基于可拓云模型的配電網經濟運行綜合評價及靈敏度分析

馬麗葉， 丁榮榮， 盧志剛， 李學平

(河北省電力電子節(jié)能與傳動控制重點實驗室， 燕山大學， 河北 秦皇島 066004)

基于可拓云模型的配電網經濟運行綜合評價及靈敏度分析

馬麗葉， 丁榮榮， 盧志剛， 李學平

(河北省電力電子節(jié)能與傳動控制重點實驗室， 燕山大學， 河北 秦皇島 066004)

實現配電網經濟高效運行是電力系統(tǒng)的重要目標，因此合理有效地對其經濟運行進行評價具有理論和實際意義。針對配電網經濟運行綜合評估中等級劃分邊界信息具有模糊性和隨機性，綜合可拓學中物元理論可融合定量與定性分析的特點和云模型處理雙重不確定性的優(yōu)勢，提出一種基于可拓云模型的配電網經濟運行綜合評價模型。建立配電網經濟運行各等級劃分標準界限的可拓云模型，并計算分析待評物元與所建立的可拓云模型的關聯度。同時，采用極大熵準則改進區(qū)間層次分析法確定各指標綜合權重，最終得到待評物元的綜合評判向量，確定配電網經濟運行等級。在此基礎上，提出一種指標值靈敏度分析方法，為決策者提供各評價指標的改善順序。最后，運用所提出的評價分析方法進行了算例仿真，仿真結果驗證了其有效性與實用性。

配電網經濟運行； 可拓理論； 云模型； 極大熵準則； 綜合評價； 靈敏度

1 引言

配電網經濟運行是指在保證配電網安全運行及供電質量的基礎上，通過各種技術措施，最大限度地降低供電線路與配電變壓器的各種損耗，發(fā)揮網絡的規(guī)模效益。提高配電網經濟運行水平，對建設節(jié)約型社會，提高經濟效益有重要的意義[1,2]。因此，有必要結合完善的配電網經濟運行評價指標體系，建立合理有效的評估模型，對配電網經濟運行進行綜合評估。同時，在評價之后，有必要分析評定結果對指標值變化的靈敏性和穩(wěn)定性，找出配電網運行中的薄弱環(huán)節(jié)和影響其經濟運行的主要因素[3]，為決策者提供各指標優(yōu)化措施的先后順序。

目前國內外有關電網評價的研究主要集中在電網可靠性、安全性、電能質量、電網規(guī)劃等方面[4-7]，有關電網經濟性的評價研究側重于用傳統(tǒng)的工程經濟方法從經濟效益和效率等方面對電網規(guī)劃方案進行經濟性評價[8]或對電網節(jié)能改造進行效益評價[9]，對配電網經濟運行評價的研究較少，文獻[10]將模糊聚類法與群灰色關聯分析法引入到配電網經濟運行評價指標體系的建立過程中；文獻[11]主要研究了基于關聯規(guī)則和證據理論的組合權重確定方法，利用模糊綜合評價法對電網的經濟運行水平進行評估；文獻[12]考慮配電網經濟運行評價過程中存在的主觀不確定性，建立了基于區(qū)間數的城市配電網經濟運行模糊綜合評價方法。模糊綜合評價解決了配電網經濟運行評價中自然語言的數學描述，但模糊集理論是建立在隸屬函數確定的基礎之上，未能實現語言值的不確定性的評估，其評價過程中對各等級分類邊界的隨機性考慮不足；并且現有研究未見對配電網經濟運行等級評估結果的靈敏度分析。

針對上述問題，本文根據極大熵準則對區(qū)間層次分析法進行改進，用以確定各指標綜合權重，并全面考慮配電網經濟運行等級分類邊界的模糊性和隨機性，提出一種基于可拓云模型的配電網經濟運行綜合評價模型。通過配電網經濟運行等級界限可拓云模型的建立與云關聯度的計算，得出綜合評判向量，進而確定配電網經濟運行等級。然后根據經濟運行等級的評定結果對指標值的靈敏度進行分析，給出各指標的優(yōu)化順序，以期為配電網優(yōu)化改造提供參考。

