談高中學(xué)生的數(shù)學(xué)視野

普通高中《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試驗(yàn)）》在課程目標(biāo)中明確提出：通過(guò)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)應(yīng)該使“學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)視野”，這是課程標(biāo)準(zhǔn)中最后一個(gè)具體目標(biāo)。由于在現(xiàn)行的傳統(tǒng)的各級(jí)各類(lèi)數(shù)學(xué)考試考查中無(wú)法考核這個(gè)具體目標(biāo)，所以這個(gè)具體目標(biāo)的落實(shí)問(wèn)題就很少有人去關(guān)注它，換句話(huà)說(shuō)，現(xiàn)行教育體制與制度下中國(guó)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)視野很難得到考核，至少到目前為止是這樣，很少看到教育界官方介紹過(guò)哪個(gè)地方、哪所學(xué)校有比較成功的經(jīng)驗(yàn)。

既然這個(gè)目標(biāo)已在課程標(biāo)準(zhǔn)中明確提出來(lái)，那么就需要在高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)中得到應(yīng)有的重視，否則就沒(méi)有全面落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)。高中三年是培養(yǎng)數(shù)學(xué)領(lǐng)域高層人才的“必經(jīng)之路”，只要基層每一所學(xué)校的高中數(shù)學(xué)一線(xiàn)教師對(duì)“數(shù)學(xué)視野”有了準(zhǔn)確清楚的認(rèn)識(shí)，并且在數(shù)學(xué)教育教學(xué)過(guò)程注重培養(yǎng)“數(shù)學(xué)視野”，才能給數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)高層人才的產(chǎn)生打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

一、數(shù)學(xué)視野

要準(zhǔn)確理解“數(shù)學(xué)視野”的含義，先要看看專(zhuān)家是如何理解數(shù)學(xué)的。數(shù)學(xué)專(zhuān)家說(shuō)，數(shù)學(xué)是一種文化體系，同時(shí)數(shù)學(xué)也是科學(xué)的語(yǔ)言、思維的工具、一種思想方法、理性的藝術(shù)等。按這個(gè)解釋?zhuān)P者認(rèn)為，“數(shù)學(xué)視野”應(yīng)是“數(shù)學(xué)文化視野”的簡(jiǎn)稱(chēng)，就是說(shuō)要把數(shù)學(xué)當(dāng)作一種文化，從文化的視角來(lái)看待數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)。事實(shí)上，并不是每一個(gè)領(lǐng)域都能具有文化的特征，說(shuō)數(shù)學(xué)是一種文化體系，這是對(duì)數(shù)學(xué)的最高層次評(píng)價(jià)。

筆者認(rèn)為，這里的“視”應(yīng)是一個(gè)“數(shù)學(xué)內(nèi)行”用自已的“數(shù)學(xué)眼睛”來(lái)看待數(shù)學(xué)，思考實(shí)際問(wèn)題；這里的“野”就特指在用這雙“數(shù)學(xué)眼睛”看待數(shù)學(xué)，思考實(shí)際問(wèn)題時(shí)，它可能看見(jiàn)的寬度、高度、深度。

二、數(shù)學(xué)視野的五個(gè)方面

既然數(shù)學(xué)視野就是數(shù)學(xué)文化視野，仔細(xì)研讀普通高中《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試驗(yàn)）》后，筆者提出一個(gè)看法，數(shù)學(xué)視野可以分為如下五個(gè)方面：一是認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值方面；二是認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值方面；三是認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值方面；四是認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的哲學(xué)價(jià)值方面；五是認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值方面。筆者還認(rèn)為，在考慮數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值時(shí)，一定還要考慮到數(shù)學(xué)在提高學(xué)生思維品質(zhì)時(shí)能發(fā)揮獨(dú)特的作用，特別是思維品質(zhì)中的批判性以及理性思維。只要在普通高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)中注重從這五個(gè)方面培養(yǎng)學(xué)生，那么經(jīng)過(guò)三年的學(xué)習(xí)，學(xué)生一定會(huì)“具有一定的數(shù)學(xué)視野”。

三、關(guān)于數(shù)學(xué)視野五個(gè)方面的理解

1、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值

任何人都會(huì)理解并接受數(shù)學(xué)具有的這個(gè)價(jià)值，并不需要采用特別的方式與方法來(lái)培養(yǎng)，傳統(tǒng)的培養(yǎng)方式與方法就是十分有效的；事實(shí)上現(xiàn)行的高中三年數(shù)學(xué)教學(xué)，特別是高中第三年的高考復(fù)習(xí)期間就是在讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)科學(xué)價(jià)值的訓(xùn)練。從市面上能看到的關(guān)于高中第三年的高考復(fù)習(xí)資料多如牛毛這個(gè)事實(shí)就不難理解了。數(shù)學(xué)是“科學(xué)的語(yǔ)言、思維的工具”，要體現(xiàn)這點(diǎn)就必須重視在數(shù)學(xué)教學(xué)中促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)的全面發(fā)展；不過(guò)現(xiàn)實(shí)中不少的高中數(shù)學(xué)一線(xiàn)教師并不是自覺(jué)培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，正因?yàn)橛羞@種不自覺(jué)性，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)價(jià)值的認(rèn)識(shí)并不是全面的，也是不太準(zhǔn)確的。究其原因就是不少的高中數(shù)學(xué)教師并沒(méi)有真正認(rèn)識(shí)思維品質(zhì)及其作用，不少高中數(shù)學(xué)教師并不知道何為思維品質(zhì)。

