基于粒子群與極限學(xué)習(xí)機(jī)的電能質(zhì)量信號(hào)特征選擇與識(shí)別

黃南天， 盧國(guó)波， 王玉強(qiáng)， 趙振峰， 李 旭， 張衛(wèi)輝

(1. 東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院， 吉林省 吉林市 132012； 2. 國(guó)網(wǎng)冀北電力有限公司檢修分公司， 北京 102488； 3. 甘肅電力公司武威供電公司， 甘肅 武威 733000)

基于粒子群與極限學(xué)習(xí)機(jī)的電能質(zhì)量信號(hào)特征選擇與識(shí)別

黃南天1， 盧國(guó)波1， 王玉強(qiáng)2， 趙振峰2， 李 旭3， 張衛(wèi)輝1

(1. 東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院， 吉林省 吉林市 132012； 2. 國(guó)網(wǎng)冀北電力有限公司檢修分公司， 北京 102488； 3. 甘肅電力公司武威供電公司， 甘肅 武威 733000)

高效準(zhǔn)確地分類電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)是處理電能質(zhì)量問題的關(guān)鍵。為降低特征計(jì)算量，提高分類器分類效率，本文提出一種基于粒子群與極限學(xué)習(xí)機(jī)的電能質(zhì)量特征選擇與識(shí)別方法。首先，通過S變換對(duì)電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)與變換，并在此基礎(chǔ)上提取特征；然后，以極限學(xué)習(xí)機(jī)的分類精度和選擇特征個(gè)數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，通過粒子群算法在高維特征空間中尋優(yōu)，剔除不相關(guān)和冗余的特征，保留對(duì)擾動(dòng)識(shí)別有效果的特征，由此，確定最優(yōu)分類子集；最后，使用最優(yōu)特征子集構(gòu)成極限學(xué)習(xí)機(jī)的輸入向量，訓(xùn)練分類器，并采用優(yōu)化后的分類器分類電能質(zhì)量信號(hào)。仿真實(shí)驗(yàn)表明，新方法能夠?qū)⒕S度為25的原始特征集合縮減到8維，且在不同噪聲環(huán)境下保持綜合分類準(zhǔn)確率為99.33%。

電能質(zhì)量； S變換； 粒子群算法； 極限學(xué)習(xí)機(jī)； 特征選擇

1 引言

隨著分布式可再生能源、非線性負(fù)荷與電力電子設(shè)備的大量接入，電能質(zhì)量(Power Quality，PQ)問題日益受到電力工作人員的重視[1]。PQ問題多表現(xiàn)為電壓質(zhì)量問題，包括電壓暫升、電壓暫降、電壓中斷、電壓閃變、暫態(tài)振蕩和諧波等。而在實(shí)際系統(tǒng)中，還經(jīng)常發(fā)生含有多種擾動(dòng)的復(fù)合擾動(dòng)。

準(zhǔn)確分類PQ信號(hào)是治理PQ問題的前提和基礎(chǔ)。分類時(shí)，需先對(duì)原始擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行變換與處理，提取出表征擾動(dòng)信號(hào)特點(diǎn)的分類特征。常用的方法有S變換(S-Transform，ST)[2]、小波變換(Wavelet Transform，WT)[3]和短時(shí)傅里葉變換(Short Time Fourier Transform，STFT)[4]等。ST分析中采用的高斯窗口的高度和寬度是動(dòng)態(tài)變化的，其具有良好的時(shí)-頻特性與抗噪能力，可以提取豐富的時(shí)-頻特征用于分類PQ信號(hào)[5,6]。但是過多的特征也會(huì)造成分類器維度過高、分類效率與準(zhǔn)確率下降的缺陷。因此，需要對(duì)原始特征集合進(jìn)行特征選擇，以降低特征集合維度與分類器復(fù)雜度，提高分類效率。

