小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)建模”能力

【摘 要】數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)的語言、方法去刻畫并解決實際問題的過程。通過數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)可以增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)意識，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)學(xué)建?！蹦芰σ彩且粋€系統(tǒng)、循序漸進(jìn)的長期過程。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 建模

數(shù)學(xué)已經(jīng)成為當(dāng)代高科技的一個重要組成部分和思想庫，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力也已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要方面。而應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類實際問題就必須建立數(shù)學(xué)模型。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過程其實就是教師引導(dǎo)學(xué)生不斷建模和用模的過程。因此，用建模思想指導(dǎo)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)顯得愈發(fā)重要。

一、什么是數(shù)學(xué)模型

目前在我國對數(shù)學(xué)模型還沒有一個十分權(quán)威的定義，但比較一致的認(rèn)識是：數(shù)學(xué)模型是對現(xiàn)實世界中的原型，為了某一個特定目的，作出一些必要的簡化和假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

說得再通俗一點，數(shù)學(xué)模型就是為解決現(xiàn)實生活中的問題而建立的數(shù)學(xué)概念、公式、定義、定理、法則、體系等等。數(shù)學(xué)模型一般是用數(shù)學(xué)語言、符號、數(shù)量關(guān)系或圖形來呈現(xiàn)的，具有精確性、直觀性、簡潔性等特點。如加法的交換律（人教版四年級下）這一數(shù)學(xué)模型，教材上同時用了多種形式來呈現(xiàn)這一模型，“兩個加數(shù)交換位置和不變”這是用數(shù)學(xué)語言來描述的，“▲+★=★+▲”這是轉(zhuǎn)化為了符號模型，“ɑ+b=b+ɑ”是字母模型。

二、什么是數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模就是建立數(shù)學(xué)模型，就是對現(xiàn)實世界中的原型，為了某一個特定目的，作出一些必要的簡化和假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象、簡化建立能“解決”實際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)建模是一個經(jīng)歷觀察、思考、歸類、抽象與總結(jié)的過程，也是一個信息捕捉、篩選、整理的過程，更是一個思想與方法的產(chǎn)生與選擇的過程。它給學(xué)生再現(xiàn)了一種“微型科研”的過程。

從數(shù)學(xué)建模的概念中可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模一般是指解決實際問題，要求學(xué)生能把實際問題歸納或抽象成數(shù)學(xué)模型加以解決?？梢赃@樣講，只要有數(shù)學(xué)應(yīng)用的地方，就有數(shù)學(xué)建模。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式

一般來說，小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的模式可以分為以下幾步：

1、生活情境

要建模首先必須對生活原形有充分的了解，在課堂教學(xué)中，教師要通過信息技術(shù)或情景展示等手段，向?qū)W生提供現(xiàn)實問題情景。如果條件允許可以讓學(xué)生親自經(jīng)歷事情的發(fā)生和發(fā)展過程，讓學(xué)生主動獲取相關(guān)的信息和數(shù)學(xué)材料。在提供問題的背景時，首先考慮這些背景材料學(xué)生是否熟悉，學(xué)生是否對這些背景材料感興趣。我們可以創(chuàng)造性地使用教材，根據(jù)目前教材所提供的教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生的生活實際，把學(xué)生所熟悉的或了解的一些生活實例作為教學(xué)的問題背景，使學(xué)生對問題背景有一個詳實的了解，這不但有利于學(xué)生對實際問題的簡化，而且能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

2、引出問題

教師引領(lǐng)學(xué)生解讀、分析生活情景，激活學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，并利用學(xué)生已有生活經(jīng)驗來感受、發(fā)現(xiàn)、提出其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問題，從而建構(gòu)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在這個過程中，教師要有機(jī)地進(jìn)行引導(dǎo)，在引導(dǎo)時主要采取兩種方法：一是針對情景“以問引問”，使情景和數(shù)學(xué)問題有機(jī)的整合起來，提高學(xué)生的提問能力；二是呈現(xiàn)多個情景有序地推進(jìn)數(shù)學(xué)問題的深入。

3、提出假設(shè)

根據(jù)情境核問題的特征以及解決問題的需要，對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行必要的簡化，并用比較精確地數(shù)學(xué)語言提出解決問題的假設(shè)。

