航行作業(yè)船舶考慮舵力的動(dòng)力定位能力評(píng)估方法研究

劉正鋒，孫 強(qiáng)，江 偉，張 波

（1中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，江蘇無(wú)錫214082；2中國(guó)海底電纜建設(shè)有限公司，上海200041）

航行作業(yè)船舶考慮舵力的動(dòng)力定位能力評(píng)估方法研究

劉正鋒1，孫 強(qiáng)1，江 偉2，張 波1

（1中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，江蘇無(wú)錫214082；2中國(guó)海底電纜建設(shè)有限公司，上海200041）

在船舶動(dòng)力定位系統(tǒng)中，主推和舵組合（槳舵組合）產(chǎn)生的有效推力矢量區(qū)域是非凸的，在進(jìn)行優(yōu)化推力分配時(shí)需要進(jìn)行凸化處理。文章提出了一種新的處理辦法，將主推和舵的組合等效看成相同位置上的兩個(gè)不能同時(shí)工作的獨(dú)立推進(jìn)器，這兩個(gè)推進(jìn)器的推力矢量區(qū)域都是凸區(qū)域，且分別對(duì)應(yīng)主推推力方向不同時(shí)的推力矢量區(qū)域。在數(shù)學(xué)上只需通過(guò)增加等式約束來(lái)實(shí)現(xiàn)非凸區(qū)域的凸化處理，處理過(guò)程更為簡(jiǎn)單。文中結(jié)合具體實(shí)例進(jìn)行了計(jì)算。結(jié)果對(duì)比表明，該方法是可靠有效的。該方法還適用于有多個(gè)禁區(qū)的推進(jìn)器處理。

動(dòng)力定位；控位能力；舵；非凸區(qū)域；凸化處理

0 引 言

舵經(jīng)常配合主推進(jìn)器被廣泛地應(yīng)用于動(dòng)力定位系統(tǒng)中。與全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器或者槽道推進(jìn)器相比，主推和舵推進(jìn)組合（槳舵組合）所產(chǎn)生的推力矢量是相當(dāng)復(fù)雜的。動(dòng)力定位過(guò)程中，當(dāng)主推進(jìn)器發(fā)出正向推力時(shí)，舵可以產(chǎn)生有效升力，主推和舵組合的推力矢量成扇形區(qū)域；當(dāng)主推進(jìn)器發(fā)出負(fù)向推力時(shí)，舵效幾乎為零，推進(jìn)器組合的推力矢量為一條直線(xiàn)。因此，主推和舵組合的有效推力區(qū)域是非凸的，給動(dòng)力定位系統(tǒng)的推力分配帶來(lái)很大的困難，國(guó)內(nèi)外涉及這方面問(wèn)題的研究相對(duì)較少。Lindegaard和Fossen[1]在2003年首先提出了一種解決主推和舵共同參與動(dòng)力定位的推力優(yōu)化分配方法，但是只適用于單一槳舵組合的配置，而且忽略了諸多限制條件；Johansen等人[2]在2007年提出了一種“類(lèi)混合整數(shù)”的推力分配優(yōu)化方法，將槳舵組合個(gè)數(shù)推廣到一般，同時(shí)考慮了推進(jìn)器相應(yīng)限制條件。

本文提出一種新的處理方法，使帶舵動(dòng)力定位船舶的能力評(píng)估處理過(guò)程更為簡(jiǎn)化，并結(jié)合Kongsberg公司DP報(bào)告中的實(shí)例[3]進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 能力評(píng)估數(shù)學(xué)模型

動(dòng)力定位能力評(píng)估的主要目的是計(jì)算出船舶所能承受的全周向最大的風(fēng)速，即最?lèi)毫拥暮r，其數(shù)學(xué)模型如下：

目標(biāo)函數(shù)f：

約束條件：

推進(jìn)器性能約束：

方程（1）中，Vw表示風(fēng)速。方程（2）中，ρi表示第i個(gè)推進(jìn)器的狀態(tài)，ρi=1表示該推進(jìn)器工作，ρi=0表示該推進(jìn)器不工作，0<ρi<1表示該推進(jìn)器工作，但是推力有損失。Ti為第i個(gè)推進(jìn)器推力，θi為該推力角度，xi，yi分別表示第i個(gè)推進(jìn)器在選定坐標(biāo)系中的位置。F，N分別表示外界力和力矩。下標(biāo)x，y分別表示縱向和橫向，下標(biāo)w，c，wa，a分別表示風(fēng)，流，波浪以及附加外力。方程（3）表示推進(jìn)器的約束條件，Di表示推進(jìn)器可執(zhí)行的角度區(qū)域，（3）式準(zhǔn)確與否直接影響著動(dòng)力定位能力的評(píng)估結(jié)果。風(fēng)、浪和流等外界環(huán)境載荷可以由經(jīng)驗(yàn)公式或者風(fēng)洞試驗(yàn)來(lái)獲取，這里不展開(kāi)討論。（1）-（3）式適用的對(duì)象是推進(jìn)器推力區(qū)域都是凸區(qū)域的動(dòng)力定位船舶，即船上推進(jìn)器為全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器與槽道推進(jìn)器的組合，而對(duì)于含有非凸推力區(qū)域的動(dòng)力定位船舶需要進(jìn)行特殊的處理，如主推與舵的組合。

