深水環(huán)境下粘彈性復(fù)合材料夾層結(jié)構(gòu)蠕變特性研究

楊 坤，吳 梵，邱家波

（1海軍裝備研究院艦船論證研究所，北京100161；2海軍工程大學(xué)艦艇工程系，武漢430033；3海軍潛艇學(xué)院防險(xiǎn)救生系，山東青島266042）

深水環(huán)境下粘彈性復(fù)合材料夾層結(jié)構(gòu)蠕變特性研究

楊 坤1，吳 梵2，邱家波3

（1海軍裝備研究院艦船論證研究所，北京100161；2海軍工程大學(xué)艦艇工程系，武漢430033；3海軍潛艇學(xué)院防險(xiǎn)救生系，山東青島266042）

文章結(jié)合單軸壓縮蠕變?cè)囼?yàn)和粘彈性材料廣義Maxwell建模理論得到吸聲和浮體兩種粘彈性填充材料的松弛模量Prony級(jí)數(shù)系數(shù)，開(kāi)展了深水環(huán)境下粘彈性復(fù)合材料夾層結(jié)構(gòu)蠕變特性試驗(yàn)，并將之與仿真研究結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，得到如下結(jié)論：復(fù)合材料夾層結(jié)構(gòu)長(zhǎng)時(shí)蠕變初期，芯材蠕變較表層復(fù)合材料占主導(dǎo)地位；隨著時(shí)間增加，表層復(fù)合材料基體的粘彈性特性所表現(xiàn)出的蠕變和松弛現(xiàn)象交織出現(xiàn)，表層應(yīng)變出現(xiàn)波動(dòng)；芯材蠕變對(duì)復(fù)合材料夾層結(jié)構(gòu)長(zhǎng)時(shí)蠕變變形的貢獻(xiàn)約為60%。

復(fù)合材料；夾層結(jié)構(gòu)；粘彈性；深水環(huán)境；蠕變特性

0 引 言

復(fù)合材料因其具備耐腐蝕，輕質(zhì)高強(qiáng)、高阻尼等特點(diǎn)，近年來(lái)在船舶工程領(lǐng)域應(yīng)用非常廣泛，隨著結(jié)構(gòu)力學(xué)性能優(yōu)異的三層（夾層）或多層復(fù)合材料結(jié)構(gòu)形式的出現(xiàn)以及各種輕質(zhì)高強(qiáng)、吸聲和減振功能型高分子材料不斷研制成功，使得復(fù)合材料在船舶結(jié)構(gòu)上的應(yīng)用逐步向承載/功能型發(fā)展。為實(shí)現(xiàn)潛艇的減振降噪，復(fù)合材料夾層結(jié)構(gòu)采用粘彈性芯材填充設(shè)計(jì)，由于填充芯材和纖維增強(qiáng)復(fù)合材料表層基體相的粘彈特性，將使得潛艇復(fù)合材料結(jié)構(gòu)在長(zhǎng)期深水環(huán)境中產(chǎn)生蠕變變形，進(jìn)而影響結(jié)構(gòu)變形、強(qiáng)度以及振動(dòng)特性。復(fù)合材料結(jié)構(gòu)蠕變特性的研究?jī)?nèi)容包括：纖維增強(qiáng)復(fù)合材料和粘彈性填充芯材的蠕變性能表征；材料粘彈性蠕變模型研究；組合結(jié)構(gòu)蠕變特性計(jì)算模型的建立等。目前，已有不少文獻(xiàn)對(duì)粘彈性材料開(kāi)展理論建模及試驗(yàn)研究工作，纖維增強(qiáng)復(fù)合材料蠕變特性的研究主要分為試驗(yàn)研究[1-2]和微觀力學(xué)模型研究[3]，針對(duì)復(fù)合材料夾層結(jié)構(gòu)的蠕變問(wèn)題，不少學(xué)者開(kāi)展了解析理論研究，Ali[4]近似求解了較厚鋪層復(fù)合材料結(jié)構(gòu)非線性蠕變響應(yīng)。Allam[5]分別考慮芯層或各向異性表層的粘彈性特性，求解了四邊簡(jiǎn)支復(fù)合材料夾層板的準(zhǔn)靜態(tài)響應(yīng)。Hamed[6]對(duì)不同材料組分采用不同的本構(gòu)關(guān)系，利用疊加原理建立了復(fù)合材料層-粘接層-混凝土層結(jié)構(gòu)的蠕變特性分析模型。針對(duì)復(fù)合材料復(fù)雜夾層結(jié)構(gòu)的蠕變問(wèn)題，有限元方法是一種有效的求解方法，Kim[7]提出了多級(jí)建模方法，討論了復(fù)合材料夾層結(jié)構(gòu)各組分材料對(duì)結(jié)構(gòu)蠕變響應(yīng)的影響。Beiss[8]采用Abaqus子程序?qū)θS夾層結(jié)構(gòu)高溫條件下的蠕變特性進(jìn)行了仿真研究。Morcous[9]針對(duì)纖維增強(qiáng)聚合物蜂窩夾層板的靜力學(xué)特性，蠕變特性以及損傷特性開(kāi)展了試驗(yàn)研究。本文針對(duì)深水中復(fù)合材料粘彈性?shī)A層結(jié)構(gòu)的蠕變問(wèn)題，首先對(duì)其兩種填充粘彈性材料開(kāi)展蠕變?cè)囼?yàn)研究，結(jié)合粘彈性材料廣義Maxwel建模理論，得到了兩種材料的松弛模量Prony級(jí)數(shù)系數(shù)，再采用Abaqus開(kāi)展復(fù)合材料粘彈性?shī)A層結(jié)構(gòu)蠕變特性仿真計(jì)算，并與結(jié)構(gòu)模型蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，研究結(jié)果對(duì)復(fù)合材料粘彈性?shī)A層結(jié)構(gòu)在深水環(huán)境中的應(yīng)用具有借鑒意義。

