基于有限公式法的水冷永磁同步電機三維溫度場分析

佟文明, 舒圣浪, 朱高嘉, 程雪斌

(國家稀土永磁電機工程技術(shù)研究中心, 沈陽工業(yè)大學(xué), 遼寧 沈陽 110870)

基于有限公式法的水冷永磁同步電機三維溫度場分析

佟文明, 舒圣浪, 朱高嘉, 程雪斌

(國家稀土永磁電機工程技術(shù)研究中心, 沈陽工業(yè)大學(xué), 遼寧 沈陽 110870)

有限公式法是一種直接從物理規(guī)律出發(fā)、借助定義在兩嵌套網(wǎng)格幾何元素上的全局變量構(gòu)造離散方程的新型數(shù)值計算方法。在建立有限公式法溫度場數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，本文討論了基于映射網(wǎng)格的對流散熱邊界處理及其編程實現(xiàn)，并給出了有限公式法溫度場模塊化編程的基本思路。最后，以對一臺20kW水冷永磁同步電機三維溫度場的分析，研究了冷卻水流速、冷卻水溫與電機溫升分布的規(guī)律；并以電機溫升試驗值、同一網(wǎng)格下的有限元法計算值驗證了所編制程序計算的準(zhǔn)確性、可靠性。

有限公式法； 溫度場； 邊界條件； 永磁同步電機; 數(shù)值計算

1 引言

有限公式法直接從物理規(guī)律出發(fā)，以定義在時空元素(空間上的點、線、面、體與時間上的時間點、時間段)上的全局變量為離散變量，結(jié)合網(wǎng)格拓撲結(jié)構(gòu)和本構(gòu)關(guān)系得到離散方程。有限公式法采用兩嵌套網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，在原網(wǎng)格為非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格時，映射網(wǎng)格為任意的多面體，對具有復(fù)雜邊界的物理場問題適用性好，計算精度與有限元法相當(dāng)[1,2]。文獻[3]應(yīng)用有限公式法對簡單幾何體的三維穩(wěn)態(tài)電場與瞬態(tài)溫度場耦合問題進行了研究，其計算值與有限元計算結(jié)果吻合；文獻[4,5]應(yīng)用有限公式法對電機內(nèi)部二維渦流場及其電磁性能進行了計算，驗證了有限公式法在復(fù)雜求解域問題上的適用性，并介紹了有限公式法的邊界條件處理。根據(jù)已有文獻[1-5]，有限公式法在復(fù)雜幾何體三維溫度場計算上的應(yīng)用還較少。

本文基于有限公式法理論，建立了有限公式法溫度場數(shù)學(xué)模型，給出了有限公式法下溫度場對流散熱邊界處理與編程實現(xiàn)的方法。在編寫模塊化計算程序的基礎(chǔ)上，應(yīng)用其對一臺20kW水冷永磁同步電機三維溫度場進行了計算，分析了冷卻水流速、冷卻水溫與電機溫升分布的規(guī)律，并以電機溫升試驗值、同一網(wǎng)格下的有限元法計算值驗證了所編制程序的正確性。

2 溫度場數(shù)學(xué)模型與邊界條件

2.1 溫度場數(shù)學(xué)模型

(1)

有限公式法下的溫度場離散從原網(wǎng)格節(jié)點溫度出發(fā)，通過拓撲方程與本構(gòu)方程得到映射網(wǎng)格體上的熱通量守恒方程。有限公式法溫度場離散過程如圖1所示。

圖1 有限公式法溫度場離散過程Fig.1 Temperature field discrete process of FFM

圖1給出的有限公式法溫度場離散過程可簡單地描述為：由定義在原網(wǎng)格節(jié)點上的溫度T得到定義在原網(wǎng)格線上的溫度差Γ，進而根據(jù)溫度場本構(gòu)關(guān)系得到原網(wǎng)格線對應(yīng)映射網(wǎng)格面上的熱通量Φ；最后，根據(jù)原網(wǎng)格節(jié)點與映射網(wǎng)格體的一一對應(yīng)關(guān)系得到映射網(wǎng)格體上的總熱通量Q。根據(jù)式(1)中的離散算子間的關(guān)系式，有限公式法溫度場數(shù)學(xué)模型為：

(2)

2.2 邊界條件

有限公式法的對流散熱邊界為：

(3)