4、構(gòu)建模型

讓學(xué)生對發(fā)現(xiàn)的問題進(jìn)行概括整理，從中尋找其普通的規(guī)律，并能抽象出數(shù)學(xué)模型，如：應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系、公式、性質(zhì)、法則等，這樣學(xué)生才能進(jìn)入到一個較理性思考問題階段。在組織學(xué)生對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行探索時，有時讓學(xué)生獨立探索，有時讓學(xué)生協(xié)作學(xué)習(xí)，有時是獨立探索和協(xié)作學(xué)習(xí)相結(jié)合，要根據(jù)數(shù)學(xué)問題的難易程度，靈活選擇探索方法，達(dá)到數(shù)學(xué)建模的目的。

5、驗證解釋

運(yùn)用數(shù)學(xué)工具對建立的數(shù)學(xué)模型與實際情況進(jìn)行比較，以此來驗證模型的準(zhǔn)確性。

6、應(yīng)用拓展

新的模型通過驗證、解釋，就自然地化作學(xué)生自己的解題經(jīng)驗，這是學(xué)生認(rèn)識上的飛躍。將建立的數(shù)學(xué)模型運(yùn)用到實際生活中，從數(shù)學(xué)的角度解決較為復(fù)雜的生活問題，使原本復(fù)雜的問題得以簡化，讓學(xué)生能體會到數(shù)學(xué)模型的實際應(yīng)用價值，體驗到所學(xué)知識的用途和益處。

四、小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)途徑

開展數(shù)學(xué)建?；顒?，關(guān)注的是建模的過程而不僅僅是結(jié)果，更多的是培養(yǎng)思維能力，特別是創(chuàng)造能力。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要轉(zhuǎn)變觀念，革新課堂教學(xué)模式，以“建模”的視角來處理教學(xué)內(nèi)容。

1、立足課堂教學(xué)，開展建?；顒?/p>

教材中的一些內(nèi)容已經(jīng)按照建模的思路編排，教師要多從建模的角度解讀教材，充分挖掘教材中蘊(yùn)含的建模思想，精心設(shè)計和選擇列入教學(xué)內(nèi)容的現(xiàn)實問題情境，使學(xué)生從中獲得“搜集信息，將實際問題數(shù)學(xué)化，建立模型，解答問題，從而解決問題”的體驗。要立足課堂教學(xué)，積極參與實驗，形成教師帶頭，學(xué)生積極參與實驗的良好氛圍，提高課堂教學(xué)效率。一方面，教師以有關(guān)理論為指導(dǎo)，以教學(xué)實踐為基礎(chǔ)，形成教學(xué)與研究相結(jié)合的新型教學(xué)。多研究有關(guān)的理論性文章和教學(xué)經(jīng)驗總結(jié)，豐富自己，提高自身的理論水平和科研能力。另一方面，樹立以學(xué)生發(fā)展為本的新理念，依據(jù)因材施教的原則，在課堂教學(xué)中大膽實踐、探索，通過觀察、實驗、分析等活動，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新意識。

2、上好實踐活動課，為學(xué)生模仿建模提供有效指導(dǎo)

重點應(yīng)放在對問題背景、問題條件的考察以及模型建立過程的引導(dǎo)與分析上，力圖使學(xué)生弄清其中所蘊(yùn)涵的思維方式與方法。可以結(jié)合教材內(nèi)容，適當(dāng)對各種知識點進(jìn)行整合，并使之融進(jìn)生活背景，生產(chǎn)出好的“建模問題”作為實踐活動課的內(nèi)容。如蘇教版六（上）安排了這樣的問題：找10盒火柴，先在小組里拼一拼，看看把10盒火柴包裝成一包有哪些不同的方法，怎樣包裝最節(jié)省包裝紙。每一冊的數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)內(nèi)容，都是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷學(xué)建模、用模的好題材。

3、改編教材習(xí)題，使建模用模成為一種自覺行為

教材上許多應(yīng)用題已不是實際問題的原形，可以根據(jù)需要對一些題目進(jìn)行開發(fā)，使其成為建模的有效素材。如將教材“從一點畫一條已知直線的垂線”的內(nèi)容改成“從某村莊修一條到公路的小路，怎樣最近？”再如探究了“雞兔同籠”問題的數(shù)學(xué)模型后，結(jié)合實際讓“數(shù)學(xué)回歸生活”，出一道這樣的訓(xùn)練題，“超市前停放著電動車和三輪車，一共50輛，車輪共110個。停放的電動車和三輪車各多少輛？”