1 粘彈性材料本構(gòu)關(guān)系

1.1 廣義Maxwell模型

模型理論能夠比較直觀地描述了粘彈性材料的力學(xué)行為，本文采用N個(gè)Maxwell單元組成（見(jiàn)圖1）的廣義Maxwell模型描述填充材料的粘彈性行為，由n對(duì)彈性元件和阻尼元件并聯(lián)而成，其本構(gòu)關(guān)系滿足下列關(guān)系：

廣義Maxwell模型的蠕變?nèi)崃慷x為[10]：

圖1 廣義Maxwell模型示意圖Fig.1 Generalized Maxwell model diagram

其中：L-1表示Laplace逆變換，Pk，qk為與彈性元件和阻尼元件參數(shù)相關(guān)的粘彈性材料的模型參數(shù)。

假設(shè)填充芯材為均質(zhì)粘彈性材料，采用線性蠕變本構(gòu)模型描述，其應(yīng)變與時(shí)間關(guān)系為：

其中：Js（t）為剪切柔量，Jk（t）為體積柔量。為應(yīng)力偏量和體積應(yīng)力。τ′代表前一時(shí)刻，τ代表當(dāng)前時(shí)刻。

1.2 松弛模量Prony級(jí)數(shù)系數(shù)的計(jì)算

為了簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)粘彈性響應(yīng)的復(fù)雜性，假設(shè)芯材泊松比與時(shí)間無(wú)關(guān)，在此假設(shè)條件下，芯材剪切蠕變?nèi)崃亢腕w積蠕變?nèi)崃颗c單軸拉壓蠕變?nèi)崃康年P(guān)系為[7]：

其中：ν為泊松比，下標(biāo)s表示剪切，k表示體積，J（t）為單軸拉壓蠕變?nèi)崃?，將其表達(dá)為無(wú)量綱剪切蠕變?nèi)崃縥s（t）和無(wú)量綱體積蠕變?nèi)崃縥k（t）：

其中：G0為瞬時(shí)剪切模量，K0為瞬時(shí)體積模量。無(wú)量綱剪切蠕變?nèi)崃颗c無(wú)量綱剪切松弛模量，無(wú)量綱體積蠕變?nèi)崃亢蜔o(wú)量綱體積松弛模量之間的關(guān)系為[11]：

復(fù)雜結(jié)構(gòu)粘彈性問(wèn)題的數(shù)值計(jì)算通常采用符合廣義Maxwell模型松弛模量形式的Prony級(jí)數(shù)表達(dá)：

其中：G（t）為剪切松弛模量，K（t）為體積松弛模量，gR（t）為無(wú)量綱剪切松弛模量，kR（t）為無(wú)量綱體積松弛模量。上述運(yùn)算過(guò)程可知由材料單軸蠕變?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù)得到其松弛模量Prony系數(shù)。

2 材料單軸壓縮蠕變特性試驗(yàn)

針對(duì)復(fù)合材料夾層結(jié)構(gòu)兩種不同填充芯材開(kāi)展載荷為3 MPa和5 MPa作用下的材料單軸蠕變?cè)囼?yàn)，其蠕變曲線如圖1所示，將不同載荷下材料的蠕變曲線轉(zhuǎn)化為無(wú)量綱蠕變?nèi)崃?，如圖2所示，以判斷兩種材料是否屬于線性粘彈性材料。

圖2 填充芯材蠕變曲線Fig.2 Core filling material creep curves

圖3 不同應(yīng)力水平下材料的無(wú)量綱蠕變?nèi)崃壳€Fig.3 Dimensionless creep compliance curves of material under different stress level

