船舶尾部模態(tài)數(shù)值計(jì)算與測試

劉長卿，車馳東，閆 菲

（上海交通大學(xué)a.船舶海洋與建筑工程學(xué)院；b.海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200240）

船舶尾部模態(tài)數(shù)值計(jì)算與測試

劉長卿a，b，車馳東a，b，閆 菲a，b

（上海交通大學(xué)a.船舶海洋與建筑工程學(xué)院；b.海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200240）

為了提高船舶尾部模態(tài)計(jì)算的精度，文章提出了一種尾部詳細(xì)結(jié)構(gòu)與船體骨架結(jié)合的簡化有限元模型，應(yīng)用該模型對某全回轉(zhuǎn)推進(jìn)船舶尾部模態(tài)進(jìn)行了計(jì)算，并將其結(jié)果與另外兩種傳統(tǒng)簡化模型（即尾部三維模型與尾部+一維梁混合模型）的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較。研究發(fā)現(xiàn)改進(jìn)模型與傳統(tǒng)模型在尾部局部模態(tài)計(jì)算中沒有明顯差別，但對整體模態(tài)而言其差異隨頻率增大而增大。為了進(jìn)一步驗(yàn)證模型的有效性，在航行過程中對該船舶振動情況進(jìn)行了測試，并利用運(yùn)行模態(tài)分析法識別尾部整體模態(tài)。通過識別結(jié)果與計(jì)算結(jié)果的比較可見，三種模型在基頻（1階彎曲）計(jì)算時(shí)誤差均很小，但是在高階固有頻率計(jì)算中改進(jìn)的模型誤差明顯小于另兩種模型。

船舶尾部模態(tài)；有限元；實(shí)船測試；運(yùn)行模態(tài)分析

0 引 言

隨著現(xiàn)代船舶對航行速度和推進(jìn)力的要求越來越高，大規(guī)模主推進(jìn)系統(tǒng)和輔助機(jī)械在船舶中的應(yīng)用越來越多，這就導(dǎo)致了船舶結(jié)構(gòu)劇烈振動問題大量浮現(xiàn)出來。由于高能量振動不僅影響動力機(jī)械的正常運(yùn)轉(zhuǎn)而且導(dǎo)致了結(jié)構(gòu)疲勞損壞，所以越來越多的工程設(shè)計(jì)人員開始關(guān)注船舶減振與控制的研究。船舶尾部是船體振動問題最多的區(qū)域，一方面因?yàn)槲膊看嬖诿芗恼裨?，比如各種輔助機(jī)械，另一方面是尾部的結(jié)構(gòu)剛度相對于船體其它部分較小，尤其是對于全回轉(zhuǎn)推進(jìn)船舶，該類船舶由于推進(jìn)方式的特殊性，導(dǎo)致尾部艙段截面大幅度變小，其尾部結(jié)構(gòu)剛度相對于主船體有很大的突變，這就使得船舶尾部的振動問題格外突出。船體結(jié)構(gòu)模態(tài)反映了船體結(jié)構(gòu)振動的固有特性，其模態(tài)參數(shù)是由固有頻率、模態(tài)振型和阻尼等參數(shù)組成，對船舶尾部模態(tài)進(jìn)行研究有利于優(yōu)化船體結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性，避免在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中出現(xiàn)動力學(xué)缺陷。

