股票投機(jī)是零和博弈嗎——關(guān)于股票投機(jī)性質(zhì)和特點(diǎn)的分析

李　翀

?

股票投機(jī)是零和博弈嗎——關(guān)于股票投機(jī)性質(zhì)和特點(diǎn)的分析

李翀

[摘要]在學(xué)術(shù)界和證券界不少人都認(rèn)為股票投機(jī)是零和博弈。實(shí)際上，不論從個(gè)別局中人和總體局中人的角度分析，股票投機(jī)僅僅在特定的條件下才是零和博弈，在一般的條件下不是零和博弈。股票投機(jī)之所以是非零和博弈，原因?yàn)楣善蓖稒C(jī)并不始終是非合作博弈，而且股票的內(nèi)在價(jià)值可以發(fā)生變化。

[關(guān)鍵詞]零和博弈非零和博弈非合作博弈股票投機(jī)虛擬資本

一、問題的提出

所謂零和博弈通俗地解釋就是指在博弈的過程中有贏必有輸，有輸必有贏，贏與輸加起來必然等于零。在股票市場上，人們往往認(rèn)為股票投機(jī)就是零和博弈。在他們看來，既然股票的投機(jī)是買方與賣方對股票價(jià)格的上升和下降進(jìn)行博弈，那么一方贏了，另一方就輸，贏的金額加上輸?shù)慕痤~加起來等于零。筆者在中央電視臺財(cái)經(jīng)節(jié)目上多次看到一些有影響的金融機(jī)構(gòu)的首席經(jīng)濟(jì)學(xué)家表示，股票投機(jī)是零和博弈。這樣，不能不令人感到疑惑。例如，1987年10月19日，美國道·瓊斯股票價(jià)格指數(shù)下跌22.62%，一天之內(nèi)5000億美元的金融財(cái)富化為烏有，相當(dāng)于當(dāng)年美國國民生產(chǎn)總值1/8。人們在問：這5000億美元到哪里去了？誰賺了這5000億美元？又如，從2015年6月15日到9月21日，中國的股票價(jià)格大幅度下跌，股票市場價(jià)值減少了28萬億元。[1]據(jù)統(tǒng)計(jì)，僅僅從2015年6月15日到7月8日，股票投資者平均每戶損失42.07萬元。[2]人們又在問：這28萬億元到哪里去了？誰賺了這28萬億元？

股票投機(jī)真的是零和博弈嗎？我國的新聞媒體經(jīng)常用“蒸發(fā)”這兩個(gè)字表示股票市場價(jià)值的減少，但是金融財(cái)富如何“蒸發(fā)”呢？本文將首先分析零和博弈的特點(diǎn)，然后從股票市場上個(gè)別局中人和總體局中人博弈的角度，證明股票投機(jī)在一般情況下不是零和博弈，在股票價(jià)格下跌的時(shí)候金融財(cái)富確實(shí)是消失了。

二、零和博弈的特點(diǎn)

零和博弈（zero-sum game）是博弈論最早研究的博弈形態(tài)。博弈是指局中人相互反應(yīng)的過程。在現(xiàn)實(shí)的世界里，個(gè)人、團(tuán)體、國家的行為是相互作用的。某個(gè)人、某團(tuán)體、某政府的行為會對其他個(gè)人、團(tuán)體、政府產(chǎn)生影響，并引起他們的反應(yīng)。因此，某個(gè)人、某團(tuán)體、某政府的決策所產(chǎn)生的結(jié)果將取決于其他個(gè)人、團(tuán)體、政府的決策。這些個(gè)人、團(tuán)體或政府就是局中人（player），他們相互作用的過程就是博弈（game），研究這種相互作用過程的理論就是博弈論（game theory）。

博弈論的創(chuàng)立者馮·諾伊曼（J.von Neumann）最初研究的博弈形態(tài)就是零和博弈。[3]假定有2個(gè)局中人A和B，每個(gè)人都有有限數(shù)量的策略，他們的偏好結(jié)構(gòu)可以用贏得矩陣表示。再假定贏得矩陣中uij、vij項(xiàng)分別表示A在運(yùn)用他的第i種策略而B在運(yùn)用他的第j種策略時(shí)的預(yù)期效用。如果在這個(gè)博弈中，對于所有的i和j來說，uij+vij=0，那么這種博弈就是零和博弈。簡單地說，零和博弈是指在博弈過程中，A得到的將是B失去的，或者A失去的將是B得到的，結(jié)果總是等于零。

