數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透與應(yīng)用

【摘 要】數(shù)學(xué)教學(xué)探討“數(shù)”的問(wèn)題時(shí)，往往可以借助“形”來(lái)進(jìn)行更好的理解，在研究“形”的問(wèn)題時(shí)，則需要“數(shù)”進(jìn)行輔助。本文就“數(shù)形結(jié)合”的教學(xué)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透與應(yīng)用進(jìn)行了具體的分析與探討。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合的思想 教學(xué)應(yīng)用 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)學(xué)是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中的量的關(guān)系以及空間形式進(jìn)行研究的一門(mén)科學(xué)，在進(jìn)行研究的過(guò)程中，部分的數(shù)量關(guān)系在經(jīng)過(guò)了圖形性質(zhì)的相關(guān)幫助之后，可以將原本抽象化的關(guān)系與概念進(jìn)行形象化、直觀化、簡(jiǎn)單化的展現(xiàn)；在進(jìn)行對(duì)圖形的研究時(shí)，數(shù)量的分析與計(jì)量可以將圖形的研究變得更加科學(xué)化、嚴(yán)謹(jǐn)化。在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想可以幫助學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行更加深入地理解，有助于教學(xué)工作的順利進(jìn)行。

一、“以形助數(shù)”，利用“形”培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

在進(jìn)行小學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，小學(xué)生的思維主要為形象性的思維為主，并由形象性的思維向抽象性的思維進(jìn)行逐步地過(guò)渡。從小學(xué)生的角度出發(fā)，可以發(fā)現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，由于數(shù)量關(guān)系相對(duì)較為抽象，因此其對(duì)題目的理解往往會(huì)存在一定的困難。鑒于“數(shù)”與“形”之間存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此在進(jìn)行實(shí)際的教學(xué)時(shí)，老師可以采用“以形助數(shù)”的教學(xué)方法，把數(shù)量關(guān)系用“形”的展現(xiàn)手段表達(dá)出來(lái)，從而利用具體、形象的事物使學(xué)生能夠?qū)?shù)量關(guān)系有更加切實(shí)的了解。例如在進(jìn)行五年級(jí)下半冊(cè)中《長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)》一章的教學(xué)時(shí)，針對(duì)長(zhǎng)方體的構(gòu)成：面、棱、頂點(diǎn)，以及棱的長(zhǎng)度，相對(duì)的面的大小的教學(xué)，老師在進(jìn)行講解時(shí)，采用“以形助數(shù)”的方式，比如說(shuō)，老師可以利用課堂上或是學(xué)生實(shí)際生活中的長(zhǎng)方體（如文具盒、黑板擦等等），讓學(xué)生通過(guò)利用身邊的各項(xiàng)器具以及自己的眼睛來(lái)對(duì)實(shí)物進(jìn)行觀察和測(cè)量，并且讓學(xué)生通過(guò)觀察和測(cè)量來(lái)明白長(zhǎng)方體頂點(diǎn)與頂點(diǎn)，面與面、棱與棱之間的關(guān)系，而這個(gè)過(guò)程同時(shí)也是“以形助數(shù)”的實(shí)現(xiàn)過(guò)程。再如，對(duì)于分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，我們可以用一個(gè)圓來(lái)代表整體“1”，可以通過(guò)均分圓，取圓的一份或幾份來(lái)表示分?jǐn)?shù)。還可以用線段來(lái)表示整體“1”，均分線段，表示其中的一份或幾份來(lái)表示分?jǐn)?shù)。實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)概念內(nèi)涵與外延的認(rèn)識(shí)。

數(shù)是一種較為抽象的知識(shí)，形則是具體的圖形、模型、實(shí)物，在數(shù)學(xué)中，二者是能夠進(jìn)行緊密聯(lián)系的。對(duì)于小學(xué)生而言，只有從形的角度出發(fā)，進(jìn)行觀察、分析、比較，才能進(jìn)一步從感性的角度將問(wèn)題抽象化，從而獲得新知識(shí)，因此在進(jìn)行低年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，“數(shù)形結(jié)合”的思想是必不可少的。小學(xué)階段，“以形助數(shù)”是應(yīng)用的作為廣泛的一種數(shù)學(xué)思想，通過(guò)形的具象表現(xiàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，從而令其能夠用數(shù)抽象的觀念思考問(wèn)題。