近年來國內(nèi)外對船舶結(jié)構(gòu)振動問題有大量研究，主要研究方法包括解析法、數(shù)值法和實(shí)船測試法。解析法的運(yùn)用以板、梁及其組合結(jié)構(gòu)的振動特性研究為主，可用于分析船體局部板架結(jié)構(gòu)的振動特性[1-2]，也可將整個(gè)船體簡化為特定截面形式的梁模型，推導(dǎo)梁的振動特性[3-4]。對于簡化后的船體板、梁等結(jié)構(gòu)振動特性的研究，解析法能夠給出準(zhǔn)確的結(jié)果，但對于復(fù)雜船舶結(jié)構(gòu)做詳細(xì)的振動特性分析時(shí)，其復(fù)雜的數(shù)學(xué)方程難以求解。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，以有限元法為主的數(shù)值方法越來越多地被應(yīng)用于船舶結(jié)構(gòu)振動特性分析，在船舶尾部艙段結(jié)構(gòu)振動、整船模態(tài)分析和上層建筑振動等方面已有大量文獻(xiàn)發(fā)表。金咸定等[5]針對某高速艦艇的主機(jī)換裝，進(jìn)行了艉部振動響應(yīng)的預(yù)報(bào)，探討了建模、模型的校正、以及阻尼和激振力的選取問題。鄒春平等[6]用有限元技術(shù)對船舶進(jìn)行模態(tài)分析以及振動響應(yīng)數(shù)值計(jì)算，比較了接近真實(shí)的整船有限元模型和尾部結(jié)構(gòu)三維模型與梁組合的混合有限元模型的計(jì)算結(jié)果，總結(jié)了不同模型的適用性。Lin等[7]建立了船體艙段有限元模型，分析了在不同的加載方式下船體結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)情況，得到了船體結(jié)構(gòu)振動控制的重要結(jié)論。殷玉梅等[8]對船舶上層建筑建立不同的有限元模型，計(jì)算了尾部上層建筑整體振動模態(tài)，討論了不同建模方法的優(yōu)缺點(diǎn)和適用性。有限元法在靜態(tài)分析和低頻動態(tài)分析方面能夠得到較為精確的結(jié)果，但對于高頻動態(tài)分析由于其對網(wǎng)格精度要求較高往往容易產(chǎn)生較大誤差。近年來，得益于測試設(shè)備和信號處理技術(shù)的快速發(fā)展，實(shí)測研究方法逐漸成為研究船舶振動問題的重要手段[9-10]。實(shí)船測試以及簡化實(shí)驗(yàn)被直接用于工程實(shí)際以及對理論分析和數(shù)值計(jì)算結(jié)果的驗(yàn)證。

本文以某全回轉(zhuǎn)推進(jìn)船舶為例利用有限元法對船舶尾部模態(tài)進(jìn)行研究，建立了三種不同的有限元模型計(jì)算尾部模態(tài)，比較了不同的建模方法對尾部模態(tài)分析結(jié)果的影響，并通過實(shí)船測試和運(yùn)行模態(tài)分析法得到了實(shí)船尾部模態(tài)參數(shù)，以驗(yàn)證不同模型的適用性，為船舶尾部振動的研究方法提供一定的參考。

1 隨機(jī)子空間法模態(tài)識別原理

常用的模態(tài)分析方法包括實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析（EMA）和運(yùn)行模態(tài)分析（OMA）。實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析法（即測力法）需要一個(gè)可測量的寬頻激勵力，以獲取傳遞函數(shù)，該方法通常用于小的模型實(shí)驗(yàn)。對于實(shí)際工程中的諸如船舶結(jié)構(gòu)等大型結(jié)構(gòu)，很難提供一個(gè)已知的足夠大的寬頻激振力來保證結(jié)構(gòu)振動的振幅和形變可測量。運(yùn)行模態(tài)分析法（即不測力法）是只從振動響應(yīng)信號中提取模態(tài)參數(shù)的一項(xiàng)技術(shù)，它并不需要測量激振力，能夠在設(shè)備運(yùn)行或其他一些無法測量激振力的情況下進(jìn)行模態(tài)測試[11]。本文運(yùn)用OMA法中的隨機(jī)子空間法來識別船舶尾部模態(tài)。

1.1 基于參考點(diǎn)的隨機(jī)狀態(tài)空間模型

模態(tài)測試中，測試信號來自于很多不同的測點(diǎn)，其中一個(gè)或多個(gè)被選作參考點(diǎn)。假設(shè)某測量過程中有l(wèi)個(gè)測點(diǎn)，其中前r個(gè)測點(diǎn)被選作參考點(diǎn)。系統(tǒng)輸出向量如下：

定義Hankel塊矩陣如下：

其中：［Rk］是兩個(gè)響應(yīng)點(diǎn)間的互相關(guān)序列。k是“過去”數(shù)據(jù)長度，即時(shí)間延遲，m為“將來”數(shù)據(jù)長度。定義上式的前提是假設(shè)“過去”數(shù)據(jù)中包含著足以預(yù)測“將來”的全部信息。

