多維作戰(zhàn)空間陸戰(zhàn)兵力作戰(zhàn)仿真方法

楊　鵬，趙志軍，倪小清

(海軍陸戰(zhàn)學(xué)院模擬訓(xùn)練中心，廣東廣州　510430)

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多維作戰(zhàn)空間陸戰(zhàn)兵力作戰(zhàn)仿真方法

楊鵬，趙志軍，倪小清

(海軍陸戰(zhàn)學(xué)院模擬訓(xùn)練中心，廣東廣州510430)

摘要:為探討在登陸作戰(zhàn)中陸戰(zhàn)兵力作戰(zhàn)能力問題,加強(qiáng)對現(xiàn)代作戰(zhàn)的定量分析,針對武器裝備作戰(zhàn)能力向多維作戰(zhàn)空間擴(kuò)展的實(shí)際,使用多維戰(zhàn)斗力指數(shù)和生命力指數(shù)表示作戰(zhàn)單位的多維作戰(zhàn)能力。在分析的基礎(chǔ)上,建立了多維作戰(zhàn)空間中的陸戰(zhàn)兵力作戰(zhàn)仿真方法,該方法的核心是將多維作戰(zhàn)能力指數(shù)和生命力指數(shù)運(yùn)用到蘭徹斯特方程中。結(jié)合登陸作戰(zhàn)中的兩個主要階段,分析了海上突擊時對雙方戰(zhàn)斗力的影響,并通過作戰(zhàn)仿真方法對算例進(jìn)行了求解。分析結(jié)果表明,該方程能夠描述登陸作戰(zhàn)中的主要戰(zhàn)斗行動,可以作為作戰(zhàn)運(yùn)籌分析的參考依據(jù),適用于登陸作戰(zhàn)仿真系統(tǒng)。

關(guān)鍵詞:蘭徹斯特方程;多維;戰(zhàn)斗力;生命力;指數(shù);登陸作戰(zhàn)

隨著軍事技術(shù)的不斷發(fā)展,現(xiàn)代戰(zhàn)爭已不同于純機(jī)械化時代的狀況,作戰(zhàn)平臺在多維空間展開、作戰(zhàn)行動與作戰(zhàn)模擬緊密結(jié)合、戰(zhàn)爭模式不斷涌現(xiàn)。作戰(zhàn)單位具備多維作戰(zhàn)能力,可以同時攻擊陸海空等多維作戰(zhàn)對象。

蘭徹斯特作戰(zhàn)模型是一種確定性的解析模型[1],把每一方有相同作戰(zhàn)能力的諸戰(zhàn)斗成員或作戰(zhàn)單元聚合為一個作戰(zhàn)單位,用一組微分(差分)方程描述其在火力毀傷過程中戰(zhàn)斗單元數(shù)隨時間的演化過程(即戰(zhàn)斗損耗隨時間變化)[2-3]。通過對戰(zhàn)爭的分析發(fā)現(xiàn),實(shí)現(xiàn)基于指數(shù)法蘭徹斯特方程結(jié)果與實(shí)際更加符合[4]。

但是傳統(tǒng)的戰(zhàn)斗力指數(shù)——蘭徹斯特方程已經(jīng)難以對高科技條件下的戰(zhàn)斗行動進(jìn)行模擬仿真。因此,有必要對現(xiàn)代多維作戰(zhàn)空間中的陸戰(zhàn)兵力作戰(zhàn)仿真方法進(jìn)行深入研究。

1多維作戰(zhàn)空間的作戰(zhàn)仿真

由于高技術(shù)武器裝備的不斷運(yùn)用,陸戰(zhàn)作戰(zhàn)單位的作戰(zhàn)能力得到極大提升,能針對空中、地面等多維空間中的作戰(zhàn)對象進(jìn)行綜合打擊,作戰(zhàn)空間增大。

1.1多維作戰(zhàn)空間

目前陸戰(zhàn)兵力的作戰(zhàn)對象可以劃分為:人員、輕型裝甲目標(biāo)、重型裝甲目標(biāo)、低速低空飛機(jī)、高速高空飛機(jī)。作戰(zhàn)單位攜帶的武器能對一個或者幾個作戰(zhàn)對象展開攻擊。因此,定義陸戰(zhàn)兵力的作戰(zhàn)空間如下:

定義1:作戰(zhàn)空間Δ定義為人員P、輕型裝甲目標(biāo)V、重型裝甲目標(biāo)T、低速低空飛機(jī)L、高速高空飛機(jī)H的集合。記作：Δ={P,V,T,L,H}。