PQ信號(hào)分類方法主要包括支持向量機(jī)[2]、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7]和概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8]等。這些方法具有良好的魯棒性，但是參數(shù)設(shè)置復(fù)雜，時(shí)間或空間復(fù)雜度較高，實(shí)現(xiàn)困難。極限學(xué)習(xí)機(jī)(Extreme Learning Machine，ELM)需要優(yōu)化的參數(shù)少，實(shí)現(xiàn)起來簡(jiǎn)單、迅速，能夠滿足PQ信號(hào)分類問題的要求。

為簡(jiǎn)化PQ信號(hào)分類器結(jié)構(gòu)，提高分類效率與準(zhǔn)確率，本文提出一種基于粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)與ELM的PQ信號(hào)特征選擇與分類方法。首先利用S變換對(duì)原始擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行時(shí)-頻分析，并根據(jù)變換結(jié)果提取原始擾動(dòng)特征；其次，將PSO和ELM相結(jié)合，以ELM分類精度和選擇特征個(gè)數(shù)構(gòu)建適應(yīng)度函數(shù)，并以適應(yīng)度函數(shù)值最大為準(zhǔn)則，在特征空間中進(jìn)行尋優(yōu)，以降低特征維數(shù)；然后，使用最優(yōu)特征子集構(gòu)成ELM的輸入向量，訓(xùn)練ELM；最后，采用該模型識(shí)別包含2種復(fù)合擾動(dòng)在內(nèi)的8類PQ信號(hào)，并通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證新方法的有效性。

2 S變換與特征提取

2.1 S變換原理

ST是在連續(xù)快速傅里葉變換(Successive Fast Fourier Transform, SFFT)和WT的基礎(chǔ)上發(fā)展而來，相較其他方法具有更好的抗噪能力和特征表現(xiàn)能力，因而廣泛地應(yīng)用于PQ擾動(dòng)信號(hào)識(shí)別。

設(shè)輸入信號(hào)為h(t)，其連續(xù)ST為：

(1)

式中

(2)

表1 電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)仿真模型

式中，w(τ-t,f)為高斯窗口；t為時(shí)間；τ是一個(gè)參數(shù)，控制高斯窗口在時(shí)間軸上位置；f為頻率。ST的逆變換為：

(3)

由式(1)和(2)可得到離散ST，表達(dá)形式如下：

(4)

2.2 擾動(dòng)信號(hào)的S變換

[2]構(gòu)建電壓暫降(C1)、電壓暫升(C2)、電壓中斷(C3)、電壓閃變(C4)、暫態(tài)振蕩(C5)、諧波畸變(C6)、諧波含電壓暫降(C7)和諧波含電壓暫升(C8)八類PQ信號(hào)模型，通過MATLAB仿真生成PQ信號(hào)，信號(hào)采樣率3.2kHz，基頻50Hz。擾動(dòng)信號(hào)模型見表1。