2 可拓云模型概述

2.1 云模型

云模型[13]是基于模糊理論和概率論所提出的實現由定性到定量的不確定性轉換模型。建立于正態(tài)分布和正態(tài)隸屬度函數的正態(tài)云模型具有普適性，已被廣泛使用。因此，本文基于正態(tài)云模型展開分析。

正態(tài)云模型利用有序三元組(Ex,En,He)來表示。期望值Ex表示該隸屬云的中心值，是最充分體現配電網經濟運行分類等級概念的數值；熵En是對屬性概念不確定大小的數學描述，它反映了配電網經濟運行等級評價過程中指標數據的隨機性，也有效地刻畫了評估過程中分級邊界的模糊性和隨機性；超熵He是熵的熵，客觀地描述了各評估指標模糊性和隨機性之間的關聯程度。

2.2 可拓云模型

可拓云模型的實質是將物元模型與云模型進行融合，借助可拓學中一般物元模型的分析方法，對待評價事物進行綜合描述、分析和評價。可拓學中的物元理論以物元R=(N,C,v)作為描述事物的基本元，其中N代表事物名稱，C代表事物的屬性特征，v代表N關于C所取的量值。物元是考慮將事物變化中質和量有機結合的概念[14]。

在傳統(tǒng)基于可拓理論的評價方法中，v是一個確定的數值或區(qū)間，沒有充分考慮各指標屬性的模糊性和隨機性?？赏卦颇Ｐ徒柚颇Ｐ蛯ξ镌匦聵嬙?，利用云模型處理隨機性和模糊性的優(yōu)點，用正態(tài)云模型(Ex，En，He)取代v，從而實現對評估過程各等級信息的數學描述。假定事物N有n個特征，則可用多維可拓云模型表示：

(1)

式中，Rj為配電網經濟運行評價所劃分的等級；Ci為評價指標；(Exij,Enij,Heij)為評估指標Ci關于等級j取值標準的云描述。

3 基于可拓云模型的配電網經濟運行綜合評估模型

在配電網經濟運行評價問題中，用以標識配電網經濟運行情況的優(yōu)、良、中、一般、差即1～5五個等級，屬于自然語言描述的定性概念，各指標值為概念的定量表示，存在著定性與定量的互相轉換問題；同時，各運行等級的分類邊界信息存在著模糊性和隨機性?？赏貙W中的物元理論兼具定性分析與定量處理的特點；而云模型可以進行不確定性推理，處理邊界信息的雙重不確定性，從而達到軟化各等級的劃分區(qū)間的目的，實現不確定性評估。因此，本文利用云模型對物元進行重構，建立配電網經濟運行評價的可拓云模型，對配電網經濟運行情況進行綜合評估。

3.1 建立配電網經濟運行等級界限的可拓云模型

分析配電網經濟運行的主要影響因素，發(fā)現可以通過調節(jié)電網負荷、改造網架結構、更換配網設備和提高電壓質量四個方面來減少電能損耗，降低網損率，提高經濟運行水平，結合文獻[12]建立遞階層次型配電網經濟運行評價指標體系(如表1所示)對配電網經濟運行情況進行評價與分析。

表1 配電網經濟運行評價指標體系

為建立配電網經濟運行等級界限的可拓云模型，首先，結合文獻[12]數據進行統(tǒng)計分析，綜合專家意見，得到各指標1～5經濟運行等級界限值；其次，視配電網經濟運行等級界限為一個雙約束空間[cmin,cmax]，結合約束空間邊界值的模糊性和隨機性對其適當擴展，擴展方法如下：配電網經濟運行等級界限可拓云模型的期望值Ex和熵En由區(qū)間數與正態(tài)云模型的轉換關系式計算，如式(2)和式(3)所示；超熵He依據各指標信息的不確定性大小取值，本文取0.0001或0.0002。