零和博弈最明顯的例子是賭博。在2個(gè)人賭博的條件下，一個(gè)人贏了另一個(gè)人就輸了，贏的金額與輸?shù)慕痤~的代數(shù)和等于零。在n個(gè)人賭博的條件下，一部分人贏了，另一部分人就輸了，贏的總金額加上輸?shù)目偨痤~同樣等于零。

由此可見，零和博弈具有兩個(gè)特點(diǎn)：第一，在零和博弈中，局中人的利益是對立的，他們存在著競爭的關(guān)系而不可能存在合作的關(guān)系，因而它屬于非合作博弈。在博弈論中，博弈各方可以達(dá)成具有約束力協(xié)議的博弈稱為合作博弈（cooperative game），博弈各方不能達(dá)成具有約束力協(xié)議的博弈稱為非合作博弈（non-cooperative game）。第二，在零和博弈中，博弈過程是一個(gè)事件從發(fā)生到結(jié)束的完整過程。例如，下棋是從對弈到完成，戰(zhàn)爭是從爆發(fā)到結(jié)束，賭博是從開賭到分出勝負(fù)。

馮·諾伊曼和莫根施特恩（O.Morgenstern）證明了，在零和博弈條件下，可以確定理性的局中人將會怎樣去做。關(guān)于零和博弈的一個(gè)基本原理是理性條件下的非合作均衡。設(shè)u（α，β）和v（α，β）分別表示局中人A和B在策略偶對（α，β）中的贏得，如果局中人A的策略α*使u（α，β*）最大化，局中人B的策略β*使v（α*，β）最大化，即每個(gè)人的策略都是對對方策略最好的反應(yīng)時(shí)，策略α*和β*才是理性的。[4]這種均衡屬于納什均衡。納什（J.Nash）在后來的1951年證明：在對方的行為確定的條件下，如果各博弈方所作出的是他所能作出的最好的策略，那么博弈各方就會達(dá)到一種穩(wěn)定的狀態(tài)。[5]這種穩(wěn)定的狀態(tài)被稱為納什均衡（Nash equilibrium），即我所做的是給定你所做的我所能做得最好的，你所做的是給定我做的你所能做得最好的。[6]

關(guān)于零和博弈的另一個(gè)基本原理是非理性條件下的最大最小定理。在現(xiàn)實(shí)的社會里，博弈雙方中的一方可能由于這樣或那樣的原因不作出理性的反應(yīng)。在這種情況下，局中人往往是在可能選擇的最壞策略中選擇最好的策略。這就是說，局中人首先找出風(fēng)險(xiǎn)最小從而收益也最小的各種策略，接著從這些收益最小的策略中再找出其中收益最大的策略。假定局中人B的策略是βj，局中人A的策略是αi，局中人A將首先選擇風(fēng)險(xiǎn)最小的策略minju（αi，βj），然后再選擇收益最大的策略maximinju（αi，βj）。局中人B也進(jìn)行同樣的選擇。這種博弈的分析被稱為最小最大定理（max-min theorem）。[7]

三、個(gè)別局中人的股票投機(jī)博弈

所謂股票投機(jī)是指人們根據(jù)對股票價(jià)格變化的預(yù)期買賣股票試圖獲得股票差價(jià)的行為，在學(xué)術(shù)界和證券界，不少學(xué)者和分析師都認(rèn)為股票投機(jī)是零和博弈。筆者認(rèn)為，不論從個(gè)別局中人還是從總體局中人的角度分析，僅僅在非常特定的情況下，股票投機(jī)才是零和博弈。

在股票市場上，作為買方和賣方代表的個(gè)別局中人將形成博弈關(guān)系。即使限于單一股票的投機(jī)，由于個(gè)別局中人在博弈的時(shí)候還有其他投機(jī)者參與，這個(gè)過程不是嚴(yán)格的博弈過程。然而，仍然可以先考察個(gè)別局中人參與的非嚴(yán)格的博弈過程，再考察總體局中人參與的嚴(yán)格的博弈過程。