2.3 特征提取

從經(jīng)過ST處理的仿真信號(hào)中提取25種特征用于構(gòu)建原始特征集合。所有特征的具體描述如下。

特征1(F1)：STMM各列最大幅值中的最大值。

特征2(F2)：STMM各列最大幅值中的最小值。

特征3(F3)：STMM各列最大幅值的均值(Mean)。

特征4(F4)：STMM各列最大幅值的標(biāo)準(zhǔn)差(STD)。

特征5(F5)：STMM各列最大幅值的歸一化幅值因數(shù)(Af)。

特征6(F6)：100Hz以上各頻率對(duì)應(yīng)最大幅值曲線的標(biāo)準(zhǔn)差。

特征7(F7)：100Hz以上各頻率對(duì)應(yīng)最大幅值曲線的最大差。

特征8(F8)：100Hz以上各頻率對(duì)應(yīng)最大幅值曲線的最小差。

特征9(F9)：100Hz以上各頻率對(duì)應(yīng)最大幅值曲線的最大值與最小值的差。

特征10(F10)：高頻部分曲線偏度(Skewness)。

特征11(F11)：高頻部分曲線峭度(Kurtosis)。

特征12(F12)：各個(gè)頻率對(duì)應(yīng)最大幅值曲線的標(biāo)準(zhǔn)差。

特征13(F13)：各個(gè)頻率對(duì)應(yīng)最大幅值曲線的均值。

特征14(F14)：各個(gè)頻率對(duì)應(yīng)幅值標(biāo)準(zhǔn)差曲線的均值。

特征15(F15)：各個(gè)頻率對(duì)應(yīng)幅值標(biāo)準(zhǔn)差曲線的標(biāo)準(zhǔn)差。

特征16(F16)：低頻部分對(duì)應(yīng)幅值標(biāo)準(zhǔn)差曲線的標(biāo)準(zhǔn)差。

特征17(F17)：高頻部分對(duì)應(yīng)幅值標(biāo)準(zhǔn)差曲線的標(biāo)準(zhǔn)差。

特征18(F18)：諧波總含量(THD)。

特征19(F19)：原始信號(hào)1/4周期能量跌落幅度。

特征20(F20)：原始信號(hào)1/4周期能量上升幅度。

特征21(F21)：基頻幅值的標(biāo)準(zhǔn)差。

特征22(F22)：中頻部分最大值。

特征23(F23)：700～1000Hz高頻段能量。

特征24(F24)：形態(tài)學(xué)去噪后高頻頻段能量。

特征25(F25)：FFT功率譜中頻段80～470Hz能量。

設(shè)xi為擾動(dòng)樣本向量X中某一個(gè)采樣點(diǎn)的電壓幅值，1≤i≤N，N為擾動(dòng)樣本所包含的采樣點(diǎn)數(shù)。特征相關(guān)計(jì)算公式如下：

在計(jì)算能量相關(guān)的特征時(shí)，設(shè)xij為矩陣中第i行第j列的元素，N1≤i≤N2，M1≤j≤M2，N1、N2、M1和M2分別為計(jì)算相關(guān)能量特征時(shí)所需子矩陣的起始行、終止行、起始列和終止列。相關(guān)能量特征計(jì)算公式如下：

3 極限學(xué)習(xí)機(jī)

極限學(xué)習(xí)機(jī)是一種單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Single-hidden Layer Feedforward Neural Network，SLFN)。與傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練算法不同，ELM輸入層與隱含層的連接權(quán)重以及隱含層各神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)的偏置是隨機(jī)產(chǎn)生的，訓(xùn)練過程中無需調(diào)整改變。ELM需要調(diào)整的參數(shù)少，分類效率、準(zhǔn)確率高，適用于PQ信號(hào)分類。典型的單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 典型的單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 Typical structure of single hidden layer feedforward neural network

給定一組數(shù)據(jù)：S={(x1,y1),…,(xp,yp)}，其中xi∈Rn為訓(xùn)練樣本輸入，yi∈Rm為訓(xùn)練樣本值，i=1,2,…,p，則包含有l(wèi)個(gè)隱含層神經(jīng)元，且激活函數(shù)為g(x)的ELM數(shù)學(xué)模型為：

(5)

式中，αi為輸入節(jié)點(diǎn)與第i個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)的連接權(quán)值向量；βi為第i個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)與輸出節(jié)點(diǎn)的連接權(quán)值向量；bi為第i個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)的偏置。

式(5)可以化簡(jiǎn)為：

(6)

式中，T=[t1,t2,…,tp]T；H為隱含層輸出矩陣：

(7)

Huang等人[9]證明，若隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)l等于訓(xùn)練集樣本數(shù)，則對(duì)于任意的α和b，SLFN將以零誤差逼近訓(xùn)練樣本，即：

(8)

