基于統(tǒng)一模型的船舶迎浪參數(shù)橫搖數(shù)值預(yù)報(bào)及其舵減搖研究

于立偉，馬 寧，顧解忡

（上海交通大學(xué)海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200240）

基于統(tǒng)一模型的船舶迎浪參數(shù)橫搖數(shù)值預(yù)報(bào)及其舵減搖研究

于立偉，馬 寧，顧解忡

（上海交通大學(xué)海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200240）

國(guó)際海事組織（IMO）正致力于第二代完整穩(wěn)性規(guī)范的制定，而參數(shù)橫搖一直是船舶動(dòng)態(tài)完整穩(wěn)性研究的熱點(diǎn)。文章采用考慮船舶操縱性和耐波性運(yùn)動(dòng)耦合的統(tǒng)一模型對(duì)迎浪規(guī)則波下的船舶參數(shù)橫搖運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了時(shí)域數(shù)值模擬。在時(shí)域模型中，六自由度耐波性運(yùn)動(dòng)輻射繞射力采用切片理論計(jì)算，并由脈沖響應(yīng)函數(shù)法轉(zhuǎn)化到時(shí)域。非線性回復(fù)力和入射波力采用瞬時(shí)濕表面壓力積分方法計(jì)算。操縱性運(yùn)動(dòng)基于MMG模型，依據(jù)統(tǒng)一理論將操縱性與耐波性運(yùn)動(dòng)進(jìn)行耦合計(jì)算。文中先應(yīng)用簡(jiǎn)化三自由度模型對(duì)三艘集裝箱船進(jìn)行了參數(shù)橫搖樣船計(jì)算，并進(jìn)行了初步的模型實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，依據(jù)結(jié)果對(duì)比分析了橫搖慣性矩、初穩(wěn)性高和方形系數(shù)對(duì)參數(shù)橫搖的影響?；诮y(tǒng)一模型分析了操縱性運(yùn)動(dòng)對(duì)參數(shù)橫搖的影響，并進(jìn)行了參數(shù)橫搖舵減搖研究。

參數(shù)橫搖；船舶耐波性；船舶操縱性；統(tǒng)一模型；舵減搖

0 引 言

船舶在縱浪中航行時(shí)，在某些特定波高和周期的來(lái)波下，水線面積會(huì)隨波浪與船體的相對(duì)位置變化發(fā)生大幅波動(dòng)，進(jìn)而引起了初穩(wěn)性高GM的變化，此時(shí)在很小的初始橫向擾動(dòng)下會(huì)出現(xiàn)大幅橫搖運(yùn)動(dòng)，即發(fā)生參數(shù)橫搖現(xiàn)象。參數(shù)橫搖多發(fā)生于漁船、客滾船和大型集裝箱船，其發(fā)生通常會(huì)造成較大的經(jīng)濟(jì)損失[1]。2015年，在IMO的船舶設(shè)計(jì)與建造分委會(huì)（SDC2）會(huì)議上完成了參數(shù)橫搖失效模式的Level 1和Level 2衡準(zhǔn)草案正文部分定稿工作[2]，使得參數(shù)橫搖的研究日趨緊迫。