1.2 槳舵組合數(shù)學(xué)模型

本節(jié)簡(jiǎn)單介紹主推和舵的組合推力數(shù)學(xué)模型，如圖1所示。當(dāng)主推進(jìn)器發(fā)出正向推力時(shí)，舵受前方推進(jìn)器產(chǎn)生的來(lái)流影響，會(huì)產(chǎn)生有效舵升力，如圖1（a）所示；而當(dāng)主推進(jìn)器發(fā)出負(fù)向推力時(shí)，舵無(wú)法產(chǎn)生有效升力，如圖1（b）所示。

圖1 主推和舵組合示意圖Fig.1 Main propeller&rudder model

主推進(jìn)器推力的數(shù)學(xué)模型可以簡(jiǎn)單表示為：

式中：T為推進(jìn)器名義推力，ω為槳旋轉(zhuǎn)角速度，kT為主推進(jìn)器推力系數(shù)。當(dāng)主推產(chǎn)生正向推力時(shí)，舵的受力分析示意如圖2所示。舵推力的數(shù)學(xué)模型可以用下式表示：

（5）式和（6）式中，T為主推進(jìn)器名義推力，L為舵升力，D為舵阻力，δ為舵角，CL為舵升力系數(shù)，CD為舵的阻力系數(shù)，對(duì)于某一固定舵角δ，CL與CD有唯一確定值。因此，主推進(jìn)器和舵組合產(chǎn)生的推力可以表示如下：

由上述分析可知，主推和舵組合的可執(zhí)行推力區(qū)域是一個(gè)典型的非凸區(qū)域，如圖3所示。尤其當(dāng)主推進(jìn)器產(chǎn)生推力很小時(shí)，舵角可能產(chǎn)生較大程度的擾動(dòng)，不利于動(dòng)力定位的控制[4]。因此，在進(jìn)行動(dòng)力定位系統(tǒng)性能分析或操作控制時(shí)，需進(jìn)行凸化處理。

圖2 舵力分析示意圖Fig.2 Sketch map of rudder force analysis

圖3 槳舵組合的可執(zhí)行推力區(qū)域Fig.3 Thrust region for a propeller/rudder pair

2 傳統(tǒng)處理方法

由于槳舵組合的推力可執(zhí)行域?yàn)榉峭箙^(qū)域，因此給動(dòng)力定位能力評(píng)估帶來(lái)了很大的困難。為了解決這個(gè)難題，通常引入凸化技術(shù)，將圖3所示的可執(zhí)行推力區(qū)域按主推進(jìn)器推力正負(fù)分為兩個(gè)區(qū)域，這兩個(gè)區(qū)域都是凸區(qū)域。這種處理方法也適用于更多的槳舵組合，如兩組槳舵組合，則區(qū)域劃分為4個(gè)凸區(qū)域，三組槳舵組合則分為6個(gè)凸區(qū)域，n組槳舵組合將劃分為2n個(gè)凸區(qū)域。假設(shè)動(dòng)力定位船舶上共裝備n組槳舵組合，則對(duì)應(yīng)的推力正負(fù)關(guān)系如圖4所示。

根據(jù)圖4所示的凸化處理方法，基于乘子法優(yōu)化算法，所有槳舵組合將構(gòu)成2n種方案組合。推力分配優(yōu)化問(wèn)題將轉(zhuǎn)化為有限個(gè)凸區(qū)域中最優(yōu)化問(wèn)題，可以通過(guò)先分別在有限個(gè)凸區(qū)域組合中得到優(yōu)化解，然后在這些可行解中選擇優(yōu)化分配的最優(yōu)解。以?xún)山M槳舵組合為例，整個(gè)求解流程如圖5所示。

圖5 舵參與推力分配時(shí)的常規(guī)求解方法Fig.5 Conventional method about thrust allocation with rudders

3 改進(jìn)方法

槳舵組合的傳統(tǒng)處理方法思想較為簡(jiǎn)單，然而在實(shí)際問(wèn)題處理時(shí)，需要對(duì)槳舵組合做前期預(yù)處理，處理過(guò)程也較為繁瑣。下面本文介紹一種新方法：由于槳舵組合所產(chǎn)生的推力矢量與槳發(fā)出的推力正負(fù)相關(guān)，因此在處理時(shí)可以把每個(gè)槳舵組合等效拆分成相同位置上的兩個(gè)不同推進(jìn)裝置，一個(gè)推進(jìn)裝置僅產(chǎn)生主推正向推力與舵作用的組合推力，如圖6（a）所示，另一個(gè)推進(jìn)裝置僅產(chǎn)生主推負(fù)向推力，如圖6（b）所示。