2、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值

積累知識(shí)的目的并不是知識(shí)本身，應(yīng)是能夠把已積累的知識(shí)加以熟練應(yīng)用從而解決實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)具有的應(yīng)用價(jià)值也是不需要過(guò)多的說(shuō)明，這也是任何人都能理解并接受的。事實(shí)上，在現(xiàn)行制度下，不光是高中數(shù)學(xué)的一線(xiàn)教師更看重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的積累，其他學(xué)科的教師也看重這一點(diǎn)，在知識(shí)積累與知識(shí)應(yīng)用上，知識(shí)積累受到的重視度遠(yuǎn)高于知識(shí)應(yīng)用受到的重視度。所以說(shuō)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值并不難，難的是把積累的知識(shí)真正加以熟練的應(yīng)用。

3、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值

把數(shù)學(xué)的文化價(jià)值正式明確提出且寫(xiě)入在官方編撰出版的文獻(xiàn)（普通高中《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試驗(yàn)）》）中時(shí)間并不長(zhǎng)。以前沒(méi)有把它作為一個(gè)課程目標(biāo)來(lái)對(duì)待。從實(shí)際的工作中可以發(fā)現(xiàn)，真正在教學(xué)中落實(shí)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值還是有一定難度的。講到文化價(jià)值，肯定就要講一些歷史人物與歷史事件，講一些數(shù)學(xué)歷史故事；由于高考指揮棒的指引和課程計(jì)劃中課時(shí)數(shù)的限制，這樣一些歷史人物、歷史事件、歷史故事等等不可能作為考核內(nèi)容，所以學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值的認(rèn)識(shí)就不太全、不太深。

四、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的哲學(xué)價(jià)值

我們知道，哲學(xué)既是世界觀也是方法論。專(zhuān)家們指出“數(shù)學(xué)也是一種思想方法”。從這里就可以看出，數(shù)學(xué)與哲學(xué)在方法論上是一致的，所以說(shuō)數(shù)學(xué)具有哲學(xué)價(jià)值。作為一個(gè)對(duì)哲學(xué)、對(duì)數(shù)學(xué)有著較深理解的成人來(lái)說(shuō)，只需要憑這里的兩句話(huà)就可以看出數(shù)學(xué)與哲學(xué)的關(guān)系，但對(duì)于一個(gè)高中生來(lái)說(shuō)，由于他的知識(shí)積累量還不多，也不系統(tǒng)，他們對(duì)這二者的聯(lián)系的理解就存在一定的困難，特別是現(xiàn)行課程體系中，高中二年級(jí)才出現(xiàn)哲學(xué)，所以要求學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)的哲學(xué)價(jià)值同樣有難度。

五、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值

數(shù)學(xué)是“理性的藝術(shù)”，是藝術(shù)就有美。最直接讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)美學(xué)價(jià)值的例子，就是向?qū)W生展示有些數(shù)學(xué)圖形具有對(duì)稱(chēng)性，用這種對(duì)稱(chēng)性來(lái)說(shuō)明數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，這是最常見(jiàn)做法。除了這種對(duì)稱(chēng)圖形外，還有一些圖形也能說(shuō)明數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，比如莫比烏斯帶，體現(xiàn)極限的一些圖形，有變化規(guī)律的一些圖形；不僅圖形中有這種對(duì)稱(chēng)性，而且就是一些數(shù)學(xué)公式的表達(dá)式也具有對(duì)稱(chēng)性，等等。所以，在數(shù)學(xué)中還是比較容易地能找出體現(xiàn)數(shù)學(xué)美學(xué)價(jià)值的材料。

六、結(jié)束語(yǔ)

把義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》與普通高中《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試驗(yàn)）》進(jìn)行對(duì)比后可以發(fā)現(xiàn)，在義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中并沒(méi)有提出“數(shù)學(xué)視野”，但在普通高中《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試驗(yàn)）》中就明確提出了要使“學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)視野”，所以只有到了高中階段才能對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)提出培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)視野”的要求；在高中階段關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)視野是任何一個(gè)高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)盡的職責(zé)。

只有把數(shù)學(xué)作為一種文化體系來(lái)看待，那么就具有了數(shù)學(xué)視野，再來(lái)看待實(shí)際問(wèn)題，看待數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的問(wèn)題，就會(huì)看得更寬、更高、更深。