最初Pauling和Rosenberg[3]將參數(shù)橫搖簡(jiǎn)化為自激振動(dòng)問(wèn)題采用單自由度馬休方程進(jìn)行理論求解，其中波浪中初穩(wěn)性高GM假設(shè)為按弦值函數(shù)變化。隨著對(duì)于參數(shù)橫搖復(fù)雜性的認(rèn)識(shí)和數(shù)值模擬方法的發(fā)展完善，研究者開(kāi)始意識(shí)到非線性回復(fù)力和其它自由度運(yùn)動(dòng)對(duì)參數(shù)橫搖的影響，并對(duì)其進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算。Umeda等人[4]提出單自由度參數(shù)橫搖模型，其中非線性回復(fù)力采用與波陡相關(guān)的非線性函數(shù)進(jìn)行表達(dá)。Bulian[5]考慮了垂蕩和縱搖運(yùn)動(dòng)對(duì)參數(shù)橫搖的影響，提出了一種1.5自由度模型，其中垂蕩和縱搖運(yùn)動(dòng)僅通過(guò)靜水力計(jì)算得到，未考慮動(dòng)態(tài)效應(yīng)。同時(shí)，范菊、繆國(guó)平等人[6]也提出了橫搖、縱搖和垂蕩三自由度耦合參數(shù)橫搖運(yùn)動(dòng)模型，得到波高、航速和舭龍骨對(duì)參數(shù)橫搖發(fā)生影響的初步結(jié)論。Spanos和Papanikolaou[7]采用基于脈沖響應(yīng)函數(shù)法的六自由度模型對(duì)漁船和滾裝船進(jìn)行參數(shù)橫搖模擬，結(jié)果顯示非線性回復(fù)力和橫搖縱搖耦合對(duì)參數(shù)橫搖模擬結(jié)果影響較大。Yu等人[8]提出了一種考慮操縱性與耐波性運(yùn)動(dòng)的六自由度統(tǒng)一模型進(jìn)行參數(shù)橫搖模擬并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。魯江、顧民等人[9]還對(duì)隨機(jī)波浪下的參數(shù)橫搖進(jìn)行了數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)研究，驗(yàn)證了隨機(jī)波下參數(shù)橫搖的非各態(tài)歷經(jīng)特點(diǎn)。Sadat-Hosseini等人[10]采用CFD方法研究了一艘水面艦艇的參數(shù)橫搖問(wèn)題，在迎浪下模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，但是CFD計(jì)算耗時(shí)巨大。范佘明等人[11]以4000TEU集裝箱船為研究對(duì)象，通過(guò)自航模試驗(yàn)，確定其在迎浪規(guī)則波中參數(shù)橫搖的限界。

對(duì)于參數(shù)橫搖減搖的研究較少，Umeda等人[12]研究了舷側(cè)凸體和減搖水艙對(duì)參數(shù)橫搖的減搖效果，初步研究顯示舷側(cè)凸體和減搖水艙均可有效地抑制參數(shù)橫搖運(yùn)動(dòng)；Fossen等人[13]基于Lyapunov方法采用U型主動(dòng)減搖水艙進(jìn)行了參數(shù)橫搖減搖研究，得到了較好的減搖效果。Ma等人[14]提出在實(shí)海域中采用主動(dòng)降速的方法來(lái)規(guī)避參數(shù)橫搖的發(fā)生并采用數(shù)值模型驗(yàn)證了方法的可行性。本文中采用舵進(jìn)行參數(shù)橫搖的減搖研究，無(wú)需在船上增加新的裝置，具有更大的適用性，但是也存在在零航速下無(wú)效和舵航向控制等問(wèn)題。

本文提出了六自由度考慮船舶操縱性和耐波性運(yùn)動(dòng)耦合的統(tǒng)一模型，對(duì)迎浪規(guī)則波中的船舶參數(shù)橫搖運(yùn)動(dòng)進(jìn)行時(shí)域數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。為驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，將數(shù)值模擬結(jié)果與一艘3100箱集裝箱船模型的參數(shù)橫搖實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。然后，采用簡(jiǎn)化的三自由度模型對(duì)一艘C11集裝箱船、一艘320 m長(zhǎng)集裝箱船和一艘3100箱集裝箱船進(jìn)行了不同航速、波陡和裝載工況下的參數(shù)橫搖樣船計(jì)算。最后基于統(tǒng)一模型考察了縱蕩橫蕩及操縱性運(yùn)動(dòng)對(duì)參數(shù)橫搖的影響，并進(jìn)行了參數(shù)橫搖舵減搖的研究。

1 數(shù)學(xué)模型

本文中參數(shù)橫搖數(shù)值模擬模型基于Skejic和Faltinsen[15]提出的統(tǒng)一模型（unified model）。

1.1 坐標(biāo)系統(tǒng)

船舶的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系統(tǒng)中包含三個(gè)坐標(biāo)系：δ地球坐標(biāo)系Oe-xeyeze、參考坐標(biāo)系O-xyz和船體固定坐標(biāo)系O-xhyhzh。其中參考坐標(biāo)系隨船體運(yùn)動(dòng)并保持坐標(biāo)軸與地球坐標(biāo)系平行。各坐標(biāo)系及運(yùn)動(dòng)正方向如圖1所示。

船體固定坐標(biāo)系中的速度矢量ν按如下公式轉(zhuǎn)化到地球坐標(biāo)系：

圖1 船舶運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系統(tǒng)Fig.1 Definition of coordinate system and ship motions