式中，Mα為散熱系數(shù)矩陣；T0為對流散熱邊界參考溫度。

有限公式法通過對映射網(wǎng)格體列寫熱通量守恒方程來構(gòu)造代數(shù)離散方程，自然的，其對流散熱邊界為映射網(wǎng)格面。原網(wǎng)格與映射網(wǎng)格的對應(yīng)關(guān)系如圖2所示，其中實線為原網(wǎng)格，虛線為映射網(wǎng)格。通過映射網(wǎng)格體(二維情形下包圍原網(wǎng)格點的面即為映射網(wǎng)格體)上的熱通量可由原網(wǎng)格微元上的熱通量累加得到。

圖2 對流散熱邊界上的原網(wǎng)格與映射網(wǎng)格Fig.2 Primal and dual grids on convection boundary

在對求解域做四面體網(wǎng)格剖分時，文獻[6]給出的對流散熱邊界處理如下：

(4)

式中，Φi(i=1,2,3)為微元熱通量；α、A分別為微元散熱系數(shù)與面積。

式(4)考慮了對流散熱邊界三角形單元各微元內(nèi)熱通量的差異，但其在編程實現(xiàn)上較為復(fù)雜，主要體現(xiàn)在：需要同時修正系數(shù)矩陣的對角線元素和非對角線元素，在對非對角線元素的修正中可能出現(xiàn)新的零元素或非零元素。本文將通過各微元內(nèi)的熱通量做平均熱通量處理，只對系數(shù)矩陣對角線元素做修正，這在編程實現(xiàn)上更為簡便，在面網(wǎng)格剖分合理時，其計算準(zhǔn)確性可滿足工程需要，實現(xiàn)如下：

DO I=1,NUMTRI ! 三角形面單元總數(shù)

……

DO J=1,3

NOD=TRI(I,J) !三角形面單元節(jié)點編號

DI=ND(NOD) !系數(shù)陣對角線元素編號

F(DI)=F(DI)+A*α/3

! F(DI)系數(shù)陣對角線元素

Q(NOD)=Q(NOD) +A*α/3

! Q(NOD)節(jié)點溫度載荷

END DO

END DO

3 模塊化程序編制

基于模塊化編程思想，本文編寫了適用于永磁同步電機三維溫度場計算的通用性有限公式法溫度場計算程序。

其主程序包含四個模塊，分別為數(shù)據(jù)輸入子程序、系數(shù)矩陣計算子程序、求解計算子程序與FE格式繪圖數(shù)據(jù)生成子程序。在主程序執(zhí)行過程中依次調(diào)用四個子程序分別實現(xiàn)網(wǎng)格數(shù)據(jù)與熱計算參數(shù)導(dǎo)入、系數(shù)矩陣的計算、節(jié)點溫度載荷計算與邊界條件處理以及代數(shù)方程組ICCG求解、FE格式繪圖數(shù)據(jù)的生成。

為提高程序計算效率，本文在編程實現(xiàn)上一方面將網(wǎng)格數(shù)據(jù)及熱計算參數(shù)定義為全局變量以減少主程序調(diào)用子程序時參數(shù)傳遞個數(shù)和簡化子程序間的參數(shù)傳遞過程，另一方面采用合理的程序流程設(shè)計以簡化相同剖分網(wǎng)格與物性參數(shù)、不同熱負荷與邊界條件時的計算過程。相應(yīng)計算流程如圖3所示。

圖3 有限公式法溫度場計算程序流程圖Fig.3 Temperature field calculation flowchart of FFM

4 20kW水冷永磁同步電機溫度場計算

4.1 溫度場求解模型和熱計算參數(shù)

為縮減計算規(guī)模和計算時間，選取電機八分之一模型作為求解域。電機基本參數(shù)如表1所示。

表1 20kW水冷永磁同步電機基本參數(shù)

根據(jù)電機基本參數(shù)確定的20kW水冷永磁同步電機溫度場計算模型如圖4所示。根據(jù)20kW水冷永磁同步電機損耗試驗值確定電機各發(fā)熱部件的損耗和生熱率如表2所示。