如果將股票投機(jī)的收益或損失定義為實(shí)際的或賬面的收益或損失，從個(gè)別局中人的角度考察，股票投機(jī)僅僅在下面特定的條件下才是零和博弈。

第一，以賣空的方式進(jìn)行股票投機(jī)。假定股票市場存在賣空機(jī)制，投機(jī)者可以向證券商借進(jìn)股票在股票市場賣出去，然后在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候買進(jìn)股票償還證券商，那么股票投機(jī)是零和博弈。例如，當(dāng)投機(jī)者A以賣空的方式賣出一定數(shù)量的某種股票，投機(jī)者B買進(jìn)同樣數(shù)量的這種股票，雙方就形成博弈的關(guān)系。如果在同一個(gè)時(shí)點(diǎn)上投機(jī)者A買進(jìn)這些股票而投機(jī)者B賣出這些股票，那么投機(jī)者A的收益就是投機(jī)者B的損失，投機(jī)者A的損失就是投機(jī)者B的收益，博弈的結(jié)果為零。

第二，以增減倉的方式進(jìn)行股票投機(jī)。假定投機(jī)者都持有某種股票，他們買進(jìn)或賣出股票表現(xiàn)為增加持有股票或減少持有股票，那么股票投機(jī)是零和博弈。例如，當(dāng)投機(jī)者A預(yù)期股票價(jià)格下降賣出他持有的部分股票，投機(jī)者B預(yù)期股票價(jià)格上漲買進(jìn)同樣數(shù)量的這種股票，雙方就形成博弈的關(guān)系。如果他們在同一時(shí)間進(jìn)行反向操作，股票價(jià)格上升將導(dǎo)致投機(jī)者A賬面收益減少或損失增加，導(dǎo)致投機(jī)者B賬面收益增加或損失減少。

觀察這兩個(gè)例子可以看到，零和博弈的股票投機(jī)必須具備兩個(gè)條件中的一個(gè)：首先，參與博弈的一方以賣空的方式賣出股票，他必須在未來買進(jìn)股票以償還借進(jìn)的股票。其次，投機(jī)者A賣出股票和投機(jī)者B買進(jìn)股票的時(shí)間，以及投機(jī)者A買進(jìn)股票和投機(jī)者B賣出股票的時(shí)間是一致的。也就是說，這個(gè)事件有一個(gè)完整的從開始到結(jié)束的過程。如果這兩個(gè)條件不存在，股票投機(jī)將不是零和博弈。

第一，如果投機(jī)者A不是以賣空的方式賣出股票，也就是賣出股票的投機(jī)者A不是必須在未來買進(jìn)股票，那么這種股票投機(jī)不是零和博弈。

假定投機(jī)者A以每股10元的價(jià)格賣出他自己原來持有的100股某種股票，投機(jī)者B以同樣價(jià)格買進(jìn)了同樣數(shù)量的股票，投機(jī)者A賭該股票價(jià)格下跌，投機(jī)者B賭該股票價(jià)格上漲，這種情況可以理解為雙方形成了博弈關(guān)系。

假設(shè)該股票價(jià)格上漲了，投機(jī)者B獲得收益，但是投機(jī)者A遭受損失了嗎？如果投機(jī)者A原來的股票是以每股8元的價(jià)格買進(jìn)的，他仍然是獲得收益了。他遭受的僅僅是機(jī)會損失，即如果他不將股票賣出去，他可以獲得更高的收益。

再假設(shè)該股票價(jià)格下跌了，投機(jī)者B遭受損失，但是投機(jī)者A得到收益了嗎？如果投機(jī)者A原來的股票是以每股12元的價(jià)格買進(jìn)的，他仍然遭受了損失。他得到的僅僅是機(jī)會收益，即如果他不將股票賣出去，他將會遭受更大的損失。

第二，如果投機(jī)者A賣出和買進(jìn)股票的時(shí)間與投機(jī)者B買進(jìn)和賣出股票的時(shí)間不一致，那么這種股票投機(jī)也不是零和博弈。

假定投機(jī)者A以賣空的方式按每股10元的價(jià)格賣出100股某種股票，投機(jī)者B以同樣價(jià)格買進(jìn)了同樣數(shù)量的股票。過了一段時(shí)間，投機(jī)者A按每股8元的價(jià)格買進(jìn)了這些股票，但是投機(jī)者B并沒有賣出這些股票，投機(jī)者A獲得了收益，但是投機(jī)者B遭受損失了嗎？如果再過一段時(shí)間投機(jī)者B以每股12元的價(jià)格賣出了這些股票，他還是獲得收益了。

在這里，假定投機(jī)者A是從投機(jī)者C處買進(jìn)的股票，那么投機(jī)者C成為了局中人。投機(jī)者A獲得收益，投機(jī)者C遭受損失了嗎？如果投機(jī)者C賣出的這些股票是之前以每股6元的價(jià)格買進(jìn)的，他也獲得收益了。