根據(jù)隨機(jī)子空間識別理論，投影矩陣可以分解為觀測矩陣和Kalman濾波狀態(tài)序列的乘積：

其中：A∈Rn×n是系統(tǒng)狀態(tài)矩陣，C∈Rl×n是輸出矩陣，是“下一狀態(tài)方差矩陣”。Hankel矩陣的奇異值分解如下：

其中：［Op-l］↑是［Op］去掉前l(fā)行的子矩陣，［Op-l］是［Op］去掉后l行的子矩陣，［Op］l是［Op］的前l(fā)行組成的子矩陣。

1.2 根據(jù)子空間模型確定結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)

根據(jù)上面確定的系統(tǒng)狀態(tài)矩陣A和輸出矩陣C，結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)可通過下面步驟識別：①系統(tǒng)狀態(tài)矩陣的特征值分解

②確定結(jié)構(gòu)振動固有頻率和模態(tài)阻尼比

離散時(shí)間系統(tǒng)和連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)特征值的關(guān)系如下：

其中：μi是連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的第i個(gè)特征值，Δt是采樣時(shí)間間隔。

振動固有頻率和阻尼比可通過下式確定：

其中：ωi為第i階固有頻率，ξi為第i階模態(tài)阻尼比，j是虛數(shù)單位。

③計(jì)算結(jié)構(gòu)模態(tài)振型

其中：C是系統(tǒng)輸出矩陣，Ψ是系統(tǒng)特征矩陣。

2 有限元分析

2.1 結(jié)構(gòu)模型

傳統(tǒng)的用于計(jì)算船舶尾部模態(tài)的簡化有限元模型主要有兩種，一種是僅考慮尾部詳細(xì)結(jié)構(gòu)的三維模型，一種是尾部詳細(xì)結(jié)構(gòu)的三維模型與等值梁結(jié)合的混合模型。僅考慮尾部詳細(xì)結(jié)構(gòu)的三維模型用于尾部結(jié)構(gòu)振動分析時(shí)，不同的邊界條件對尾部結(jié)構(gòu)振動特性影響較大，其邊界條件很難確定，因此研究人員提出了尾部詳細(xì)結(jié)構(gòu)的三維模型與等值梁結(jié)合的混合模型。該混合模型相對于僅考慮尾部詳細(xì)結(jié)構(gòu)的三維模型能夠更加準(zhǔn)確地反應(yīng)尾部整體結(jié)構(gòu)振動特性，近年來得到了廣泛應(yīng)用，但是由于梁單元與實(shí)際的復(fù)雜船體結(jié)構(gòu)特性存在較大差異，且梁單元與尾部三維結(jié)構(gòu)模型連接方式較復(fù)雜，在扭轉(zhuǎn)和高階彎曲變形的振動模態(tài)分析時(shí)，往往難以模擬真實(shí)情況，而且等值梁單元截面特性很難得到準(zhǔn)確的計(jì)算，使得該模型在尾部模態(tài)分析時(shí)存在一定的局限性。為了提高船舶尾部模態(tài)計(jì)算的精度，本文提出了一種尾部詳細(xì)三維結(jié)構(gòu)與船體骨架結(jié)合的改進(jìn)的簡化有限元模型，并以某全回轉(zhuǎn)推進(jìn)船舶為對象建立有限元模型分別計(jì)算船舶尾部的整體模態(tài)和局部模態(tài)。為了比較改進(jìn)的模型與傳統(tǒng)模型的差異性，用同尺度的網(wǎng)格建立上述兩種傳統(tǒng)的簡化模型，重復(fù)上述模態(tài)計(jì)算，并將結(jié)果進(jìn)行對比。