1.2 操縱性運(yùn)動(dòng)模型

在統(tǒng)一模型中，操縱性運(yùn)動(dòng)模型為三自由度縱蕩、橫蕩和艏搖MMG模型：

式中：m和I為船舶質(zhì)量和慣性矩，（xG,yG,zG）為相對(duì)于船體固定坐標(biāo)系的船舶重心坐標(biāo)，（XH，YH，ZH），（Xδ，Yδ，Zδ），R和T分別為船體力、舵力、阻力和螺旋槳力。船體力導(dǎo)數(shù)采用Kijima[16]提出的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算，螺旋槳力與靜水中阻力在航速下達(dá)到平衡，舵力采用經(jīng)驗(yàn)公式[17]計(jì)算得到。

1.3 耐波性運(yùn)動(dòng)模型

六自由度耐波性運(yùn)動(dòng)采用Cummins[18]提出的脈沖響應(yīng)函數(shù)法將頻域切片理論計(jì)算結(jié)果轉(zhuǎn)化為時(shí)域計(jì)算。其運(yùn)動(dòng)方程如下：

式中：mij和aij（∞）為船舶質(zhì)量和無(wú)限頻率下的附加質(zhì)量，分別為非線性回復(fù)力、FK波力和繞射力。根據(jù)脈沖響應(yīng)函數(shù)理論，輻射力、繞射力由下式計(jì)算：

式中：α（τ）為波幅，時(shí)延函數(shù)Rij、Qi由頻域輻射力、繞射力計(jì)算結(jié)果導(dǎo)出：

1.4 非線性回復(fù)力與FK力計(jì)算

船舶在波浪中所受到的非線性回復(fù)力和FK波力采用瞬時(shí)濕表面壓力積分方法計(jì)算得到?；诖靶椭当頂?shù)據(jù)將船體與甲板構(gòu)造為多個(gè)NURBS曲面，如圖2所示。每個(gè)曲面的面積為Ai，船體固定坐標(biāo)系下的形心坐標(biāo)ri=（xi,yi,zi）及曲面法向量ni=（nxi,nyi,nzi）。進(jìn)而，非線性回復(fù)力與FK波力的濕表面壓力積分可離散為各曲面所受力求和的形式：

圖2 船體NUBRS曲面Fig.2 Hull NURBS surfaces

式中：壓力計(jì)算如下：

其中：上標(biāo)（*）表示地球坐標(biāo)系下的向量。在耐波性運(yùn)動(dòng)中，為防止縱蕩、橫蕩及艏搖運(yùn)動(dòng)，在無(wú)回復(fù)力的情況下無(wú)限增大，引入人工回復(fù)力[16]加以限制，回復(fù)力系數(shù)由下式得到：

而粘性橫搖阻尼系數(shù)由船模自由橫搖實(shí)驗(yàn)分析得到，對(duì)于沒(méi)有自由橫搖數(shù)據(jù)的船舶采用Ikeda等人[19]提出的半經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到。

1.5 統(tǒng)一模型

在統(tǒng)一模型中，操作性運(yùn)動(dòng)與耐波性運(yùn)動(dòng)是在不同的時(shí)間尺度上求解。作為慢速變化運(yùn)動(dòng)，操縱性運(yùn)動(dòng)數(shù)值模擬的時(shí)間步長(zhǎng)大于耐波性運(yùn)動(dòng)，本文中取操縱性運(yùn)動(dòng)模擬的步長(zhǎng)為耐波性運(yùn)動(dòng)步長(zhǎng)的十倍。在一個(gè)操縱性運(yùn)動(dòng)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)，進(jìn)行耐波性運(yùn)動(dòng)計(jì)算時(shí)保持操縱性運(yùn)動(dòng)量η不變。最終船舶運(yùn)動(dòng)為兩種運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化到地球坐標(biāo)系并進(jìn)行疊加得到的合運(yùn)動(dòng)：

式中：上標(biāo)0為船舶在t=0時(shí)的初始位移。其中船體固定坐標(biāo)系下的耐波性運(yùn)動(dòng)和操縱性運(yùn)動(dòng)速度由（2）式轉(zhuǎn)化到地球坐標(biāo)系中，進(jìn)而上述的操縱性運(yùn)動(dòng)和耐波性運(yùn)動(dòng)統(tǒng)一于一個(gè)模型下。