(2)

(3)

最后，根據以上分析方法建立配電網經濟運行各評估指標的等級界限可拓云模型，如表2所示。

表2 配電網經濟運行等級界限可拓云模型

3.2 可拓云模型云關聯度的計算

(4)

通過式(4)可計算出待評物元各指標值和各評估指標經濟運行等級可拓云模型之間的可拓云關聯度，得到配電網經濟運行等級的綜合評判矩陣K：

(5)

式中，kij為待評價物元指標Ci和經濟運行等級j的界限可拓云模型之間的關聯度；n為評估指標數，本文為11；j為經濟運行等級，本文為1～5。

3.3 利用改進的區(qū)間層次分析法確定指標權重

相對于以確定數為計算基礎的層次分析法，區(qū)間層次分析法充分考慮專家對于指標比對主觀因素判斷的不確定因素，能較好地改善層次分析法主觀性太強的劣勢。本文利用區(qū)間數特征向量法來計算求解區(qū)間數權重，具體步驟見文獻[15]。

區(qū)間層次分析法的改進均是為了得到確定數的權重用于后續(xù)的評價工作，如通過引入權重區(qū)間中值[16]、相關性系數[17]等概念的改進方法，但上述處理方法均缺乏一定的理論依據。區(qū)間層次分析法得到的權重區(qū)間已傳遞給決策者部分權重信息量，依據極大熵準則[18]，在已知各指標部分權重信息的情況下，滿足約束條件的所有指標的權重熵值總和達到最大時，權重值的可能性最大，此時指標權重的配置最為合理。本文將區(qū)間層次分析法得到各指標的權重區(qū)間，作為極大熵準則的約束條件，進行指標權重的非線性優(yōu)化配置，其模型如下：

(6)

3.4 確定配電網經濟運行的等級

(1)計算綜合評判向量G

配電網經濟運行等級評估的綜合評判向量的計算如下：

(7)

(8)

(3)確定經濟運行等級和級別變量特征值

根據綜合評判向量G評定配電網經濟運行的等級，若待評價電網經濟運行狀態(tài)與某等級的綜合關聯度值越大，則其與該等級的符合程度就越高，從而可以得到電網經濟運行狀態(tài)的評估等級，即若

(9)

則判定評價的配電網經濟運行等級屬于等級j0。

令

(10)

(11)

稱j*為目標層配電網經濟運行水平的級別變量特征值，根據j*的大小可判斷配電網經濟運行等級j0偏向相鄰運行等級的程度。

4 配電網經濟運行等級的靈敏度分析方法

在電網經濟運行等級的評估中，運行數據的不斷變化可能會影響經濟運行等級的評價結果。因此，決策者期望深入地掌握評價結果的穩(wěn)定性，即配電網經濟運行等級的評價結果對指標值變化的靈敏程度。若電網經濟運行等級的評價結果對指標值靈敏程度高，則表明配電網經濟運行等級評價結果不穩(wěn)定或魯棒性差；反之，則配電網經濟運行等級的評價結果穩(wěn)定，魯棒性好。

同時，通過靈敏度分析，決策者可以清晰地了解哪些指標值對經濟運行等級評價結果影響較大，得到指標的改善順序。在評價過程中，可以根據指標值變化大小，對已完成的評價結果作局部調整，而不必重新評價便可獲得新的評價結果。

綜上所述，配電網經濟運行等級的靈敏度分析的內容主要包括：①確定評估中指標值的變化范圍不會(或會)改變最終運行等級的評定；②分析指標值微小變化是否會改變運行等級的評定，即分析評價結果對指標值的靈敏度。借鑒已有的靈敏度分析思想[19,20]，本文提出了配電網經濟運行等級評定結果對指標值變化的靈敏度分析方法。