三種有限元模型如下：

①改進(jìn)的模型（尾部+船體骨架混合有限元模型）

考慮到傳統(tǒng)建模方式具有一定的局限性，而整船詳細(xì)三維模型單元數(shù)量過大不利于計(jì)算，本文對船中首部結(jié)構(gòu)進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮喕詼p少單元數(shù)提高計(jì)算效率。由于實(shí)際船體結(jié)構(gòu)在承受彎扭等變形時(shí)主要取決于梁和強(qiáng)筋等組成的骨架結(jié)構(gòu)的剛度和強(qiáng)度[7]，因此，可將中首部船體板和部分加強(qiáng)筋去掉，僅保留由主船體梁和強(qiáng)肋骨組成的骨架結(jié)構(gòu)，將船體板以及部分加強(qiáng)筋的等效剛度和質(zhì)量等參數(shù)均攤到梁單元中，所建立的尾部結(jié)構(gòu)三維模型和中首部船體骨架結(jié)構(gòu)混合有限元模型如圖1。

圖1 改進(jìn)的模型Fig.1 Improved model

②傳統(tǒng)模型一（尾部結(jié)構(gòu)三維模型）

由于全回轉(zhuǎn)推進(jìn)船舶艙段的截面面積在尾部大幅變小，從結(jié)構(gòu)上看，尾部結(jié)構(gòu)整體剛度要遠(yuǎn)小于主船體結(jié)構(gòu)剛度，因此可將尾部與主船體連接處設(shè)為固定，對尾部三個(gè)艙段建立詳細(xì)的三維結(jié)構(gòu)有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析。該有限元模型包含外板以及去掉外板的模型示意圖如圖2所示，其中與主船體連接處的橫艙壁設(shè)為固定。

在羊養(yǎng)殖產(chǎn)業(yè)發(fā)展中，羊巴氏桿菌病是一種十分常見的細(xì)菌性傳染性疾病，臨床上主要以敗血癥和肺炎為主要癥狀。羊巴氏桿菌病具有發(fā)病急、傳播速度快、危害嚴(yán)重的特點(diǎn)，如果防控不及時(shí)，將會影響整個(gè)羊群的生長。由于羊年齡不同，患病羊所表現(xiàn)出的臨床癥狀存在較大差異性，通常隨著羊日齡的下降，臨床癥狀呈現(xiàn)加重趨勢，致死率更高。成年羊主要呈現(xiàn)一般性經(jīng)過，發(fā)病時(shí)間較長，臨床癥狀較為緩和。近年，隨著市場對羊肉制品的需求量不斷增加，羊養(yǎng)殖產(chǎn)業(yè)得到前所未有的發(fā)展，為確保養(yǎng)殖戶經(jīng)濟(jì)效率，需要提高舍飼養(yǎng)羊的安全性和可靠性，保證羊群健康生長。

圖2 傳統(tǒng)模型一Fig.2 Traditional model 1

③傳統(tǒng)模型二（尾部+等值梁混合有限元模型）

現(xiàn)有的船尾結(jié)構(gòu)振動特性建模方法中，尾部詳細(xì)三維結(jié)構(gòu)與船中首部一維等值梁相結(jié)合的混合有限元模型應(yīng)用較廣泛。該方法將船中首部艙段簡化為等值梁，各艙段的剛度和質(zhì)量等結(jié)構(gòu)參數(shù)經(jīng)等效計(jì)算施加到梁單元上以模擬實(shí)際情況[5-6，12]。本文按該方法將船舶中首部艙段簡化為一維等值梁模型，與尾部三維結(jié)構(gòu)模型組成混合有限元模型，梁單元與尾部三維模型的交接處通過MPC連接，有限元模型如圖3所示。

圖3 傳統(tǒng)模型二Fig.3 Traditional model 2

2.2 計(jì)算結(jié)果

用上述三種有限元模型進(jìn)行模態(tài)計(jì)算，得到船舶尾部的整體模態(tài)和局部模態(tài)參數(shù)，分別如表1和表2所示。限于篇幅，本文僅給出三種結(jié)構(gòu)模型的1階縱彎和1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)變形圖，以及兩種局部模態(tài)變形圖，如圖4～7。為了顯示內(nèi)部結(jié)構(gòu)變形情況，各模態(tài)變形圖中均隱藏了尾部甲板和舷側(cè)外板。