當(dāng)樣本數(shù)p過大時(shí)，為了降低計(jì)算復(fù)雜度，隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)l取值一般小于樣本數(shù)p，此時(shí)SLFN的訓(xùn)練誤差將小于任意ε>0，即：

(9)

隱含層與輸出層的連接權(quán)值β的求解如下：

(10)

其最小二乘解為：

(11)

式中，H?為H的Moore-Penrose廣義逆。

4 基于PSO的ELM特征選擇

4.1 PSO算法原理

PSO首先在解空間中初始化一群粒子，每個(gè)粒子代表一個(gè)潛在的最優(yōu)解，且由位置、速度和適應(yīng)度值三個(gè)參數(shù)表征。粒子通過跟蹤個(gè)體極值Pbest和群體極值Gbest來更新上述三個(gè)參數(shù)，并根據(jù)新粒子的適應(yīng)度值更新Pbest和Gbest。

假設(shè)搜索空間為D維，粒子群共含有N個(gè)粒子，其中第i個(gè)粒子表示為Xi=(xi1,xi2,…,xiD)，即粒子i在搜索空間中的位置；Vi=(vi1,vi2,…,viD)表示粒子i的速度；記Pi=(Pi1,Pi2,…,PiD)為粒子i的個(gè)體極值；群體極值則記為Pg=(Pg1,Pg2,…,PgD)。迭代過程中，通過式(12)和式(13)更新粒子的速度和位置：

(12)

(13)

式中，w為慣性權(quán)重；d=1,2,…,D；i=1,2,…,N；k為當(dāng)前迭代次數(shù)；c1、c2稱為加速度因子，是非負(fù)的常數(shù)；r1、r2為隨機(jī)數(shù)，取值范圍為[0，1]。每個(gè)粒子的位置和速度都被限制在一定的范圍內(nèi)，超過該范圍則取其邊界值，避免粒子的盲目搜索。

4.2 PSO-ELM特征選擇

將PSO與ELM相結(jié)合，進(jìn)行PQ信號(hào)特征選擇。由于特征選擇可以簡(jiǎn)化為一個(gè)“0-1”組合優(yōu)化問題，所以在初始化粒子時(shí)，將每一維特征對(duì)應(yīng)的粒子位置隨機(jī)初始化為“0”或者“1”，“0”表示該維特征被淘汰，“1”則表示特征被選中。粒子每次更新位置后，按如下規(guī)則調(diào)整位置向量中元素：

(14)

因?yàn)樘卣鬟x擇的目標(biāo)是在選擇盡可能少的特征的條件下，獲得盡可能高的分類準(zhǔn)確率，因此PSO適應(yīng)度函數(shù)應(yīng)同時(shí)考慮選擇特征的個(gè)數(shù)和分類精度，且更加側(cè)重分類精度。新方法適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)如下：

fitness_function=0.7×rate×100-0.3×n

(15)

式中，rate為分類準(zhǔn)確率；n為特征子集維度。

采用新方法特征選擇過程如下：

(1)初始化粒子；

(2)根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算每一個(gè)粒子的適應(yīng)度值，確定個(gè)體極值Pbest和群體極值Gbest；

(3)根據(jù)Pbest和Gbest更新粒子位置與速度，將每一個(gè)粒子所表示的特征子集作為ELM的輸入向量，并檢驗(yàn)該ELM在測(cè)試集上的分類精度；

(4)重復(fù)步驟(2)和步驟(3)，直至達(dá)到最大迭代次數(shù)。

整個(gè)特征選擇過程中，以采用不同特征組合后，分類具有隨機(jī)噪聲與隨機(jī)參數(shù)值的樣本集的整體準(zhǔn)確率為特征分類效果評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，而不必考慮具體特征對(duì)特定類型擾動(dòng)的分類效果，這樣降低了特征選擇方法的復(fù)雜度。算法流程如圖2所示。