4.1 邊界指標值的求解

(12)

(13)

(14)

由云關聯度計算式(4)，得到：

(15)

(16)

4.2 靈敏度分析方法

依據式(14)的計算結果，進行配電網經濟運行等級評價結果對各指標值基于邊際指標值的靈敏度分析，給定具體分析原則如下：

圖1 指標值xr靈敏度分析Fig.1 Sensitivity analysis of index valuexr

圖2 綜合關聯度與指標值的靈敏度區(qū)間圖Fig.2 Interval graph of sensitivity of comprehensive correlation with index value

(17)

為xr的靈敏度區(qū)間長度。Δr越小，則說明xr離對應的邊界指標越接近，xr靈敏度越高。在評估過程中，設定靈敏度區(qū)間長度的閾值Δ0，用于判定各指標值的靈敏程度。如果Δr≤Δ0則說明xr為靈敏的指標值，在實際提高配電網經濟運行等級的措施中，應優(yōu)先考慮可以改善其指標值的措施。

5 算例分析

5.1 算例簡介

本文以某市電力公司實際運行的三個區(qū)域10kV配電網為例。其中，配網區(qū)域1包括104條10kV運行線路，4477臺配電變壓器(1326臺公變，3151臺專變)；配網區(qū)域2包括32條10kV運行線路，882臺配電變壓器(264臺公變，618臺專變)；配網區(qū)域3包括16條10kV運行線路，1229臺配電變壓器(404臺公變，825臺專變)。根據SCADA系統(tǒng)提供的代表日實際運行數據和電網理論線損計算系統(tǒng)進行潮流計算、資產統(tǒng)計等詳細計算分析，得到三個配電網各指標數據，如表3所示。運用第4節(jié)所述方法進行配電網經濟運行等級綜合評價及靈敏度分析。

表3 三個配電網經濟運行評價各指標原始數據

5.2 計算指標綜合權重

本文利用極大熵準則改進的區(qū)間層次分析法確定指標的綜合權重，對應的區(qū)間判斷矩陣如下：

RA←B=

采用區(qū)間層次分析法計算各指標的權重區(qū)間，并采用式(6)優(yōu)化后得到綜合權重向量，同時，利用文獻[16]引入權重區(qū)間中值改進的區(qū)間層次分析法計算各指標權重，結果如表4所示。

表4 指標綜合權重的計算結果

從表4中可知，利用極大熵準則改進的區(qū)間層次分析法確定指標的綜合權重與采用傳統(tǒng)的改進方法計算所得指標權重基本保持一致，說明本文權重改進方法的可行性。

5.3 等級評定及結果分析

對每個配電網經濟運行情況評價時進行100次隨機運算，根據式(4)、式(5)、式(7)和式(8)得到綜合評判向量G，最后依據式(9)～式(11)計算經濟運行等級的級別變量的特征值j*。同時，運用文獻[12]提出的模糊綜合評價方法對本文算例進行評估。三個配電網的經濟運行等級評價結果如表5所示。

表5 三個配電網經濟運行等級評價結果

表5中，N1表示配網1、配網2、配網3所對應的經濟運行情況屬于等級1的綜合關聯度；同理，N2、N3、N4、N5表示3個配電網經濟運行情況屬于等級2、3、4、5的關聯度；MAX表示N1～N5中數據的最大值。j0表示3個配電網經濟運行的最大關聯度所對應的級別；j*表示3個配電網經濟運行級別變量的特征值。從表5中可以看出，配網1經濟運行情況屬于等級2(良，j0=2)偏等級3(j*=2.5007)；配網2經濟運行情況屬于等級2(良，j0=2)偏等級3(j*=2.0997)；配網3經濟運行情況屬于等級3(中，j0=3)偏2級(j*=2.5283)。