圖6 槳舵組合拆分示意圖Fig.6 Decomposition for a propeller/rudder pair

由于動(dòng)力定位能力評(píng)估主要是計(jì)算靜態(tài)平衡時(shí)的極限環(huán)境條件，因此，按圖6所示拆分后槳舵組合的推力屬性可以用如下形式來(lái)表示：

式中：ρia，ρib分別為拆分后推進(jìn)器a和推進(jìn)器b的狀態(tài)系數(shù)，取值為1或者0；Tia，Tib分別為拆分后的推進(jìn)器的推力矢量；θia，θib為拆分后推進(jìn)器的推力角度；為主推進(jìn)器正向最大推力；為主推進(jìn)器負(fù)向最大推力。（8）式表示槳舵組合的總推力矢量等效于拆分后的兩個(gè)推進(jìn)裝置產(chǎn)生的推力；（9）式表示為了保證（8）式成立，拆分后的兩個(gè)推進(jìn)裝置絕對(duì)不能同時(shí)工作；（10）式表示拆分后的推進(jìn)裝置推力的約束；（11）式表示拆分后推進(jìn)裝置所能產(chǎn)生推力角度的約束。

經(jīng)上述處理后，各推進(jìn)裝置的推力可執(zhí)行域都是凸的，避免了非凸區(qū)域處理的麻煩。假設(shè)動(dòng)力定位船舶共有n個(gè)推進(jìn)器，其中包含n1個(gè)槳舵組合，編號(hào)依次為l1，l2，…，ln1。根據(jù)新方法的處理思想，l1號(hào)槳舵組合拆分編號(hào)分別為l1號(hào)和n+1號(hào)兩個(gè)推進(jìn)裝置，l2號(hào)槳舵組合拆分編號(hào)分別為l2號(hào)和n+2號(hào)兩個(gè)推進(jìn)裝置，依次類(lèi)推，拆分后的推進(jìn)裝置在船上的位置坐標(biāo)與原推進(jìn)器一致。經(jīng)此處理后的動(dòng)力定位船舶共有n+n1個(gè)等效推進(jìn)器，能力評(píng)估數(shù)學(xué)模型中的約束條件可表示為：

4 算例分析

動(dòng)力定位能力評(píng)估就轉(zhuǎn)化為求解滿(mǎn)足（12）式時(shí)的最大風(fēng)速，對(duì)于此類(lèi)非線(xiàn)性約束優(yōu)化問(wèn)題的求解有牛頓法、序列二次規(guī)劃法、遺傳算法和模擬退火算法等等，本文采用模擬退火算法求解[5]。下面以Kongsberg公司計(jì)算報(bào)告中的COSCO油輪為例來(lái)驗(yàn)證本文方法的可靠性。該油輪的推進(jìn)系統(tǒng)配置較為復(fù)雜，尾部主推進(jìn)裝置采用可調(diào)距槳加舵的形式，同時(shí)還裝有側(cè)向推進(jìn)器、全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器。COSCO油輪推進(jìn)系統(tǒng)的性能和布局如表1所示。

表1 COSCO油輪推進(jìn)器布局及性能指標(biāo)Tab.1 Thruster layout and parameters

分別對(duì)以下工況進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證：

表2 計(jì)算工況列表Tab.2 DP capability evaluation cases

續(xù)表2

為了更好地進(jìn)行對(duì)比，評(píng)估計(jì)算中風(fēng)、浪、流等環(huán)境載荷系數(shù)參數(shù)均采用Kongsberg公司報(bào)告所提供數(shù)據(jù)。結(jié)果對(duì)比如下：

圖7 動(dòng)力定位能力計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparisons of DP capability evaluation

首先，由圖7的結(jié)果對(duì)比可以看出，對(duì)于不同工作狀態(tài)的推進(jìn)器組合，本文所提出改進(jìn)處理方法的計(jì)算結(jié)果總體上與Kongsberg公司的著名商用軟件StatCap的預(yù)報(bào)結(jié)果符合得很好，這說(shuō)明本文提出的槳舵組合處理方法是可靠有效的，不會(huì)造成計(jì)算結(jié)果的失真。