5 實(shí)驗(yàn)仿真

實(shí)驗(yàn)所用數(shù)據(jù)均由MATLAB7.10產(chǎn)生。為獲得能夠滿足不同噪聲環(huán)境分類需要的最優(yōu)特征子集，分別仿真生成含30～50dB隨機(jī)噪聲的訓(xùn)練樣本，每種擾動(dòng)信號(hào)500組，用于特征選擇；選用信噪比分別為50dB、40dB和30dB的測(cè)試集，每類各100組，驗(yàn)證特征選擇結(jié)果的分類效果。為提高方法的魯棒性，全部實(shí)驗(yàn)過程中，訓(xùn)練集與測(cè)試集中樣本參數(shù)均采用覆蓋相關(guān)參數(shù)范圍的隨機(jī)值，以驗(yàn)證方法在不同參數(shù)條件下的有效性。

實(shí)驗(yàn)中，PSO最大迭代次數(shù)為300次，粒子速度更新公式中c1=c2=1.49445，速度邊界值分別為vmax=0.5、vmin=-0.5。

由于PSO算法中粒子規(guī)模會(huì)對(duì)適應(yīng)度值有所影響，因此，分別分析不同規(guī)模下PSO算法的適應(yīng)度值，如圖3所示。由圖3可知，適應(yīng)度值最高點(diǎn)出現(xiàn)在粒子規(guī)模為4的時(shí)候，此時(shí)選擇出的特征子集為FS1={F2，F(xiàn)5，F(xiàn)6，F(xiàn)9，F(xiàn)17，F(xiàn)19，F(xiàn)20，F(xiàn)21}，含8個(gè)特征；具有次優(yōu)適應(yīng)度值的粒子規(guī)模為11，特征子集為FS2={F2，F(xiàn)5，F(xiàn)7，F(xiàn)13，F(xiàn)14，F(xiàn)17，F(xiàn)18，F(xiàn)19，F(xiàn)21，F(xiàn)22，F(xiàn)23}，含11個(gè)特征。上述2個(gè)特征子集在不同信噪比下的分類精度如表2所示。由表2可知，F(xiàn)S1的分類準(zhǔn)確率優(yōu)于FS2，且特征數(shù)更少?？梢?，具有最優(yōu)適應(yīng)度值的選擇結(jié)果最適于PQ信號(hào)分類，而冗余特征的加入不僅會(huì)增加分類器時(shí)間和空間復(fù)雜度，還會(huì)影響分類器分類準(zhǔn)確率。

圖3 粒子群規(guī)模對(duì)適應(yīng)度值的影響Fig.3 Influence of particle swarm size on fitness values

特征子集特征個(gè)數(shù)分類準(zhǔn)確度(%)50dB40dB30dB綜合準(zhǔn)確率(%)FS18995993899139933FS21199389888949742

此外， ELM的激活函數(shù)選為Sigmoid時(shí)，新方法根據(jù)分類準(zhǔn)確率，確定隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)l。不同噪聲環(huán)境下，l對(duì)分類精度的影響如圖4所示。由圖4可見，當(dāng)l為75時(shí)，分類準(zhǔn)確率達(dá)到最高，且趨于穩(wěn)定。而訓(xùn)練的時(shí)間代價(jià)則隨著l的增加而不斷提升，因此，新方法取l=75。

圖4 隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)對(duì)分類精度的影響Fig.4 Effects of number of hidden layer neurons on classification accuracy

為進(jìn)一步驗(yàn)證新方法的有效性，采用與表2所用相同試驗(yàn)樣本，與其他三種方法[10-12]進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表3所示，其中，MFST為多分辨率快速S變換，DT為決策樹，RVM為相關(guān)向量機(jī)，PNN為概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。由表3可知，新方法在處理特定信噪比下實(shí)驗(yàn)樣本時(shí)，準(zhǔn)確率高于文獻(xiàn)[10]與文獻(xiàn)[11]方法，略低于文獻(xiàn)[12]方法。