陸戰(zhàn)兵力的作戰(zhàn)空間是一個5維空間,一個作戰(zhàn)單位需要描述在該作戰(zhàn)空間中的作戰(zhàn)能力。

1.2多維作戰(zhàn)空間作戰(zhàn)能力度量

在多維作戰(zhàn)空間中,作戰(zhàn)單位的作戰(zhàn)能力也必須在多維空間中進(jìn)行度量。一般地,對于聚合級作戰(zhàn)單位可采用指數(shù)法度量作戰(zhàn)能力[5-7]。目前作戰(zhàn)仿真中常用到的指數(shù)有火力指數(shù)、火力潛力指數(shù)、武器指數(shù)、致命指數(shù)、綜合戰(zhàn)斗力指數(shù)等。作戰(zhàn)模擬仿真中主要使用戰(zhàn)斗力指數(shù)。常用的戰(zhàn)斗力指數(shù)法主要有杜佩法、鄧尼根法等。其主要思想就是把作戰(zhàn)過程中所感興趣的因素量化為可以對比的相對于同一個量(或基礎(chǔ))的數(shù)字[8]。

然而使用統(tǒng)一度量的單一指數(shù)來描述作戰(zhàn)單位的戰(zhàn)斗能力是難以精確仿真現(xiàn)代作戰(zhàn)行動的。例如:單兵小口徑火箭筒對人員、輕型裝甲、低速低空飛機(jī)具有較好的攻擊效果,而對重型裝甲、高速高空飛機(jī)攻擊效果較差甚至毫無效果。作戰(zhàn)單位在作戰(zhàn)空間的不同維度中具備完全不同的作戰(zhàn)能力,因此其作戰(zhàn)能力必須在多維作戰(zhàn)空間中進(jìn)行度量。

在現(xiàn)有的作戰(zhàn)仿真方法中,作戰(zhàn)單位的戰(zhàn)斗能力僅僅以戰(zhàn)斗力指數(shù)來表示[4],而忽略了對作戰(zhàn)單位的防御能力的度量。以便攜式反坦克導(dǎo)彈兵力為例,其對輕型裝甲、重型裝甲兵力均具備很好的攻擊效果,但其防御能力較弱,屬于人員維度的防御能力。因此,使用單一的戰(zhàn)斗力指數(shù)無法描述此類兵力的作戰(zhàn)能力。

因而,作戰(zhàn)單位的作戰(zhàn)能力可以使用戰(zhàn)斗力和生命力進(jìn)行度量。戰(zhàn)斗力表示作戰(zhàn)單位的攻擊能力,即打擊目標(biāo)的能力;生命力則表示作戰(zhàn)單位的防護(hù)能力,即抗打擊能力。

定義2:作戰(zhàn)單位的多維戰(zhàn)斗能力U可以定義為:U={戰(zhàn)斗力指數(shù)F,生命力指數(shù)E}。

定義3:作戰(zhàn)單位的多維戰(zhàn)斗力指數(shù)表示該單位在作戰(zhàn)空間中戰(zhàn)斗(打擊)能力。記作,F=[FP,FV,FT,FL,FH]T。

作戰(zhàn)單位的多維戰(zhàn)斗力指數(shù)F是戰(zhàn)斗力指數(shù)在作戰(zhàn)空間Δ中的向量表示,如果作戰(zhàn)單位與某類作戰(zhàn)對象不存在交戰(zhàn)關(guān)系,其在該維度的指數(shù)為0。

定義4:作戰(zhàn)單位的多維生命力指數(shù)表示該單位在作戰(zhàn)空間中防御(抗打擊)能力。記作：E=[EP,EV,ET,EL,EH]T。

作戰(zhàn)單位的多維戰(zhàn)斗力指數(shù)E是生命力指數(shù)在作戰(zhàn)空間Δ中的向量表示,如果作戰(zhàn)單位與某維度作戰(zhàn)空間中不具備防御能力,其在該維度的指數(shù)為0。

2多維作戰(zhàn)空間作戰(zhàn)仿真方法

在陸戰(zhàn)兵力的戰(zhàn)術(shù)級作戰(zhàn)仿真中,一般直接對聚合級的戰(zhàn)斗單位進(jìn)行仿真,通常采用的仿真方法是蘭徹斯特方程。

