試論中職學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶方法

【摘 要】數(shù)學(xué)內(nèi)容具有高度的抽象性，而中職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)又比較薄弱，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)往往與生活經(jīng)驗(yàn)有較大的距離，另外數(shù)學(xué)語言也比較抽象，還有它的特殊意義，它往往與普通語言不同，這些都不利于學(xué)生記憶。因此，在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中要不斷提高學(xué)生的記憶，使學(xué)生的知識(shí)不斷積累豐富，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)，發(fā)展智能。

【關(guān)鍵詞】中職數(shù)學(xué)教學(xué) 學(xué)生 記憶

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系與空間形式的一門科學(xué)。或者，更一般地稱之為現(xiàn)實(shí)世界的量的關(guān)系的科學(xué)。它的基本特點(diǎn)是應(yīng)用的廣泛性、抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)性（即邏輯嚴(yán)密、結(jié)論精確）。

由于一切事物的特征，或事物間的關(guān)系，都在不同程度上需要通過一定的量的關(guān)系來加以描述。所以，數(shù)學(xué)已成為現(xiàn)代人必備的科學(xué)文化素養(yǎng)，是各類工作的必不可少的工具，更是學(xué)習(xí)各種專業(yè)知識(shí)的重要基礎(chǔ)。這確定了《數(shù)學(xué)》在中職課程中的重要地位。中職數(shù)學(xué)又有其特殊性：起點(diǎn)低，終點(diǎn)高，知識(shí)覆蓋面廣，理論性差，教學(xué)時(shí)間短，這必然導(dǎo)致中職數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)度快，知識(shí)復(fù)述機(jī)會(huì)少，使學(xué)生掌握和記憶數(shù)學(xué)知識(shí)帶來了極大的困難。下面，談?wù)勅绾我龑?dǎo)學(xué)生記憶數(shù)學(xué)知識(shí)的一些做法。

一、突出重點(diǎn)，以精代緊

記憶是指對過去經(jīng)歷過事物的存儲(chǔ)、提取和再現(xiàn)，著名的心理學(xué)家艾賓浩森通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了記憶規(guī)律曲線，該曲線告訴人們記憶的規(guī)律是先快后慢，通過該曲線我們也就不難得出：學(xué)習(xí)的知識(shí)要經(jīng)常鞏固復(fù)習(xí)，才不容易遺忘。換句話說我們要對知識(shí)反復(fù)識(shí)記，才能存入腦海。大家知道，要記住一堆零散、雜亂無章的知識(shí)很困難，而記憶有序的系統(tǒng)的知識(shí)就比較容易。所以精心組織教學(xué)內(nèi)容，突出重點(diǎn)，體系簡約，易于領(lǐng)會(huì)是記憶的支柱。

比如：在講定積分的幾何應(yīng)用和物理應(yīng)用時(shí)，緊緊抓住“和式極限”四個(gè)字，一切可迎刃而解，且不易遺忘。又如在講授冪函數(shù)的圖象性質(zhì)時(shí)，可令根據(jù)函數(shù)定義域的確定方法和函數(shù)奇偶性的判定方法，通過分別討論正、負(fù)符號及 的奇偶情況，可很快地畫出函數(shù)圖象，進(jìn)而很容易討論函數(shù)性質(zhì)，而且不易遺忘（不必去死記多種具體的冪函數(shù)圖象和性質(zhì)）。再比如在講授直線方程時(shí)，抓住直線的斜率，由此推導(dǎo)直線的點(diǎn)斜式方程，以此為主，那么直線方程的斜截式，兩點(diǎn)式，截距式及一般式方程就是一個(gè)轉(zhuǎn)化問題，學(xué)生就很易掌握與記憶了。再如，在講函數(shù)的圖象時(shí)，采用“以不變應(yīng)萬變”的方法，用五點(diǎn)法作圖。

例如作的圖象，可先列表然后把不變的②③先填好，再由②計(jì)算①，由③計(jì)算④，最后由①④作圖即可，見（圖一）。由此推得：無論為何值，均可先定表中②③，再算出①④，這樣作圖可保萬無一失，又便于記憶。見（圖二）

二、善于引導(dǎo)，重在理解

讓學(xué)生死記硬背數(shù)學(xué)知識(shí)困難，讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記憶就容易。所以講課要符合邏輯性，符合正確的認(rèn)識(shí)規(guī)律，要與學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)相匹配，要使學(xué)生理解，才能使學(xué)生記住。

“不理解，無記憶”。記憶的目的是為了應(yīng)用人腦而不應(yīng)該去和電腦比拼記憶力。我們記憶的目的不是為了挑戰(zhàn)自己的記憶力，而是為了在中高考中幫助我們解題，或者用來解決別的實(shí)際問題。有意義的東西才去記，沒意義的東西就不要記。不要迷信一些花里胡哨的記憶訣竅。比如，不管是用“諧音法”還是“圖形法”還是別的什么方法來強(qiáng)行記憶圓周率后的幾十位數(shù)字，這些東西都是沒有意義的。有這個(gè)工夫，不如多解幾道數(shù)學(xué)題，對提高數(shù)學(xué)成績更有幫助。