表1 船尾結(jié)構(gòu)整體模態(tài)Tab.1 Whole structural modes of ship stern

圖4 改進(jìn)模型的模態(tài)變形圖Fig.4 Whole deformation of improved model

圖5 傳統(tǒng)模型一的整體模態(tài)變形圖Fig.5 Whole deformation of traditional model 1

圖6 傳統(tǒng)模型二的整體模態(tài)變形圖Fig.6 Whole deformation of traditional model 2

圖7 局部模態(tài)變形圖Fig.7 Local deformation

由模態(tài)計(jì)算結(jié)果可見：

①三種模型的尾部結(jié)構(gòu)局部模態(tài)計(jì)算結(jié)果相近（局部變形均如圖7），這說明尾部局部模態(tài)的計(jì)算受到整體結(jié)構(gòu)差異影響可忽略，因此計(jì)算尾部模態(tài)時(shí)可以直接用尾部結(jié)構(gòu)模型計(jì)算；

②1階縱彎模態(tài)固有頻率計(jì)算結(jié)果相差較小，這說明在低頻范圍內(nèi)進(jìn)行振動計(jì)算時(shí)，三種模型的差異影響較小，與文獻(xiàn)[6]的研究結(jié)論相符；

③2階縱彎和1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)固有頻率計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)較大差別，其中傳統(tǒng)模型一計(jì)算結(jié)果最大，這是因?yàn)槲膊拷Y(jié)構(gòu)模型在艙壁處設(shè)為固定導(dǎo)致其整體剛度加大造成的，而船中首部簡化成等值梁后，對尾部結(jié)構(gòu)的約束相對較弱，且等值梁的等效截面存在剛度突變情況，易導(dǎo)致整體剛度偏小，故傳統(tǒng)模型二計(jì)算結(jié)果最小，改進(jìn)模型的計(jì)算結(jié)果介于兩者之間；

④不同模型的模態(tài)固有頻率對比表明，尾部船體局部模態(tài)受到模型整體結(jié)構(gòu)的影響很小，整體模態(tài)在低頻范圍內(nèi)不同模型的計(jì)算差異較小，24 Hz以上中高頻計(jì)算結(jié)果差異較大。

3 實(shí)船測試

為了對比驗(yàn)證上述不同模型模態(tài)分析結(jié)果的適用性，對該船進(jìn)行實(shí)船航行測試，并識別其振動模態(tài)。由于船舶結(jié)構(gòu)龐大，很難提供可測量的寬頻激振力，因此在模態(tài)測試分析中采用不測力法，即運(yùn)行模態(tài)分析（OMA）。實(shí)船測試過程中，船舶連續(xù)直線航行，主機(jī)轉(zhuǎn)速自1 150 rpm起，每隔5分鐘增加50 rpm，直至1 750 rpm最高轉(zhuǎn)速工況，以2.56 kHz采樣頻率連續(xù)采集各工況下船上重要位置的垂向振動響應(yīng)信號，利用之前介紹的OMA法對其模態(tài)進(jìn)行識別，并與三種模型計(jì)算結(jié)果作比較。

測試過程中共選取了15個(gè)測點(diǎn)，船尾甲板布置9個(gè)測點(diǎn)，船中首部沿主甲板中線布置5個(gè)測點(diǎn)，主機(jī)基座布置1個(gè)測點(diǎn)，測點(diǎn)布置示意圖如圖8所示。

圖8 測點(diǎn)布置示意圖Fig.8 Location of measurement points

主機(jī)基座測點(diǎn)和部分甲板測點(diǎn)的時(shí)間波形對比如圖9。由圖9可見，主甲板尾部測點(diǎn)1的振動加速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過中首部甲板測點(diǎn)5和測點(diǎn)8，且隨著轉(zhuǎn)速增大，測點(diǎn)1的振動逐漸超過主機(jī)基座測點(diǎn)15的振動，這說明尾部艙段存在較嚴(yán)重的振動問題。

圖9 主機(jī)基座與甲板部分測點(diǎn)時(shí)間波形圖Fig.9 Time-domain waveform of several measurement points

利用隨機(jī)子空間法識別該船舶的1階縱彎、2階縱彎和1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)。模態(tài)分析結(jié)果如表3所示。

