深入研讀教材把握知識(shí)本質(zhì)
——《角的度量》磨課思考

鄧 晶

一、第一次追問(wèn)：角的度量知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)在哪里

帶著這個(gè)問(wèn)題，我首先對(duì)教材進(jìn)行了縱向梳理。《角的度量》是課程標(biāo)準(zhǔn)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第三單元第40～41頁(yè)的內(nèi)容。學(xué)生對(duì)于“角”知識(shí)的學(xué)習(xí)分為兩個(gè)階段：第一學(xué)段學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的線段、角等知識(shí)僅僅是初步的，屬于角的感性認(rèn)識(shí)階段，是一種經(jīng)驗(yàn)的積累，是直觀的認(rèn)識(shí)。第二學(xué)段角的認(rèn)識(shí)就屬于理性認(rèn)識(shí)階段，是一種量化的認(rèn)識(shí)，是抽象的認(rèn)識(shí)。所以說(shuō)角的認(rèn)識(shí)是一種由感性到理性、由直觀到抽象的認(rèn)識(shí)過(guò)程，本單元角的認(rèn)識(shí)已經(jīng)上升為一種概念化的認(rèn)識(shí)，從定性的認(rèn)識(shí)過(guò)渡到定量的認(rèn)識(shí)，它是進(jìn)一步學(xué)習(xí)圖形與幾何的重要基礎(chǔ)。

在對(duì)教材梳理的基礎(chǔ)上，我也對(duì)學(xué)生進(jìn)行了訪談，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于直角的認(rèn)識(shí)非常深刻。同時(shí)我也查閱了有關(guān)于角的資料。最早的測(cè)量工具是漢代發(fā)明的銅矩尺。（如下圖）

當(dāng)我看到這個(gè)圖片時(shí)，我想這不正好和學(xué)生的想法一樣嗎？都是直角，可以從直角引入，找到知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，讓學(xué)生體驗(yàn)“用角量角”的過(guò)程。

活動(dòng)一：從測(cè)量工具引入，介紹最早的測(cè)量工具銅矩尺。學(xué)生可以用銅矩尺模型測(cè)量黑板上的角。

活動(dòng)二：經(jīng)過(guò)歷史的發(fā)展，銅矩尺不能滿足生活的需求，發(fā)明出更小的角——宣角（直角的一半）。

活動(dòng)三：宣角不能滿足需求，需要更小的角來(lái)測(cè)量。出現(xiàn)四分之一直角。

二、第二次追問(wèn)：如何組織教學(xué)活動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)設(shè)計(jì)之后，我進(jìn)行了第一次試講。反思整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，看似很流暢。但是在第三個(gè)活動(dòng)的設(shè)計(jì)上，由于出現(xiàn)了四分之一直角，有的學(xué)生不是很理解。原因是學(xué)生還沒(méi)有學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義。這樣的設(shè)計(jì)給學(xué)生思考帶來(lái)了困難，不符合學(xué)生的思維過(guò)程。

1.回歸教材：探尋支撐“核心概念”的數(shù)學(xué)活動(dòng)。

由于出現(xiàn)了上述問(wèn)題，我又給自己提出了幾個(gè)問(wèn)題：什么是度量？度量的意義是什么？要解決這些問(wèn)題，只能從教材中去尋找答案，于是我又一次對(duì)教材進(jìn)行了研讀。

我對(duì)人教版、北師大版、蘇教版就這個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了橫向?qū)Ρ?。?duì)比后發(fā)現(xiàn)：

相同點(diǎn)：三個(gè)版本都突出了統(tǒng)一計(jì)量單位的過(guò)程，都給出了1°的概念。說(shuō)明角單位產(chǎn)生的過(guò)程一定是重點(diǎn)。用三角板上的角去量角，體現(xiàn)了用小角量大角的理念。這一理念體現(xiàn)了大角是由許多單位小角累加形成的。

不同點(diǎn)：人教版和北師大版教材編排結(jié)構(gòu)相似，都是從兩個(gè)角的大小比較引入，而蘇教版是從量一個(gè)角引入的。北師大版跟人教版教材在編排上還有一個(gè)不同，教材中出現(xiàn)了一個(gè)小男孩拿著直尺想要測(cè)量的情景。我認(rèn)為這符合學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，學(xué)生前面有測(cè)量長(zhǎng)度的經(jīng)驗(yàn)，他們就會(huì)想到用測(cè)量長(zhǎng)度的工具來(lái)測(cè)量角。但發(fā)現(xiàn)不能測(cè)量，這就需要產(chǎn)生一個(gè)新的測(cè)量單位。這一點(diǎn)突出了角單位產(chǎn)生的過(guò)程，而且符合學(xué)生的思維路徑。于是在我的課中也加入了這個(gè)思考的環(huán)節(jié)。