蘭徹斯特方程是一組戰(zhàn)場作戰(zhàn)系統(tǒng)狀態(tài)的微分方程,描述了作戰(zhàn)雙方軍事力量的消長,它是1914年由英國人弗雷德里克,威廉·蘭徹斯特首先創(chuàng)立的[9]。目前,廣泛使用戰(zhàn)斗力指數(shù)——蘭徹斯特方程進(jìn)行陸戰(zhàn)兵力的作戰(zhàn)仿真。

2.1戰(zhàn)斗力指數(shù)——蘭徹斯特方程

戰(zhàn)斗力指數(shù)——蘭徹斯特方程表示如下:

(1)

其中，

Ri(t)表示紅方第i個作戰(zhàn)單位t時刻的戰(zhàn)斗力指數(shù),i=1,2,…,m;

Bj(t)表示藍(lán)方第j個作戰(zhàn)單位t時刻的戰(zhàn)斗力指數(shù),j=1,2,…,n;

戰(zhàn)斗力指數(shù)——蘭徹斯特方程主要問題是作戰(zhàn)兵力的作戰(zhàn)能力均表示為統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)下的量,無法區(qū)分兵力的類型和交戰(zhàn)關(guān)系,難以仿真多維作戰(zhàn)空間中的現(xiàn)代作戰(zhàn)。

2.2多維作戰(zhàn)空間中蘭徹斯特方程

將定義2中的多維作戰(zhàn)能力運(yùn)用到蘭徹斯特方程中來表示復(fù)雜的陸戰(zhàn)兵力作戰(zhàn)關(guān)系,表示如下:

(2)

其中，

REi(t)=[REPi,REVi,RETi,RELi,REHi]T,RFi(t)=[RFPi,RFVi,RFTi,RFLi,RFHi]T分別表示紅方第i個作戰(zhàn)單位t時刻的多維生命力、戰(zhàn)斗力指數(shù),i=1,2,…,m;

BEi(t)=[BEPi,BEVi,BETi,BELi,BEHi]T,BFi(t)=[BFPi,BFVi,BFTi,BFLi,BFHi]T分別表示藍(lán)方第j個作戰(zhàn)單位t時刻的多維生命力、戰(zhàn)斗力指數(shù),j=1,2,…,n;

φji=[φPji,φVji,φTji,φLji,φHji]T表示紅方對藍(lán)方作戰(zhàn)單位的多維火力分配系數(shù)；

αji=[αPji,αVji,αTji,αLji,αHji]T表示紅方對藍(lán)方作戰(zhàn)單位的多維戰(zhàn)斗力指數(shù)損耗率；

對比式(1)和式(2)可以看出，多維作戰(zhàn)空間中的蘭徹斯特方程實(shí)際就是戰(zhàn)斗力指數(shù)——蘭徹斯特方程在多維作戰(zhàn)空間中的擴(kuò)展。

作戰(zhàn)單位的戰(zhàn)斗力指數(shù)與生命力指數(shù)成正比。那么,t時刻的作戰(zhàn)單位的戰(zhàn)斗力指數(shù)可以利用生命力指數(shù)進(jìn)行估算。

(3)

其中，

λ=[λP,λV,λT,λL,λH]T表示多維生命力指數(shù)的權(quán)重向量,該向量可以將多維生命力指數(shù)計算為總生命力指數(shù);

E(t)、F(t)分別表示t時刻作戰(zhàn)單位生命力指數(shù)和戰(zhàn)斗力指數(shù);

E(0)、F(0)分別表示作戰(zhàn)單位初始生命力指數(shù)和戰(zhàn)斗力指數(shù)。

2.3登陸作戰(zhàn)的作戰(zhàn)仿真方法

登陸作戰(zhàn)中,紅方登陸部隊(duì)逐波搶灘,兵力高度分散,背水攻堅(jiān),敵情不明;控制環(huán)節(jié)和對象多,協(xié)同組織復(fù)雜。因此,突擊上陸具有參戰(zhàn)軍兵種多、指揮協(xié)同復(fù)雜、組織難度大的特點(diǎn),運(yùn)籌謀劃的科學(xué)性要求更高。登陸作戰(zhàn)中的主要戰(zhàn)斗環(huán)節(jié)可以分為突擊上陸和陸上戰(zhàn)斗階段。