二、“以數(shù)助形”，利用“數(shù)”建立學(xué)生的空間觀念

盡管“形”能夠幫助學(xué)生對(duì)問(wèn)題有形象化、具體化的思考，但是在進(jìn)行定量計(jì)算的過(guò)程中，還是需要借助“數(shù)”進(jìn)行具體的數(shù)據(jù)計(jì)算。這樣的情況在進(jìn)行復(fù)雜的“形”的教學(xué)研究時(shí)更能夠展現(xiàn)出來(lái)，進(jìn)行復(fù)雜的“形”的分析時(shí)，不僅僅需要將“形”進(jìn)行數(shù)字化的處理，還需要在此過(guò)程中留意圖形所具有的特點(diǎn)，在這樣的基礎(chǔ)上，才能夠?qū)D形的具體性質(zhì)、意義有一個(gè)較為全面的了解。空間觀念實(shí)際上是物體的大小、形狀、相互位置關(guān)系等在空間中的表象。在進(jìn)行學(xué)習(xí)的過(guò)程中，老師的一大任務(wù)就是幫助學(xué)生發(fā)展與培養(yǎng)空間觀念，因此在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，令學(xué)生能夠充分地聯(lián)系實(shí)際，通過(guò)動(dòng)手操作等方式，向?qū)W生展現(xiàn)具體的圖形，而后再通過(guò)計(jì)算的方式，使具象化的圖形在抽象的空間內(nèi)，以“數(shù)”的形式展現(xiàn)出來(lái)，在這樣的過(guò)程中，學(xué)生對(duì)圖形的大小、長(zhǎng)度等理解會(huì)更深刻，從而有利于發(fā)展與培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

在進(jìn)行“以數(shù)助形”的教學(xué)時(shí)，學(xué)生需要經(jīng)歷三個(gè)過(guò)程，分別包括動(dòng)手操作、實(shí)物觀察、抽象概括。在這三個(gè)過(guò)程中，學(xué)生可以在眼、手、腦的三方配合具體的感知實(shí)物模型，并將該種模型的整體特征存儲(chǔ)在腦中，形成一定的印象。小學(xué)數(shù)學(xué)的圖形知識(shí)主要包括了三角形的內(nèi)角和、三邊關(guān)系，平面圖形的面積、周長(zhǎng)，立體圖形的體積、表面積等，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，只有滲透“數(shù)”的理念，才能夠?qū)Α靶巍庇谐浞值睦斫狻?/p>

三、“數(shù)形互譯”，提高學(xué)生的思維能力

在進(jìn)行實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，簡(jiǎn)單的采用“以形助數(shù)”以及“以數(shù)助形”的教學(xué)思想是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還需要進(jìn)行“數(shù)形互譯”，即不單單考慮到將直觀的“形”的概念轉(zhuǎn)化為“數(shù)”的思考，還需要考慮到將“數(shù)”的抽象化轉(zhuǎn)變到“形”的直觀表現(xiàn)中?！皵?shù)”與“形”之間的互譯，實(shí)際上就是將“以形助數(shù)”、“以數(shù)助形”的思想觀念進(jìn)行全面的結(jié)合。例如在《雞兔同籠》教學(xué)中，“雞兔同籠，一共有8個(gè)頭，26只腳，一共有幾只兔子，幾只雞？”的題目講解過(guò)程中，純粹的數(shù)字化公式難以使學(xué)生有具體形象的認(rèn)識(shí)，因此需要進(jìn)行數(shù)與形的互譯，比如說(shuō)老師可以采用畫(huà)圖的方式，先畫(huà)出八個(gè)圓形，假設(shè)8只全部為雞，一只雞有2只腳，因此需要填上16只腳，與題目進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)少了10只腳，每只兔子有4只腳，所以再選取5只，每一只加上2只腳轉(zhuǎn)變?yōu)橥米?，因此題目的正解為5只兔子，3只雞。

在解決問(wèn)題時(shí)，“數(shù)形互譯”的思想是能夠經(jīng)常被使用到的，面對(duì)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，需要將其轉(zhuǎn)譯為圖形，從而進(jìn)行具象化的理解，在對(duì)圖形的分析與觀察時(shí)，需要利用數(shù)量關(guān)系，將圖形的計(jì)算轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)量的計(jì)算，從而解決整個(gè)問(wèn)題。實(shí)際上“數(shù)形互譯”的過(guò)程既是學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程，同時(shí)也是學(xué)生的抽象思維與具象思維互相促進(jìn)、協(xié)同運(yùn)作、共同發(fā)展的一個(gè)過(guò)程，二者之間的協(xié)作過(guò)程，是學(xué)生建立數(shù)感與空間觀念的重要途徑。因此，老師在進(jìn)行對(duì)小學(xué)生的數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，需要對(duì)“數(shù)形互譯”的教學(xué)思想進(jìn)行充分的應(yīng)用，從而在傳授給學(xué)生知識(shí)的同時(shí)，還能夠培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)當(dāng)具備的觀念與思維。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想能夠很好地為學(xué)生提供形象化的材料，將原本抽象化的數(shù)理關(guān)系巧妙地借助“形”的具象化展現(xiàn)出來(lái)，將原本抽象的解題思路進(jìn)一步形象化，這樣的教育不僅能夠有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握，還有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；另一方面，學(xué)生在進(jìn)行圖形的學(xué)習(xí)過(guò)程中，巧妙地結(jié)合“數(shù)”的理念進(jìn)行圖形的認(rèn)識(shí)與了解，能夠?qū)崿F(xiàn)“形”與“數(shù)”的融合，更好地培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。因此，“數(shù)形結(jié)合”的教學(xué)思想是小學(xué)數(shù)學(xué)教育的必然選擇。

參考文獻(xiàn)

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