由表5可知，本文評估結果與運用模糊綜合評價方法得到的評估結果一致，從而驗證了本文提出的評估方法的有效性和合理性。值得注意的是，本文所提出的評估方法給出各配電網經濟運行級別變量的特征值j*，評出該電網經濟運行等級的同時，還可以判斷評價結果偏向相鄰等級的程度。

5.4 經濟運行等級的靈敏度分析

從5.3節(jié)評價結果中看到，配網3的經濟運行等級j0=3(中等)，需考慮該電網的實際情況，對其運行情況進行調整并適當改造。利用本文提出的靈敏度分析方法探究優(yōu)先改善哪些指標可以較快地使該配電網的經濟運行等級提升一個等級，即jl=2。

結合該電網的各指標原始數據，本文認為單個指標取值優(yōu)于等級2對應期望值的各指標(如配網3的指標C9與C11)為良好，暫時不需要改善，根據式(14)～式(17)對其余指標計算邊界指標值、靈敏度區(qū)間長度，并進行靈敏度分析，結果如表6所示。

表6 各指標的邊界指標值及靈敏度區(qū)間長度

6 結論

本文全面考慮經濟運行等級界限值的雙重不確定性，有效結合云模型和可拓物元理論的優(yōu)點，提出了基于可拓云模型的配電網經濟運行評價模型。首先，利用極大熵準則改進區(qū)間層次分析法，優(yōu)化配置了配電網經濟運行評價的各項指標權重，使權重的確定更加客觀，為實現準確的配電網經濟運行等級綜合評估提供了有力保障；其次，直接利用原始數據建立各經濟運行等級標準可拓云模型，不必對數據進行歸一化處理，減少了信息丟失的可能；同時，提出了經濟運行等級對指標值的靈敏度分析方法，分析經濟運行等級評估結果對于各指標變化的靈敏程度，計算各指標的靈敏度區(qū)間長度，決策者可根據靈敏度區(qū)間長度的大小選擇配電網優(yōu)化改造的各項措施的先后順序。該模型算法簡單，易于編程，適應性較強，為配電網經濟運行的評估提供了一種新的方法。

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Comprehensive evaluation and sensitivity analysis for economic operation of distribution network based on extension cloud theory

MA Li-ye, DING Rong-rong, LU Zhi-gang, LI Xue-ping

(Key Lab of Power Electronics for Energy Conservation and Motor Drive of Hebei Province, Yanshan University, Qinhuangdao 066004, China)

The realization of economic and efficient operation of distribution network is an important target of power system, so it has theoretical and practical significances to evaluate the economic performance reasonably and effectively. In view of the problem of fuzziness and randomness in boundary information of comprehensive assessment for economic performance, taking advantages of the qualitative and quantitative analysis for the matter element theory and the uncertain reasoning characteristic of the cloud model, a comprehensive evaluation method for the economic operation of distribution network based on the extension cloud theory is put forward. Extension cloud model of boundary values is established and cloud correlation of the matter element to be evaluated is calculated. The maximum entropy criterion is used to improve interval AHP that is used to calculate index weights. Then, the comprehensive evaluation matrix material element to be evaluated is obtained to determine economic operation rating of the distribution network. On this basis, we propose an index value sensitivity analysis method to provide the order of the index improvement for decision-makers. Finally, the conclusive results of case analysis demonstrate the validity and effectiveness of the proposed method.

economic operation of distribution network; extension theory; cloud model; maximum entropy criterion; comprehensive evaluation; sensitivity

2015-09-30

國家自然科學基金 (61304183)、 河北省自然科學基金 (E2013203113) 資助項目

馬麗葉(1980-)， 女， 河北籍， 副教授， 博士， 主要研究方向為電力系統(tǒng)運行分析與評價； 丁榮榮(1990-)， 女， 河北籍， 碩士研究生， 研究方向為電力系統(tǒng)經濟運行評價。

TM732

A

1003-3076(2016)07-0008-09