2 結(jié)果與討論

2.1 數(shù)值計(jì)算驗(yàn)證

為驗(yàn)證參數(shù)橫搖模型的有效性，對(duì)模型的各部分進(jìn)行了驗(yàn)證。非線性回復(fù)力的計(jì)算對(duì)于參數(shù)橫搖的發(fā)生與數(shù)值模擬尤其重要，本文通過(guò)濕表面壓力積分的方法計(jì)算了一艘C11集裝箱船在波浪中航行過(guò)程的GM變化和不同波峰位置下的GZ曲線：

圖3 波浪中GM變化（左圖）與不同波峰位置下的GZ曲線（右圖）Fig.3 GM fluctuation(left)and GZ curve(right)in different wave position

從圖3（左圖）中看出，當(dāng)波浪經(jīng)過(guò)船體時(shí)集裝箱船的GM會(huì)發(fā)生變化，這正是造成參數(shù)橫搖發(fā)生的主要原因。隨著波陡的增大，GM波動(dòng)越劇烈，發(fā)生參數(shù)橫搖的可能性越大。由圖3（右圖）看出當(dāng)波峰位于船中時(shí)由于水線面積減小，GM小造成GZ曲線低于靜水中，反之，波谷位于船中時(shí)，GZ曲線高于靜水。

為驗(yàn)證參數(shù)橫搖模型的有效性，將程序模擬的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。實(shí)驗(yàn)在上海交通大學(xué)海洋工程水池進(jìn)行，對(duì)象是一艘3100TEU集裝箱船。實(shí)驗(yàn)中船模縮尺比為1:68.694，參數(shù)橫搖發(fā)生時(shí)波高約為9.35 cm，頻率0.66 Hz，航速為0.35 m/s。采用參數(shù)橫搖數(shù)值模型在相同的條件下對(duì)此參數(shù)橫搖過(guò)程進(jìn)行模擬并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，其中粘性橫搖阻尼采用自由橫搖實(shí)驗(yàn)結(jié)果導(dǎo)出。兩者橫搖與縱搖運(yùn)動(dòng)對(duì)比如圖4所示。

圖4 計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比Fig.4 Comparison with experiment data

從對(duì)比結(jié)果來(lái)看，縱搖運(yùn)動(dòng)吻合較好，但橫搖運(yùn)動(dòng)吻合略差。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中觀察發(fā)現(xiàn)，在參數(shù)橫搖發(fā)生過(guò)程中由于橫搖幅度很大會(huì)伴隨著規(guī)則波形發(fā)生變形進(jìn)而影響參數(shù)橫搖運(yùn)動(dòng)，而這種非線性效應(yīng)未在本數(shù)學(xué)模型中體現(xiàn)，因此造成數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在差異。

2.2 參數(shù)橫搖數(shù)值預(yù)報(bào)

參數(shù)橫搖多發(fā)生在大型集裝箱上，主要由于現(xiàn)代大型集裝箱船的快速性要求使其首尾瘦削，使得波峰處于船舶不同位置時(shí)水線面積相差大，GM的變化幅度大。因此本文中對(duì)三艘集裝箱船包括一艘C11集裝箱船、一艘320 m長(zhǎng)集裝箱船和一艘3100箱集裝箱船進(jìn)行了不同航速、波陡和裝載工況下的參數(shù)橫搖樣船計(jì)算，各船的主尺度如表1所示。

表1 樣船主尺度Tab.1 Main particulars of sample ships

在樣船計(jì)算中，由于船舶槳舵等數(shù)據(jù)的缺失，暫不考慮操縱性運(yùn)動(dòng)，基于三自由度垂蕩、縱搖和橫搖模型對(duì)三艘集裝箱船進(jìn)行了迎浪規(guī)則波下的參數(shù)橫搖模擬計(jì)算。計(jì)算中選取浪向180°，波長(zhǎng)等于船長(zhǎng)，波陡由0到0.05。其中對(duì)320 m集裝箱船計(jì)算了兩個(gè)不同的裝載工況。在初始時(shí)刻t=0，將橫搖角設(shè)定為0.2°作為促使參數(shù)橫搖發(fā)生的微小橫向擾動(dòng)。

計(jì)算結(jié)果顯示除320 m集裝箱船裝載工況II外，其它船舶均發(fā)生了參數(shù)橫搖。部分參數(shù)橫搖發(fā)生時(shí)各運(yùn)動(dòng)的時(shí)歷如圖5、6所示。