有限元計(jì)算結(jié)果相對于實(shí)船測試分析結(jié)果的誤差如表4所示。由表4可見，改進(jìn)模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測分析結(jié)果更接近，1階縱彎固有頻率相對誤差在1%以內(nèi)，1階扭轉(zhuǎn)和2階縱彎模態(tài)固有頻率誤差稍大，但在可接受范圍內(nèi)。而傳統(tǒng)模型一和傳統(tǒng)模型二的計(jì)算結(jié)果中，1階扭轉(zhuǎn)和2階縱彎模態(tài)固有頻率相對誤差較大。

實(shí)船測試結(jié)果表明，上述三種有限元模型在進(jìn)行尾部整體模態(tài)分析時(shí)，對于低頻段的1階縱彎模態(tài)分析均保持較高準(zhǔn)確性，而對于24 Hz以上的1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)和2階縱彎模態(tài)的分析只有改進(jìn)模型的精確度較高，其最大相對誤差僅為4.67%。

表3 實(shí)船測試模態(tài)分析結(jié)果Tab.3 Results of OMA

表4 有限元計(jì)算結(jié)果相對于實(shí)測分析的誤差Tab.4 Relative errors between results of FEM and OMA

4 結(jié) 論

本文利用有限元法和實(shí)船測試相結(jié)合分析了船舶尾部振動模態(tài)。首先建立尾部三維模型、尾部+等值梁模型和尾部+船體框架模型三種不同的有限元模型，分別進(jìn)行模態(tài)分析，得到尾部振動的整體模態(tài)和局部模態(tài)，然后進(jìn)行實(shí)船振動測試并識別尾部振動的整體模態(tài)，通過不同模型的模態(tài)分析結(jié)果與實(shí)測結(jié)果的對比得到下列結(jié)論：

（1）三種結(jié)構(gòu)模型的尾部結(jié)構(gòu)局部模態(tài)計(jì)算結(jié)果幾乎相等，整體結(jié)構(gòu)模型差異對尾部局部模態(tài)造成的影響可忽略，研究尾部局部模態(tài)可直接通過尾部模型來分析；

（2）三種結(jié)構(gòu)模型的1階縱彎模態(tài)固有頻率計(jì)算結(jié)果相差較小，且均與實(shí)船測試結(jié)果相近，這說明在低頻范圍內(nèi)進(jìn)行振動計(jì)算時(shí)，三種模型均能達(dá)到較高精確度；

（3）三種模型的2階縱彎和1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)固有頻率計(jì)算結(jié)果與實(shí)測結(jié)果相比，兩種傳統(tǒng)模型模態(tài)計(jì)算結(jié)果相對誤差較大，改進(jìn)模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測結(jié)果相差較小，這說明對于24Hz以上的中高頻段模態(tài)計(jì)算改進(jìn)模型的精確度最高。

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Modal analysis of ship stern by numerical and experimental method

LIU Chang-Qinga，b,CHE Chi-Donga，b,YAN Feia，b
(a.State Key Laboratory of Ocean Engineering;b.School of Naval Architecture,Ocean& Civil Engineering,Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200240,China)

To improve the accuracy in ship stern modal analysis,a 3D ship stern+ship hull frame simplified FE(finite element)model is put out and the stern mode of a full-revolving propulsion ship is calculated by using this FE model.The calculation results are compared with those of other two traditional simplified models(3D ship stern model and 3D ship stern+1D beam model).The comparison indicates that the improved model and the two traditional models show no significant difference in local modal calculation while in terms of whole modal calculation the difference increases with the increase of frequency.To further validate the FE model,a ship navigation testing is carried out and the whole structural modes of ship stern are identified through OMA(operational modal analysis)method.The comparison between results of FEM(finite element method)and OMA shows that the relative errors of whole structural modes in base frequency are all small while those of the improved model are relatively smaller than those of the two traditional models in high frequency.

ship stern modes;FEM;ship navigation testing;OMA

U661.44 TB533

：Adoi:10.3969/j.issn.1007-7294.2016.04.012

1007-7294（2016）04-0478-09

2015-06-30

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（National Natural Science Foundation of China）（51109131）

劉長卿（1989-），男，碩士生；車馳東（1980-），男，講師，碩士生導(dǎo)師，通訊作者，E-mail:churchdoor@sjtu.edu.cn。