淺議建模思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

冉建平

摘 要：初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，新課程教學(xué)改革的一個(gè)重要目標(biāo)就是建模思想的滲透。為了能夠更好的利用建模思想理論指導(dǎo)教學(xué)，教師要深入剖析建模思想的內(nèi)涵，然后把建模思想精髓逐漸滲透到初中數(shù)學(xué)教學(xué)，真正體現(xiàn)教學(xué)理論存在的價(jià)值。一個(gè)學(xué)生是否具有建模能力是衡量他創(chuàng)造能力高低的一個(gè)重要標(biāo)志。當(dāng)前數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)已有了一些實(shí)際應(yīng)用的經(jīng)驗(yàn)，為教學(xué)大面積滲透建模思想提供了可行性的理論支持。

關(guān)鍵詞：建模思想；初中數(shù)學(xué)；教學(xué)；滲透

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透建模思想，就是把數(shù)學(xué)理論知識(shí)還原成生活實(shí)際，并讓他們通過(guò)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際的過(guò)程，提高學(xué)生不僅會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)，還會(huì)用數(shù)學(xué)的能力。建模思想的滲透對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)有著極其深遠(yuǎn)的意義和影響，教師對(duì)學(xué)生實(shí)施數(shù)學(xué)化與模型化的教學(xué)，能有效引導(dǎo)學(xué)生重新審視自己，增強(qiáng)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心和創(chuàng)造力。為了讓更多的學(xué)生受益于建模思想，為應(yīng)用型數(shù)學(xué)人才的培養(yǎng)提高良好的環(huán)境，筆者在教學(xué)中深入研究建模思想的滲透方法，希望能夠拋磚引玉，下面談?wù)勎以诮虒W(xué)中滲透建模思想的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)。

一、初中數(shù)學(xué)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境要以建模思想的滲透為依托

建模思想應(yīng)滲透于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)。在日常教學(xué)活動(dòng)中，一般需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一定的問(wèn)題情境來(lái)引入新課。當(dāng)前，新課改進(jìn)程持續(xù)加快，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境已成為重要手段被廣泛應(yīng)用，它以充實(shí)知識(shí)技能為行動(dòng)指南，為教學(xué)正題做好鋪墊，對(duì)幫助學(xué)生輕松自然地汲取知識(shí)很有裨益，但對(duì)學(xué)生的思維拓展力度不夠，學(xué)生的創(chuàng)新能力發(fā)揮空間狹窄。在教學(xué)中把數(shù)學(xué)建模問(wèn)題應(yīng)用于問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)，使學(xué)生的探索空間被無(wú)限擴(kuò)大，讓學(xué)生系統(tǒng)地感受數(shù)學(xué)問(wèn)題的探索過(guò)程，幫助學(xué)生獲取真實(shí)而深刻的探究體驗(yàn)，在一定程度上促進(jìn)了學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。例如，在“分式乘除”教學(xué)中，我設(shè)置了這樣一道題目：在購(gòu)買西瓜時(shí)，人們通常認(rèn)為西瓜的質(zhì)量越大，付款就會(huì)越多。試想一下，在西瓜皮同等厚度的情況下，買大西瓜合算還是買小西瓜合算呢？學(xué)生看到這個(gè)題目時(shí)，仿佛答案就在心中，但卻無(wú)法表述清楚。這時(shí)，我大膽地運(yùn)用數(shù)學(xué)建模進(jìn)行過(guò)程性引導(dǎo)：①西瓜的形狀符合哪類幾何體的特征？（凸顯建模過(guò)程，呈現(xiàn)球體體積公式）學(xué)生會(huì)不假思索地回答：“球體?！雹谕怀龊诵膯?wèn)題：買大的合算還是買小的合算？（思考模型的操作細(xì)則）將學(xué)生的思路引向西瓜瓤的體積測(cè)算，明確西瓜瓤體積占比越大越好。③如何測(cè)算出西瓜瓤的體積在整個(gè)西瓜體積中所占比重？學(xué)生在頭腦中會(huì)立刻呈現(xiàn)出體積占比測(cè)算方式，即西瓜瓤體積除以西瓜的總體積。（自然引入分式除法的內(nèi)容）在以上情境創(chuàng)設(shè)中，具體的計(jì)算過(guò)程幾乎沒有涉及，而對(duì)數(shù)學(xué)建模思想的滲透和建模能力的鍛煉關(guān)注較多。學(xué)生主動(dòng)參與的熱情高漲，課堂氣氛活躍，學(xué)生能夠明確解答問(wèn)題的思考方向和路徑，增加了問(wèn)題釋疑的挑戰(zhàn)性。

二、初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)是建模思想滲透的重要體現(xiàn)