圖5 3100TEU集裝箱船（波陡0.005）Fig.5 3100TEU,wave steepness 0.005

圖6 C11集裝箱船（波陡0.02）Fig.6 C11 containership,wave steepness 0.02

各計(jì)算工況下參數(shù)橫搖達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的幅值如圖7所示。其中未在圖中標(biāo)出的點(diǎn)表示在此工況下船舶發(fā)生傾覆（橫搖角大于40°）。從結(jié)果中可以看出，不同船舶和裝載工況的參數(shù)橫搖響應(yīng)相差很大。

圖7 參數(shù)橫搖穩(wěn)定幅值Fig.7 Roll amplitude of different ships

2.3 影響因素分析

通過(guò)樣船計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析影響參數(shù)橫搖的因素包括：

（1）波高與方形系數(shù)

參數(shù)橫搖的重要成因?yàn)椴ɡ酥蠫M的變化，這一變化與波高和船舶的方形系數(shù)CB密切有關(guān)。大的波高造成GM的大幅波動(dòng)如圖3所示，所以波高越大，參數(shù)橫搖幅值越大，甚至傾覆如圖7所示。3100TEU集裝箱船與320 m集裝箱船裝載工況I分別在波高2.3 m和4.9 m處發(fā)生傾覆，由于計(jì)算中未考慮上層建筑及其引起的非線性效應(yīng)，真實(shí)的傾覆波高更大。

小的方形系數(shù)加劇波浪下水線面積變化，造成GM波動(dòng)幅度變大，C11集裝箱船方形系數(shù)最小，相應(yīng)GM波動(dòng)幅度最大，比320 m集裝箱船更易發(fā)生參數(shù)橫搖。而對(duì)于C11集裝箱船當(dāng)波陡增大到一定程度后參數(shù)橫搖卻消失。這是由于C11集裝箱船在波浪中GM變化大，方形系數(shù)小雖造成其易發(fā)生參數(shù)橫搖，但當(dāng)波陡增大到一定程度時(shí)，C11集裝箱船的艏大外飄提供了額外的回復(fù)力使參數(shù)橫搖發(fā)生的可能性降低。

（2）航速、橫搖慣性矩和初穩(wěn)性高

規(guī)則波中參數(shù)橫搖發(fā)生時(shí)，波浪遭遇周期約為橫搖固有周期的一半，這是由航速、橫搖慣性矩和初穩(wěn)性高決定，如表2所示。

表2 橫搖固有周期與遭遇周期Tab.2 Natural roll period and encounter period

由于兩個(gè)裝載工況有不同的初穩(wěn)性高GM和橫搖慣性矩，進(jìn)而造成橫搖固有周期的不同。在相同的波浪遭遇周期14.32 s下，表1中裝載工況I的橫搖固有周期約是遭遇周期的兩倍，而裝載工況II則不是。因此裝載工況II未發(fā)生參數(shù)橫搖，而裝載工況I卻發(fā)生了明顯的參數(shù)橫搖甚至發(fā)生傾覆。

（3）操縱性運(yùn)動(dòng)影響

由于3100TEU集裝箱船有完整的槳和舵數(shù)據(jù)，采用耦合操縱性與耐波性運(yùn)動(dòng)耦合的六自由度統(tǒng)一模型對(duì)3100TEU集裝箱船進(jìn)行了參數(shù)橫搖模擬并與之前的三自由度模擬結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，考察縱蕩、橫蕩、艏搖和航速變化對(duì)參數(shù)橫搖的影響。在統(tǒng)一模型中為保證船舶浪向角保持在180°，即保持船舶航向，采用PD控制策略確定舵角，使航向保持不變。

六自由度統(tǒng)一模型與三自由度模型結(jié)果對(duì)比如圖8所示，結(jié)果顯示迎浪規(guī)則波下統(tǒng)一模型與三自由度模型的計(jì)算結(jié)果中橫搖角在過(guò)渡階段相差較大，但最后的穩(wěn)定幅值相差較小。

至少在當(dāng)前迎浪規(guī)則波條件下，由于縱蕩、橫蕩和艏搖運(yùn)動(dòng)在小幅度內(nèi)變動(dòng)，對(duì)參數(shù)橫搖影響較小。但對(duì)于船舶在斜浪中航行時(shí)，縱蕩、橫蕩和艏搖運(yùn)動(dòng)對(duì)參數(shù)橫搖的影響則不可忽視。

