楊春
摘 要:小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中普遍存在一個(gè)難點(diǎn)——解決問(wèn)題。學(xué)生掌握了基本的數(shù)量關(guān)系后,能否順利地解決問(wèn)題,關(guān)鍵在于是否掌握了閱讀分析“解決問(wèn)題”的方法。從如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的角度,介紹了幾種較為成熟的閱讀分析方法,指導(dǎo)學(xué)生如何高效率去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。
關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)閱讀;解決問(wèn)題;閱讀分析法
面對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)“解決問(wèn)題”類題目,學(xué)生讀出了題目中的各個(gè)數(shù)量后,能否順利地解決問(wèn)題,關(guān)鍵在于是否掌握了閱讀分析“解決問(wèn)題”的方法。整理自己多年的教學(xué)隨筆,個(gè)人認(rèn)為有以下幾種方法。
一、正向提問(wèn)法
“正向提問(wèn)法”是指由已知條件出發(fā)直指解決問(wèn)題的閱讀分析方法。其解題思路是:選擇兩個(gè)已知數(shù)量,提出可以解決的問(wèn)題;再選擇兩個(gè)已知數(shù)量(先前計(jì)算出的數(shù)量此時(shí)就可作為已知數(shù)量),又提出可以解決的問(wèn)題;這樣逐步推導(dǎo),直到求出題目的問(wèn)題為止。
二、逆向?qū)じ?/p>
“逆向?qū)じā笔侵笍念}目的問(wèn)題入手,根據(jù)數(shù)量關(guān)系,找出解這個(gè)問(wèn)題所需要的條件。這些條件中有的是已知的,有的是未知的,再把未知的條件作為“過(guò)渡問(wèn)題”,找出解這個(gè)“過(guò)渡問(wèn)題”所需要的條件,這樣逐步倒推,直到所需要的條件都是已知的為止。
三、彼此轉(zhuǎn)化法
(一)替代轉(zhuǎn)化法
“替代轉(zhuǎn)化法”是指當(dāng)題目只給出兩個(gè)未知數(shù)量的關(guān)系,要求這兩個(gè)未知數(shù)量時(shí),可根據(jù)所給的條件,用一個(gè)未知數(shù)量代替另一個(gè)未知數(shù)量,從而找到解題途徑的方法。
例如:李阿姨買(mǎi)了2千克黃豆和3千克大米,共花了11.44元。每千克黃豆的價(jià)錢(qián)是大米的1.1倍。每千克黃豆和大米各多少元?
閱讀分析:題目中大米和黃豆的重量不相等,需要替代轉(zhuǎn)化?!懊壳Э它S豆的價(jià)錢(qián)是大米的1.1倍”是轉(zhuǎn)化的條件。買(mǎi)1千克黃豆的錢(qián)可以買(mǎi)1.1千克大米,那么買(mǎi)2千克黃豆的錢(qián)可以買(mǎi)(2×1.1)千克大米。由此可知,買(mǎi)黃豆和大米花去的11.44元錢(qián)相當(dāng)于買(mǎi)(3+2×1.1)千克大米的錢(qián)。大米單價(jià)為:11.44÷(3+2×1.1)=2.2(元),黃豆單價(jià)就是:2.2×1.1=2.42(元)。通過(guò)這樣的替代轉(zhuǎn)化,題目答案就手到擒來(lái)了。
(二)歸一轉(zhuǎn)化法
“歸一轉(zhuǎn)化法”是指把題中的幾個(gè)不同的標(biāo)量通過(guò)某種變形、轉(zhuǎn)化過(guò)程,直至把它們歸結(jié)為一個(gè)標(biāo)量的方法。
例如:一滿桶水,先倒出5千克,接著倒出剩下的1/4,這時(shí)桶里剩下的水恰好是這桶水總重量的1/2,這桶水原有多重?
閱讀分析:題目中單位“1”是不相同的,這就需要進(jìn)行單位“1”的歸一轉(zhuǎn)化?!敖又钩鍪O碌?/4”里的單位“1”是指“第一次倒出5千克后剩下的水”;“這時(shí)桶里剩下的水恰好是這桶水總重量的1/2”里的單位“1”是指“這滿桶水”。倒出“剩下的1/4”后,還有“剩下的3/4”(1-1/4=3/4),這個(gè)“剩下的3/4”就等于“全桶的1/2”。由此可知,“第一次倒出5千克后剩下的水”就等于“全桶水的2/3”(1/2÷3/4=2/3),那“第二次倒出的就是全桶水的1/6”(2/3×1/4=1/6),“第一次倒出的5千克水”就等于“全桶水的1/3”(1-2/3=1/3)。至此,每次倒出或剩下水都以“這滿桶水”為單位“1”。則“全桶水原有(5÷1/3=15)千克重”。
(三)和(差)倍轉(zhuǎn)化法
“和(差)倍轉(zhuǎn)化法”是指已知大小兩個(gè)數(shù)的和(差),還知道大數(shù)相關(guān)量與小數(shù)相關(guān)量的倍數(shù)關(guān)系,求大小兩個(gè)數(shù)各是多少時(shí),把兩數(shù)相關(guān)量倍數(shù)轉(zhuǎn)化為兩數(shù)之間的倍數(shù)的方法。
例如:一農(nóng)舍里有雞和狗,共56條腿,雞的只數(shù)是狗的5倍。問(wèn)雞、狗各有多少?
閱讀分析:從題目的已知條件看,雞與狗腿數(shù)之和是56條,可倍數(shù)關(guān)系卻給的不是腿數(shù)之間的關(guān)系,這就需要把只數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化成腿數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系。因?yàn)?條狗有4條腿,1只雞有2條腿,即1條狗的腿是1只雞的2倍。由此可知,當(dāng)雞的只數(shù)是狗的5倍時(shí),雞的腿數(shù)只是狗的(5÷2=2.5)倍。題目就成為一道和倍問(wèn)題,可以求出狗腿總數(shù)為:56÷(1+5÷2)=16(條),進(jìn)而就可以求出狗有:16÷4=4(條),雞有:4×5=20(只)。
四、猜想法
“猜想法”是對(duì)研究的對(duì)象或問(wèn)題進(jìn)行觀察、分析、比較、類比、歸納等,依據(jù)已有的材料和知識(shí)做出符合一定的經(jīng)驗(yàn)與事實(shí)的推測(cè)性想象的思維方法。用猜想法解題的思路是:先根據(jù)解題的需要對(duì)已知條件做出猜想,通過(guò)猜想引出矛盾,然后閱讀分析產(chǎn)生矛盾的原因,把原因閱讀分析清楚了,題目就可以迎刃而解了。
例如:一條便民小路,甲獨(dú)修10天完成,乙獨(dú)修15天完成,丙獨(dú)修20天完成。為了早日修完,要求三人一起合修,但甲因病中途回家休息,這樣就延后到第6天才修完,那么甲休息了幾天呢?
閱讀分析:猜想如果甲沒(méi)有休息,那么甲、乙、丙三人合做6天必然超額完成任務(wù)。甲完成超額部分的天數(shù),就是他休息的天數(shù)。由此可知,三人合做6天工作量是(1/10+1/15+1/20)×6=13/10,超額完成了13/10-1=3/10,超出部分工作量甲單獨(dú)需要3/10÷1/10=3(天)。
參考文獻(xiàn):
姚小霞.小學(xué)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題教學(xué)中的問(wèn)題及其對(duì)策[J].讀與寫(xiě):教育教學(xué)刊,2012(2).
編輯 薄躍華