突擊上陸是登陸作戰(zhàn)最為關(guān)鍵的時節(jié),為保證登陸兵持續(xù)不斷地上陸,在最短時間內(nèi)對敵形成兵力火力優(yōu)勢,同時又不至于相互影響,必須對上陸兵力進(jìn)行合理編波,并確定適時的上陸時刻。突擊上陸階段登陸兵力搭乘泛水工具或者利用兩棲裝備進(jìn)行海上機(jī)動,部分武器裝備可以進(jìn)行海上射擊。此時作戰(zhàn)效能受到極大影響,不能直接使用式(2)計算。

目前針對登陸作戰(zhàn)的作戰(zhàn)仿真研究并不深入,文獻(xiàn)[10]介紹了登陸戰(zhàn)斗指數(shù)模型,該模型使用指數(shù)——蘭徹斯特對登陸作戰(zhàn)進(jìn)行了簡要描述,主要建立了炮兵分隊(duì)的作戰(zhàn)仿真模型。難以描述多維作戰(zhàn)空間中的多兵種合同分隊(duì)的作戰(zhàn)仿真問題。因此,可以使用多維戰(zhàn)斗力指數(shù)——蘭徹斯特仿真來建立登陸作戰(zhàn)模型,方程如式(4)所示：

(4)

其中，

d表示突擊上陸作戰(zhàn)單位距岸灘距離(單位:m)；

ζji(d)=[ζPji(d),ζVji(d),ζTji(d),ζLji(d),ζHji(d)]T表示在突擊上陸階段紅方對藍(lán)方作戰(zhàn)單位的多維戰(zhàn)斗力損耗率修正系數(shù),取值范圍為:[0,1]；

一般,多維戰(zhàn)斗力指數(shù)損耗率修正系數(shù)是距離d的單調(diào)遞增函數(shù)。在作戰(zhàn)仿真系統(tǒng)中可以方便計算出距離d。當(dāng)距離d無法解算時,需要將多維戰(zhàn)斗力指數(shù)損耗率修正系數(shù)轉(zhuǎn)換為時間t的函數(shù)。

突擊上陸階段的總時間T可以表示為

T=D/V

(5)

其中，

T為突擊上陸總時間,單位:s；

D為總突擊上陸距離,單位:m,一般選為3000m；

V為作戰(zhàn)單位突擊上陸速度,單位:m/s。

因此,登陸作戰(zhàn)的作戰(zhàn)仿真計算步驟總結(jié)如下:

1) 初始條件:紅方作戰(zhàn)單位的初始多維戰(zhàn)斗力指數(shù)和多維生命力指數(shù)(i=1,2,…,m)：

REi(0)=[REPi,REVi,RETi,RELi,REHi]T，

RFi(0)=[RFPi,RFVi,RFTi,RFLi,RFHi]T；

藍(lán)方作戰(zhàn)單位的初始多維戰(zhàn)斗力指數(shù)和多維生命力指數(shù)(j=1,2,…,n)：

BEi(0)=[BEPi,BEVi,BETi,BELi,BEHi]T，

BFi(0)=[BFPi,BFVi,BFTi,BFLi,BFHi]T。

2) 計算生命力指數(shù)

當(dāng)0≤t≤T時,使用式(4)計算多維生命力指數(shù);當(dāng)t>T時,使用式(2)計算多維生命力指數(shù)。

3) 計算戰(zhàn)斗力指數(shù)

3計算實(shí)例分析

3.1計算實(shí)例

以陸戰(zhàn)兵力典型的登陸作戰(zhàn)為例,紅方作戰(zhàn)單位Ri(i=1,2, …,6)向藍(lán)方海岸突擊上陸,藍(lán)方防守作戰(zhàn)單位Bi(i=1,2,3)在岸灘一線組織防御。紅方選擇距岸D=3000m距離進(jìn)行突擊上陸,海上突擊速度V=5m/s,則各作戰(zhàn)單元泛水總時間T=600s。紅方作戰(zhàn)單元泛水分為3波次(R1、R2為第一波次,R3、R4為第二波次,R5、R6為第三波次),各波次間隔150s。紅藍(lán)雙方初始多維戰(zhàn)斗力指數(shù)如表1所示(作戰(zhàn)單位的第一行數(shù)據(jù)表示多維戰(zhàn)斗力指數(shù),第二行數(shù)據(jù)表示多維生命力指數(shù))。

表1　紅藍(lán)作戰(zhàn)單位初始多維作戰(zhàn)指數(shù)

假設(shè)雙方均處在對方火力范圍內(nèi),火力分配按照平均分配原則,則火力分配系數(shù)有

φji=[1/3,1/3,1/3,1/3,1/3]T

紅藍(lán)作戰(zhàn)單位對敵方作戰(zhàn)單位的戰(zhàn)斗力損耗系數(shù)為:

αji=[0.02,0.02,0.02,0.001,0.001]T

紅藍(lán)雙方戰(zhàn)斗力損耗修正系數(shù)為:

ζji(t)=[0.5f(t),0.7f(t),0.6f(t),0,0]T

其中，

f(t)=e-20/t,0≤t≤T

使用以上參數(shù)和數(shù)據(jù),利用上文的作戰(zhàn)仿真計算步驟解算方程的數(shù)值解。紅藍(lán)雙方總體多維戰(zhàn)斗力解算結(jié)果如表2、表3所示。

3.2計算結(jié)果分析

在當(dāng)前假設(shè)條件和初始數(shù)據(jù)條件下,經(jīng)過150分鐘戰(zhàn)斗,紅方戰(zhàn)斗力指數(shù)分別下降到52.2%,藍(lán)方作戰(zhàn)單位的戰(zhàn)斗力指數(shù)分別還剩余34.6%,具體數(shù)據(jù)如表2、表3所示。紅方能夠取勝,但是付出的代價還是比較大的。紅藍(lán)雙方作戰(zhàn)單位的多維戰(zhàn)斗力指數(shù)解算結(jié)果如圖1所示,圖1中繪制出紅藍(lán)雙方的人員域的戰(zhàn)斗力指數(shù)情況?？梢钥闯?隨著紅方作戰(zhàn)單位的陸續(xù)投入戰(zhàn)斗,藍(lán)方戰(zhàn)斗力指數(shù)下降斜率逐漸增大。紅方的第一波次兵力(R1、R2)在戰(zhàn)斗開始時損失率較大。因此,在登陸作戰(zhàn)中首波次也必須同時投入盡可能多的作戰(zhàn)單位。

表2　紅方總體多維戰(zhàn)斗力指數(shù)解算值

表3　藍(lán)方總體多維戰(zhàn)斗力指數(shù)解算值

圖1　紅藍(lán)雙方戰(zhàn)斗力指數(shù)解算值

4結(jié)束語

為了體現(xiàn)現(xiàn)代登陸作戰(zhàn)中的交戰(zhàn)關(guān)系,將戰(zhàn)斗力指數(shù)擴(kuò)展到了多維作戰(zhàn)空間中。在多維作戰(zhàn)空間中,使用多維戰(zhàn)斗力指數(shù)和生命力指數(shù)來度量陸戰(zhàn)作戰(zhàn)單位的作戰(zhàn)能力。

運(yùn)用多維作戰(zhàn)指數(shù)和蘭徹斯特方程的方法可以對登陸戰(zhàn)斗進(jìn)行較詳細(xì)的仿真計算,通過仿真算例研究,計算結(jié)果符合量化分析的需求,可以為作戰(zhàn)仿真、戰(zhàn)法驗(yàn)證提供參考。該方法已經(jīng)用于某指揮所模擬訓(xùn)練系統(tǒng)的模型分系統(tǒng)中,取得了良好的效果。同時,由于登陸作戰(zhàn)的復(fù)雜性、艱巨性、動態(tài)性,如何準(zhǔn)確建立作戰(zhàn)模型還需要進(jìn)行大量的研究。

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Fighting Simulation Method for Marine Corps in Multi-Domain Battle Space

YANG Peng, ZHAO Zhi-jun, NI Xiao-qing

(Simulation Training Center, Naval Marine Academy, Guangzhou, 510430, China)

Abstract:The multi-domain fighting index and live index are introduced in order for study of the simulation method in landing frontage and mathematics analysis of modern battle. A battle simulation method in multi-domain battle space is built as the fighting capabilities and life capabilities are expanding on the multi fighting domain. The fighting index and life index effects of both sides in the landing attack on the sea are analyzed. A simulated example is solved using the battle simulation method. The calculating results show that this method is effective in the simulation of landing attack. The method can be used in the battle simulation system and can provide the references for planning and management.

Key words:Lanchester equation; multi-domain; fighting; life; index; landing battle

中圖分類號:TP391.9

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

DOI:10.3969/j.issn.1673-3819.2016.02.016

作者簡介：楊鵬(1978-),男，湖北武漢人，博士，副教授，研究方向?yàn)檐娛陆Ｅc仿真。趙志軍(1973-)，男，副教授。倪小清(1985-)，男，博士。

收稿日期：2015-11-26

文章編號：1673-3819(2016)02-0076-04

修回日期： 2016-01-05