圖8 統(tǒng)一模型與三自由度模型結(jié)果對(duì)比圖Fig.8 Comparison between 3-DOF model and 6-DOF unified model

表3 3100TEU集裝箱船舵參數(shù)Tab.3 Rudder characteristics

2.4 參數(shù)橫搖舵減搖

由于舵力作用中心和船舶重心間存在垂向距離，因此有航速船舶在轉(zhuǎn)舵過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生一個(gè)橫搖力矩，這一橫搖力矩可以用于抑制參數(shù)橫搖，而舵用于減搖的同時(shí)還需要保持航向，如前所述，低頻操舵可用于控制慢速變化的操縱性運(yùn)動(dòng)，高頻操舵可用于控制快速變化的橫搖運(yùn)動(dòng)，兩者相互干擾較小這使得基于統(tǒng)一模型進(jìn)行舵減參數(shù)橫搖的研究成為可能。

本文基于統(tǒng)一模型對(duì)前述的3100TEU集裝箱船進(jìn)行參數(shù)橫搖舵減搖的研究，其中舵的參數(shù)如表3所示，舵力采用經(jīng)驗(yàn)公式[17]計(jì)算得到。

舵減搖控制器和舵航向控制控制器均采用傳統(tǒng)的PD控制策略：

式中：ψ0為初始艏向角，控制器的參數(shù)G1，G2，G3，G4采用極點(diǎn)配置法[20]確定。為達(dá)到較好的減搖效果，減搖控制器和航向控制器交替開(kāi)啟，當(dāng)艏向角平均偏離量超過(guò)1度時(shí)，舵減搖控制器會(huì)關(guān)閉，航向控制器開(kāi)啟，反之亦然。同時(shí)由于舵機(jī)械性能的限制，最大轉(zhuǎn)舵角為30°，最大轉(zhuǎn)舵速率為5°/s。根據(jù)前述的模擬結(jié)果顯示，在波長(zhǎng)等于船長(zhǎng)，波陡0.01時(shí)3100TEU集裝箱船發(fā)生參數(shù)橫搖，對(duì)此工況采用PD控制策略進(jìn)行舵減搖模擬，其中取G1=10，G2=1，G3=0，G4=2，結(jié)果如圖9所示。

與無(wú)舵減搖時(shí)的橫搖運(yùn)動(dòng)（虛線）對(duì)比可以看出，舵減搖參數(shù)橫搖的效果較明顯，但會(huì)加劇艏搖和橫蕩運(yùn)動(dòng)，并會(huì)伴隨著舵的大幅擺動(dòng)，特別是在開(kāi)啟時(shí)刻過(guò)遲（橫搖角或橫搖幅值變化率過(guò)大）時(shí)，但這也可以通過(guò)轉(zhuǎn)舵角速度控制系數(shù)（G2）的調(diào)諧進(jìn)行改進(jìn)。

由圖9右可見(jiàn)，在90 s時(shí)橫搖角大于20°減搖控制器開(kāi)啟，橫搖角減少，但30 s后航向角平均偏離量超過(guò)1°，航向控制器啟動(dòng)，減搖控制器關(guān)閉，此時(shí)舵進(jìn)行航向控制，橫搖角再次增大，直至200 s時(shí)，航向角平均偏離量低于1°，減搖控制器再次開(kāi)啟橫搖角減小。從這一過(guò)程可以看出，在基于統(tǒng)一模型的舵減搖模擬過(guò)程中，由于舵需要用于保持航向，其抑制參數(shù)橫搖的能力受到制約，這也驗(yàn)證了采用考慮操縱與耐波耦合的統(tǒng)一模型進(jìn)行舵減搖模擬的必要性。

本文中還分析了舵減搖控制器不同的開(kāi)啟時(shí)間對(duì)參數(shù)橫搖減搖效果的影響。在模擬過(guò)程中，減搖控制器在橫搖角幅值達(dá)到一定數(shù)值時(shí)開(kāi)啟，如圖9所示。結(jié)果對(duì)比可以看出較早的開(kāi)啟減搖控制器減搖效果較好且舵角變化更平穩(wěn)。綜上，舵橫搖力矩可以有效地減少參數(shù)橫搖的振蕩幅值。