由于材料本身的蠕變穩(wěn)定狀態(tài)分段特性，浮體材料蠕變曲線出現(xiàn)了階梯跳躍，但從整體來(lái)看，吸聲和浮體材料在兩種不同應(yīng)力水平下的無(wú)量綱蠕變?nèi)崃壳€基本重合，因此認(rèn)為兩者均為線性粘彈性材料，其蠕變特性與應(yīng)力水平無(wú)關(guān)。

假設(shè)填充材料體積應(yīng)變?yōu)閺椥?，?duì)結(jié)構(gòu)蠕變沒(méi)有影響[7]，而剪切應(yīng)變呈流變性，采用非線性最小二乘法將兩種填充材料的無(wú)量綱蠕變?nèi)崃窟M(jìn)行擬合，擬合平均均方根容差為0.001，擬合結(jié)果見(jiàn)圖3，材料無(wú)量綱松弛模量Prony級(jí)數(shù)系數(shù)見(jiàn)表1。

圖4 無(wú)量綱蠕變?nèi)崃吭囼?yàn)曲線及擬合結(jié)果Fig.4 Dimensionless creep compliance test curves and the fitting result

表1 松弛模量Prony級(jí)數(shù)擬合系數(shù)Tab.1 Fitting coefficients of the relaxation modulus Prony series

3 復(fù)合材料夾層結(jié)構(gòu)蠕變特性試驗(yàn)及仿真結(jié)果

3.1 試驗(yàn)及仿真過(guò)程

圖5 應(yīng)變測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)Fig.5 Strain test scene

圖6 懸臂梁位移測(cè)量裝置Fig.6 Cantilever beam displacement measuring device

針對(duì)復(fù)合材料夾層結(jié)構(gòu)開(kāi)展蠕變特性試驗(yàn)和仿真研究，結(jié)構(gòu)模型和應(yīng)變測(cè)點(diǎn)布置見(jiàn)圖4，位移測(cè)試裝置見(jiàn)圖5，試驗(yàn)?zāi)Ｐ屯獗砻娉是?，上下表層采?2 mm正交鋪層玻璃纖維增強(qiáng)復(fù)合材料，內(nèi)貼覆25 mm吸聲芯材，最內(nèi)層填充浮體材料，內(nèi)部十字骨架及四周外板采用16 mm鋼材。試驗(yàn)在壓力桶內(nèi)進(jìn)行，測(cè)點(diǎn)布置和結(jié)構(gòu)尺寸如圖6所示，圖中“ ”表示應(yīng)變片測(cè)點(diǎn)，“●”表示位移測(cè)點(diǎn)。蠕變?cè)囼?yàn)前進(jìn)行多次加壓（壓力4.5 MPa）和泄壓循環(huán)過(guò)程，直至相鄰兩次位移測(cè)量數(shù)據(jù)相同。為模擬270 m水深環(huán)境載荷，蠕變?cè)囼?yàn)壓力2.7 MPa，間隔0.5～2小時(shí)記錄2天時(shí)間內(nèi)測(cè)點(diǎn)位移和應(yīng)變。利用ABAQUS開(kāi)展結(jié)構(gòu)蠕變仿真計(jì)算，夾層板板格有限元模型如圖7所示，模型采用14 868個(gè)S4R單元，242 916個(gè)C3D8R單元，節(jié)點(diǎn)總數(shù)274 554個(gè)。施加均布載荷2.7 MPa。以Prony級(jí)數(shù)系數(shù)方式輸入兩種芯材的粘彈性參數(shù)，忽略表層基體粘彈性，纖維增強(qiáng)復(fù)合材料和鋼質(zhì)材料采用線彈性建模。

圖7 測(cè)點(diǎn)布置圖Fig.7 Measuring point layout

3.2 結(jié)果討論

圖8給出了位移測(cè)點(diǎn)試驗(yàn)及計(jì)算值隨時(shí)間的變化曲線，同時(shí)給出了外載荷隨時(shí)間的變化曲線，如圖9所示。由圖可知，計(jì)算蠕變曲線與實(shí)驗(yàn)值基本趨勢(shì)一致；在初始階段，試驗(yàn)?zāi)Ｐ屯瓿伤矐B(tài)彈性變形的時(shí)間較計(jì)算時(shí)間慢；0-20 000 s（5.5小時(shí)）時(shí)間段內(nèi)，填充芯材蠕變占主導(dǎo)，結(jié)構(gòu)位移計(jì)算值和試驗(yàn)值較為接近。隨著時(shí)間的增加，計(jì)算值逐漸小于試驗(yàn)值，且相差呈增大趨勢(shì)。原因分析：考慮到有限元計(jì)算規(guī)模，忽略復(fù)合材料表層基體粘彈性，未對(duì)其進(jìn)行微觀建模。對(duì)比試驗(yàn)和仿真結(jié)果的后期蠕變曲線可知，隨著時(shí)間的增加，復(fù)合材料表層的粘彈性行為將更為明顯。歷經(jīng)151 413 s（42小時(shí)）后，板格中心最大蠕變變形為0.747 mm（參考載荷波動(dòng)情況，取倒數(shù)第二個(gè)時(shí)間的測(cè)量值），計(jì)算值為0.679 mm，以瞬態(tài)彈性變形值0.559為基準(zhǔn)，得到結(jié)構(gòu)總的蠕變變形為0.188 mm，計(jì)算值為0.120 mm；由此得到芯材蠕變對(duì)結(jié)構(gòu)蠕變的貢獻(xiàn)為63.8%。

