運(yùn)用畫圖法解決數(shù)學(xué)問題

【摘 要】小學(xué)數(shù)學(xué)中的問題解決既是教學(xué)重點，也是教學(xué)難點。畫圖方法是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的一種很重要的方法，它通過圖形把抽象問題直觀化，達(dá)到使學(xué)生理解題意的目的。所以在問題解決的教學(xué)過程中，要讓學(xué)生體會到畫圖的作用，掌握常用的畫圖方法，養(yǎng)成用畫圖方法解決問題的良好習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】畫圖方法 解決問題 小學(xué)數(shù)學(xué)

培養(yǎng)學(xué)生問題解決的能力是新課標(biāo)的一項基本要求。所謂“解決問題”是綜合性地應(yīng)用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識、方法解決新問題的過程。解決問題的方法有很多，畫圖方法是眾多的解題方法中最基本的、也是一個很重要的方法。它是通過各種圖形幫助學(xué)生把抽象問題具體化，直觀化，從而使學(xué)生能從圖中理解題意和分析數(shù)量關(guān)系，搜尋到解決問題的突破口。因此，要重視讓學(xué)生體會畫圖的作用，掌握畫圖的方法，養(yǎng)成用畫圖方法解決問題的良好習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、引導(dǎo)學(xué)生體會畫圖的作用

小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，正處在以形象思維向抽象思維過渡的階段。許多數(shù)學(xué)問題語言表述上比較言簡，枯燥乏味，至使他們常常讀不懂題意。根據(jù)其年齡特點，讓學(xué)生自己在紙上涂一涂、畫一畫，借助線段圖或?qū)嵨飯D把抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化，還原問題的本來面目，使孩子讀懂題意、理解題意，幫助他們找到解決問題的關(guān)鍵，從而提高學(xué)生解決問題的能力。因此，在教學(xué)中教師要善于根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生在思考的過程中產(chǎn)生畫圖的需要，體會畫圖的作用。

例如：同學(xué)們在操場上站隊，從前面數(shù)明明站在第6個，從后面數(shù)明明站在第5個，你知道這一隊共有幾人嗎？很多學(xué)生往往算成5+6=11（人），把明明算了兩次。這時，不要急于告訴學(xué)生對與錯，而是讓學(xué)生想想怎么才能證明自己的觀點是正確的呢？引導(dǎo)學(xué)生用畫圖來說明問題。

用三角形代表明明，圓代表其他的同學(xué)，從圖上我們也能看出明明從前和從后數(shù)都數(shù)上了他，算了2次，正確列式：5+6-1=10（人）或者6+4=10（人）。通過畫圖，這道題目的題意就非常清晰了。

二、教會學(xué)生掌握畫圖的方法

教師要把畫圖作為一種方法來教給學(xué)生，而且畫圖的形式也不只限于線段圖。常見的數(shù)學(xué)圖有以下幾種：

1.線段圖：畫線段圖解決問題是一種常用的方法，它可以幫助學(xué)生理解題意，理清復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系。

例如：桃樹有180棵，比梨樹少2/5，梨樹有多少棵？引導(dǎo)學(xué)生作圖分析：先找到單位“1”梨樹的棵數(shù)，并用線段表示出來。再由“比梨樹少”可畫出表示桃樹棵數(shù)的線段？

這是一道比較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，學(xué)生通過畫圖就能很快找到量與率的對應(yīng)關(guān)系，從而正確理解題意，避免不知用乘法還是除法計算的迷茫了。

2.樹形圖：樹形圖是用圖解法把一個大目標(biāo)分得很細(xì)，以此表明具體目標(biāo)，一目了然。在教學(xué)“搭配”時，使用“樹圖”會更加直觀。

例如：有兩件不同的上衣，四條不同的下裝，一共有幾種不同的搭配方法？通過畫圖，這些題目學(xué)生就能迎刃而解。

3.集合圖：集合圖更能清晰地表現(xiàn)出重疊關(guān)系的兩個或多個數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。例如：動物園里有105種動物，它們或者能生活在地上、水里。其中能生活在水里的有70種動物，能生活在陸地上的有55種動物。既能生活在陸地上又能生活在水里的有多少種？如果用畫集合圖的方法，問題就迎刃而解了。

通過畫圖，學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)圖中重疊部分就表示既能生活在陸地上又能生活在水里的動物，即70+55-105=20（種）。

4.示意圖：在解決問題的過程中，學(xué)生們會根據(jù)自己的經(jīng)驗，畫出一些讓我們意想不到的圖。這種情況下，教師要充分肯定學(xué)生畫圖的價值，保護(hù)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

例如：雞兔同籠，頭共8個，足共22條，雞兔各幾只？這類應(yīng)用題有兩個未知數(shù)，如果用方程或假設(shè)的方法，學(xué)生理解算理都有困難，可是用畫圖理解就會比較直觀。

由此可見：4條腿的是兔子，2條腿的是雞。答案：3只兔子，5只雞。

三、培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成畫圖的習(xí)慣

培養(yǎng)學(xué)生良好的畫圖習(xí)慣也是培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度的一個重要方面。我在教學(xué)實踐中總結(jié)出了一定的畫圖方法，教給孩子們，即做題五步法。這五步是：一讀，即讀懂題目；二標(biāo)，即標(biāo)出題目里的數(shù)學(xué)信息；三畫，即根據(jù)標(biāo)出的信息畫出相應(yīng)的示意圖。四做，即根據(jù)圖畫列出算式進(jìn)行解答；五查，即認(rèn)真檢查所做題目。這樣，孩子們在看到題目的時候，就能有法可依了。

學(xué)生學(xué)習(xí)了用畫圖這一方法來解決問題之后，教師可以有意地引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的時候畫草圖的習(xí)慣，也就是在讀完題目之后可以在草稿本上隨手畫出符合題意的草圖，這對學(xué)生的思維發(fā)展有著很大的意義。讓學(xué)生能見到題目就想到畫圖，逐步形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

運(yùn)用畫圖方法解決數(shù)學(xué)問題應(yīng)貫穿于整個小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。教師要善待每一位學(xué)生的繪圖“作品”，都要一視同仁地肯定其存在的價值。一些看似復(fù)雜的應(yīng)用題，通過畫圖這種方法，使學(xué)生順利解決數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。