圖4 電機求解域模型Fig.4 Physical model of solution region

20kW水冷永磁同步電機在機殼內(nèi)開有水道，且定子鐵心與機殼緊密接觸，電機熱量主要經(jīng)水道散熱面?zhèn)鬟f出去。在不考慮水道內(nèi)冷卻水的動能損耗時，根據(jù)冷卻水道結(jié)構(gòu)參數(shù)和水泵供水流量可以折算出水道內(nèi)冷卻水流速，進而確定不同冷卻水流速下的水道散熱面散熱系數(shù)，在冷卻水處于湍流狀態(tài)時水道散熱系數(shù)為[7]：

(5)

式中，α為水道散熱面散熱系數(shù)；u、ρ、ν、λ、cp分別為冷卻水的流速、密度、運動粘度、導(dǎo)熱系數(shù)、定壓比熱容；dwet為水道當(dāng)量直徑；n為指數(shù)常數(shù)，流體被加熱時取0.4。

定子端面散熱系數(shù)可計算為[7]：

(6)

式中，α為定子端面散熱系數(shù)；vd為定子繞組端部的空氣流速。由于20kW水冷永磁同步電機轉(zhuǎn)子端部無風(fēng)刺凸起，端腔空氣在定子繞組端部流動緩慢，可近似認為vd=0。

4.2 溫度場計算與溫升試驗

在確定溫度場邊界條件和各發(fā)熱部件的生熱率后，應(yīng)用本文所編制的有限公式法溫度場計算程序，計算室溫20℃、冷卻水溫20℃、冷卻水流速1.975 m/s時的電機溫升分布，結(jié)果如圖5所示。

圖5 有限公式法計算20kW水冷永磁同步電機溫升分布Fig.5 Temperature rise distribution of 20kW water-cooled PMSM calculated by FFM

由圖5可知，繞組溫升軸向?qū)ΨQ分布，上層繞組溫升較下層繞組溫升高，最高溫升點位于上層繞組端部；轉(zhuǎn)子鐵心和永磁體溫升分布均勻，永磁體平均溫升較繞組平均溫升高。

本文以室溫20℃，水速1.185 m/s、1.58 m/s和1.975 m/s時的繞組溫升試驗數(shù)據(jù)來驗證有限公式法計算的準(zhǔn)確性。圖6為該電機溫升試驗照片，表3為繞組平均溫升計算值與試驗值對比。

由表3可知，基于有限公式法的繞組溫升計算值與試驗值誤差在3%以內(nèi)，由此可以得出，本文提出的對流散熱邊界條件處理方法與編寫的模塊化計算程序是正確的。

圖6 20kW水冷永磁同步電機溫升試驗Fig.6 Temperature rise test of 20kW water-cooled PMSM

水速/(m/s)11851581975溫升計算值/K764759755溫升試驗值/K784779743誤差(%)-26-2616

4.3 冷卻水流速、冷卻溫度與電機溫升關(guān)系研究

水冷永磁同步電機的溫升與冷卻水流速、冷卻水溫密切相關(guān)[8,9]，為研究不同冷卻水流速和冷卻水溫對水冷永磁同步電機溫升分布的影響，本文對冷卻水流速為0.1m/s、0.185 m/s、0.5 m/s、0.79 m/s、1.185 m/s、1.58 m/s和1.975 m/s，冷卻水溫為10℃、15℃、20℃、25℃和30℃下的水冷永磁同步電機溫度場進行了分析。

表4為應(yīng)用有限公式法計算得到的繞組、永磁體在不同冷卻水流速、冷卻水溫下的平均溫升，圖7為依據(jù)表4中計算數(shù)據(jù)繪出的永磁體平均溫升與冷卻水流速、冷卻水溫的關(guān)系曲線。

表4 不同冷卻水流速、冷卻水溫下電機平均溫升計算值

圖7 冷卻水流速、冷卻水溫與永磁體溫升關(guān)系Fig.7 Relationship of water flow rate and temperature vs. temperature rise of permanent magnet

結(jié)合表4中計算數(shù)據(jù)可知，繞組平均溫升與冷卻水流速、冷卻水溫的關(guān)系與圖7相類似，故這里只繪出了永磁體平均溫升與冷卻水流速、冷卻水溫的關(guān)系曲線。

根據(jù)流體力學(xué)理論，當(dāng)水道冷卻水流動特征量雷諾數(shù)Re<2200時，流體處于層流狀態(tài)；當(dāng)2200104時，流體處于湍流充分發(fā)展?fàn)顟B(tài)。雷諾數(shù)定義式為：