理論與實(shí)踐是兩個(gè)不可拆分的初中數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展元素，建模思想的滲透要體現(xiàn)于實(shí)際應(yīng)用。在數(shù)學(xué)教材中不難發(fā)現(xiàn)，一般在知識(shí)點(diǎn)的講解之后都會(huì)舉例其在生活中的應(yīng)用，通常以應(yīng)用題的形式表現(xiàn)。常規(guī)練習(xí)的應(yīng)用題大都經(jīng)過(guò)了專項(xiàng)處理，使數(shù)據(jù)和信息更符合練習(xí)的需要。目前練習(xí)題目的目標(biāo)指向性較強(qiáng)，學(xué)生能夠準(zhǔn)確地把握題目條件，解題答案具有高度的唯一性。可見，這與數(shù)學(xué)建模題目大相徑庭，有著本質(zhì)區(qū)別。例如，我們經(jīng)常遇到的題型：一個(gè)圓柱形物體的體積是V立方米，用一根水管向內(nèi)注水，當(dāng)達(dá)到容器高度的一半水位后，開始更換水管，以原水管直徑的2倍為宜，繼續(xù)向內(nèi)注水，而注滿水的全部時(shí)間為T分鐘。請(qǐng)分別計(jì)算出兩根水管的注水速度。從學(xué)生已掌握的知識(shí)和解題思維定式考慮，利用分式方程解決這道問(wèn)題是必然的選擇。反觀題目?jī)?nèi)容，很多文字是經(jīng)過(guò)“規(guī)范化”處理過(guò)的，是在不考慮“外部摩擦”的理想狀態(tài)下進(jìn)行的。而在實(shí)際生活中，需要考慮的外部制約因素較多，如水管的粗細(xì)、流水速度、水量情況、壓強(qiáng)大小等都會(huì)對(duì)注水速度造成一定影響。數(shù)學(xué)應(yīng)用題是帶有數(shù)學(xué)建模“情景”的實(shí)際應(yīng)用的特定表達(dá)形式，在設(shè)置建模問(wèn)題時(shí)，一般都可以滿足需要。然而，要讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)建模的目的不僅僅是得出問(wèn)題結(jié)果，更是對(duì)實(shí)際問(wèn)題的整體性和系統(tǒng)性的把握，實(shí)際情況下的基本條件要比應(yīng)用題高很多。

三、通過(guò)滲透建模思想來(lái)拓展初中生數(shù)學(xué)思維空間

建模思想的滲透是初中數(shù)學(xué)傳統(tǒng)教學(xué)向新型教學(xué)思想轉(zhuǎn)移的又一重點(diǎn)。當(dāng)學(xué)生對(duì)題目的初步感覺為“不難不易”時(shí)，即進(jìn)入了思維的“最近發(fā)展區(qū)”，這正是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的關(guān)鍵時(shí)刻。對(duì)此，利用數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，創(chuàng)設(shè)不同層次的“最近發(fā)展區(qū)”題目可以促進(jìn)學(xué)生思維的放射狀拓展。例如，A、B兩位農(nóng)資采購(gòu)員先后去同一家農(nóng)資站為村民采購(gòu)化肥。兩次化肥的價(jià)格稍有變化，購(gòu)貨方式也略有不同：A每次購(gòu)買800千克，B每次花銷600元，不考慮購(gòu)買多少化肥，請(qǐng)問(wèn)A和B哪個(gè)購(gòu)貨方式更合算？在傳統(tǒng)教學(xué)環(huán)境影響下，學(xué)生的思維方式較為固化面對(duì)問(wèn)題時(shí)往往憑已有的知識(shí)或思維定式去解決問(wèn)題學(xué)生在遇到類似的建模問(wèn)題時(shí)也往往找不到合適的切入點(diǎn)，頭腦一片空白。以上述問(wèn)題為例，教師可以從不同層次學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”入手，將題目適度分解：①?gòu)?qiáng)調(diào)核心問(wèn)題：如何確定A和B哪個(gè)購(gòu)貨方式更合算？可用平均價(jià)格做對(duì)比，側(cè)重讓差生去解答。②怎樣表示平均價(jià)格？可以引導(dǎo)中等生解答，設(shè)第一次平均價(jià)格為x元/千克，第二次平均價(jià)格為y元千克。③怎么確定誰(shuí)的平均價(jià)格低？這個(gè)問(wèn)題建議讓優(yōu)等生去解決，可以提示學(xué)生用分式減法得出結(jié)果。通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分解和對(duì)學(xué)生的分層，教師只有真正了解各個(gè)層次學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，才能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)學(xué)生的求知欲，使每名學(xué)生都能收獲成功的喜悅，從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心。

綜上所述，初中數(shù)學(xué)教學(xué)滲透建模思想還在不斷地實(shí)踐與摸索中，盡管數(shù)學(xué)建模思想在學(xué)生興趣激發(fā)、創(chuàng)新思維能力提升方面效果顯著，但要想達(dá)到理想狀態(tài)，還必須注意日常教學(xué)中的不斷滲透，加強(qiáng)例題的投放力度，以點(diǎn)帶面整體聯(lián)動(dòng)，逐步夯實(shí)數(shù)學(xué)建模思想，指導(dǎo)學(xué)生正確運(yùn)用建模思想解決實(shí)際生活問(wèn)題。