就本例而言，圖7中Case1結(jié)果表明不進(jìn)行操舵控制時(shí)油輪所能承受的最小極限風(fēng)速將出現(xiàn)在橫浪狀態(tài)附近，幾乎不能抵抗任何風(fēng)速；而Case2結(jié)果表明進(jìn)行操舵控制時(shí)油輪所能承受的最小極限風(fēng)速約在70°和290°風(fēng)向角時(shí)，能承受約12.7kns風(fēng)速。Case1和Case2的結(jié)果對(duì)比說(shuō)明舵對(duì)船舶動(dòng)力定位能力有著顯著的影響，舵的存在可以給船舶提供側(cè)向力與艏搖力矩，這也是舵在動(dòng)力定位系統(tǒng)中有著廣泛應(yīng)用的重要原因。

另外，Case3和Case4的對(duì)比結(jié)果表明1#推進(jìn)器失效時(shí)的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于4#推進(jìn)器的影響，Case5和Case6的結(jié)果對(duì)比也在一定程度上說(shuō)明了這一點(diǎn)，因此在該船舶進(jìn)行動(dòng)力定位作業(yè)控制時(shí)，需要特別關(guān)注。

5 結(jié) 論

舵作為輔助推進(jìn)器在動(dòng)力定位系統(tǒng)中有著廣泛的應(yīng)用，然而它和主推進(jìn)器組合所產(chǎn)生的推力特性為非凸區(qū)域，需要進(jìn)行凸化處理。本文給出一種新的簡(jiǎn)化處理方法，將槳舵組合拆分為兩個(gè)獨(dú)立工作的等效推進(jìn)裝置。為滿(mǎn)足拆分后的推力性能和拆分前一致，拆分后的等效推進(jìn)器被限制不能同時(shí)工作，即在動(dòng)力定位性能分析時(shí)，通過(guò)增加等式約束條件來(lái)進(jìn)行非凸區(qū)域的處理。文中對(duì)提出的改進(jìn)處理方法進(jìn)行了能力評(píng)估算例驗(yàn)證。結(jié)果表明，本文所提出的方法是可靠有效的，并且處理過(guò)程相對(duì)簡(jiǎn)單。本文所提出的方法同樣適用于含非連續(xù)性推力禁區(qū)的推進(jìn)裝置的處理。

[1]Lindegaard K P,Fossen T I.Fuel efficient control allocation for surface vessels with active rudder usage:Experiments with a model ship[J].IEEE Transactions on Control Systems Technology,2003(11):850-862.

[2]Johansen T A,Fuglseth T P,et al.Optimal constrained control allocation in marine surface vessels with rudders[J].Control Engineering Practice,2008(16):457-464.

[3]DP Capability Analysis:Cosco Nantong 255[R].Kongsberg Maritime AS,2009.

[4]Christian De Wit.Optimal thrust allocation methods for dynamic positioning of ships[D].Master Degree thesis of Delft University of Technology,2009.

[5]劉正鋒,劉長(zhǎng)德,等.模擬退火算法在動(dòng)力定位能力評(píng)估中的應(yīng)用[J].船舶力學(xué),2013,17(4):375-381. Liu Zhengfeng,Liu Changde,et al.Application of simulated annealing algorithm in dynamic position capability analysis[J]. Journal of Ship Mechanics,2013,17(4):375-381.

Dynamic position capability evaluation method for marine vessels considering rudder effects

LIU Zheng-feng1,SUN Qiang1,JIANG Wei2,ZHANG Bo1
(1 China Ship Scientific Research Center,Wuxi 214082,China;2 China Submarine Cable Construction Co.,Ltd,Shanghai 200041,China)

In ship's dynamic position(DP)systems,the main propeller/rudder pair can produce a thrust vector within a range of directions and magnitudes in horizontal plane for dynamic positioning.The attainable thrust region is non-convex,so some ad hoc treatments should be adopted during the optimal thrust allocation process.In this paper,a new method is presented.The main propeller/rudder pair is equivalent to two independent thruster devices,which are located in the same position but never work simultaneously. And the convex vector regions of the new-produced two devices are corresponding to positive or negative thrust of main propeller respectively.Mathematically,a few new constraint equations are added in order to implement convexification of the non-convex thrust regions.The process is much simpler.Based upon this method,DP capability of a real ship is evaluated and compared with results in Kongsberg Co.,Ltd,report. Comparisons show that the new method is reliable,and can be applied in the treatments of thrusters with multi-forbidden thrust zones.

dynamic position(DP);DP capability;rudder;non-convex region;convexification

U664.3

：Adoi:10.3969/j.issn.1007-7294.2016.04.007

1007-7294（2016）04-0439-07

2015-09-12

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃（863計(jì)劃）資助（2012AA09A209）；國(guó)家科技支撐計(jì)劃課題（2014BAB13B01）；國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃（973計(jì)劃）（2014CB046706）

劉正鋒（1982-），男，博士，高級(jí)工程師，E-mail:jeffreyustc@163.com；孫 強(qiáng)（1976-），男，高級(jí)工程師。