心備課和組織教學(xué)。要通過多種直觀、科學(xué)的方法，將教材中的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為小學(xué)生易于接受的模式，幫助學(xué)生在觀察、體驗、實踐和思考中直觀了解、深入剖析概念的本質(zhì)屬性，以達(dá)到到良好的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)

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[3] 閆炳霞.小學(xué)數(shù)學(xué)“統(tǒng)計與概率”教學(xué)中的問題研究[D].重慶：西南大學(xué)，2007.

[4] 蔣秋，陳朝東.小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中“統(tǒng)計”與“概率”內(nèi)容的融合探析[J].教育導(dǎo)刊，2013（10）.

[5] 李淑榮.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)“統(tǒng)計與概率”的教學(xué)[J].考試周刊，2014（48）.

[6] 王國強(qiáng).小學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計與概率教學(xué)的思考[J].文理導(dǎo)航：下旬，2012（6）.

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