從個(gè)別局中人的角度分析，由于在現(xiàn)實(shí)的股票市場中股票投機(jī)基本上不是前面所說的特定情況的投機(jī)，因此，股票投機(jī)一般不是零和博弈。個(gè)別局中人的股票投機(jī)之所以不是零和博弈，是因?yàn)闆]有滿足零和博弈的特點(diǎn)：博弈過程是一個(gè)事件從發(fā)生到結(jié)束的完整過程。但是，這里仍然存在這樣一個(gè)問題，如果將股票市場的全體投機(jī)者劃分為總買方和總賣方，由于有買必有賣，有賣必有買，股票投機(jī)是否就是零和博弈呢？一部分投機(jī)者遭受的損失是不是一定等于另一部分投機(jī)者得到的收益？

四、總體局中人的股票投機(jī)博弈

在股票市場上，股票投機(jī)是一個(gè)連續(xù)的過程：現(xiàn)在賣出股票的投機(jī)者將來會買進(jìn)股票，現(xiàn)在買進(jìn)股票的投機(jī)者將來也會賣出股票，如此反復(fù)持續(xù)下去。但是，不論投機(jī)者作為買方和賣方的身份如何變更，在一定的時(shí)點(diǎn)上，股票市場的局中人只有買賣雙方。這樣，也只有在所有的股票價(jià)格經(jīng)過若干波動(dòng)又回到原來水平的特定條件下，股票的投機(jī)才是零和博弈。

例如，假定存在投機(jī)者A、B、C，投機(jī)者A和B以建倉和平倉的方式投機(jī)股票，投機(jī)者C以增倉和減倉的方式投機(jī)股票。之所以這樣假設(shè)，是力求使例子更接近股票市場的真實(shí)情況。在股票指數(shù)是3000點(diǎn)的時(shí)候，投機(jī)者A從投機(jī)者C買進(jìn)股票。當(dāng)股票價(jià)格上升到3100點(diǎn)的時(shí)候，投機(jī)者A將這些股票賣給投機(jī)者B。后來股票指數(shù)又下降到3000點(diǎn)，投機(jī)者B將這些股票賣給了投機(jī)者C。這樣，投機(jī)者A的收益等于投機(jī)者B的損失，投機(jī)者C既沒有收益也沒有損失，這種股票投機(jī)是零和博弈。

但是，如果在一段時(shí)間里股票價(jià)格持續(xù)朝著一個(gè)方向變化，那么在這段時(shí)間里股票投機(jī)將不是零和博弈。首先，在股票價(jià)格持續(xù)上升的情況下，投機(jī)者在某個(gè)時(shí)點(diǎn)以某個(gè)價(jià)格買進(jìn)的股票幾乎都能以更高的價(jià)格賣出，大多數(shù)投機(jī)者都可以獲得收益，股票投機(jī)的總收益將大于總損失。例如，從2006年3月到2007年10月，我國的股票價(jià)格不斷上升，這段時(shí)間股票投機(jī)者的收益顯然大于損失。再如，在股票價(jià)格持續(xù)下跌的情況下，投機(jī)者在某個(gè)時(shí)點(diǎn)以某個(gè)價(jià)格買進(jìn)的股票只能以更低的價(jià)格賣出，大多數(shù)投機(jī)者都會遭受損失，股票投機(jī)的總損失將大于總收益。例如，從2007年10月到2009年2月，我國的股票價(jià)格不斷下降，這段時(shí)間股票投機(jī)者的損失顯然大于收益。

由此可以得到這樣的結(jié)論：在一定的時(shí)間里，如果所有的股票價(jià)格經(jīng)過波動(dòng)以后都回復(fù)到原來的價(jià)格水平，股票投機(jī)博弈有可能是零和博弈；如果股票價(jià)格出現(xiàn)持續(xù)上升的情況，總收益將大于總損失，股票投機(jī)博弈不是零和博弈；如果股票價(jià)格出現(xiàn)持續(xù)下降的情況，總損失將大于總收益，股票投機(jī)博弈也不是零和博弈；如果股票價(jià)格經(jīng)過波動(dòng)以后沒有回復(fù)到原來的價(jià)格水平，將不能確定總收益和總損失誰大誰小，股票投機(jī)博弈仍然不是零和博弈。

