在教學(xué)中幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗例談

江福榮

摘 要：“獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”已經(jīng)成為一個重要課題，成為落實課程目標的重要部分。實踐表明，數(shù)學(xué)經(jīng)驗需要在經(jīng)歷中形成，但經(jīng)歷了數(shù)學(xué)活動并不等于獲得了活動經(jīng)驗，它需要教師在選擇教學(xué)內(nèi)容、設(shè)計教學(xué)活動時，時刻不忘學(xué)生活動經(jīng)驗的積累，切實提高學(xué)生的素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：積累；直接經(jīng)驗；探究經(jīng)驗；思想性經(jīng)驗；應(yīng)用經(jīng)驗

“引導(dǎo)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的基本活動經(jīng)驗”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》強調(diào)“四基”教學(xué)中的一項，也是落實三維目標中過程與方法目標的補充要求?！矮@得數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗”把它作為教育目標提出，是基于“動態(tài)教育觀”，把數(shù)學(xué)看成人類的一種活動，是一種充滿情感、富于思考的經(jīng)歷體驗和探索的活動。“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗”是學(xué)生個人經(jīng)驗的重要組成部分，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要基礎(chǔ)之一。那么，如何使學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的獲得具有現(xiàn)實的可行性呢？

一、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷動手的過程，積累直接經(jīng)驗

新修訂的數(shù)學(xué)課程標準指出：“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當是一個生動活潑、主動的和富有個性的過程，除了接受學(xué)習(xí)外，動手實踐、自主探索與合作交流也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，學(xué)生應(yīng)當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、驗證、推理、計算、證明等活動過程。”動手實踐是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式。讓學(xué)生在動手操作中感知知識，親身體驗新知識的產(chǎn)生、形成的過程，能有效地調(diào)動學(xué)生多種感官參與學(xué)習(xí)活動，培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力、創(chuàng)新意識。

例如，在教學(xué)“圓的周長”這一內(nèi)容時，教師沒有采用傳統(tǒng)的教學(xué)方法，即先拿教具在講臺上演示，然后一步一步地講解計算方法，而是轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，改教師“教”為“導(dǎo)”。在初步建立周長的概念之后，設(shè)計了畫周長、說周長、找周長等活動，使學(xué)生在活動中進一步明確周長的含義。接著安排了如何測量各種不同形狀的圖形的周長的環(huán)節(jié)，鼓勵學(xué)生利用現(xiàn)有的工具思考測量周長的不同方法。在這樣開放的探索空間中，教學(xué)過程呈現(xiàn)出雙向的交流、動態(tài)的建構(gòu)，其中測量曲線圖形周長的操作中還滲透了化曲為直的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生在一系列有效的活動中不僅掌握了新知，同時領(lǐng)會了數(shù)學(xué)的基本思想，積累了豐富的數(shù)學(xué)體驗性經(jīng)驗。

二、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷體驗的過程，積累探究的經(jīng)驗

荷蘭數(shù)學(xué)教育家飛來登塔爾說過：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種活動，這種活動與游泳、騎自行車一樣，不經(jīng)過親身經(jīng)歷，僅僅從看書本、聽講解、觀察他人的演示是學(xué)不會的。”尤其對于小學(xué)生而言，其心理發(fā)育特征決定他們側(cè)重于親身經(jīng)歷得到的感受。因此，教師要結(jié)合具體內(nèi)容精心創(chuàng)設(shè)問題情境，組織適度開放的探究性活動，啟發(fā)學(xué)生拓寬思路，全方位、多角度地獲取多樣化的信息，從而積累豐富的探究經(jīng)驗。

例如：蘇教版六年級（下冊）“圓柱表面積”的一個教學(xué)片段：

師：課前學(xué)生都做了一個圓柱，你認為怎樣才能做成一個圓柱？

生1：需要兩個圓和一個長方形。

生2：應(yīng)該是兩個等圓。

師：這兩個等圓叫做圓柱的底面，長方形叫做圓柱的側(cè)面。但長方形是一個平面圖形，而圓柱側(cè)面卻是一個曲面圖形，你們是怎么做的？（教者引發(fā)第一次認知沖突）