圖8 有限元計(jì)算模型Fig.8 Finite element calculation model

圖10給出了表層復(fù)合材料應(yīng)變測(cè)點(diǎn)測(cè)量結(jié)果。由圖可知，結(jié)構(gòu)應(yīng)變?cè)诮?jīng)歷瞬態(tài)加載增大后，在0-20 000 s左右的時(shí)間段中將逐漸減小，由蠕變位移結(jié)果可知，在該階段，表層復(fù)合材料蠕變變形較小，由于填充芯材產(chǎn)生蠕變變形，理論上夾層結(jié)構(gòu)位移協(xié)調(diào)使得表層復(fù)合材料產(chǎn)生彈性變形，使得應(yīng)變?cè)龃?，但由于基體產(chǎn)生了應(yīng)力松弛等復(fù)雜的粘彈性響應(yīng)，導(dǎo)致測(cè)得應(yīng)變測(cè)量結(jié)果逐漸減小。之后，由于表層基體交替蠕變和松弛，其應(yīng)變曲線呈現(xiàn)不規(guī)律波動(dòng)，這也是考慮表層建模的復(fù)合材料夾層結(jié)構(gòu)長(zhǎng)時(shí)力學(xué)特性分析的難度所在。

圖10 壓力載荷隨時(shí)間變化曲線Fig.10 Pressure load curve at various time

圖11 應(yīng)變測(cè)點(diǎn)應(yīng)變隨時(shí)間的變化Fig.11 Strain measuring point strain at various time

4 結(jié) 論

本文通過(guò)材料蠕變?cè)囼?yàn)和理論計(jì)算得到了兩種粘彈性材料的松弛模量Prony級(jí)數(shù)系數(shù)，并將之應(yīng)用于復(fù)合材料夾層結(jié)構(gòu)蠕變特性仿真研究，對(duì)比復(fù)合材料夾層結(jié)構(gòu)蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果，得到如下結(jié)論：（1）芯材蠕變對(duì)粘彈性復(fù)合材料夾層結(jié)構(gòu)蠕變變形的貢獻(xiàn)為60%左右；（2）復(fù)合材料夾層結(jié)構(gòu)在深水環(huán)境中長(zhǎng)時(shí)蠕變初期，芯材蠕變占主導(dǎo)；（3）隨著時(shí)間逐漸增加，表層復(fù)合材料基體的粘彈性特性所表現(xiàn)出的蠕變和松弛現(xiàn)象交織出現(xiàn)，表層應(yīng)變出現(xiàn)波動(dòng)。

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Creep characteristics analysis of viscoelastic composite sandwich strcuture under static pressure of deep water environment

YANG Kun1,WU Fan2,QIU Jia-bo3
(1 Institute of Naval Vessels,Naval Academy of Armament,Beijing 100161,China;2 Dept.of Naval Architecture Engineering,Naval Univ.of Engineering,Wuhan 430033,China;3 Dept.of Rescue and Salvage,Naval Submarine Academy,Qingdao 266042,China)

Combined with the uniaxial compression creep test and viscoelastic material modeling theory of generalized Maxwell,the coefficients of relaxation modulus Prony series of absorption and floating viscoelastic filler material were obtianed.The creep charateristic experiment of viscoelastic composite sandwich structure under water was carried out,and the results were compared with the simulation research.The results show that at the long-term creep stage of composite materials sandwich structure,the core material has a dominant presence compare with composite material;with the increase of time,the creep and relaxation phenomena exhibited by viscoelastic properties of the surface composite matrix appear alternately, the surface strain fluctuates;on long-term creep deformation of composite sandwich structure,the core material contributes about 60%.

composite;sandwich;viscoelastic;deep water environment;creep characteristic

TB564

：Adoi:10.3969/j.issn.1007-7294.2016.04.015

1007-7294（2016）04-0508-06

2015-11-24

楊 坤（1986-），男，博士，工程師，E-mail:yangkuntuo@163.com；吳 梵（1962-），男，教授，博士生導(dǎo)師。