如果說股票投機(jī)在一段時(shí)間內(nèi)不是零和博弈，那么在整個(gè)股票生命周期里是不是零和博弈呢？從全世界的股票市場來看，沒有一個(gè)股票市場的股票投機(jī)是零和博弈。例如，歷史最悠久的股票價(jià)格指數(shù)是道·瓊斯平均指數(shù)（DJI），是1884年公布的，以100點(diǎn)為基準(zhǔn)。到2015年10月28日，它已經(jīng)上升到17756點(diǎn)。幾乎最年輕的主要股票價(jià)格指數(shù)上海證券交易所綜合指數(shù)是1991年公布的，以100點(diǎn)為基準(zhǔn)。到2015年10月29日，它已經(jīng)上升到3387點(diǎn)?？梢钥隙ǎ@些股票價(jià)格指數(shù)幾乎不可能回到100點(diǎn)，在股票的生命周期里股票投機(jī)是非零和博弈。

與個(gè)別局中人的分析相似，如果所謂收益或損失不是實(shí)際的或賬面的收益或損失，而是機(jī)會收益或損失，即在股票價(jià)格上升或下降之前如果不賣出或買進(jìn)應(yīng)該得到更高的收益，那么股票投機(jī)是零和博弈。但是，機(jī)會收益或損失在理論分析中也許是有意義的，在現(xiàn)實(shí)的股票投機(jī)中是沒有意義的。

五、股票投機(jī)為非零和博弈的原因

關(guān)于股票投機(jī)在一般情況下是非零和博弈的問題，可以從下面兩個(gè)方面進(jìn)行考察。

首先，零和博弈的前提是非合作博弈。但是，從短期來看，股票投機(jī)不一定是非合作博弈。當(dāng)然，在股票市場上，買者賭漲，賣者賭跌，雙方處于非合作博弈狀態(tài)。但是，買方和賣方的角色不是不變的，而是可以轉(zhuǎn)換的。在一定的時(shí)間里，有可能大家都看漲，于是紛紛買進(jìn)股票，買方的數(shù)量多于賣方，股票供不應(yīng)求，股票價(jià)格持續(xù)上升。也有可能大家都看跌，于是紛紛賣出股票，賣方的數(shù)量多于買方，股票供過于求，股票價(jià)格持續(xù)下降。在這樣的情況下，賣方會變?yōu)橘I方，賣方也會變?yōu)橘I方，股票的博弈在一定程度上變?yōu)椴糠趾献鞑┺?，股票的投機(jī)就不是零和博弈了。

其次，零和博弈的前提是博弈對象不變。例如，賭博中的賭資，下棋輸贏的次數(shù)，戰(zhàn)爭勝負(fù)的次數(shù)都是不變的，這些博弈都是零和博弈。但是，股票投機(jī)的對象是股票價(jià)格，它是可變的。從長期來看，大多數(shù)上市公司的業(yè)績是不斷增長的。由于股票價(jià)格形成的基礎(chǔ)是每股股東收益的資本化的價(jià)值，股票的價(jià)值和價(jià)格將不斷上升，這就是為什么世界上現(xiàn)期的股票價(jià)格指數(shù)無一例外地遠(yuǎn)高于基期的原因。既然從長期來說股票投機(jī)者投機(jī)的是不斷上升的股票價(jià)格，股票投機(jī)就不是零和博弈了。

再次，零和博弈的前提是存在一個(gè)完整的博弈過程。例如，賭博、下棋和戰(zhàn)爭必須完成了一個(gè)分出勝負(fù)的過程，才產(chǎn)生零和博弈的結(jié)果。但是，股票的投機(jī)是一個(gè)幾乎不會結(jié)束的博弈過程，只要股票市場不關(guān)閉，人們將不斷投機(jī)股票，股票投機(jī)就不可能是零和博弈。

但是，這里仍然存在這樣一個(gè)疑問：如果說股票投機(jī)不是零和博弈，那么在投機(jī)者的收益大于損失的情況下，差額的收益是從哪里來的？在投機(jī)者的損失大于收益的情況下，差額的損失又到哪里去了？在這里，問題的癥結(jié)在于股票是一種虛擬資本。

在現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)里，如果不考慮人力資本，那么資本有兩種基本形態(tài)：一種是物質(zhì)資本，即具有實(shí)物形態(tài)的廠房、設(shè)備和工具；另一種是虛擬資本，即沒有實(shí)物形態(tài)的金融資產(chǎn)。同樣，如果不考慮人的因素，那么財(cái)富也有兩種形態(tài)：一種是物質(zhì)財(cái)富，即以物品和服務(wù)形式存在的財(cái)富；另一種是金融財(cái)富，即以金融資產(chǎn)形式存在的財(cái)富。

