試論有效積累數學活動經驗的學習途徑

李松波

【摘 要】角的度量是小學數學教學的難點之一。由于生活中缺乏經驗，量角器結構較為復雜，導致學生比較難掌握角的度量知識。從實際教學片段出發(fā)，探討了角的度量教學過程，認為及時補充認識的“弱區(qū)域”、建立知識點之間的“邏輯網”、積累數學活動的“經驗場”是解決角的度量難點的有效方法。

【關鍵詞】角的度量；弱區(qū)域；邏輯網；經驗場

一、提出問題

《小學數學課程標準》提出：“動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”數學活動經驗是學生個人經驗的重要組成部分，是學生學習數學、提高數學素養(yǎng)的重要基礎之一。數學教學更重要的是過程的教學，有效地讓學生在數學學習活動中去“經歷過程”，在“做”數學中體驗數學，感悟數學，積累數學活動經驗是重要的學習過程。四年級上冊《角的度量》一課教學始終是令人頗感頭痛的問題，筆者決定以此為研究點，探索有效的學習途徑，讓學生更好地積累數學學習的經驗。

二、前置思考

1.《角的度量》難學在哪？原因可能有三方面：一是學生缺乏生活經驗（四年級學生很少接觸過量角器）；二是量角器的結構比較特殊，較直尺（三角板）復雜（譬如0刻度線、內外兩圈刻度等）；三是量角時產生可變性多，學生顧此失彼（如擺放時要根據角的方向選擇0刻度線對齊，讀數時要關注內外圈）。

2.《角的度量》有哪些變化？角的“基本單位”與“量角器的構造”這兩個知識點的呈現(xiàn)方式與之前的教材比較，有著根本性的變化?，F(xiàn)行教材先是呈現(xiàn)10°角再出示量角器，交待了10°角及量角器的來歷。但教材對角的度量編排比較簡單，對不同方位角量角器擺放、如何讀準度數等均未作提示。

針對上述問題，下面將從“認識量角器”和“體驗量角器”兩個教學實踐片段，引發(fā)我們對“如何用好新教材”更深入的思考。

三、教學片段回放

片段一：認識量角器

為讓學生對量角器有更充分的感知認識，新課前一天向學生提出思考題：觀察量角器，與直尺相比較有什么不同？你發(fā)現(xiàn)了什么？

師：（實物解說）這是一個量角的工具，量角器的刻度相較于直尺有什么不同？

師：對于量角器這個量角工具的觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？請同學指著量角器說說你的發(fā)現(xiàn)。（學生的發(fā)現(xiàn)：中間有個空心孔；左右兩邊都有0刻度線；量角器是個半圓形；量角器有兩圈刻度數等等）

師：（課件演示量角器形成過程）把一個圓平均分成兩等份，其中一份是一個半圓，這個半圓是多少度？從左邊0刻度線起看，這是10°、20°、30°，轉半圈一直到180°。這一轉半圈在量角器的里面的，我們把它叫做內刻度線，它的0刻度線就叫內0刻度線。用相同的方法，從右邊起看，請與同桌邊比劃邊說說。（外刻度線與內刻度線解說相同）量角器中間這個點叫做中心點，中間這一條刻度無論是外刻度線還是內刻度線它都90°。（學生在自己的量角器上，從0刻度線到180°比劃內、外刻度線，感受刻度從兩個方向延伸數字的過程）

小結：我們只有認識量角器，才能正確地用量角器量角?！景鍟毫拷瞧鳌?/p>

片段二：體驗量角器

1.量角器的擺放

師：量角器怎樣擺才能正確地量角呢？同學們動手操作并思考問題，小組交流自己操作想法。根據學生回答，老師再向全體同學操作演示正確擺法?！景鍟毫拷恰獢[放】

師：（課件出示操作圖）這種擺放對嗎？為什么？請同學說說自己的理由，讓代表到投影臺上擺一擺，初步建立起正確的方法。

師：還可以怎樣擺？比一比，哪一種方便些？為什么？（通過前后擺放的比較優(yōu)化擺放的方法）

師：（課件出示）一個反方向的角，量這個角該怎么擺量角器呢？學生嘗試，再匯報演示操作過程。

小結：量角時什么情況下角的一邊與內圈0刻度線對齊方便些；什么情況下與外圈0刻度線對齊方便些。無論怎樣擺放，角的另一邊都必須在量角器刻度線里面，才能準確量出角的度數。