生3：我把長方形紙卷起來成為曲面，展開來成為平面。（學(xué)生用紙片演示）

老師順勢拿出一張長方形紙和兩張等圓紙來圍，可怎么圍也圍不起來。學(xué)生面露疑惑。（教者引發(fā)第二次認知沖突）

師：究竟怎樣的長方形和兩個等圓才能圍成一個圓柱呢？同學(xué)們可以借助身邊的側(cè)面有包裝紙的圓柱形罐子，試著研究一下。

此時，有的學(xué)生在把包裝紙沿高剪開后展開，再卷起來，有的在思考，有的在輕聲討論著。

生1：我發(fā)現(xiàn)長方形的長和圓的周長相等。（學(xué)生邊興奮地說邊演示）

生2：圓的周長就是圓柱的底面周長。（許多學(xué)生都認同）

師：假如老師現(xiàn)在給所有同學(xué)發(fā)兩個完全一樣的等圓，要做一個圓柱，你打算如何確定長方形的長？

生：量出底面圓的直徑（或半徑），算出周長，圓柱的底面周長就是長方形的長。

學(xué)生先小組合作，動手制作，然后展示作品。

師：同學(xué)們手中的兩個圓片完全一樣，可圍成的圓柱怎么不一樣呢？（教者引發(fā)第三次認知沖突）

生1：我們配的長方形的寬不一樣，寬就是圓柱的高，所以圓柱不一樣。

生2：如果長方形的寬一樣，圍成的圓柱的高也就一樣了。

師：如果你是老師，布置同學(xué)們做圓柱，而且要求每人做的完全一樣，你會給出什么條件？

生：統(tǒng)一圓柱的底面半徑（直徑或周長），統(tǒng)一高度，這樣做成的圓柱就完全一樣。

師：現(xiàn)在你認為應(yīng)該怎樣求圓柱的側(cè)面積？

在多個學(xué)生回答后，教者板書計算公式。

整個活動緊緊圍繞“怎樣做成一個圓柱”這一專題展開，目標明確，層次分明，而且環(huán)環(huán)相扣，一波三折，引人入勝。它以沖突引發(fā)操作，又以操作深化探究。在這樣的活動過程中，教師為學(xué)生提供了豐富的學(xué)習(xí)材料，使得學(xué)生的探究活動充分體現(xiàn)了自主性和多樣性，積累了從特殊情況出發(fā)獲得一般性方法的探究經(jīng)驗。學(xué)生從中還深刻地體驗到圓柱的形狀和大小是由底面與側(cè)面決定的，這為后面學(xué)習(xí)圓柱的體積打下了基礎(chǔ)。這樣的操作已不再是走過場，而是充分的體驗和深刻的探究。

三、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷反思的過程，積累情感、思想性經(jīng)驗

反思即反省、思考，《現(xiàn)代漢語詞典》解釋：思考過去的事情，從中總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)。教師獲得教學(xué)經(jīng)驗，需要進行教學(xué)反思；同樣，學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，也需要進行活動反思。因此，教師要把數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的形成做成一個教學(xué)目標予以落實。教師要設(shè)置好情境，給學(xué)生充足的反思、交流和總結(jié)時間，讓學(xué)生反思概念、規(guī)律、法則、公式等知識的形成過程，反思解決問題的活動過程等，討論評價解題思路、思維方法，交流對數(shù)學(xué)思想方法的體會，促進思維碰撞，通過反思及時提煉數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，使淺層次的活動經(jīng)驗向較高層次的活動經(jīng)驗轉(zhuǎn)化，不斷豐富數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，將積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的目標落到實處。

比如，在“倍數(shù)和因數(shù)”的教學(xué)中，為了更好讓學(xué)生掌握求一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法，學(xué)會有序地思考，我設(shè)計并讓學(xué)生經(jīng)歷了三次反思過程。

首先，在學(xué)生能夠根據(jù)乘法或者除法算式找到3的倍數(shù)，同時知道3的倍數(shù)也寫不完后，教師引導(dǎo)進行思考：“那么你們是怎樣一個個找到的？”目的是引導(dǎo)學(xué)生反思和回顧前面探索的過程和方法，并加以提煉，把活動經(jīng)驗提升為“有序思考”這種基本的數(shù)學(xué)思想。