股票是一種虛擬資本或金融財(cái)富。設(shè)股票每年的股東收益是N，相應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)的利率是i，時(shí)期是t，那么它的內(nèi)在價(jià)值為：

股票的市場價(jià)格以內(nèi)在價(jià)值為基礎(chǔ)，在需求和供給的影響下發(fā)生變化。盡管股票市場價(jià)格永遠(yuǎn)不可能正好等于理論上計(jì)算的股票的內(nèi)在價(jià)值，但是投資者在現(xiàn)在或?qū)韺?dǎo)致股票內(nèi)在價(jià)值變化的各種因素的影響下買賣股票，這樣股票的市場價(jià)值（股票的市場價(jià)格與發(fā)行數(shù)量的乘積）有可能會發(fā)生急劇的擴(kuò)張或收縮。

這種虛擬資本的變化對投資者來說表現(xiàn)為金融財(cái)富的變化。金融財(cái)富具有兩個(gè)特點(diǎn)：第一，它是一種財(cái)富，變現(xiàn)后確實(shí)可以轉(zhuǎn)換為物質(zhì)財(cái)富；它又是虛擬財(cái)富，市場價(jià)值增加并不意味著物質(zhì)財(cái)富的相應(yīng)增加，市場價(jià)值減少也不意味著物質(zhì)財(cái)富的相應(yīng)減少。這樣，股票投機(jī)的總收益大于總損失或總損失大于總收益，只是股票市場價(jià)值的擴(kuò)張或收縮的結(jié)果。部分股票投機(jī)者得到的收益不一定來自于別的股票投機(jī)者的損失，部分股票投機(jī)者遭受的損失不一定產(chǎn)生于別的股票投機(jī)者的收益。

由于股票是虛擬資本，從長期來看股票價(jià)格指數(shù)趨向上升，股票投資者將得到凈收益；在一定的時(shí)期里股票價(jià)格指數(shù)上下震蕩，股票投機(jī)者可能獲得凈收益，也可能遭受凈損失。不可否認(rèn)，在股票投資者獲得凈收益或遭受凈損失的情況下，會產(chǎn)生一種“財(cái)富效應(yīng)”，即人們相應(yīng)增加或減少消費(fèi)支出和投資支出，從而對產(chǎn)值造成影響。但是在股票投資者獲得凈收益的時(shí)候，金融財(cái)富真地增加了。在股票投資者遭受凈損失的時(shí)候，金融財(cái)富確實(shí)消失了。在后一種情況下，可能沒有人由此獲得收益，用“蒸發(fā)”兩個(gè)字描述是確切的。

因此，可以得到這樣的結(jié)論：股票投機(jī)只有在特定的情況下才是零和博弈，在一般的情況下是非零和博弈。既然股票投機(jī)不是零和博弈，股票又是一種虛擬資本，它的市場價(jià)值可以發(fā)生較大幅度的膨脹或收縮，所以大家賺了未必有人虧，大家虧了未必有人賺。

[參考文獻(xiàn)]

[1]李春平：《A股震蕩百日“千股跌?！?6次市值蒸發(fā)28萬億》，《新京報(bào)》2015年9月22日。

[2]張曉玲：《股市大跌波及樓市：不少人抽走定金或賣房補(bǔ)股市》，《21世紀(jì)經(jīng)濟(jì)報(bào)道》2015年7月10日。

[3][7] Von Neumann, J.,“Zur Theorie der Gesellschaftsspiele”，Mathematische Annalen, vol.100, no.1, 1928, pp.295-320.

[4] Von Neumann J.and Morgenstern, O., Theory of Game and Economic Behavior，Princeton: Princeton University Press, 1944.

[5] Nash J.,“Non-cooperative Game”，Annals of Mathematics，vol.54, no.2, 1951, pp.289-295.

[6] [美]平狄克、魯賓費(fèi)爾德：《微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)》，北京：人民大學(xué)出版社，1997年，第375頁。

責(zé)任編輯：張超

作者簡介李翀，北京師范大學(xué)經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師（北京，100875）。

〔中圖分類號〕F830.9

〔文獻(xiàn)標(biāo)識碼〕A

〔文章編號〕1000-7326（2016）02-0090-05