圖9 不同控制器開(kāi)啟時(shí)間下舵減搖效果對(duì)比Fig.9 Simulation results of rudder parametric roll stabilization with different controller trigger time

3 結(jié) 論

（1）本文編制了基于操縱性和耐波性運(yùn)動(dòng)耦合統(tǒng)一六自由度模型的參數(shù)橫搖數(shù)值模擬程序。模型中非線性回復(fù)力采用瞬時(shí)濕表面壓力積分計(jì)算。通過(guò)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比初步驗(yàn)證了計(jì)算模型的有效性。

（2）采用簡(jiǎn)化三自由度模型對(duì)三艘集裝箱船在不同的航速、波陡和裝載工況下進(jìn)行了數(shù)值模擬，結(jié)果顯示不同的船型及裝載工況下參數(shù)橫搖模擬的結(jié)果完全不同。波高、橫搖慣性矩、初穩(wěn)性高和方形系數(shù)對(duì)于參數(shù)橫搖的發(fā)生與幅值大小有較大影響。

（3）通過(guò)六自由度統(tǒng)一模型計(jì)算結(jié)果與簡(jiǎn)化三自由度模型結(jié)果對(duì)比分析了縱蕩、橫蕩和艏搖運(yùn)動(dòng)對(duì)參數(shù)橫搖的影響。在迎浪規(guī)則波下由于縱蕩、橫蕩和艏搖運(yùn)動(dòng)變化較小，對(duì)參數(shù)橫搖穩(wěn)定幅值影響也較小，可采用簡(jiǎn)化三自由度模型。

（4）基于六自由度統(tǒng)一模型進(jìn)行了參數(shù)橫搖的舵減搖研究，結(jié)果顯示由于舵需要用于保持航向，其抑制參數(shù)橫搖的能力受到制約，驗(yàn)證了采用考慮操縱與耐波耦合的統(tǒng)一模型進(jìn)行舵減搖模擬的必要性。較早地開(kāi)啟減搖控制器能推遲參數(shù)橫搖的發(fā)生。控制器開(kāi)啟時(shí)間不會(huì)影響最終參數(shù)橫搖達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的減搖率。

本文對(duì)迎浪規(guī)則波下的參數(shù)橫搖進(jìn)行了數(shù)值模擬和有限的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，而斜浪不規(guī)則波下的參數(shù)橫搖更為復(fù)雜，需計(jì)及艏搖、橫蕩等的影響和航向穩(wěn)定性問(wèn)題。同時(shí)，波浪中另一個(gè)重要的穩(wěn)性失效模式騎浪橫甩與船舶操縱性運(yùn)動(dòng)尤其是縱蕩運(yùn)動(dòng)關(guān)系密切。因此，操縱與耐波耦合的統(tǒng)一模型在這些問(wèn)題的研究中有很廣闊的應(yīng)用前景。

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Numerical predictions of head sea parametric roll and its rudder stabilization based on the unified model

YU Li-wei,MA Ning,GU Xie-chong
(The State Key Laboratory of Ocean Engineering,Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200240,China)

IMO has being dedicated in the development of second generation intact stability criteria.Parametric roll is one of the hot issues in dynamic intact stability study.This paper presents a model for the simulation of parametric roll considering ship sea-keeping,maneuvering and control in regular head seas.In the real-time simulation,the frequency-domain potential terms calculated by strip theory are transferred to time-domain,and the restoring forces and wave exciting forces(FK force)are calculated non-linearly through pressure integration on instantaneous wetted surfaces.Meanwhile,maneuvering motion is calculated based on the MMG Model.A simplified 3DOF model is applied to simulate parametric roll motion of three containerships with different main particulars.The influence of roll moment of inertia,GM,block coefficient on parametric roll is analyzed.And the unified model is used to investigate the influence of maneuvering motion on parametric roll.Moreover,the effectiveness of rudder on stabilizing parametric roll is examined based on the unified model.

parametric roll;sea-keeping;ship maneuvering;unified theory;rudder roll stabilization

U661.32

：Adoi:10.3969/j.issn.1007-7294.2016.04.004

1007-7294（2016）04-0410-09

2015-11-13

國(guó)家教育部財(cái)政部重大科研專項(xiàng)（ZXZY019）；海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室自主研究課題（GKZD010056-3）

于立偉（1988-），男，碩士研究生；馬 寧（1961-），男，教授；顧解忡（1962-），男，副研究員。