利用轉(zhuǎn)換分析問題角度加強(qiáng)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練

通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠：獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能；初步學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識；體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充分發(fā)展。

經(jīng)歷將一些實(shí)際問題抽象為數(shù)與代數(shù)問題的過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識和基本技能，并能解決簡單的問題。經(jīng)歷探究物體與圖形的形狀、大小、位置關(guān)系和變換的過程，掌握空間與圖形的基礎(chǔ)知識和基本技能，并能解決簡單的問題。經(jīng)歷提出問題、收集和處理數(shù)據(jù)、作出決策和預(yù)測的過程，掌握統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)知識和基本技能，并能解決簡單的問題。

經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)符號和圖形描述現(xiàn)實(shí)世界的過程，建立初步的數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維。豐富對現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維。經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)據(jù)描述信息、作出推斷的過程，發(fā)展統(tǒng)計(jì)觀念。經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，與概念、分式、定律、性質(zhì)和法則并重的，無疑要推解題計(jì)算了。我們以為，解題教學(xué)中，很重要的一點(diǎn)是在掌握一般解法的同時(shí)，還應(yīng)當(dāng)教會學(xué)生標(biāo)新立異，破常規(guī)，換角度，重分析，講創(chuàng)新，學(xué)用結(jié)合，強(qiáng)化思維訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)知識與能力的同步發(fā)展。本文擬從三個(gè)方面談?wù)劷忸}教學(xué)當(dāng)中，如何轉(zhuǎn)換分析角度，加強(qiáng)思維訓(xùn)練。

一、四則運(yùn)算中，要通觀全題，轉(zhuǎn)換思路，訓(xùn)練思維的靈活性和簡潔性

四則運(yùn)算中同樣要講究思維的靈活和簡潔，要防止僵化，避免繁瑣。

例1、計(jì)算55/3514×5/7。

分?jǐn)?shù)乘法，按法則學(xué)生常常不加思索，先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，爾后再乘。但觀察本題，63與5/7，49/55與5/7分別可以約簡和約分，因此結(jié)合學(xué)過的知識，有

原式=（63+49/55）×5/7=63×5/7+49/55×5/7

=45+7/11=502/11。

整個(gè)計(jì)算靈活而簡潔。

例2、計(jì)算（11-11/36）+（9-11/36×5）+（1-11/36×3）+（5-11/36×9）+（3-11/36×7）+（7-11/36×11）。

要是按部就班先算出每個(gè)小括號內(nèi)的結(jié)果，是麻煩的。但分析比較每個(gè)小括號內(nèi)的被減數(shù)和“減數(shù)”，馬上會使我們想到去括號，并靈活地將被減數(shù)和“減數(shù)”重新組合起來，于是有

原式=（11+9+7+5+3+1）-11/39×（11+9+7+5+3+1）

=（11+9+7+5+3+1）×（1-11/36）

=36×25/36=25

此處思維的靈活性還體現(xiàn)在乘法分配律對減法的通用。

二、應(yīng)用題求解中，要抓住數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化思路，訓(xùn)練思維的深刻性和創(chuàng)造性

抓住應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，探索問題的實(shí)質(zhì)，積極主動地發(fā)現(xiàn)新路子，提出新見解，為最終創(chuàng)造性地解決問題服務(wù)。

例3、一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就這樣每次都喝上一次剩下的一半，問甲五次一共喝下多少牛奶？

這道題本身不難。把五次所喝的牛奶加起來即出結(jié)果。但要是這樣想：甲喝過五次后，杯中還剩多少奶？一杯牛奶減去剩下的，不就是喝下的了嗎？這一思路的有新意。如果再以一個(gè)正方形表示一杯牛奶，則右圖中陰影部分就表示已喝下的牛奶。而不帶陰影的部分為所剩牛奶。那么1-1/32=31/32（杯）即甲所喝牛奶。以上思維就比較深刻且數(shù)形結(jié)合，富有創(chuàng)造性。

例4、某筑路隊(duì)計(jì)劃6天鋪900米水泥路，結(jié)果提前一天完成了任務(wù)。問工作效率提高了百分之幾。

常規(guī)解法不成問題，其綜合算式及結(jié)果為：

[900÷（6-1）-900÷6]÷（900÷6）=0.2=20%。

變換思路：提高工效后5天鋪好，原計(jì)劃6天鋪好。也就是說現(xiàn)在鋪一天相當(dāng)于原計(jì)劃鋪6÷5=1.2（天），因此，現(xiàn)在的工效是原來的120%，從而工效提高了20%。其綜合式是

6÷（6-1）-1=20%

這一解法別開生面，獨(dú)到而巧妙。

三、面積計(jì)算中，轉(zhuǎn)化著眼點(diǎn)，訓(xùn)練思維的廣闊性和有序性

小學(xué)幾何的面積計(jì)算中，學(xué)生常?？嘤谒悸烽]塞。教學(xué)中應(yīng)采用輔助線或圖形變換等，啟發(fā)學(xué)生分析。分析的著眼點(diǎn)不同，解題思路也不同。解法也會不一樣，這種一題多解或一法多用正是思維廣闊性的體現(xiàn)。

例5、正方形的邊長為8厘米，求中陰影部分的面積（為方便計(jì)，取3作π的近似值）。（圖形略，教師自行設(shè)計(jì)圖形）

要求陰影的面積，思考路子不很明顯。一旦作出正方形對邊中點(diǎn)的連線，思序就容易入軌。

析解1從圖形可以看出陰影的面積就等于大直角扇形的面積減去①、②、③三塊圖形面積所得的差。即

S[，陰影]=S[，大扇形]-S[，①]-S[，②]-S[，③]

=π/4-8[2，]-（4[2，]-π/4×4[2，]）-4[2，]-π/4×4[2，]

=48-（16-12）-16-12

=16（平方厘米）

析解2，連對角線，并作適當(dāng)割補(bǔ)，很快可發(fā)現(xiàn)陰影的面積就等于大直角扇形的面積減去一個(gè)直角三角形的面積的差，所以

S[，陰影]=S[，大扇形]-S[，直角三角形]

=π/4×8[2，]）-1/2×8×8

=48-32

=16（平方厘米）

析解3，再作一個(gè)對稱的直角扇形，我們把陰影塊標(biāo)（一），其余三塊分別標(biāo)上（二）、（三）和（四），從圖1─3看出，S（一）=S（二），S（三）=S（四），而

S[，三]=S[，四]=S[，正方形]-S[，大扇形]=8[2，]-π/4×8[2，]≈16（平方厘米）

析解4分析，可以設(shè)想將圖1─1中的圖形①遷移到扇形③的右上角而正好填滿所在的小正方形。這就是說，圖形①、②、③的面積之和恰好等于大正方形的一半。于是有

S[，陰影]=S[，大扇形]-（S[，①]+S[，②]+S[，③]）

=S[，大扇形]-1/2S[，正方形]

=π/4×8[2，]-1/2×8[2，]≈48-32

=16（平方原米）

綜上可見，不同的著眼點(diǎn)將產(chǎn)生不同的解題思路，也因此可以較好地訓(xùn)練思維的廣闊性和有序性。