比如：在講導(dǎo)數(shù)定義時(shí)，若要學(xué)生強(qiáng)記這個(gè)定義，那一定會(huì)失敗。因?yàn)檫@個(gè)定義相當(dāng)?shù)某橄螅菍σ恍W(xué)科重要事實(shí)的高度抽象提煉的結(jié)果，學(xué)生如果對形成這概念的事實(shí)缺乏準(zhǔn)確、深刻地理解，那就不能對導(dǎo)數(shù)概念的理解，更談不上記憶。

所以，必需遵循：“事實(shí)-感覺-知覺-概念”這樣的認(rèn)知線路前進(jìn)，把求過曲線上某點(diǎn)的切線斜率和求已知運(yùn)動(dòng)方程的某點(diǎn)的瞬時(shí)速度的問題清晰地講清楚。最后才給出導(dǎo)數(shù)概念的定義，有了這種理解作基礎(chǔ)。這定義的實(shí)質(zhì)就不會(huì)忘記了。

又如在講授用高斯消元法解線性方程組時(shí)，舉實(shí)例把加減消元過程與增廣矩陣的高斯變換過程作對照，然后得出結(jié)論：其變換順序完全相同。從而使學(xué)生對高斯消元法有正確而深刻的理解，當(dāng)然就不易遺忘。同時(shí)也能減少在解題過程中的錯(cuò)誤。又如在學(xué)習(xí)組合數(shù)的性質(zhì)時(shí)，除給予論證外，不妨這樣引導(dǎo)學(xué)生理解：從在座的幾個(gè)同學(xué)和我（教師）中選派 個(gè)人參加某一座談會(huì)，有且只有兩種情況：①我一定不參加則有種選法，②我一定參加則有種選法，二者必居其一，由加法原理：，結(jié)果學(xué)生對這一難記憶的公式記得很牢，我曾經(jīng)抽查過一個(gè)班級，一年后遺忘率僅25%。再比如在講數(shù)學(xué)歸納法時(shí)，從多米諾骨牌游戲談起：前面的牌倒下，后面的牌必倒下，從而保證所有的牌全部倒下。很快使學(xué)生理解數(shù)學(xué)歸納法的實(shí)質(zhì)，再抓住證明時(shí)的必要性與當(dāng)時(shí)的具體證明方法，可收到事半功倍之效果，而且對數(shù)學(xué)歸納法的直締記憶深刻。

三、數(shù)形結(jié)合，抗拒遺忘

著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微”。借助于圖形，可使數(shù)量關(guān)系變得直觀、形象，同時(shí)數(shù)形結(jié)合又能提示數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系，展現(xiàn)數(shù)學(xué)世界的奧秘。因此，數(shù)形結(jié)合既是一種重要的思維方式，也是一種提高學(xué)生興趣，抗拒遺忘的有效手段。因?yàn)樾蜗蟮臇|西使人們感性認(rèn)識(shí)直觀，接受快，烙印深，即使間隔一段時(shí)間也容易引起條件反射。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)盡一切可能，展示數(shù)形結(jié)合。比如，記憶同角三角函數(shù)的關(guān)系構(gòu)造以“上弦、中切、下割；左正、右余、中間1”的正六邊形為模型（圖三）。

①倒數(shù)關(guān)系：對角線上兩個(gè)函數(shù)互為倒數(shù)；

②商數(shù)關(guān)系：六邊形任意一頂點(diǎn)上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)上函數(shù)值的乘積。（主要是兩條虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積）。由此，可得商數(shù)關(guān)系式。

③平方關(guān)系：在帶有陰影線的三角形中，上面兩個(gè)頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方。

這樣，不僅公式記憶量大為減少并且使枯燥乏味的公式背誦變成了饒有趣味的思維活動(dòng)。

例如，在定積分的定義一節(jié)中，提出求曲邊梯形的面積的問題，先回顧求圓的面積的思想方法，通過類比得出求曲邊梯形的面積，給出解決問題的四個(gè)步驟，這節(jié)課的難點(diǎn)就在于“以曲代直”。針對這個(gè)難點(diǎn)，采取的措施是回顧割圓術(shù)的過程中思考為什么用多邊形計(jì)算圓的面積，為什么讓邊數(shù)逐次加倍，怎樣才能越來越近，而這些問題，由于過于抽象，學(xué)生是很難在腦子里有畫面感。我們可以通過計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬，分別采用圖形，數(shù)表兩種方式呈現(xiàn)逐漸細(xì)分和無限逼近的過程，再在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)極限的方法，使學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，認(rèn)知過程水到渠成。

又例如有關(guān)集合的子、交、并、補(bǔ)等用venn圖（文氏圖）表示一目了然，乃至DeMorgan’s定律（德·摩根定律），用圖形也顯得十分明確，可使學(xué)生記憶深刻，不易忘記。再如任意角所在象限與角所在象限關(guān)系可用（圖三）來表示：圖中1，2，3，4表示角所在象限，而這些數(shù)字所在位置表示角角所在象限部分。由此還可推出乃至的所在象限部分（圖四）。這就相當(dāng)容易記住。