師：量右面這個角的度數時，量角器該如何擺放？

（學生提出兩種方法擺量角器，讓他們到展臺上操作演示）

2.量角器的讀數

師：你會讀右圖中角的度數嗎？【板書：讀數】學生出現(xiàn)兩種讀數的結果：60°和120°。

師：這個角是60°還是120°呢？說明理由。（生1：是120°，因為這個角比90°大，不可能是60°。生2：角其中一邊對準的是內圈0刻度線，所以要看內圈就是120°。）

師：（出示反方向的角）這個角是多少度？（從外圈的0刻度線讀起，讀過去就是65°）有些同學把它看成了75°和125°，他們是怎么出錯的？

小結：讀度數時，如果角其中一邊對準內圈0刻度線，就要從內圈0刻度線沿內圈讀過去。如果對準外圈0刻度線，就要從外圈0刻度線沿外圈讀過去。同學們現(xiàn)在知道為什么有兩圈刻度了嗎？

四、議論分析

結合上述兩個教學片段，有三個方面是值得我們在實踐中思考討論的：

1. 及時補充認知的“弱區(qū)域”

第一個教學片段中，設計學生課前思考題，給學生充分感知時間。課上用課件動態(tài)演示量角器制作過程，對量角器的構造有了更直觀了解。然后用量角器與直尺比較，突出量角器的特別之處，有效地補充了學生對量角器認知的“弱區(qū)”，以此建立量角器的構造與角的度量之間的關系。我們把關注點放在“為什么量角器是半圓形的”、“量角器是怎么得來的”，通過把一個圓平均分成360份，每份就是1°，建立起1°角的表象，再通過把圓平均分成兩份，引出量角器的初步構造。通過動態(tài)演示，學生跟隨課件用手比劃量角器的內外圈刻度，在觀察與比劃中體驗了量角器的制作過程。

2. 建立知識點間的“邏輯網”

第二個教學片段“量角器的擺放”中，量角器的擺放是《角的度量》教學難點之一。以嘗試的手法，從“錯誤”情境引入，讓學生探索正確地擺放方法，并及時優(yōu)化方法，讓學生在探索中明確如何選擇最優(yōu)方法度量角的大小，懂得量角器中兩條0刻度線的作用。同時，讀數也是《角的度量》中又一個難點。因此，我們出示一個角讓學生判斷是60°還是120°，設計目的是讓學生在辨析中清晰如何讀數。接著，出示反方向的角再讓學生讀數，最后以一個65°角讓學生思考其令學生常見的幾種錯誤原因，深刻剖析了各個錯誤點，有效把握知識點之間的邏輯關系，從而總結提煉方法，引領學生深入問題本質，全面掌握這些知識點之間的“邏輯網”。學生帶著問題探索量角器的擺放及讀數，以正確思維指引動手操作，學習效果事半功倍。教學從“提出問題”到“解決問題”這一過程極富邏輯關系，無疑對突破本課難點起到了重要的作用。

3. 積累數學活動的“經驗場”

學生的數學活動經驗，更重要的是數學思維的經驗、教師設計的活動經驗和學生思考的活動經驗。《角的度量》教學，學生真正的困難是能否真正靈活地使用量角器度量角的大小。上述兩個教學片段都十分重視學生的活動經驗積累。與此同時，巧妙設疑引發(fā)學生思考的活動經驗，例如：“量角器是怎樣制作出來的？”、“為什么量角器有兩圈刻度？”等等，每一個環(huán)節(jié)實施都注重學生活動經驗的積累。

如何有效積累數學活動經驗？這個案例給我們帶來了很多思考，學生的數學活動經驗不是與生俱來的，是依靠在數學學習過程中不斷積淀依靠課內課外有效相互補充的，這一系列的問題都值得深入研究。我們不能僅僅追求課堂學習的結果，更應該注重數學學習過程中活動經驗的不斷積累，要讓學生在親歷中體驗，在活動體驗中累積，讓經驗的“根”長得更深。