(7)

式中，u、L分別為特征速度和特征長度?？梢罁?jù)式(7)確定20kW水冷永磁同步電機水道臨界水流速為v1=0.185m/s，v2=0.83m/s。其中，v1為由層流到過渡區(qū)的臨界水流速，v2為過渡區(qū)到湍流的臨界水流速。

由表4及圖7可知，在冷卻水流速vv2時，冷卻水已處于湍流狀態(tài)，隨著冷卻水流速的進一步增大，繞組和永磁體平均溫升下降緩慢。此時，冷卻水溫對繞組和永磁體平均溫升分布的影響更為顯著，冷卻水溫每升高5℃，繞組和永磁體平均溫升增幅在3K左右，且冷卻水溫與永磁體平均溫升呈線性關(guān)系。由此可以得出，在冷卻水溫一定時，冷卻水過渡到湍流狀態(tài)后其冷卻效果接近飽和。

為驗證本文所編制的基于有限公式法溫度場計算程序的正確性，在同一網(wǎng)格相同熱參數(shù)加載下應(yīng)用商業(yè)有限元軟件計算得到的冷卻水流速、冷卻水溫與永磁體平均溫升關(guān)系如圖8所示。

圖8 有限元法計算冷卻水流速、水溫與永磁體溫升關(guān)系Fig.8 Relationship of water flow rate and temperature vs. temperature rise of permanent magnet calculated by FEM

結(jié)合圖7、圖8以及表4中的溫升計算值可知，在相同網(wǎng)格、熱參數(shù)加載一致的情形下，基于有限公式法與有限元法計算的永磁體平均溫升相差在5K以內(nèi)，其誤差來源與邊界條件的處理有關(guān)，原因在于本文基于映射網(wǎng)格體的對流散熱邊界處理未考慮散熱邊界上溫度梯度對電機表面散熱的影響，但其在編程實現(xiàn)上簡便且能滿足工程計算的要求。

5 結(jié)論

本文在建立有限公式法溫度場模型的基礎(chǔ)上，討論了有限公式法對流散熱邊界的處理和編程實現(xiàn)，應(yīng)用編寫的模塊化程序?qū)σ慌_20kW水冷永磁同步電機溫度場進行了計算，結(jié)論如下：

(1)采用的簡化對流散熱邊界處理在編程實現(xiàn)上具有簡單、實用的特點，通過與電機溫升試驗值、同一網(wǎng)格相同熱計算參數(shù)加載下有限元計算值對比，驗證了對流散熱邊界處理的正確性。

(2)提出的程序設(shè)計流程是切實可行的，所編寫的模塊化程序在永磁同步電機三維溫度場計算上具有通用性好、計算效率高、可移植性好的特點。

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3D temperature field analysis of water-cooled permanent magnet synchronous motor based on finite formulation method

TONG Wen-ming, SHU Sheng-lang, ZHU Gao-jia, CHENG Xue-bin

(National Engineering Research Center for Rare-earth Permanent Magnet Machines, Shenyang University of Technology, Shenyang 110870, China)

Finite formulation method(FFM)is a new discrete numerical method which complies with the laws of physics and uses global variable defined on geometry construction of two nested grids to obtain discrete equations. On the basis of the finite formulation method of temperature field mathematical model, the paper discusses the implementation of grid-based mapping convection boundary treatment and programming, and gives the basic idea of designing calculation program. Finally, take a 20kW water-cooled permanent magnet motor 3D temperature field as an example, it analyzes the relationship of the cooling water flow rate and cooling temperature and motor temperature distribution, meanwhile, the values of temperature rise calculated by Finite Element Method(FEM)under the same grid and temperature test verified the accuracy and reliability of the program.

finite formulation method; temperature field; boundary condition; permanent magnet synchronous motor; numerical calculation

2015-08-31

國家自然科學(xué)基金(51307111)、 國家科技支撐計劃(2013BAE08B00)、 遼寧省教育廳科學(xué)技術(shù)研究(L2013049)資助項目

佟文明(1984-)， 男， 遼寧籍， 副教授， 碩士生導(dǎo)師， 博士， 研究方向為特種電機及其控制； 舒圣浪(1990-)， 男， 江西籍， 碩士研究生， 研究方向為永磁電機多物理場仿真與分析。

TM315

A

1003-3076(2016)07-0036-06