再如三角函數(shù)的變化規(guī)律在單位圓上的動(dòng)態(tài)顯示，三角不等式的解在單位圓上的表示等等，都是很好的數(shù)形結(jié)合的例子。而函數(shù)與圖表，曲線與方程等內(nèi)容，這里更不一一例舉。

四、講透本質(zhì)，防負(fù)遷移

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些負(fù)遷移的現(xiàn)象，即已獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)，解題技巧，甚至學(xué)習(xí)方法和態(tài)度對進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、方法產(chǎn)生不利的，消極的影響與作用，從而產(chǎn)生謬誤現(xiàn)象和錯(cuò)誤記憶，必須引起足夠的注意與重視。

心理學(xué)表明，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是一個(gè)認(rèn)知過程，也是心理發(fā)展的過程，中職的學(xué)生在學(xué)習(xí)中的負(fù)遷移在很大程度上與他們的認(rèn)知水平有關(guān)，由于學(xué)生傾向于對事物直觀的形象的認(rèn)識(shí)，而對于內(nèi)在的、本質(zhì)性的內(nèi)容卻熟視無睹，這導(dǎo)致他們憑借著已有的經(jīng)驗(yàn)和感覺去解決問題，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤的產(chǎn)生。例如，中職普通學(xué)生很容易犯的一個(gè)錯(cuò)誤，學(xué)生遇到 就認(rèn)為是一個(gè)負(fù)數(shù)，這是直覺所告訴我們的，但事實(shí)上這是一個(gè)錯(cuò)誤的判斷。

有些數(shù)學(xué)知識(shí)與方法，雖然本質(zhì)不同，但從現(xiàn)象上有相同的形式或共同特點(diǎn)（我們稱它為“共同因素”），這就容易造成負(fù)造移。例如，實(shí)數(shù)乘法和矩陣乘法，雖然本質(zhì)不同但都表示乘法運(yùn)算，所以有的學(xué)生在做矩陣乘法時(shí)會(huì)不自覺地套用乘法交換率，造成運(yùn)算錯(cuò)誤。

再如積與商的導(dǎo)數(shù)，在學(xué)了和與差的導(dǎo)數(shù)之后，很習(xí)慣地猜測：

這一解法是錯(cuò)誤的，這里由于學(xué)生思路受“實(shí)數(shù)相等”定勢的影響，忽視了復(fù)數(shù)相等概念，從而產(chǎn)生了負(fù)遷移。思維定勢是指人們利用一種固定了的思路和方法去考慮問題。學(xué)生解題時(shí)，希望利用大腦皮層中原來儲(chǔ)存的神經(jīng)聯(lián)系，提供解決新問題的線索。這當(dāng)然是一種正常的思維活動(dòng)，但也正由于這種思維定勢的形成往往伴隨出現(xiàn)思維的惰性和呆板性而產(chǎn)生消極影響。

防止負(fù)遷移的產(chǎn)生，必須切實(shí)抓好基本知識(shí)教學(xué)，對概念要講深講透，講清它的內(nèi)涵，使學(xué)生掌握本質(zhì)屬性；對定理法則要分析透數(shù)量關(guān)系，提出它們的精髓。要引導(dǎo)學(xué)生積極生動(dòng)分析，總結(jié)概括數(shù)學(xué)有關(guān)規(guī)律，強(qiáng)化學(xué)生的概括分析能力，加強(qiáng)有針對性的練習(xí)，促進(jìn)正遷移，防止負(fù)遷移。

微課是一個(gè)非常好的手段。把一節(jié)課45分鐘的內(nèi)容壓縮在10分鐘的視頻內(nèi)，突出了重點(diǎn)，教師在微課制作時(shí)可對本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行重構(gòu)，選擇重難點(diǎn)的問題制成微課，提供給學(xué)生。利用多媒體技術(shù)，結(jié)合ppt，幾何畫板，空間實(shí)驗(yàn)室，和專業(yè)的數(shù)學(xué)軟件，將數(shù)學(xué)知識(shí)由靜態(tài)變?yōu)閯?dòng)態(tài)，平面變?yōu)榱Ⅲw，抽象變?yōu)樾蜗?，由不可重?fù)變?yōu)榭芍貜?fù)，通過翻轉(zhuǎn)課堂，使學(xué)生由被動(dòng)接受知識(shí)為主動(dòng)汲取知識(shí)，更符合認(rèn)知規(guī)律，也更易學(xué)生的理解與記憶。

記憶對學(xué)生的學(xué)習(xí)具有重要作用，只有做到在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中記憶與理解相結(jié)合，才能更好的掌握知識(shí)。作為中職學(xué)校數(shù)學(xué)教師，在教學(xué)中應(yīng)運(yùn)用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法幫助學(xué)生加強(qiáng)記憶，使記憶達(dá)到最佳效果。本文簡述的一些方法，希望能對教師教學(xué)以及學(xué)生學(xué)習(xí)起到作用。

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