其次，試著讓學(xué)生找出2、5的倍數(shù)后，教師組織觀察：一個數(shù)的倍數(shù)有什么特征？學(xué)生能夠根據(jù)剛才的操作過程很快找出倍數(shù)中最小、最大的數(shù)。這時教師進一步讓學(xué)生思考：“請大家回顧一下，剛才是怎樣來觀察一個數(shù)的倍數(shù)的特點的？”學(xué)生反思后不難概括出一個數(shù)的倍數(shù)的共同特點。在這一過程中，教師首先讓學(xué)生進行具體的寫倍數(shù)活動，再組織觀察，討論一個數(shù)的倍數(shù)具有什么特點。在學(xué)生交流匯報的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生回顧“探索和發(fā)現(xiàn)”的過程，獲取數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，并幫助學(xué)生把這種探索發(fā)現(xiàn)的經(jīng)驗總結(jié)提煉為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。

最后，在新授課即將結(jié)束時，教師再次讓學(xué)生思考：學(xué)到這兒，讓我們回過頭來想一想，這一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么，又是怎樣學(xué)的？課件出示：（1）我們是根據(jù)怎樣的算式找到倍數(shù)和因數(shù)關(guān)系的？（2）怎樣找出一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的？（3）一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)有什么特點？學(xué)生以小組為單位討論，然后交流……

上述教學(xué)片段中，教師精心設(shè)計了這個指導(dǎo)過程，在課末總結(jié)時有意識地引導(dǎo)學(xué)生回憶數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生和技能形成的過程，在主動反思中積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，并將這些經(jīng)驗表達外顯出來。值得一提的是，當學(xué)生在活動后，反思其整個解決問題的過程，除了對思考的經(jīng)驗、探究的經(jīng)驗以及具體操作經(jīng)驗有所感悟外，成功或失敗的情緒體驗也能逐漸凝聚為其情緒特征的一部分并獲得發(fā)展。

四、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷分析問題的過程，積累應(yīng)用經(jīng)驗

獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的目的在于運用?，F(xiàn)實中，許多數(shù)學(xué)活動都要求學(xué)生有多種經(jīng)驗參與其中，不僅有直接經(jīng)驗、探究的經(jīng)驗、思想性經(jīng)驗，更需要有應(yīng)用的經(jīng)驗。分析表明，教材中不同知識的學(xué)習(xí)可以幫助學(xué)生獲得同樣的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，學(xué)生能夠在解決問題的過程中，逐步經(jīng)歷抽象概括的過程，學(xué)會由表及里、由淺入深地分析問題，催生解決問題的經(jīng)驗。

例如在學(xué)習(xí)圓柱體的表面積和體積之后，與此相關(guān)的需要解決的實際問題很多，學(xué)生也經(jīng)常會搞不清楚，因此會產(chǎn)生列式錯誤。這時老師要教給學(xué)生應(yīng)用知識解決問題的經(jīng)驗，學(xué)會分析問題，一個圓柱形油桶需要多少平方米鐵皮，用到的是表面積還是體積的知識？圓柱形保溫茶桶能盛多少升水，用到的是表面積還是體積的知識？給柱子刷油漆與圓柱的表面積還是它的體積有關(guān)？每解決一個問題，教師都可引導(dǎo)學(xué)生進行分析，將已有的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗運用到解題過程中去。經(jīng)過這樣的分析，學(xué)生在運用經(jīng)驗的過程中會獲得一些對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的體會，并不斷修正與改善，促使經(jīng)驗不斷豐富和發(fā)展，解決問題也更加輕松準確。

杜威指出：“教育是在經(jīng)驗中、由于經(jīng)驗和為著經(jīng)驗的一種發(fā)展過程?！彼?，教師要通過多種途徑培養(yǎng)學(xué)生的基本活動經(jīng)驗，使學(xué)生想動手、敢探究、能反思、會運用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻：

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編輯 李建軍