基于學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的復(fù)習(xí)教學(xué)例析

蔣輝

學(xué)生是教學(xué)的主體，對(duì)于數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)亦不能例外。在復(fù)習(xí)教學(xué)過程中，教師應(yīng)該從學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展出發(fā)，注重雙基，由習(xí)題帶動(dòng)概念復(fù)習(xí)。本文以“函數(shù)的單調(diào)性與最值”復(fù)習(xí)教學(xué)為例，就該話題進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析，望能有助于課堂教學(xué)實(shí)踐。

一、借助于小題，帶動(dòng)概念復(fù)習(xí)

直接讓學(xué)生回顧概念未免有些枯燥，難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，筆者在復(fù)習(xí)過程中首先設(shè)置小題（判斷題或小選擇題），借助于小題帶動(dòng)基本知識(shí)的回顧。

例如，在復(fù)習(xí)“函數(shù)的單調(diào)性”時(shí)，筆者首先設(shè)置如下判斷題，幫助學(xué)生回顧基本知識(shí)。

1。函數(shù)y=1x的單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）。（×）

2。對(duì)于函數(shù)f（x），x∈D，若x1，x2∈D且（x1-x2）·[f（x1）-f（x2）]>0，則函數(shù)f（x）在D上是增函數(shù)。（√）

3。函數(shù)y=|x|是R上的增函數(shù)。（×）

4。函數(shù)y=f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是[1，+∞）。（×）

通過解決這些判斷題，學(xué)生對(duì)基本概念有了一個(gè)基本框架，此時(shí)再引導(dǎo)學(xué)生完成對(duì)概念的多重表征：一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镮：如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2。當(dāng)x1f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是減函數(shù)。如圖2，自左向右看，圖象是下降的。這樣，學(xué)生進(jìn)一步對(duì)增函數(shù)、減函數(shù)從文字表征到圖象表征，更加全面地復(fù)習(xí)了函數(shù)的單調(diào)性。

二、變式訓(xùn)練，自主總結(jié)解決問題的方法

高三復(fù)習(xí)，不能忽視學(xué)生解題能力的提升。因此，訓(xùn)練是必須的。怎么練呢？筆者在復(fù)習(xí)教學(xué)中采用變式訓(xùn)練的方式，針對(duì)考點(diǎn)通過具有關(guān)聯(lián)性問題的設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的同時(shí)，完成解題方法的總結(jié)。

例如，“確定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間”這個(gè)考點(diǎn)，筆者設(shè)置如下問題：試討論函數(shù)f（x）=axx-1（a≠0）在（-1，1）上的單調(diào)性。

變式訓(xùn)練1：已知a>0，函數(shù)f（x）=x+ax（x>0），證明：函數(shù)f（x）在（0，a]上是減函數(shù)，在[a，+∞）上是增函數(shù)。

變式訓(xùn)練2：求函數(shù)y=log13（x2-4x+3）的單調(diào)區(qū)間。

通過上述訓(xùn)練，總結(jié)出判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法：（1）定義法和導(dǎo)數(shù)法。注意證明函數(shù)單調(diào)性，只能用定義法和導(dǎo)數(shù)法；（2）圖象法。由圖象確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間需注意兩點(diǎn)：一是單調(diào)區(qū)間必須是函數(shù)定義域的子集；二是圖象不連續(xù)的單調(diào)區(qū)間要分開寫，用“和”或“，”連接，不能用“∪”連接。

又如，“利用函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)范圍”這個(gè)考點(diǎn)，筆者設(shè)置如下問題：如果函數(shù)f（x）=ax2+2x-3在區(qū)間（-∞，4）上是單調(diào)遞增的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是。

變式訓(xùn)練：若函數(shù)f（x）=ax-1x+1在（-∞，-1）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是。

通過上述訓(xùn)練，總結(jié)出規(guī)律方法：已知函數(shù)的單調(diào)性，確定參數(shù)的值或范圍，要注意以下兩點(diǎn)：（1）若函數(shù)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上也是單調(diào)的；（2）分段函數(shù)的單調(diào)性，除注意各段的單調(diào)性外，還要注意銜接點(diǎn)的取值。

總之，根據(jù)新課程理念，課堂教學(xué)應(yīng)該從傳統(tǒng)的知識(shí)灌輸轉(zhuǎn)變?yōu)閱栴}解決的探究過程，通過問題驅(qū)動(dòng)學(xué)生的思維，讓學(xué)生在思考、解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律、構(gòu)建數(shù)學(xué)概念、深化學(xué)生的認(rèn)知。在高三復(fù)習(xí)教學(xué)中，為了有效達(dá)成三維教學(xué)目標(biāo)，需要教師精心研究教材和學(xué)生學(xué)情，分析知識(shí)的本源，從學(xué)生的具體學(xué)情出發(fā)，找到學(xué)生思維的觸發(fā)點(diǎn)，在觸發(fā)點(diǎn)上創(chuàng)設(shè)問題情境，小題設(shè)置面對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)，變式訓(xùn)練引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷思考問題、生成問題、解決問題的知識(shí)學(xué)習(xí)過程。