表3 特征選擇效果比較

為客觀分析新方法的擾動(dòng)識(shí)別效果，將三類對(duì)比方法的識(shí)別的擾動(dòng)種類均設(shè)為本文使用的八類。

考慮到實(shí)際分類環(huán)境下信號(hào)信噪比無法預(yù)知，因此，具有隨機(jī)噪聲水平的信號(hào)更能夠驗(yàn)證方法的實(shí)際應(yīng)用效果。因此，對(duì)比試驗(yàn)中訓(xùn)練分類器時(shí)，采用具有30～50dB隨機(jī)噪聲的訓(xùn)練樣本，每類各500組；測(cè)試時(shí)，使用具有隨機(jī)噪聲信噪比為30～50dB的測(cè)試信號(hào)，每類各300組，驗(yàn)證各種方法的分類精度。在隨機(jī)噪聲環(huán)境下，四種方法的擾動(dòng)識(shí)別效果如表4所示。

表4 相同條件下擾動(dòng)識(shí)別效果對(duì)比

由表4可見，隨機(jī)噪聲環(huán)境下，新方法具有最好的擾動(dòng)識(shí)別效果，相較于采用決策樹分類的文獻(xiàn)[12]方法，具有更好的泛化能力，且新方法更加適合噪聲水平未知的實(shí)際PQ擾動(dòng)信號(hào)分類需求。

6 結(jié)論

本文提出一種基于PSO與ELM的新型PQ信號(hào)特征選擇和識(shí)別方法。新方法將特征維度由25維縮減到8維，極大降低了訓(xùn)練分類器所耗費(fèi)的時(shí)-空代價(jià)，相較現(xiàn)有方法，新方法在分類具有隨機(jī)噪聲的測(cè)試集時(shí)，具有最高的分類準(zhǔn)確率，更適合實(shí)際環(huán)境工作需要。

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Feature selection and identification of power quality signals based on particle swarm optimization and extreme learning machine

HUANG Nan-tian1, LU Guo-bo1, WANG Yu-qiang2, ZHAO Zhen-feng2, LI Xu3, ZHANG Wei-hui1

(1. College of Electrical Engineering, Northeast Dianli University, Jilin 132012, China; 2. Maintenance Branch, State Grid Jibei Electric Power Co. Ltd., Beijing 102488, China; 3. Wuwei Power Supply Company, Gansu Power Company, Wuwei 733000, China)

Efficient and accurate classification of power quality disturbance signal is the key to deal with power quality problems. In order to reduce the computation quantity and improve the efficiency of classification, a power quality feature selection and recognition method based on particle swarm optimization and extreme learning machine is proposed. Firstly, the power quality disturbance signal is reconstructed and transformed by S transform, and then the feature is extracted. Secondly, using particle swarm optimization to search for the optimal feature subset in high dimensional feature space based on the fitness function which uses the classification accuracy of extreme learning machine and the selected feature number. The optimal feature subset contains only these features which have effect on the classification. Finally, the optimal feature subset is used as extreme learning machine’s input to train the classifier. After that, the power quality signal is classified by the optimized classifier. Simulation experiments show that the new method can reduce the original feature set of 25 to 8 dimension, and maintain the overall classification accuracy in 99.33%.

power quality; S-transform; particle swarm optimization; extreme learning machine; feature selection

2015-08-24

國(guó)家自然科學(xué)基金(51307020)、 吉林省科技發(fā)展計(jì)劃(20150520114JH)資助項(xiàng)目

盧國(guó)波(1992-)， 男， 江西籍， 碩士研究生， 研究方向?yàn)殡娔苜|(zhì)量分析; 黃南天(1980-)， 男， 吉林籍， 副教授/碩導(dǎo)， 博士， 主要研究方向?yàn)殡娔苜|(zhì)量分析、 新能源并網(wǎng)技術(shù)等。

TM741

A

1003-3076(2016)07-0055-07