角的度量的本質(zhì)就是找出角里包含了多少個(gè)角的單位。教材從角的大小比較引入，讓學(xué)生經(jīng)歷從模糊比較過(guò)渡到精確比較的過(guò)程，從而引出測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)，也就是角的單位產(chǎn)生的必要性。在此基礎(chǔ)上，教材給出1度的概念，即角的單位。在這個(gè)過(guò)程中，新教材呈現(xiàn)了一種小角量大角的理念，這在實(shí)驗(yàn)教材中是沒(méi)有的，在這個(gè)過(guò)程中突出單位的思想，滲透了度量的意識(shí)。

通過(guò)對(duì)教材的再次研讀和查閱資料，我找到了答案。度量的本質(zhì)是“比”。從概念上看，度量是用一個(gè)數(shù)值來(lái)表示物體的某一屬性。從行為上看，度量就是將一個(gè)待測(cè)量和一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量（單位）進(jìn)行比較，“標(biāo)準(zhǔn)”的個(gè)數(shù)就是度量的結(jié)果。

量角器的本質(zhì)是“單位小角”的集合，角的度量的本質(zhì)是看被測(cè)對(duì)象中含有多少個(gè)“單位小角”。

2.第二次修改：設(shè)計(jì)有價(jià)值的數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生思維。

基于以上思考，調(diào)整如下：

活動(dòng)一：這兩個(gè)角哪個(gè)角大，大多少？

學(xué)生很快得出角2比角1大。有的學(xué)生說(shuō)是看出來(lái)的，有的說(shuō)可以用重疊的方法來(lái)比較等等。

活動(dòng)二：角2比角1大多少？這個(gè)是本節(jié)課要討論的核心問(wèn)題。學(xué)生想到用三角板上的角比較兩個(gè)角的大小。在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生體會(huì)到了統(tǒng)一測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)的必要性。

活動(dòng)三：用三角板上的角，沒(méi)有比較出角2比角1大多少，怎么辦？學(xué)生想尋找更小的標(biāo)準(zhǔn)角。我為學(xué)生準(zhǔn)備了更小角（10°角）。

活動(dòng)四：尋找更小標(biāo)準(zhǔn)角進(jìn)行測(cè)量。電腦演示整個(gè)過(guò)程。學(xué)生比較出角2比角1大45個(gè)小小標(biāo)準(zhǔn)角。

活動(dòng)五：反思三次活動(dòng)，有哪些收獲？

學(xué)生經(jīng)歷了三次用角量角的過(guò)程。在第一次用三角板量角后，并沒(méi)有比較出角2比角1大多少。但是學(xué)生反思整個(gè)操作過(guò)程，找到了三角板的一個(gè)單位小角去進(jìn)行比較，學(xué)生體驗(yàn)了統(tǒng)一單位的過(guò)程。在解決問(wèn)題過(guò)程中產(chǎn)生了需求，要尋找更小的單位角。在第二次操作過(guò)程中，學(xué)生也沒(méi)有測(cè)量出角2比角1大多少。但是與第一次操作相比，學(xué)生感受到了第二次操作比第一次的操作結(jié)果更加準(zhǔn)確了。由此產(chǎn)生了需求，要尋找更小的單位角。在第三次操作過(guò)程中，學(xué)生比較出來(lái)角2比角1大45個(gè)單位角。學(xué)生在三次活動(dòng)中操作并反思，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并且對(duì)計(jì)量單位的意義理解得更加深刻了。

教學(xué)設(shè)計(jì)從初稿到終稿經(jīng)歷數(shù)次調(diào)整，對(duì)“什么是度量？度量的意義是什么？關(guān)于度量的課應(yīng)該怎么上？”以及“教學(xué)活動(dòng)如何組織、呈現(xiàn)”的追問(wèn)伴隨始終。在此過(guò)程中，認(rèn)真研讀教材在確定教學(xué)目標(biāo)、設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)時(shí)起到了重要作用。該教學(xué)設(shè)計(jì)對(duì)突破以往傳統(tǒng)的教學(xué)模式做了一些初步的嘗試，通過(guò)把握教材的核心概念，設(shè)計(jì)有價(jià)值的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓數(shù)學(xué)課充滿新鮮感，充滿“生長(zhǎng)”的力量。